浙教版八年级数学下册 5.3 正方形正方形性质和判定的综合应用

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE

＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有（）个．

A．2B．3 C.

C．5

2 . 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

3 . 如图，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）

A．B．C．D．

4 . 关于?ABCD的叙述，正确的是（）

A．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形

B．若AC＝BD，则?ABCD是正方形

C．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形

D．若AB＝BC，则?ABCD是菱形

5 . 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，

②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB.其中正确结论的有（）

A．4

个 B.3

B．2个C．1个

个

6 . 如图，已知边长为4的正方形中，为中点，为中点，为中点，交

于连接则下列结论正确的是（）

①②；③④⑤

A．①④⑤B．①②③C．①②④D．①③④

二、填空题

7 . 用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是

_____．

8 . 在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．

三、解答题

9 . 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

10 . 如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若.求的长.

11 . 如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=2时，求△EBP的面积；

（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？此时点Q的速度是多少？

（3）若动点Q以（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD 的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

12 . 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．

（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？

（2）求证：EG＝FG．

13 . 如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若，°，.

①直接写出的边BC上的高h的值；

②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是

A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形

D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

14 . 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点，当AB与AD满足

什么条件时，四边形MENF是正方形？说明理由．

15 . 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．

（1）求证：△AEH≌△CGF；

（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由

参考答案

一、单选题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

二、填空题

1、

2、

三、解答题

1、

2、

3、

4、

5、

6、7、