数形结合思想在函数上的应用练习题(含答案)
数形结合思想在函数上的应用练习题
1、已知函数x x x f )21
(|lg |)(-=有两个零点21x x ，，则有（ ）
A 、1021< B 、121=x x C 、121>x x D 、021 2、已知函数)(x f 是定义域为R 周期为3的偶函数，且当]5.1,0[∈x 时， )1ln ()(2 +-=x x x f ，则函数)(x f 的图像在区间]3,3[-上与x 轴交点的个数 是（ ） A 、3 B 、 5 C 、 7 D 、9 3、已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)( 则函数)(x f y =的图像在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为（ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、9 4、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈都有)2()2-(+=x f x f ，且当 ] 0,2[-∈x 时，1)2 1 ()(-=x x f ，若在区间]6,2(-∈x 内有关于x 的方程 )1(0)2(l o g )(>=+-a x x f a 恰有 3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、)2,1( B 、 ),2(∞+ C 、)4,1(3 D 、)2,4(3 5、已知函数?? ?>≤+=0 log 01)(2 x x x x x f ，则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、函数x y -= 11的图像与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐 标之和等于（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 7、方程lg sin x x =的实根的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、函数y a x y x a ==+||与的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()1，+∞ B 、()-11， C 、(][)-∞-+∞，，11 D 、()()-∞-+∞，，11 9、若不等式x a x a +≥>()0的解集为{}n x m x ≤≤|，且||m n a -=2，则a 的 值为（ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 10、用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，设}102,2min{)(x x x f x -+=，, (x ≥0),则)(x f 的最大值为 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 11、 )(2)(2 R x x x g ∈-=，???≥-<++=)()() (4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ） A 、),1(]0,4 9 [∞+- B 、),0[∞+ C 、 ),4 9 [∞+- D 、 ),2(]0,4 9 [∞+- 12、对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1,, 1. a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()2 2 ()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c = -的图像与x 轴恰有两个公 共点，则实数c 的取值范围是（ ） A 、(]3,21,2??-∞-- ?? ? B 、(]3,21,4?? -∞--- ?? ? C 、11 ,,44 ????-∞+∞ ? ?? ? ?? D 、),4 1 [)43 ,1(+∞-- 13、函数()cos f x x =在[0,)+∞内零点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、无穷个 14、函数?? ?≤+>+-=0 1 202ln )(2x x x x x x x f 的零点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 15、方程sin(x – 4 π )= 4 1x 的实数解的个数是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、以上均不对 16、已知，则方程的实根个数为01<<=a a x x a || |log |( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 17、已知函数 ??? ??>+-≤<=106 2 1 10 0|lg |)(x x x x x f 若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ） A 、(1,10) B 、(5,6) C 、(10,12) D 、 (20,24) 18、设函数R x x x x x x f ∈--+= 2 | cos sin |cos sin )(，若在区间],0[m 上方程 2 3)(-=x f 恰有4个解，则实数m 的取值范围是（ ） A 、)617,35[ ππ B 、)6 13,32[π π C 、 ]3,[ππ D 、)4,2(ππ 19、已知函数?? ?≤<-≤-=-3 0) 1(01 2)(x x f x x f x ，若方程a x x f += 2 1)(有且只有三个不相等 的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A 、)2 1, 0()0,2 1[ - B 、]2 1, 0()0,2 1[ - C 、)21,21[- D 、 ]21,21[- 20、已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则函数)(x f （ ） A 、没有零点 B 、有唯一零点 C 、有两个零点21,x x ，并且21,0121<<<<-x x D 、有两个零点21,x x ，并且3121<+ (满足在),0(∞+内只有0)4(=f ,且在区间[]3,0上递减，在 区间[)∞+，3上递增，则不等式0)()4(2 <-x f x 的解集为 ( ) A 、{}424|<<- B 、{}2024|><<-- C 、{}42024|<<<<-- D 、{}4224|><<-- ,log 213min{)(2 2 x x x f - =, 则满足1)( A 、)2,0( B 、),0(+∞ C 、),16()2,0(+∞ D 、),161(+∞ 23、若集合})0(sin 3cos 3|),{(πθθ θ< ?===y x y x M ，集合}|),{(b x y y x N +==，且 ?≠N M ，则b 的取值范围是 。 24、设函数 ?? ?>≤=0 log 2)(2 x x x x f x ，若关于x 的方程0)()(2=-x af x f 恰有3个不 同的实数解，则实数a 的取值范围为 。 25、若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k 26、不等式x x >+2的解集是 27、函数2 cos 2sin -+=x x y 的值域是 28、已知函数 32 , 2()(1),2x f x x x x ?≥?=??- 若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根， 则数k 的取值范围是_______ 29、若关于x 的方程x x m 245-+=||有四个不相等的实根，则实数m 的取值范围为 30、若对任意x ∈R ，不等式ax x ≥||恒成立，则实数a 的取值范围是__________ 31、若直线y x m =-与曲线y x =-12有两个不同的交点，则实数m 的取值范 围 32、若方程lg()lg()-+-=-x x m x 233在[]03，上有唯一解，则m 的取值范围 33、若不等式412x x a x ->-()的解集为A ，且{}A x x ?<<|02，则a 的取值 范围 34、曲线)22(412≤≤--+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是 。 答案 23、]23,3(- 24、]1,0( 25、2 26、)2,2[- 27、]3 7 4374[+-- -， 28、)1,0( 29、)5,1( 30、]1,1[- 31、]1,2(-- 32、)0,3[- 33、),2[∞+ 34、]43,12 5( 2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【最新整理，下载后即可编辑】 一次函数图象的平移 1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。 ①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。 2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系： ①12k k ≠?1y 与2y 相交； ②12k k ≠且12b b =?1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠?1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =?1y 与2y 重合。 3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线 平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 4、交点问题及直线围成的面积问题 方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； ②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或 分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度 得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 ②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 ②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向左（或向右）平移(0)m m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。 【例3】 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。 1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）． 一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线21,l l 的解析式； 历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D) 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C 专题复习(五) 函数的实际应用 题 类型1 一次函数的图象信息题 1．求函数解析式的方法有两种：一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型；另一种是采用待定系数法，用待定系数法解题，先要明确解析式中待定系数的个数，再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲，最直接的条件是点的坐标)，最后代入求解．当解析式中的待定系数只有一个时，代入已知条件后会得到一个一元一次方程；当解析式中的待定系数为两个或两个以上时，代入独立条件后会得到方程组．正因如此，能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础． 2．用函数探究实际中的最值问题，一种是对于一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案；另一种是对于二次函数解析式，首先整理成顶点式，然后结合自变量取值范围求解，最值不一定是顶点的纵坐标，画出函数在自变量取值范围内的图象，图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值，图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值．3．在组合函数中，若有一个函数是分段函数，则组合后的函数也必须分段． 1．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示： (1)家与图书馆之间的路程为4__000 m，小玲步行的速度为100m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间． 解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间的函数图象，折线O —A —B 为小玲路程与时间的函数图象， 则家与图书馆之间路程为 4 000m ，小玲步行速度为(4 000－2 000)÷(30－10)＝100 m /min . 故答案为：4 000，100. (2)∵小东从离家4 000 m 处以300 m /min 的速度返回家， 则x min 时，他离家的路程y ＝4 000－300x ， 自变量x 的范围为0≤x≤40 3 . (3)当x ＝10时，y 玲＝2 000，y 东＝1 000，即两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴令4 000－300x ＝200x ，解得x ＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟． 2．(2018·成都)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花 卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2 )之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元． (1)直接写出当0≤x≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式； (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 解：(1)y ＝错误! (2)设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植(1 200－a)m 2 . ∴a≤2(1 200－a)，解得a≤800. 又a≥200，∴200≤a≤800. 当200≤a＜300时， W 1＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000. 一次函数的应用练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ 人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题 1在一条笔直的公路上有A, B, C三地，C地位于A, B两地之间，甲、乙两车分别从A, B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止?从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350 km 2?小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家?妈妈& 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km) 与时间t(h)的函数图象如图所示?根据图象得出下列结论，其中错误的是() 0傅怎沁.5：旷『5) A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B?妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12 km处追上小亮 D. 9: 30妈妈追上小亮 3. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是() A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 4. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒 后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，贝U甲车的速度是米/秒. 分(米) 5. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 11 一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家11 h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象. (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； ⑵若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所 寸*『(小时) 中考中的一次函数应用题求解（答案） 1 试题概述 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与 形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联 系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大 多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次 函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题 转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考 查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数 图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数 量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具 体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地 运往D县的费用（元/吨）220 200 200 运往E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进 行整理，解决起来并不难。 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. ~ 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨元;超过10吨时,超过的部分按每吨元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. … 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x ： （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，此人与燃放的烟花所在地约相距多远 x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； [ (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准 (3)若某户居民该月用水吨，则应交水费多少元若该月交水费9元，则用水多少吨 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现 两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式. . （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式； @ （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元 （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算 10、预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运费价格如下表,设从M市调运x吨到A市. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少 中考数学试题分类大全一次函数的应用 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 2．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6 s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） 【答案】C 3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与 火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ①② ③ ④ Ａ． B． C． D． 【答案】A 4．（2010台湾）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？ (A) 60 (B) (C) (D) 69 。 【答案】C 5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间 变化的图象如图所示.则下列结论错误 ．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km 第7题图 乙 A 9公尺 图(十七) 时间(秒) 0 10 20 30 40 50 图(十八) 3 6 9 甲 与 乙 距 离 公 尺 ( ) 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图 2021年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用填空选择题题中考真题演练（附答案）1．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（） A．两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为8km/h C．王浩月到达目的地时两人相距10km D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地 2．如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论： ①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分； ④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（） A．①②B．③④C．①②③D．①③④ 3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等 4．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲 比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯 费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（） A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（） A．①②③B．仅有①② 一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x 6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5 3，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ． 316 C ．320 D ．5 16 例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2，则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3．计算：2102452(3.14)π---+ - 例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、133- D 、13- 1.计算： 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3．已知在△ABC 中，若2 sin 1cos 0A B ? -+-=???? ，求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3 5 ，则 tanA ·cosA 的值是（ ） A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1．如果α是锐角，且2 2 sin sin 541α+?=，那么α的度数是（ ） A ．54° B ．46° C ．36° D ．26° 2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） A.sinA ＝sinB B.cosA ＝cosB C.sinA ＝cosB D.tanA ＝tanB [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 二次函数的应用练习题及答案 一：知识点 利润问题：总利润=总售价–总成本 总利润=每件商品的利润×销售数量 二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求： 房间每天的入住量y关于x的函数关系式． 该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式． 该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y． 写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式； 在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入 人版数学八年级下册 第十九章 一次函数 一次函数的应用 专题练习题 1．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km )与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h 时，两车相距350 km . 2．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是( ) A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家 C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮 D ．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，关于y 与x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h 后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家116 h 后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km )与小明离家时间x(h )的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； 中考一次函数的应用专 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN O 60 20 4 批发单价（元） 5 批发量（kg ） ① ② 第23题图（1） 一次函数应用专题 1．某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款． （1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ （2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法． 2．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】 （2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系 式；在下图的坐标系中画出该函数图象； 指出金额在什么范围内，以同样的资金可 以批发到较多数量的该种水果． 金额w （元） O 批发量m （kg ） 300 200 100 20 40 60 【解】 （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 3．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 函数的应用练习题(学生) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 函数的应用练习题 课程解读 一、学习目标： 1. 能利用函数的知识解决方程、不等式等简单问题。 2. 能建立函数模型解决简单的实际问题。 3. 理解数形结合的数学思想、分类讨论的数学思想、转化与化归的数学思想、换元法、待定系数法、分离参数法等数学思想方法的应用。 二、重点、难点： 重点：利用函数知识解决方程、不等式等简单问题。 建立函数模型解决简单的实际问题。 难点：建立函数模型解决实际问题。 三、考点分析： 函数的应用是新课标高考的重点知识，因此在复习时关键是掌握利用函数的知识解决问题的思想与方法。建立函数模型解决简单的实际问题是新课标高考考查学生应用意识的主要载体，因此要掌握实际问题的建模方法与步骤才能突破解题的难点。对这部分知识考查的题型很灵活，主、客观题都会出现对函数应用的考查。 知识流程 一、利用函数知识解决方程、不等式等问题的数学思想和方法 1. 数学思想：数形结合、分类讨论、转化与化归等。 2. 数学方法：配方法、换元法、分离参数法等。 二、建立常见的函数模型解决实际问题的步骤 常见的函数模型：一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型、x a x y + =模型。 一般步骤：读题→建模→解模→还原实际问题 练习题 一、选择题 1．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x 千克，小王付款后剩余现金 为y 元，则x 与y 之间的函数关系为( )． A ．y ＝3 000－2.5x ，(100≤x ≤1 200) B ．y ＝3 000－2.5x ，(100＜x ＜1 200) C ．y ＝3 000－100x ，(100＜x ＜1 200) D ．y ＝3 000－100x ，(100≤x ≤1 200) 2. 设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若1)1(>f ，1 4 3)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是（ ） （A ）4 3< a （B ）4 3 最新中考数学一次函数应用题
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