概率论与数理统计第一章课后习题详解

概率论与数理统计习题第一章

习题1-1（P 7）

1．解：（1）}18,4,3{，?=Ω

（2）}1|),{22<+=Ωy x y x （

(3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥

（本题答案由经济1101班童婷婷提供）２．ＡＢ表示只有一件次品，-

A 表示没有次品，-

B 表示至少有一件次品。（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;

（2）2A =“第二次未击中目标”; （3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

（4）A 1?A 2?A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; （5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; （6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; （7）12A A U =“前两次均未击中”; （8）12A A =“前两次均未击中”;

（9）(A 1A 2)?(A 2A 3)?(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

（本题答案由陈丽娜同学提供）

４.解： (1)ABC

(2)ABC

(3) ABC (4) A U B U C

(5) ABC (6) AB BC AC U U (7) A B C U U (8) (AB)U (AC)U (BC)

（本题答案由丁汉同学提供）

５.解： (1)A=BC

(2)A =B C U

（本题答案由房晋同学提供）

习题1-2（P 11）

6.解：设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

2538P(A)=/15/28C C C =

（本题答案由顾夏玲同学提供）

7.解： (1)组成实验的样本点总数为3

40C ,组成事件(1)所包含的样本点数为

12337

C C ,所以

P 1=12

337

C C C ? ≈ (2)组成事件(2)所包含的样本点数为3

3C ,所以

P 2=3

3340

C C ≈

(3)组成事件(3)所包含的样本点数为3

37C ，所以

P 3=3

340

C C ≈

(4)事件（4）的对立事件，即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为3

37C ，所以

P 4=1-P(A)=337

340

C C ≈

(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2133373C C C ?+，所以 P 5=213

3373

+C C C C ? ≈ （本题答案由金向男同学提供）

8.解：(1)组成实验的样本点总数为4

10A ,末位先考虑有五种选择，首位

除去0，有8种选择。剩余两个位置按排列运算，即事件（1）的概

率为112

588

C C ??A A （2）考虑到末位是否为零的特殊情况，可以分成两种情况讨论。第一种，末位为零，即样本点数为39A 。第二种，末位不为零，且首位不能为零，所以末位有4种选择，然后首位考虑除去0的，有8种，剩

下两位按排列，样本点数为1124

C C ??A 。所以事件的概率为112

34889

+C C ??A A A (本题答案由经济1101童婷婷提供)

9.解：（1）P （A ）=710

7P 10

(2)因为不含1和10，所以只有2-9八个数字，所以

P(B)= 7

7810

(3)即选择的7个数字中10出现2次，即27C ，其他9个数字出现5次，即59，所以

P(C)= 25

910

C ? (4) 解法1：10可以出现2，3，…,7次，所以

i 77

C 9

P(D)=

10i

i -=∑

解法2：其对立事件为10出现1次或0次，则

P(D)= 67

77991--1010

(5)因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，

4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为125274C C ?，所以

P(E)= 12

277

410

C C ? （本题答案由刘慧萱同学提供）

10.设两数分别为x, y.且0≤x ≤1,0≤y ≤1.

(1)提示:x + y ＞1

,画出二维坐标图求出阴影部分面积，属于几

何概率。

1 1 Y

1/2

阴影=78

P(A)=

s s

阴影

正方形

(2)提示：画出y ＜

1ex 利用定积分求出面积.P=2e

S 阴影=1

111e dy ey e +?g =2e P （B ）=s s 阴影正方形=2

(本题答案由经济1101班童婷婷提供)

习题1-3（P 14）

11.证明：∵A,B 同时发生必导致C 发生

∴AB ?C ，即P(C)≥P(AB) ∵P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A ∪B) ∵P(A ∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1

上述得证。

（本题答案由吕静同学提供）

12.证明：

因为P(A —B —

) = P(A ——U ——B ——

) = 1 – P(A U B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)

因为P(A) = P(B) =1/2

所以P(A —B —

) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(A —B —) = P(AB)

（本题答案由缪爱玲同学提供）

13.(1)因为A,B 互不相容，即AB= ?. 所以P(A-B)=P(A)=,P(A ∪B)=P(A)+P(B)= (2)因为B ?A,所以P(A ∪B)=P(A)=,P(A-B)=P(A)-P(B)=

（本题答案由经济1101班童婷婷提供） 14.解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，

根据题意，易知：P(A U B)=70%

则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A U B)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。

（本题答案由任瑶同学提供）

72235

C C C +=2415.解：设“至少有两只白球”的事件为A事件，则

C P(A)= （本题答案由

屠冉同学提供）

16.解：因为P(CA)=0,所以P(ABC)=0.

P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=11/12 (本题答案由经济1101班童婷婷提供)

习题1-4

17.解：因为P （A|B ）=

P(AB)P(B),P(B|A)= P(AB)

P(A)

, 所以利用公式P(AB)=

112,P （B ）=1

因为P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(A ∪B)=

(本题答案由经济1101班童婷婷提供) 18.解：因为A 、B 互不相容，即AB=Φ，

所以A B ?，所以P(A B —

)=P(A)

所以P(A/B —

)=P(A B —

)/P(B —

)=P(A)

1-P(B)

（本题答案由徐小燕同学提供） 19.解：P(B|A U B —

) =P(AB)/P(A U B —

)

因为P(A)=1-P(A )==，

所以P(A B —)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)= P(AB)= 即P(AB)=

又因为P(A U B —

) = P(A) + P(B —

) - P(A B —

) =+ 所以P(B| A U B —

) = P(AB)/P(A U B —

) =

（本题答案由徐莘同学提供）

20.解：设“第三次才取到正品”为事件A，则

因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。

，

第一次取到次品的概率为10

100

，

第二次取到次品的概率为9

。

第三次取到正品的概率为90

10990

??≈

P(A)=0.0083

1009998

即第三次才取到正品的概率为。

（本题答案由许翀翡同学提供）

21.解法1：

设A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4

因为三个事件独立，

所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 ,

P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,

所以P(A B C

U U)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5解法2：

设A=“至少有一人能译出”，则A=“三个人均不能译出”，所以

4233

P(A)=1-P(A)=1-=

5345

（本题答案由薛家礼同学提供）22.解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,

则，第一二三道工序均不出废品的概率为P(ABC),

因为各工序是否出废品是独立的,

所以P(ABC)= P(A)P(B)P(C)

=??=

（本题答案由闫田田同学提供）23解：设至少需要配置n 门炮。用

A表示第i次击中，则

P（

A?2A?…?n A）=1-P（1A-g2A-g…g n A-）=1-n99.0≥，求1

解得出n≥6

（本题答案由经济1101班童婷婷同学提供）

24.解：根据题意: 该题为伯努利事件。

n=9,p=,k=5,6,7,8,9

所求事件概率为

P=b(5,9,+b(6,9,+b(7,9,+b(8,9,+b(9,9,=

（本题答案由严珩同学提供）

25.解：该题为伯努利事件。

（1）设事件A=“恰有2个设备被使用”，则：

P(A) = b(2; 5, =2

C??(1- 5-2 =

（2）设事件B=“至少有一个设备被使用”,

则B—=“没有一个设备被使用”,所以

P(B) = 1- P(B—) = 1 - b(0; 5, = 1 –0

C??5-0 =

（本题答案由张译丹同学提供）

习题1-5（P 24）

26.解：该题为全概率事件。

以A 1表示抽到男人，B 2表示抽到女人，以B 表示此人为色盲患者，则

P(53)1=A P(A 2)=5

2 P(B|A 1)=%,P(B|A 2)=% 所以P(B)=)()|(2

1i i i A p A B P ∑==

（本题答案由童婷婷同学提供） 27.解：该题为全概率事件。

设i A =“从甲袋中取出两球中有i 只黑球”,i=0,1,2， B=“从乙袋中取出2球为白球”，则：

()2402

727

P A ==ee ()1143

1274==7

P A 痧e

()23

22731217P A ===

()2602

915

36P B A ∴==ee

()25

1291036P B A ==

()26

P B A =

()()()2

1963i i i P B P B A P A =∴==

∑

答：再从乙袋中取出两球为白球的概率为19

63。

（本题答案由朱盼盼同学提供）

28.解：该题为全概率事件。

设i A =“敌舰被击中i 弹”,（i=0,1,2,3）， B=“敌舰被击沉”，则：

根据题意P(0A )=××=

P (1A )=××+××+××= P(2A )=××+××+××= P(3A )=××=

P(B ∣0A )=0, P(B ∣1A )=, P(B ∣2A )=, P(B ∣3A )=1 根据全概率公式有()()()3

0=0.458i i i P B P B A P A ==∑

即敌舰被击中的概率为.

（本题答案由朱月如同学提供）

29.（1）设A 1为第一次是从第一箱中取，A 2为第二次是从第二箱中取，B 为第一次取得的零件是一等品

P(A 1)=21

P(A 2)=2

P(B| A 1)=

5010 P(B| A 2)=30

所以P(B)==∑=)()|(2

A A i i i P

B P 5

(2)属于条件概型，B 为第一次取得一等品，C 为第二次取得也是一等

品，P(BC)=

2149951??+2917301821??=

1421276

P(B)=5

所以P(C|B)=

)()(B P BC P =1421

690

（本题答案由经济1101班童婷婷同学提供）

30.解：设A 1为“从2500米处射击”，A 2为“从2000米处射击”，A 3为“从1500米处射击”，B 为“击中目标”，

由题知P(A 1)=,P(A 2)=,P(A 3)= P(B| A 1)=, P(B| A 2)=, P(B| A 3)= 所以()()()3

==0.050.1+0.10.7+0.20.2=0.115i

i P B P B A P A ==

???∑

所以，由2500米处的大炮击中的概率为 P(A 1| B)=P(B| A 1)?P(A 1)/ P(B)==

（本题答案由谢莹同学提供）

31.解：设事件A 1为“原发信息是A ”，事件A 2为“原发信息是B ”,

B 为事件“接收到的信息为A ”，则：

12121122111121

()()33

(/)0.98(/)0.02

()()(/)()(/)

0.980.02330.66

0.98()(/)()983(/)()()0.6699

P A P A P B A P B A P B P A P B A P A P B A P A B P B A P A P A B P B P B =

===∴=+=?+?=?

∴====Q

（本题答案由孙莉莉同学提供）

32.解：(1)设他乘火车来为A 1，乘汽车来A 2，乘飞机来A 3,B 为事

件

他迟到。

P(A 1)= P(A 2)= P(A 3)= P(B| A 1)=

41 P(B| A 2)= 3

P （B| A 3)=0 所以P(B)=∑=3

(i B P A i )P(A i )=6

（2）P （A 1|B ）=5

（本题答案由经济1101班童婷婷同学提供）

复习题1（P 24）

33.解：（1）设在n 个指定的盒子里各有一个球的概率为P(A)，在n 个指定的盒子里各有一个球的概率：第一个盒子里有n 个球可以放入，即有n 种放法，第二个盒子里有n-1种放法……那么事件A 的样本点数就是n ！，样本点总数是N n ，所以

P(A)=!

n n N

(2) 设n 个球落入任意的n 个盒子里中的概率为P(B),因为是

N 个盒子中任意的n 个盒子，所以样本点数为C !n ?n N ,所以

C !

P(B)=n

n N

?n N （本题答案由冯莉同学提供）

34.解：设A=“该班级没有两人生日相同”，则:

40 P(A)36540

365

P =

（本题答案由骆远婷同学提供）

35.解：(1)因为最小号码是5，所以剩下的两个数必须从6，7，8，9，

10五个数中取，所以样本点数为25C ，样本点总数为3

10C ，

所以 23

510P()/1/12A C C ==

(2) 因为最大号码是5，所以剩下的两个数必须从1，2，3，

4五个数中取，所以样本点数为24C ，样本点总数为3

10C ，

所以23

410P()/1/20B C C ==

(3) 因为最小号码小于3，所以

若最小号码为1，则剩下的两个数必须从2-10九个数中取，

所以样本点数为29C ，样本点总数为3

10C ；

若最小号码为2，则剩下的两个数必须从3-10八个数中取，

所以样本点数为28C ，样本点总数为310C ，

所以 2323

810910P()//8/15C C C C C =+=

（本题答案由顾夏玲同学提供）

36.解：（1）设“恰好第三次打开门”为事件A ，则

4311

P(A)=5435

??= （2）设A=“三次内打开门”，A 1=“第一次打开”，A 2=“第二次打开”，A 3=“第三次打开”，则：

1231231

P(A )=

411

P(A )=5451P(A )=

3P(A)=P(A )+P(A )+P(A )=

所以

（本题答案由缪爱玲同学提供）

37.解：设A=“已有一个女孩”,B=“至少有一个男孩”,则

P(B/A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7

（本题答案由徐小燕同学提供）

38.解：设A 1=“取一件为合格品”， A 2=“取一件为废品”，B=“任取一件为一等品”，则

12121122P(A )=1-4%=96% P(A ) =4%(/)75%

(/)0

()()(/)()(/)96%75%+00.72

P B A P B A P B P A P B A P A P B A ==∴=+=?=

（本题答案由严珩同学提供）

39.解：

甲获胜乙获胜第一局： ? 第二局：

0.80.70.80.70.2 0.80.70.80.70.80.3?????????第三局：第四局： …… ……

M M M

n-1n-1

n 0.20.80.7 0.80.30.80.7?????第局：（）（）

所以获胜的概率P 1为：

n-10.2+0.80.70.2+0.80.70.80.70.2++0.20.80.7????????L （）

1(0.80.7)=0.210.80.7n -??

所以乙获胜的概率P 2为：

n-1

0.80.3+0.80.70.80.3+0.80.70.80.70.80.3+

1(0.80.7)+0.80.30.80.7=0.2410.80.7

?????????-?????

-?L （）

因为P 1+ P 2=1,

12P 5

=P 6

，所以： 15

P =

11,

26P =11.

40.解：设事件A 0为“笔是从甲盒中取得的”，事件A 1为“笔是从乙盒中取得的”，事件A 2为“笔是从丙盒中取得的”；事件B 为“取得红笔”，则:

0120120011220000111

(1)()()()3

243

(/)(/)(/)666

()()(/)()(/)()(/)

121413363636911821

(2)()2

()(/)()

(/)()()2142

6311892

P A P A P A P B A P B A P B A P B P A P B A P A P B A P A P B A P B P A B P B A P A P A B P B P B =

=====

∴=++=?+?+?===

∴==

===Q Q

（本题答案由孙莉莉同学提供）

41.解：A i 为三个产品中不合格的产品数（i=0，1，2，3），A 0、A 1、A 2、A 3构成完备事件组，B 为“能出厂”，则：

312213964964964

0123333

100100100100P(A )=,P(A )= ,P(A )=,P(A )=C C C C C C C C C C ??，

P （B/A 0）=（）3，P （B/A 1）=（）?， P （B/A 2）=（）?（）2，P （B/A 3）=（）3

P （B ）＝P （B/A 0）?P （A 0）＋P （B/A 1）?P(A 1)＋P （B/A 2）?P(A 2)＋P （B/A 3）?P （A 3）＝

42. 解:图a ：设

A 为“系统正常工作”，A 1为“第一条线路不发生故障”，A 2为“第二条线路不发生故障”，则:

P （A 1）=P(A 2)=P 3

，P(A 1A 2)= P(A 1) P(A 2)=p 6

∴P （A ）=P(A 1?A 2)=P(A 1)+P(A 2)-P(A 1A 2)=2p 3-p 6

图 b

解法1:设B 为“系统正常工作”，B 1为“1正常工作”，B 2为“2正常工作”，B3为“3.正常工作”，则：

P(B 1)=P(B 2)=P(B 3) =2p-p 2

∴P(B)= P(B 1B 2B 3)=P(B 1)P(B 2)P(B 3)=(2p-p 2)3=8p 3-12p 4+6p 5-p 6

ΘP(B)-P(A)=6p 3-12p 4+6p 5(p=>0 ∴B

系统正常工作的概率大。

图b 解法2三个大部分各自独立，需这3大部分同时工作才行，即需每一部分的元件至少有1件可以工作，P=23

43.解：设事件A 为计算机停止工作，则A 为计算机正常工作，则：

Θ P(A )=（）2000=0. ∴ P(A)=1-P （A ）=1-0. =

44.证明：因为P （A|B ）=

)()(B P AB P ,P （A|=-)B _

)

()(B P B A P -=)

(1)

(B P B A P --

且由题意知P （A|B ）= P （A|)-

B ，

所以P （AB ）-P （AB ）)(B P ?=P(B) ?P(A )-

所以P(AB)=Ｐ（Ｂ）【P(AB)+Ｐ（Ａ-

B ）】

又因为P(A -

B )=P(A)-P(AB) (※)此式在19题也用到，所以P(AB)=P(A)?P(B),即事件A 与事件B 相互独立。 ( 本题参考答案由经济1101班童婷婷提供)

概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料一填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计期末总结

第1章概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算（1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生；（2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?；（3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生；（5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律（1）交换律 BA AB A B B A =?=?,；（2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,；（3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,；（4）幂等律 A AA A A A ==?, ；（5）差化积 B A AB A B A =-=-；（6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足：（1）1)(0≤≤A P ；（2）1)(=ΩP ；（3）若事件，，，，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质（1）0)(=φP ；（2）若事件n A A A ，，， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ；（3）)(1)(A P A P -=；（4）)()()(AB P B P A B P -=-。特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-；（5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

概率论与数理统计课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。解：（1）C B A ；（2）C AB ；（3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ；（7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ；（9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选择题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填空题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第六章随机变量数字特征一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

概率论与数理统计课后习题答案

习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A = ‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量， A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2） {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（3） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = （4） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5） {0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,} S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用 ,,A B C 表示下列事件：（1）仅A 发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。解（1）ABC （2）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ；（3）A B C U U 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC U U U U U U ；（4）ABC ABC ABC U U ；（5）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； 3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)i A i =表示第i 件产品是正品，试用i A 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。解（1）123A A A ；（2）123A A A U U ；（3） 123123123A A A A A A A A A U U ；（4）121323A A A A A A U U 。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。解设A =‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率。解（1）设A =‘5只全是好的’，则 537540 ()0.662C P A C =B ；

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论与数理统计基本知识

概率论与数理统计基本知识点一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件：（1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。的度量对应区域的度量对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式：设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率）乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式：（全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。（贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性：两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。二、随机变量和分布函数:

概率论与数理统计课后习题答案

第一章随机事件及概率第一节样本空间与随机事件 1.试写出下列的样本空间。 {}{} ()()()()()()()()(){}(){} ()(){} 2 2(1)0100,(2)1,(3)(5,0)5,15,25,35,40,51,52,53,54,5(4),02,,5,212,,0,1,2,3,4,5,6s x x x R s x x x z s s x y x y x y R s x y x y x y =≤≤∈=≥∈== ≤+≤∈=≤+≤= 2.化简下列各式： ()()1() 2A Ω整个样本空间 3.设A,B,C 为三个事件，用A,B,C 的运算关系表示下列事件： ()()()()()()()()1234567ABC A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 第二节随机事件的概率 1. ()()()()1121341c a b c b c a c ---+--+ 2. P(A ∪B ∪C) =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC) =1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0 =5/8

{}{}()()()()()() ()()( )() ()293101831012=053 10310 1 15331 11(+-) 10101514 115 A B C P A C P B C P AB C p A p AB P A B P A B P A P A B P A B P AB === = == ===-=-===-= 设含含 4. ()()()()()1311011372102321013 10 27 15 1 15 C P A C C C P B C C P C C == == == 设这个球是黑球为事件A 设刚好一个白球一个黑球为事件B ，两个球全是黑球为事件C. 5. ()2 21232 1523 35C C P A C ==设这两件商品来自同一场地为事件A 。 6. ()()()()500 412 411013641=0.746 3652=10.427 12 p A A p A ?? =- ???-=设至少有一个人的生日是月日为事件A 。设至少有两个人的生日是同一个月的为事件A 。

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析：题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的