八年级第15章-《分式》导学案

施甸一中八年级数学

导学案

（第15章分式）

八年级数学组

从分数到分式

学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。学习重点：分式的概念和分式有意义的条件。学习难点：分式的特点和分式有意义的条件。【知识回顾】

1、什么是整式，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母。

2、下列各式中，哪些是整式哪些不是整式两者有什么区别

a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x

y x 2- ；3a ；5； v +20100；v -2060

【探究一】通过探究发现a 1、x

y x 2-、v +20100、v -2060

都是的形式，分子与分母都

是，并且分母中都含有。【归纳】分式的意义：形如

（A 、B 表示两个整式），且B 中含有的式子叫做分式。代数式a 1 、x

y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。

【探究二】分数有意义的条件是：。

分式有意义的条件是：。

【巩固练习】

1、在下列各式中，哪些是整式哪些是分式

（1）5x-7 （2）3x 2

-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）1222-+-x y xy x （6）c

b +54

2、填空：（1）当x 时，分式

-x x

有意义；（2）当x 、y 满足关系时，分式y x y x -+有意义

【探究三】 x 为何值时，下列分式的值为0

（1）1

+-x x （2）392+-x x （3）11--x x

归纳：分式值为0的条件是：分子，且分母。【反馈检测】

1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1

32+x （3）π22y xy x ++（4）5b

a -（5）0（6）43（x+y ）整式是，

分式是。（只填序号）

2、当x 时，分式2

+x x

没有意义；当x 时，分式112+-x x 的值为0 。

4、当x 时，分式

22x x +的值为正，当x 时，分式1

32+-a a 的值为非负数。 5、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场

分式的基本性质（1）

学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。

学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。【知识回顾】

1、分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=

2、分数的基本性质是

如果数c ≠0 , 那么

=32c 3，=c

c 54 【探究一】你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗

试一试归纳：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）的式子，分式的值。用式子表示为：B A = , B

= (C ≠0) 。【巩固练习】

1、填空：（1）aby a xy = （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 （3）2)

2(42

2-=+-a a a （4）ab

b ab ab =++332 2、不改变分式的值，使分式b a b a +-32232的分子与分母各项的系数化为整数，则b a b

a +-3

223

2= 【探究二】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：

（1）

b a 2- = （2）y x 32-= （3）—n m 54-= （4）b

32-- =

归纳：分式的分子、分母、分式本身的符号同时改变其中个符号，分式的值不变。【反馈检测】

1、若把分式

x xy

-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值。 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数（1）

121--+x x = （2）3

+--x x

= 3、不改变分式的值，使分式y x y x 3.01.02.0-+的分子与分母各项的系数化为整数，则y

x y

x 3.01.02.0-+=

，同理得

a b

a 3.02.001.0-+= 。

4、下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.

甲生：2

22)()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：2

222)())(()(y x y x y x y x y x y x y x --=-+-=+-

分式的基本性质（2）——（约分）

学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。学习重点：分式的约分。

学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。【知识回顾】

分式的基本性质（用式子表示）是：。

【探究】填空：（1）xy

x 3

= y （2）22633x xy x + =y x + （3） b a b ab 2

22- = 归纳：1、分式的约分定义：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。

2、找公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的。（2）相同字母：相同字母或相同的式子取最次幂作为公因式的一个因

式。

3、最简分式：分子和分母没有的分式。

【巩固练习】

约分：（1）2205xy xy （2）3)(y x y

x -- （3）16

81622++-a a a

（4）c ab bc a 2321525- （5）y

x y xy x 3361262

2-+- （6）99622-++x x x

（7）22222y xy x y x ++- （8）)

(16)

(12222b a a b a a --+ （9）21415222-+-+m m m m

通过上面的约分，分式约分的关键是，分子、分母是多项式的要先。

分式的基本性质（3）——（通分）

学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

学习重点：分式的通分。

学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。【温故知新】

1、计算：3

21+= ，运算中应用了方法，这个方法的依据是

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案课题：16、1、1 从分数到分式课型：新课课时：主备人：李英审核人：编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点：分式的概念和分式有意义的条件。难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、预习新知： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 5、归纳：分式的意义：。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。（7）、 72；（8）、c b +54 。例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ；（2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 四、布置作业课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式八年数学备课人：韩见光刘恒哲审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。重点：分式的概念和分式有意义的条件。难点：分式的特点和分式有意义的条件。一、课前热身： 1、什么是整式？ 2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。 4、归纳：分式的意义：。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是。我们小学里学过的分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。二、课堂展示：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。（7）、72；（8）、c b +54。例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ；（2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ；例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是，分式是。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？（3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试解方程2110525 x x =-- . 思考上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)

第十五章分式本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．【本章重点】利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．

2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时

15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系．【过程与方法】经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．【情感态度与价值观】类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件．【教学难点】利用分式有意义的条件求未知数的值．

《分式》全章导学案

第十五章分式 15．1 分式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母．点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

分式方程导学案

归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。总结：解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________

三、课堂达标检测：解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版

分式小结与复习【学习目标】：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。学习难点：分式方程的应用。学习过程：一、知识点复习： 1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。（2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

人教版数学八年级上册第15章分式教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式一、教学目标 1.了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程（一）让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. （二）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=. （三）以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. （四）例题讲解例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （五）随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x

分式复习课导学案

《分式复习课》导学案（主备人：卢学军）班级姓名一．命题动向分值：分式在中考数学试题中约占3—7分。题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。考点：分式的意义；分式的性质；分式的运算（通分、约分、混合运算）。二．数学思想方法：整体代换思想转化思想三．课前热身： 1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π 中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．当x ______时，分式11 x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0． 3．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简：(1)=---x x x 2111____________.(2)=+--?-444)2(22a a a a ___________ 四．经典例题点拨例1：若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（） A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 变式1：如果分式23273 x x --的值为0，则x 的值应为．变式2：若使a 2a +有意义，则a 的取值范围是______________. 变式3：已知分式 235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有个．例2：化简： 2293(1)69a a a a -÷-++．变式练习：（1）、22(1)11a a a a --+-+ （2）、)212(112a a a a a a +-+÷--

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值会求分式有意义时，字母的取值范围求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答：已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3）需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有（ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正确的是（ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思：时分式 2 x 的值为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案（新版）新人教版教学目标： 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程一、例、习题的意图分析 1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法. 4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 二、课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解（P151）例1.解方程x x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解

八年级数学下册第10章分式10.1分式导学案无答案新版苏科版

课题： 10.1 分式班级：姓名：一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。二、预习导航读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m. （2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。（3）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？三、课堂探究 1.探问新知分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么代数式A B 叫做，其中A是分式的分子，B是分式的分母。当时，分式无意义；当时，分式有意义；当时，分式值为0。 2.例题精讲例1：试解释分式a b1 所表示的实际意义。

例2：求分式a3a2 的值。（1）a=－3 5 （2）请选择一个你喜欢的a 的值例3:当x 取什么值时，分式2x4 x1 (1)无意义？（2）有意义？（3）值为零。例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？练一练: 1.下列各式（1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y8 4 ；（4）x 6 －1 y ；（5） 1 5 xy ；（6）3x1 2π ；（ 7）2xx1 ；（8）3x 2 4 0.5 。分式有，整式有。（填序号）归纳小结：四、随堂演练基础题

初中数学八年级《第十六章分式》全章优秀教案设计

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 16.1.2分式的基本性质 16．2分式的运算 16．2．1分式的乘除(一) 16．2．1分式的乘除(二) 16．2．1分式的乘除(三) 16．2．2分式的加减（一） 16．2．2分式的加减（二） 16．2．3整数指数幂 16．3分式方程(一) 16．3分式方程(二) 第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060.

3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 45 2--x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2 3 3 2 x x x --212 31 -+x x

【重磅】分式导学案

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式要点提示【重点提示】了解分式的意义，并能求出分式有意义的条件．【难点提示】分母或分子为多项式时，求分式有意义以及值为零的条件．【考点提示】求分式有意义及值为零的条件．一课三练【课前自练】（10分钟） 1.在()y x x y y x a x 2512283522，，，，，，π+-中，是分式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个２.下列分式中一定有意义的是（） A ．112+-x x B ．21x x +C ．1122-+x x D ．12+x x ３.当x 时,分式x x -3无意义. ４.要使分式x 321-有意义，则x ________. ５.某工厂库存材料x 吨，原计划每天用a 吨，则可用天，由于改进了生产技术，每天比原计划少用b 吨，则改进技术后，x 吨原材料可用天，比原计划多用天. 【课堂精练】（20分钟）６.（6分）当3=x 时，下列分式无意义的是（） A ． 33-+x x B ．33+-x x C ．()()()()2323-++-x x x x D ．()()()()2131---+x x x x ７．（6分）若分式()()()212-+-a a a 的值为零,则a 的值为（） A ．1=a B ．1-=a C ．2=a D ．2-=a 8．（7分）当x 时，分式()() 523-+x x x 有意义． 9．(7分)当x 时，分式x -31没有意义. 10.分别求下列各分式有意义和分式值为零的条件：（1）54132+-x x （2）()() 322+--x x x （3）448222++-x x x （4）1025-+x x 【课后演练】（20分钟）

人教版八年级上册数学第十五章《分式》全章教学设计

第十五章分式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2 b ＋ab 2 3；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2 －42x . 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v ＝ 60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母．归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

分式预习导学案

15.1从分数到分式学习目标: 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型;了解分式的概念，能判断一个代数式是整式还是分式，并会求分式的值;理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件学习重点：分式的概念学习难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件学习过程：一探究新知 1.长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2.把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 3.观察：① 107、20033、45-等是，分母中字母;②式子S a 、V S 、10020v +、6020v -等分母中字母 4. 例:当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）（9-x 2）／(x+3) ；（2）（2-x ）／(x 2 +1) 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零解：（1）由分母x+3≠0，得x ≠3,所以，当x ≠3时，分式（9-x 2 ）／(x+3)有意义（2）因为x 2≥0，所以x 2+1≥1≠0，所以当x 取任意实数时，分式（2-x ）／(x 2 +1)都有意义 5.①分式的定义：； ②分式有意义的条件：，分式无意义的条件； ③分式值为零的条件： 6.练一练：在代数式－3x 、 22273x y xy -、18x -、 5x y -、x y 、35y +、2x x 中是整式的有，是分式的有________________ 二自我测试 1.当 x___________时，分式 8 41 x x -+ 有意义 2.下列分式中一定有意义是( )A ．21x x - B ．211x x +- C ．211x x -+ D. 1 1 x x -+ 3.使分式 x 有意义的条件是（）A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0 4.不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( ) A ．21x x - B ．2 x x + C ．22(2)x x + D ．22x x + 5.已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23 6.若226 x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( ) A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0 7.使分式-2／（1-3x ）的值为正的条件是( ) A.x ＜1／3 B.x ＞1／3 C.x ＜0 D.x ＞0 8.分式（x+a ）／（3x-1）中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A 分式的值为零； B 分式无意义 C 若a ≠-1／3时，分式的值为零； D 若a ≠1／3时，分式的值为零 9.对于分式（x 2 -1）／（x+1），①当满足什么条件时，分式无意义；②当满足什么条件时，分式有意义；③当满足什么条件时，分式的值为0 10. 当x=2时，求（x-1）／（4x+1）的值 11.写一个分子为a －8的分式，且它在a ≠3时有意义，写出一个符合上面条件的分式