2019-2020中考数学模拟试卷及答案

2019-2020中考数学模拟试卷及答案

一、选择题

1．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）

A．94B．95分C．95.5分D．96分

2．下列图形是轴对称图形的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．下列命题中，真命题的是（）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

4．若关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜9

2

B．m＜

9

2

且m≠

3

2

C．m＞﹣9

4

D．m＞﹣

9

4

且m≠﹣

3

4

5．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )

A．110°B．125°C．135°D．140°

6．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到

△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）

A．3 B．23C．32D．6

7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．如果关于x

的分式方程

11

222ax x x

-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)

x a

x x -?>?

?

?+<-?的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7

B ．8

C ．4

D ．5

10．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）

A ．（1，2，1，2，2）

B ．（2，2，2，3，3）

C ．（1，1，2，2，

3）

D ．（1，2，1，1，2）

11．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）

A ．5米

B ．6米

C ．8米

D ．（3+5 ）米

二、填空题

13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．

14．如果a 是不为1的有理数,我们把

11a

-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1

112=--,-1的差倒数是11

1(1)2

=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差

倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ． 15．一列数123,,,a a a ……n a ，其中123121

1111,,,

,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.

16．如图，点A 在双曲线y=

4x

上，点B 在双曲线y=k

x （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD

⊥x 轴 于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为____．

17．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 18．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________． 19．计算：2cos45°﹣（π+1）0+

1

11()42

-+=______． 20．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．

三、解答题

21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 °；

（2）请补全条形统计图；

（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按

每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，

点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，

连接BH ．

（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．

24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名；

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．

25．解方程：

3x x ﹣1

x

=1．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

【详解】

把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，

则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；

故选：B．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

2．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．

故轴对称图形有4个．

故选C．

考点：轴对称图形．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．

【详解】

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；

对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；

对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．

故选D．

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=

29

2

m

-+

，

已知关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜9

2

，

当x=3时，x=

29

2

m

-+

=3，解得：m=

3

2

，

所以m的取值范围是：m＜9

2

且m≠

3

2

．

故答案选B．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CAB=180°-70°=110°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由AN平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB，最后利用三角函数解答即可.

【详解】

由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

∴∠MAN=∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，

∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAM=30°，

==，

∴AM=23

33

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 7．C

解析：C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

8．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..

考点：二次根式的性质.

9．C

解析：C

【解析】

解关于x 的不等式组0322(1)

x a

x x -?>?

??+<-?，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程

11

222ax x x

-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】

由分式方程11

222ax x x

-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝

2

2a

-， ∵关于x 的分式方程11

222ax x x

-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4

关于x 的不等式组0322(1)x a

x x -?>?

??+<-?整理得4x a x >??

>? ∵不等式组0322(1)

x a

x x -?>?

??+<-?的解集为x ＞4

∴a≤4

于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7 故选C ． 【点睛】

本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案． 【详解】

解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，

A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；

B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；

C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；

D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，

故选D．

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类．

11．C

解析：C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C．

考点：简单几何体的三视图．

12．A

解析：A

【解析】

试题分析：根据CD：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠

D=90°可得：米，则BC=BD－CD=8－3=5米.

考点：直角三角形的勾股定理

二、填空题

13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析：【解析】

【分析】

连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】

连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，

由勾股定理可得BO=3，

所以BD=6，

即可得菱形的面积是1

2

×6×8=24．

考点：菱形的性质；勾股定理.

14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

解析：

34. 【解析】 【分析】

利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=4 a 2=

1111

1143

a ==---， a 3=2

1

13

11413a ?? ??=

?

=

---， a 4=311

4

3114

a ==--

， …

数列以4,?13

34

，三个数依次不断循环，

∵2019÷

3=673， ∴a 2019=a 3=

3

4， 故答案为：3

4

.

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

15．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：

2011

2

【解析】 【分析】

分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：1234123

1111

1,,2,1,1211a a a a a a a =-=

=====----… 由此可以看出三个数字一循环，

2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+1

2+2）+（-1）=20112

． 故答案为

2011

2

． 考点：规律性：数字的变化类.

16．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB ∥x 轴AC=2CD ∴∠BAC=∠ODC ∵∠ACB=∠DCO ∴△ACB ∽△DCO ∴∵OD=a 则AB=2a ∴点B 的横坐标是3a ∴3a=

解析：12 【解析】 【详解】

解：设点A 的坐标为（a ，4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a

）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ， ∴∠BAC=∠ODC ， ∵∠ACB=∠DCO ， ∴△ACB ∽△DCO ， ∴

AB AC 2

DA CD 1

==， ∵OD=a ，则AB=2a ， ∴点B 的横坐标是3a ，

∴3a=

ak 4， 解得：k=12. 故答案为12.

17．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键

解析：13k <<. 【解析】 【分析】

根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，

30k -<，即可求解；

【详解】

()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，

∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．

18．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点

解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）． 【解析】

分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 详解：2x 3﹣6x 2+4x =2x （x 2﹣3x+2） =2x （x ﹣1）（x ﹣2）． 故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．

点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

19．【解析】解：原式==故答案为：

32

． 【解析】

解：原式=1

21222

?

-++3232．

20．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD 中连接OCOD 过O 作OE ⊥CD ；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD ∴△COD 是等边三角形∴O E=CE?tan60°=cm ∴S △OCD

【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，正六边形ABCD 中，连接OC 、OD ，过O 作OE ⊥CD ； ∵此多边形是正六边形， ∴∠COD=60°；

∵OC=OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OE=CE?tan60°=8

343

2

?=cm，

∴S△OCD=1

2

CD?OE=

1

2

×8×43=163cm2．

∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．

考点：正多边形和圆

三、解答题

21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；

（2）根据C组的人数，补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．

试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案

为：2000，108；

（2）条形统计图如下：

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

22．答案见解析

【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

∴

22?(01)

{

157?(1)

x x

y

x x

甲

<<

=

+>

，=163

y x+

乙

；

（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜1

2

；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=1

2

；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：1

2

＜x≤1．

②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．

综上可知：当1

2

＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=

1

2

时，选甲、乙两家快递公

司快递费一样多；当0＜x＜1

2

或x＞4时，选甲快递公司省钱．

考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

23．（1）证明见解析；（2）BH＝．

【解析】

【分析】

（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；

（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．

【详解】

（1）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，

∴∠AOC＝90°，

∵OA＝OB，CD＝AC，

∴OC是△ABD是中位线，

∴OC∥BD，

∴∠ABD＝∠AOC＝90°，

∴AB⊥BD，

∵点B在⊙O上，

∴BD是⊙O的切线；

（2）由（1）知，OC∥BD，

∴△OCE∽△BFE，

∴，

∵OB＝2，

∴OC＝OB＝2，AB＝4，，

∴，

∴BF＝3，

在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，

∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，

∴AB?BF＝AF?BH，

∴4×3＝5BH，

∴BH＝．

【点睛】

此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．

24．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【解析】

【分析】

（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；

（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；

（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：（1）56÷20%=280（名），

答：这次调查的学生共有280名；

（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），

补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：“进取”所对应的圆心角是108°；

（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A B C D E

A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）

B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）

C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）

D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）

E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，

∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．

25．分式方程的解为x=﹣3

4

．

【解析】

【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．

【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），

解得：x=﹣3

4

，

检验：当x=﹣3

4

时，x（x+3）=﹣

27

16

≠0，

所以分式方程的解为x=﹣3

4

．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.