高考数学模拟试卷复习试题高考模拟考试数学理科
高考数学模拟试卷复习试题高考模拟考试数学（理科）
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考
生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．复数
i
+25
（ i 是虚数单位）的共轭复数是 A ．i -2B ．i +2C ．i +-2D ．i --2
2．等比数列{}n a 的前n （*
N n ∈）项和为n S ，若11=S ，32=S ，则=3S
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3．已知向量)0 , 3 , 2(--=t a ，)2 , , 1(-=t b ，R t ∈，则||b a +的最小值是 A ．5B ．4C ．3D ．2
4．若)cos()sin()(?ω?ω+++=x x x f （0>ω）的最小正周期为π，2)0(=f ，则
A ．)(x f 在)4 , 4(ππ-单调递增
B ．)(x f 在)4
, 4(π
π-单调递减
C ．)(x f 在)2
, 0(π
单调递增
D ．)(x f 在2
, 0(π
单调递减
5是圆，若该几何体的表面积π=S ，则它的体积=V A ．πB ．
3πC ．9
π
D ．27π
6．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布) , 100(2
σN ，已知
40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试
卷中抽取
A ．5份
B ．10份
C ．15份
D ．20份 7．执行如图2所示的程序框图，输出S 的值是
3D ．3-
8．若83)1
(
x
a x +的展开式中常数项为1，则实数=a A ．72-B ．7C ．72±D ．7±
9．如果某射手每次射击击中目标的概率为7.0，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是
A ．10
B ．11
C ．10或11
D ．12
10．在平面直角坐标系xOy 中，P 是由不等式组??
?
??≤-+≤--≥04040
y x y x x 所确定的平面区域内的动点，Q 是圆
0308822=+--+y x y x 上的动点，则||PQ 的最小值为
A ．
2
2
B ．2
C ．22
D ．122- 11．函数)(x f （0>x ）的导函数为)(/
x f ，若x
e x
f x xf =+)()(/
，且e f =)1(，则 A ．)(x f 的最小值为e B ．)(x f 的最大值为e C ．)(x f 的最小值为
e 1D ．)(x
f 的最大值为e
1 12．过双曲线122
22=-b
y a x （0>a ，0>b ）的一个焦点F 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交
于A 、B 两点，若a AB 2||=，则双曲线离心率e 的值所在区间是
A ．)2 , 1(
B ．)3 , 2(
C ．)2 , 3(
D ．)5 , 2(
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范
围是．
14．ABC ?三边的长分别为3=AC ，4=BC ，5=AB ，若31=
，2
1
=，则=?CE CD ．
15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：5323
+=，119733
++=，
1917151343+++=，……，根据上述规律，310的分解式中，最大的数是．
16．已知平面区域{}1|| , 10|) , (≤≤≤=y x y x D ，D y x ∈?) , (，|4
1
|)41(2
2
+
≥+-x y x 的概率=P ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
A D
1
D 1
C 1
B 1
A E
已知{}n a 是正项等差数列，*
N n ∈?，数列?
????
?
?+11n n a a 的前n 项和42+=n n
S n
． （Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）设2
)1(n n n a b -=，*
N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了3名男生、4名女生，理科班推荐了3名男生、2名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12名学生随机抽取3名男生、3名女生组队集训．
（Ⅰ）求理科班至少有2名学生入选集训队的概率；
（Ⅱ）若先抽取女生，每次随机抽取1人，设X 表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）．
19．（本小题满分12分）
如图，1111D C B A ABCD -是四棱柱，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，底面ABCD 是梯形，
1===CD BC AB ，21==AA AD ．
（Ⅰ）求证：平面⊥11B BDD 平面11A ABB ；
（Ⅱ）E 是底面1111D C B A 所在平面上一个动点，DE 与平面BD C 1夹角
的正弦值为
17
4，试判断动点E 在什么样的曲线上．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆∑：12222=+b
y a x （0>>b a ）的焦距为4，且经过点)2 , 2(P ． （Ⅰ）求椭圆∑的方程；
（Ⅱ）A 、B 是椭圆∑上两点，线段AB 的垂直平分线 l 经过)1 , 0(M ，求OAB ?面积的最大值
（O 为坐标原点）．
21．（本小题满分12分）
已知函数a
x ax
x x f +-
+=)1ln()(，a 是常数，且1≥a ． （Ⅰ）讨论)(x f 零点的个数； （Ⅱ）证明：
1
33)11ln(122+<
+<+n n n ，*
N n ∈．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于E ，过点A 作⊙O 的切线与DC 的延长线交于点P ．6=PA ，
9===EP CD AE ．
（Ⅰ）求BE ；
（Ⅱ）求⊙O 的半径．
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为????
???
=+=t y t x 23213（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为01cos 42
=+-θρρ．
（Ⅰ）写出直线 l 和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）P 是曲线C 上任意一点，求P 到直线 l 的距离的最大值．
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲
（Ⅰ）已知非零常数a 、b 满足b
a b a 1
1+=+，求不等式ab x ≥+-|12|的解集； （Ⅱ）若]2 , 1[∈?x ，1||≤--m x x 恒成立，求常数m 的取值范围．
评分参考
一、选择题：BADD CBAC BBAC 二、填空题：⒔) , 27[]4 , (∞+--∞ ⒕38⒖109⒗3
1 三、解答题：
17．解：（Ⅰ）依题意，设n a n βα+=（α、β是常数，且0>β）……1分
2
111
a a S ?=
，即6)2)((=++βαβα……2分 123
21
S S a a -=?，即12)3)(2(=++βαβα……3分
解???=++=++12)3)(2(6)2)((βαβαβαβα得???-=-=11βα（舍去），或?
??==11βα，1+=n a n ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得2
)1()1(+-=n b n n ，
)12()1(])1[()1(221+-=-+-=+-n n n b b n n n n ……7分
n 为偶数时，)12(95)()()(14321++++=++++++=-n b b b b b b T n n n ……8分，
2
)
3(+=
n n ……9分 n 为奇数时，n n n n b b b b b b b T +++++++=--)()()(124321 2)1()12(95+--+++=n n ……10分
2
43)1(2)2)(1(22++-=+-+-=n n n n n ……11分
所以，???????+++-=为偶数为奇数n n n n n n T n , 2
)3( , 24
32……12分
18．解：（Ⅰ）理科班没有学生入选集训队的概率为100
1
3
6363433=C C C C ……2分 理科班有1名学生入选集训队的概率为253
3
6
361
22433133423=+C C C C C C C C ……4分 理科班至少有2名学生入选集训队的概率为100
87
)2531001(1=+-……5分 （Ⅱ）0=X ，1，2……6分
51)0(363402===C C C X P ……7分，53)1(362412===C C C X P ……8分51
)2(36
1422===C C C X P ……9分
X 的分布列为：
……10分
X 的均值（数学期望）15
1
2531510=?+?+?=EX ……12分
19．证明与求解：（Ⅰ）取AD 的中点F ，连接BF ，则
1=====DF AF CD BC AB ，BCDF 是平行四边形……1分
1==CD BF ，ABF ?是正三角形，060=∠=∠AFB ABF ，
0302
1
=∠=∠=∠AFB BDF DBF ，BD AB ⊥……2分
因为侧棱⊥1AA ABCD ，BD AA ⊥1，A AB AA = 1，所以⊥BD 面11A ABB ……3分，?BD 平面
11B BDD ，所以平面⊥11B BDD 平面11A ABB ……4分
（Ⅱ）以B 为原点，、、1BB 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系……5分，则
)0 , 0 , 0(B ，)0 , 0 , 3(D ，)2 , 2
1
, 23(
1-C ，并设)2 , , (y x E ……6分 设平面BD C 1的一个法向量为) , , ( c b a n =，则??
?
??=+-=?==?0221
230
31c b a BC n a n ……7分，???==c
b a 40
，取)1 , 4 , 0(=n ……8分
4
)3(172
4|)1 , 4 , 0(||)2 , , 3(|)1 , 4 , 0()2 , , 3( , cos 22++-?+=?-?->= 依题意，174 , cos >= 4 )3(172422=++-?+y x y ……11分 化简整理得，4 15)3(2 +-=x y ，动点E 的轨迹是一条抛物线……12分 20．解：（Ⅰ）依题意，42=c ，椭圆∑的焦点为)0 , 2(1-F ，)0 , 2(2F ……1分 24)2()22()2()22(||||2222221=+-+++=+=PF PF a ……3分 所以42 2 2 =-=c a b ，椭圆∑的方程为14 82 2=+y x ……4分 （Ⅱ）根据椭圆的对称性，直线AB 与x 轴不垂直，设直线AB ：m kx y +=……5分 由?? ???+==+m kx y y x 1482 2得，0824)12(2 22=-+++m kmx x k ……6分 设) , (11y x A ，) , (22y x B ，则1 242 21+-=+k km x x ，12822221+-=?k m x x ……7分 12281612||1||2222212 +-++=-+=k m k k x x k AB ，O 到直线AB 的距离21| |k m d +=，OAB ?的面积1 2)48(2||21 2222+-+= ??=k m k m d AB S ……8分 依题意，||||BM AM =，2 22 2212 1)1()1(-+=-+y x y x ， 0)2)(())((21212121=-+-++-y y y y x x x x ……9分 0]22)([)(212 12 121=-++--+ +m x x k x x y y x x ，0)22())(1(212=-+++m k x x k ，代入整理得， 0)12(2=++m k k ……10分 若0=k ，则22)4(222≤-= m m S ，等号当且仅当2-=m 时成立……11分 若0≠k ，则0122 =++m k ，22)4(22≤--=m m S ，等号当且仅当2-=m ，2 2± =k 时成立。 综上所述，OAB ?面积的最大值为22……12分 21．证明：（Ⅰ）2 222/ ) )(1() 2()(11)(a x x a a x x a x a x x f +++-=+-+=……1分 解0)(/ =x f 得0=x ，或a a x 22 -= ①1=a 时，2 / ) 1()(+= x x x f ，若)0 , 1(-∈x ，0)(/ ②21< <-<-a a ， ……3分 由上表可知，)(x f 在区间) , 2(2 ∞+-a a 有一个零点0=x ……4分 0)0()2(2 =>-f a a f ，又1 122-=--≤-+=+-a a a a a a a x a a x ax ，任取)1 , 1(1--∈-a a e t ， 01 1)(=-+- a a t f ，)(x f 在区间)2 , (2a a t -有一个零点，从而)(x f 有两个零点……5分 ③2=a 时，0) 2)(1()(2 2/ >++=x x x x f ，)(x f 在) , 1(∞+-上单调递增，有一个零点0=x 6分 ④2>a 时，022 >-a a ， ……7分 由上表可知，)(x f 在区间)2 , 1(2a a --有一个零点0=x ，在区间) , 2(2 ∞+-a a 有一个零点，从而)(x f 有两个零点……8分 （Ⅱ）取2=a ，由⑴知22)1ln()(+- +=x x x x f 在) , 1(∞+-上单调递增，取n x 1 =（* N n ∈），则0)0()1(=>f n f ……9分，化简得1 22)11ln(+>+n n ……10分 取2 3 =a ，由⑴知323)1ln()(+-+=x x x x f 在区间)0 , 43(-上单调递减……11分，取 )0 , 4 3(11-∈+-=n x （*N n ∈），由)0()(f x f >得3 )1 1(213)111ln(++-+- >+- n n n ，即133)11ln(+<+n n （*N n ∈），综上，1 33)11ln(122+< +<+n n n ，* N n ∈……12分 23．解：（Ⅰ）由??? ? ??? =+=t y t x 23213消去参数t 得，0333=--y x ……2分 由01cos 42=+-θρρ得0142 2=+-+x y x ……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C ：3)2(2 2=+-y x ……5分，圆心为)0 , 2(，半径为3……6分 圆心到直线0333=--y x 的距离2 3 2|33023|=--?= d ……8分 P 到直线 l 的距离的最大值2 3 3=+=r d M ……10分 高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（） A.? B.{2} C.{5} D.{2，5} 3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A.45 B.60 C.120 D.210 6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9 7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A. B. C. D. 8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（） A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）. 则（） A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（） A.I1＜I2＜I3 B.I2＜I1＜I3 C.I1＜I3＜I2 D.I3＜I2＜I1 二、填空题 11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是. 12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=. 13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是. 14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）. 15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是. 16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是. 17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角） 三、解答题 18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小； （2）若sinA=，求△ABC的面积. 19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2. （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn. （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn. 20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=. （Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD； （Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小. 21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限. （Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标； （Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b. 22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）. （Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）； （Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围. 高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12) 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”?“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论. 【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立， 故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件； 当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”， 故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件； 综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件； 故选：A. 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题. 2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?UA=（） A.? B.{2} C.{5} D.{2，5} 【分析】先化简集合A，结合全集，求得?UA. 【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}， 则?UA={2}， 故选：B. 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题. 3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2 【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算. 【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体， 其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形， 四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4， ∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）. 故选：D. 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键. 4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可. 【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象. 故选：C. 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查. 5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A.45 B.60 C.120 D.210 【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可. 【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20； 含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60； 含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36； 含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4； ∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120. 故选：C. 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力. 6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（） A.c≤3 B.3＜c≤6 C.6＜c≤9 D.c＞9 【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围. 【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 得， 解得， 则f（x）=x3+6x2+11x+c， 由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3， 即6＜c≤9， 故选：C. 【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题. 7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（） A. B. C. D. 【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案. 【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 此时答案D满足要求， 当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为： 无满足要求的答案， 综上：故选D， 故选：D. 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键. 8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（） A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||} C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断. 【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立； 对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立； 对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确. 故选：D. 【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法. 9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）. 则（） A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2） C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2） 【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可. 【解答】解析：， ， ，所以P1＞P2； 由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3， 所以， ==， E（ξ1）﹣E（ξ2）=. 故选：A. 【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解. 10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（） A.I1＜I2＜I3 B.I2＜I1＜I3 C.I1＜I3＜I2 D.I3＜I2＜I1 【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案 【解答】解：由，故 ==1， 由，故×=×＜1， + =， 故I2＜I1＜I3， 故选：B. 【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题. 二、填空题 11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 . 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值. 【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2； 第二次循环S=2×1+2=4，i=3； 第三次循环S=2×4+3=11，i=4； 第四次循环S=2×11+4=26，i=5； 第五次循环S=2×26+5=57，i=6， 满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6. 故答案为：6. 【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法. 12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=. 【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得. 【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，， 所以. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T . 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一） 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++= 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D 6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分） 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）32018年高三数学模拟试题理科
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