电动力学第5讲13Maxwell方程组
maxwell 方程组
maxwell 方程组摘要：1.Maxwell 方程组的概述2.Maxwell 方程组的发展历程3.Maxwell 方程组的基本原理4.Maxwell 方程组的应用领域5.Maxwell 方程组的未来发展前景正文：【1.Maxwell 方程组的概述】Maxwell 方程组是电磁学的基本方程组，由英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在19 世纪中叶首先完整提出。
这个方程组描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，是经典电动力学的基石。
【2.Maxwell 方程组的发展历程】Maxwell 方程组的发展历程可以追溯到19 世纪初，当时科学家们开始研究电场和磁场的基本性质。
经过一系列的实验和理论研究，麦克斯韦在1864 年出版的《电磁学理论》一书中，首次完整地提出了Maxwell 方程组。
【3.Maxwell 方程组的基本原理】Maxwell 方程组包含四个基本方程，分别是：1.高斯定律：用于描述电场与电荷的关系；2.高斯磁定律：用于描述磁场的产生和变化规律；3.法拉第电磁感应定律：用于描述磁场变化引起的电场的产生；4.安培环路定律与麦克斯韦添加项：用于描述电流和变化的电场如何产生磁场。
【4.Maxwell 方程组的应用领域】Maxwell 方程组在许多领域都有广泛应用，包括但不限于：1.电气工程：用于分析和设计电磁设备和电路；2.通信工程：用于研究无线通信的传输特性；3.物理学：用于研究电磁现象和相关理论；4.天文学：用于研究恒星和星系的磁场结构。
【5.Maxwell 方程组的未来发展前景】随着科技的不断进步，Maxwell 方程组在未来仍然具有重要的理论和应用价值。
在量子力学、相对论等领域的研究中，Maxwell 方程组可能将与其他理论相结合，发展出更为完善的电磁学理论。
麦克斯韦方程组
振荡角频率 1 振荡频率 f 1
LC
2 LC
电场 磁场
E q 0 0S
B 0ni
1 q2 We 2 C
Wm
1 2
Li 2
? LC回路能否有效地发射电磁波
LC回路有两个缺点：
(1)振荡频率太低
LC电路的辐射功率 S 4
(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内
解决途径：
(1)提高回路振荡频率 1
位移对时间的变化率有密切的关系！
q0
D
q0
I
+++++++++
I
q0 D q0
++
+
+
I
+ + +
+
S1
+
S
S2
由高斯定理:
0
q D dS D dS D dS
S
S1
S2
即
q
D
S2
dS
e
I
做一高斯面
则
q
D
S2
dS
e
I dq d
D dS
D
dS
d e
s
j
•
dS
S
D t
•
dS
利用斯托克斯定理，有
D
s H • dS s ( j t ) • dS
因S是任意的，则：
H
j
D
t
位移电流的实质
从安培环路定理的普遍形式
l H
dl
I
Id
s
j • dS
S
D t
电动力学中麦克斯韦方程组的整理及讨论
电动力学中麦克斯韦方程组的整理及讨论引言大学中有关电动力学的学习，都离不开一个重要的方程--------麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程作为电磁场中核心定律引导我们更好的学习电动力学，并更好的从电磁场的角度来分析光学的相关知识。
更深一步的掌握麦克斯韦方程组，有助于我们学科的学习，为了更好的归纳，以下就从它的历史背景，公式推导，静电场，静磁场，电磁场等几个方面论述麦克斯韦方程组的重要应用。
一、历史背景伟大的数学家麦克斯韦和物理学家法拉第历史性的拥抱，麦克斯韦将法拉第实验得到电磁场存在的理论，用数学公式完美的表现出来，这就是伟大的麦克斯韦方程组。
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
1855年至1865年，麦克斯韦基于以上理论，把数学的分析方法引进电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
二、真空中麦克斯韦方程的推导麦克斯韦方程之所以能够出现，是因为他在恒定场的基础上提出两个假设，他们分别是有法拉第电磁感应定律，认为变化的磁场可以激发电场；麦克斯韦位移电流假设，认为变化的电场可以激发磁场。
所以麦克斯韦利用库伦定律，高斯定理和相应的数学公式推出了电场的高斯定理的微分式（1）。
利用安培环路定理，毕奥—萨伐尔定律推导出微分式（3）。
利用了法拉第电磁感应定律和静电场方程推出了微分式（2）。
最后利用麦克斯韦的位移电流假说和电荷守恒定律推导出了微分式（4）。
三、介质中的麦克斯韦方程组（2）（1） （3） （4）t B E ∂∂-=⨯∇ 0ερ=∙∇E 0=∙∇B tE u J u B ∂∂+=⨯∇00ε介质中的电容率和磁导率不再是0u 和0ε而是改成u 和ε，并在此我们确定了两个物理量，分别是极化强度适量P 和磁化强度适量M。
他们各自产生了极化电流和磁化电流，他们之间的关系式由微分形式表示为P P ρ-=∙∇和M J M=∙∇。
武大电动力学课件13介质Maxwell方程
电磁兼容：Maxwell方程是电磁兼容理论的基础，广泛应用于电磁兼容设计、电磁兼容测试等领域。
电磁场理论：Maxwell方程是电磁场理论的核心，广泛应用于电磁场计算、电磁场仿真等领域。
Part Five
Maxwell方程的拓展
电磁场与物质相互作用：Maxwell方程描述了电磁场与物质相互作用的规律，为电磁场在材料科学、生物医学等领域的应用提供了理论支持。
电磁场与能量转换：Maxwell方程描述了电磁场与能量转换的规律，为电磁场在能源、环境等领域的应用提供了理论支持。
添加标题
应用前景
电磁波理论：Maxwell方程是电磁波理论的基础，广泛应用于无线通信、雷达、微波等领域。
创新意义：Maxwell方程为电磁学的发展提供了新的思路和方法，推动了电磁学的创新和发展
教育意义：Maxwell方程是物理教育的重要内容，有助于培养学生的科学素养和创新能力
展望价值
理论价值：Maxwell方程是电磁学的基础，对电磁现象的解释和预测具有重要意义
应用价值：Maxwell方程在电磁波、电磁场、电磁感应等领域有广泛应用，对科技发展具有推动作用
推导出Maxwell方程，为后续电磁场理论研究奠定基础
理解Maxwell方程在电磁场理论中的重要性和地位
掌握电磁场与物质相互作用的基本方程
Part Three
Maxwell方程的表述
表述形式
微分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
微分积分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
积分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
非线性介质：在非线性介质中，Maxwell方程需要考虑介质的电导率和磁导率的非线性关系。
武大电动力学课件13介质Maxwell方程
介质中的电磁场方程
介质中的电磁场方程考虑了电磁场与介质之间的相互作用。这些方程描述了 电场和磁场在介质中的传播和耦合。
麦克斯韦方程组的推导
麦克斯韦方程组是从基本原理和实验事实推导出来的，它们统一了电磁场的 理论基础并预测了电磁波的存在。
介质中的高斯定律和安培定律
介质中的高斯定律描述了电场通过任意闭合曲面的电通量与该曲面内的电荷 之间的关系。安培定律描述了磁场沿闭合回路的环流与穿过该回路的电流之 间的关系。
武大电动力学课件13介质 Maxwell方程
探索Maxwell方程的基本概念和介质中的电磁场方程。你将了解麦克斯韦方程 组的推导axwell方程组是描述电磁场的基本方程组，包括麦克斯韦方程和连续性方程。它们描述了电场、磁场和它们 的相互作用。
麦克斯韦方程的微分形式
麦克斯韦方程的微分形式将电场和磁场表示为空间和时间的函数，并描述了它们的变化率和相互作用。
电磁波在介质中的传播
电磁波在介质中的传播受到介质特性的影响，包括介电常数和磁导率。了解电磁波在不同介质中的行为和传输 特性。
Maxwell方程的应用
Maxwell方程组在电磁学、无线通信、光学等领域有广泛的应用。了解Maxwell方程在实际应用中的重要性和相 关的应用案例。
13-(1-2)位移电流-Maxwell方程组
8
S2
j ds 0
d D jd ds I d＝ S2 dt
2 全电流定理
非稳恒电路中，安培环路定理
S1
S
H dl ( I 传＋I d )
L
L
dΦD I 传＋ dt
-
S2
+ + + +
I
2
Ic
R
r
*P
Ic
H dl I 传 I d I d
l
r 2 dQ H 2 πr 2 R dt
r dQ H 2 2R dt
μ0 r dQ B μ0 H 2 2 πR dt
大小：
B 1.11 105 T
顺时针(从左至右)
11
方向：
13-2 Maxwell方程组
7
三 位移电流的磁场 -- 全电流的安培环路定理
1 位移电流(Id)的磁场：
稳恒磁场中，安培环路定理
S1
S
H dl I j ds
l S
以L为边做任意曲面 S
L
-
S2
+ + + +
I
H dl j ds I传
L S1
放电过程
(1) ( 2 ) BB B (1) ( 2 ) H H H
14
(1) 电场
(1) ( 2) D ds D ds D ds qi 0 0
(1) ( 2) LE dl L E dl LE dl dΦm B ds dt t
电动力学中的麦克斯韦方程组
电动力学中的麦克斯韦方程组电动力学是物理学中的一个重要分支，研究的是电荷和电荷之间的相互作用以及电场和磁场的生成与传播。
其中，麦克斯韦方程组是电动力学的基石，描述了电磁现象的数学表达式。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和法拉第电磁感应定律的修正。
这四个方程揭示了电荷与电场、电流与磁场之间的关系，并且提供了电磁场的生成和传播规律。
首先，我们来看高斯定律，它描述了电荷与电场之间的关系。
高斯定律可以表述为：电场的散度与电荷密度成正比。
简单来说，当电荷分布在某一空间区域内时，该区域内的电场强度将与电荷量有关，电荷越大，电场越强。
高斯定律的数学表达式为：∮S E·dS = Q/ε0其中，S代表一个封闭曲面，E代表电场强度，dS是曲面S上的一个矢量面元，Q是该曲面内的电荷总量，ε0是真空介电常数。
接下来，我们来看法拉第电磁感应定律。
该定律描述了磁场的变化与电场的产生之间的关系。
法拉第电磁感应定律可以表述为：电场的闭合线积分与磁场的变化速率成负比例。
简单来说，当磁场发生变化时，在该变化区域内会产生电场。
法拉第电磁感应定律的数学表达式为：∮C E·dl = - d(∫B·dS)/dt其中，C代表一个闭合回路，E代表电场强度，dl是回路C上的一个矢量微元，B代表磁感应强度，dS是回路C所围成的面元，t表示时间。
接着，我们来看安培环路定律，它描述了电流与磁场之间的关系。
安培环路定律可以表述为：磁场的环路积分与通过该环路的电流成正比。
简单来说，当电流通过一根导线时，周围会产生磁场，而安培环路定律描述了磁场的大小与电流有关。
安培环路定律的数学表达式为：∮C B·dl = μ0(∫J·dS + ε0 d(∫E·dS)/dt)其中，C代表一个闭合回路，B代表磁感应强度，dl是回路C上的一个矢量微元，J代表电流密度，dS是回路C所围成的面元，μ0是真空磁导率。
电动力学中的麦克斯韦方程组
电动力学中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学中最基本的方程组，它描述了电磁场的产生、传播和相互作用。
在这篇文章中，我们将会详细探讨这个方程组的意义、形式和应用。
意义麦克斯韦方程组由四个方程组成，它们分别是：1. 静电场：库仑定律，描述了电荷之间的相互作用。
2. 静磁场：安培定律，描述了电流和磁场之间的相互作用。
3. 电场与磁场的协同作用：法拉第电磁感应定律，描述了电场和磁场相互作用时产生的感应电场和感应磁场。
4. 电磁场的无源性和有源性：麦克斯韦-安培定律和麦克斯韦-法拉第定律，描述了电磁场的无源性和有源性，即电流产生的磁场和变化的电场。
这四个方程描述了电磁场的全部性质，揭示了电磁场的本质规律，是电动力学理论的基础。
形式麦克斯韦方程组的形式如下：1. 静电场：$$\nabla\cdot\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$2. 静磁场：$$\nabla\cdot\vec B=0$$ $$\nabla\times\vecB=\mu_0\vec J$$3. 电场与磁场的协同作用：$$\nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$$$$\nabla\times\vec B=\mu_0\left(\vec J+\varepsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}\right)$$4. 电磁场的无源性和有源性：$$\nabla\cdot\vecE=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$$$\nabla\cdot\vec B=0$$$$\nabla\times\vec E=-\frac{\partial \vec B}{\partial t}$$$$\nabla\times\vec B=\mu_0\left(\vec J+\varepsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}\right)$$其中，$\vec E$ 和 $\vec B$ 分别表示电场和磁场的强度，$\rho$ 表示电荷密度，$\vec J$ 表示电流密度，$\varepsilon_0$ 表示真空中的介电常数，$\mu_0$ 表示真空中的磁导率，$\nabla$ 表示算符的梯度、散度和旋度。
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• （2）变化电场激发磁场（麦克斯韦位移 电流假设）。
电磁感应定律
• 1824年，阿拉哥曾做过一个神秘的实验：
• 观察到，一个磁体由于在它附近转动一 个铜盘而引起运动。
• 我们知道，铜是非磁性 材料，磁铁对它不起作用。
电磁感应定律
• 自从1820年奥斯特发现了电流的磁效应 之后，人们跟着研究相反的效应，即磁 场能否导致电流？
• 1831年8月，Faraday取了一个软铁环并以线圈 A和B缠绕着它。线圈B跟一个电流计相连接。 当线圈A和有10个电池的电池组相接时，电流 计的指针震荡起来，并且最后又停在原来的位 置上。在切断电源时指针又受到扰动。
电磁感应定律
• 第二天，他取了一 个铁圆筒，以跟电 流计相连接的螺旋 线把它绕起来。然 后把圆筒放在条形 磁铁的两极之间。
教学体系
第1章 真空中的Maxwell方程组
第2章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射
§1.1 电荷与电场 §1.2 电流与磁场 §1.3 真空中的麦克斯韦方程组 §1.4 电磁场的能量和动量
§2.1 静电场的标势 §2.2 静电势的多极展开 §2.3 恒稳磁场的矢势 §2.4 讯变电磁场的矢势和标势 §2.5 谐变势的多极展开、电偶极辐射
麦克斯韦方程组
• 以上两节由实验定律总结了恒定电、磁 场的基本规律。随着交变电流的研究和 广泛应用，人们对电磁场的认识有了一 个飞跃。由实验发现不但电荷激发电场， 电流激发磁场，而且变化着的电场和磁 场可以互相激发，电场和磁场成为统一 的整体——电磁场。
麦克斯韦Байду номын сангаас程组
• 和恒定场相比，变化电磁场的新规律主 要是：
电磁感应定律
• 1831年10月1日，Faraday发现了感生电流。 • 把一根具有203英尺长的绝缘铜线绕成的螺旋
线和一个电流计相接，把另一个同样长并绕在 同一块木头上的线圈跟有10个电池的电池组相 接。
• 当电流接通或断开时看到电流计急速跳动，当 接通电流时指针以一种方式跳动，当断开时就 以另一种方式跳动，并在中间时刻指针又回到 它的自然位置上。
电磁感应定律
E B t
E 0
位移电流
• 先分析非恒定电流分布的特点。 • 它一般不再是闭合的。例如带有电容器的电路
实质上是非闭合的回路。在电容器两板之间是 绝缘介质，自由电子不能通过。电荷运动到板 上时，由于不能穿过介质，就在板上积聚起来。 在交流电路中，电容器交替的充电和放电，但 在两板之间的介质内始终没有传导电流通过。 所以，电流J在该处实际上是中断的。
S
(
E
B t
)
dS
0
• 化为微分形式后得
E B t
电磁感应定律
• 这是磁场对电场作用的基本规律。由
E B t
• 可见，感应电场是有旋场。因此在一般情况下， 表示静电场无旋性的
E 0
• 必须代以更普遍的。 E B
t
• 即：
静电场的散度和旋度
E(x) 1
40
( x)r r3
dV
E(x) (x) 0
E(x) 0
静磁场的散度和旋度
B(x) 0
4
J(x') r r 3 dV '
B0
B 0J
本讲主要内容
• 电磁感应定律 • 位移电流 • Maxwell 方程组 • Lorentz 力公式
• 早在1824年Faraday就论证过，既然电流 对磁体有作用，那么磁体也应对电流有 反作用。
电磁感应定律
• 1825年，他将一根导线通以电流，这根 导线紧挨着另一根与电流计相连的导线 ，但是没有得到结果。
• 1828年他又做了一次没有结果的实验。
• 但是，Faraday坚持做实验。
电磁感应定律
电磁感应定律
• 1831年10月17日，Faraday把永磁体靠近 线圈，也产生了同样的效应。
• 在这些实验里，没有预料到的现象是： 感生效应不是连续的——它是瞬时的。
电磁感应定律
• 1831年8月，M.法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈 ， 其一为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针， 另一与电池组相连，接开关，形成有电源的闭合回路。 实验发现，合上开关，磁针偏转；切断开关，磁针反 向偏转，这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。 法拉第立即意识到，这是一种非恒定的暂态效应。紧 接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括 为 5 类 ：变化的电流 ， 变化的磁场，运动的恒定电 流，运动的磁铁，在磁场中运动的导体，并把这些现 象正式定名为电磁感应。
和感生电动势两种，前者起源于洛伦兹力，后者起源 于变化磁场产生的有旋电场。
电磁感应定律
• 电磁感应定律：闭合线圈中的感应电动 势与通过该线圈内部的磁通量变化率成 正比 。
d dt
S
B
dS
电磁感应定律
• 线圈上的电荷是直接受 到该处电场作用而运动 的，线圈上有感应电流 就表明空间中存在着电 场。因此，电磁感应现 象的实质是变化磁场在 其周围空间中激发了电 场，这是电场和磁场内 部相互作用的一个方面。
电磁感应定律
• 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线 积分，因此电磁感应定律可写为
L
E
dl
d dt
S
B
dS
•若回路L是空间中的一条固定回路，则上式
中对t的全微商可代为偏微商
B
L E dl S t dS
电磁感应定律
L E dl S ( E) dS
上一讲复习
• 1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物 理意义，电流连续性方程的积分形式和 微分形式。
• 2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定 律的数学表达式，并推导出磁感应强度 的散度和旋度公式。
• 3、安培环路定律的数学表达式，并能灵 活应用。
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
电磁感应定律
• 进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路 中产生的感应电流与导体的导电能力成正比，他由此 认识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势 产生的，即使没有回路没有感应电流，感应电动势依 然存在。
• 后来，楞次定律给出了确定感应电流方向。 • 描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。 • 并按产生原因的不同，把感应电动势分为动生电动势