121杠杆左宗芹(一课三单)
12.1 杠杆
凤台四中左宗芹
学习目标：
1.认识杠杆。
2.知道杠杆的五要素。
3．会画杠杆的力臂。
4．知道杠杆的平衡条件及杠杆的一些应用。
重点难点：
杠杆及其应用，杠杆的平衡条件。
预习导学：
一、杠杆
1、定义：在力的作用下能够绕着转动的杠杆。
注意：判断物体是否是杠杆应具备下列条件：
（1）；（2）。
杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬棒；支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其它位置。
2、杠杆的五要素：支点指；动力是；阻力是杠杆转动的力；动力臂是到的距离；阻力臂是到的距离。
3、力臂的画法：（力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。它是解决杠杆问题的关键。）
（1）在杠杆上确定支点O（也就是杠杆可以绕着转动的那一个固定点）；（2）画好力的作用线，有时要用虚线将力的作用线延长；
（3）再以支点O向力的作用线作垂线段，这一条垂线段的长度就是力臂。力臂
用虚线或实线表示，并用大括号勾出，在旁边标上字母L
1或L
2
。
力臂的画法顺口溜：一找点，二画线，三作垂线段，标垂足，括括号，标符号。观察图找出杠杆的五要素。
钳子是由几个杠杆组成的？试着找出它的支点、动力、阻力。
画出下面杠杆的动力臂与阻力臂。
、
警示：不论动力、阻力，都是杠杆受的力
二、杠杆的平衡条件
1、__________________________________________ 叫杠杆平衡
2、杠杆的平衡条件：____________________________________ 。
三、生活中的杠杆
1、当L1>L1时，F1 F2，是省力杠杆，优点：，缺点: 应用：。
2、当L1 应用：。 3、当L1=L2时，F1 F2,是等臂杠杆，应用：。达标检测 1、判断下列说法是否正确 （1）一根硬棒就是杠杆（） （2）杠杆可以是直的、弯的或者其他形状的（） （3）在力的作用下，能绕着固定点转动的硬棒叫杠杆（） （4）动力、阻力只能分别作用在杠杆支点的两侧（） 2、关于力臂，下面说法中正确的是（） A、支点到动力作用点之间的距离叫做动力臂 B、支点到动力作用线的距离叫做动力臂 C、力臂一定在杠杆上 D、力臂的大小不可能为零 3、一杠杆正处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个作用力那么该杠杆： A、仍有可能平衡，只要这个力加在阻力这一边 B、仍有可能平衡，只要该力加在动力作用点和阻力作用点之间 C、仍有可能平行，只要这个力的作用线通过支点 D、杠杆不可能平衡，因为多了一个力 4、关于力臂的下列说法中正确的是（） A、从支点到动力作用点的距离叫动力臂 B、从动力作用点到阻力作用线的距离叫动力臂 C、从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂 D、从阻力作用点到动力作用点的距离叫阻力臂 5、如图所示的杠杆重；不计，O为支点，AO＝0.2m，当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F＝3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力F的力臂L2，力臂L2为________m 6、用撬棒撬起一石块,沿不同方向用力作用于撬棒,哪个力最小( ) A F 1 B F 2 C F 3 D 都一样 (第6题) （第5题） 中考链接 1.（2011·恩施中考）当你再用长柄的扫把缩地时，认真想一想就知道它是一个杠杆，而且施力的手握到中下部用力会稍微一些（选填“大”或“小”）。 2.（2011·泸州中考）“塔吊”是建筑工地上普遍使用的起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图。OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以再O、D之间移动。已知OE=10m，OC=15m， CD=10m，若在C点用此吊塔能起吊重物的最大质量是1.5×103 kg，则配重体的质量应为 kg，当滑轮移到D点时能够安全起吊的中午的最大质量是kg。（不计水平臂和滑轮重力） 拓展提升 1、将一根不均匀的木棒,用细绳悬挂起来,恰好平衡,若从悬挂处锯段,将木棒分成两段,则( ) A、粗端重 B、细端重 C、一样重 D、无法确定 2、用一杆秤称物体质量时,误用了一个较重的秤砣,称出的物体质量比实际值( ) A、偏大 B、偏小 C、一样重 D、无法确定 第十二章简单机械 第1节杠杆 第1课时杠杆及其平衡条件 1.认识杠杆的形状： (1)不一定所有的杠杆都像“杠”或“棒”，有的杠杆像“板”或“片”. (2)杠杆可以是直的，也可以是弯的. (3)杠杆的支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆上其他位置. 2.杠杆支点与动力方向和阻力方向之间的关系：若支点在杠杆中间，两力方向基本相同；若支点在杠杆的一端，两力方向应该相反. 3.运用公式F1×l1=F2×l2进行计算时，力的单位应该用牛顿，而力臂的单位可以是米、分米、厘米，但动力臂和阻力臂的单位一定要统一.注意这时力与力臂的乘积不是计算功，单位也不是焦耳. 1.力臂是点到线(“支点”到“力的作用线”)的距离，而不是点到点(“支点”到“力的作用点”)的距离. 2.杠杆受到的阻力方向与杠杆转动的方向相反. 【例1】如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点无摩擦转动，B端用绳子系在竖直墙壁上，在杠杆的A点悬挂一重为20 N的物体，杠杆处于水平静止状态.已知OB长为50 cm，OA长为30 cm，∠B=30°. 【分析】从支点作到动力作用线的垂线，即可得到动力臂l1.由于杠杆处于水平位置，则阻力臂l2=OA=30 cm，根据几何知识可知：l1=OB/2=50 cm/2=25 cm，则F1×l1=F2×l2，F1×25 cm=20 N×30 cm，F1=24 N. 【答案】(1)如图所示 (2)24 N 【方法归纳】解答与杠杆相关的计算题，一定要利用杠杆平衡条件，解题的关键是找准杠杆的五要素. 【例2】如图是一个瓶盖起子，请标出支点O和阻力F2. 【错解】 【错因分析】在撬起瓶盖的过程中，瓶盖对起子的阻力会阻碍着起子向上运动，其方向是向下的. 【正解】如图所示 知识点1 杠杆及其五要素 1.___________________________________硬棒叫杠杆. 2.杠杆绕着转动的固定点叫做______，使杠杆转动的力叫______，阻碍杠杆转动的力叫_______，支点到动力作用线的距离叫_______，支点到阻力作用线的距离叫________. 知识点2 杠杆的平衡条件 3.当杠杆处于______状态或___________状态时，我们就说杠杆平衡了. 4.杠杆平衡条件是：动力×_______=阻力×_______，即F1×_____=F2×_____. 1.关于杠杆，下列说法正确的是( ) A.杠杆必须是一根直棒 B.杠杆一定有支点 C.当力的作用线通过支点时，力臂最大 D.动力臂就是支点到动力作用点的距离 2.如图所示，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间.图钉作为杠杆，其支点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.(2013·潍坊)如图所示，活塞式抽水机手柄可以看作是绕O点转动的杠杆，它在动力F1和阻力F2的作用下，处于平衡状态，则( ) A.F1·OC=F2·OA B.F1·OD=F2·OB C.F1·OE=F2·OA D.F1·OE=F2·OB 4.(2014·北京)如图所示，OB是以O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆B端的力，图中线段AB与力F的作用线在一条直线上，且OA⊥AB、AC⊥OB.线段(填“OA”或“AC”)表示力F的力臂. 变式训练 1.已知a 、b ∈N *,f (a +b )=f (a )f (b ),f (1)=2,则 )2006()2007()2()3()1()2(f f f f f f +++ =_________.分析:令a =x ,b =1(x ∈N *), 则有f (x +1)=f (x )f (1)=2f (x ), 即有) ()1(x f x f +=2(x ∈N *). 所以,原式= 2006222++=4012. 答案：4012 2.2007山东蓬莱一模,理13设函数f (n )=k (k ∈N *),k 是π的小数点后的第n 位数字,π= 3.1415926535…,则[]{} 100 )10(f f f 等于________. 分析:由题意得f (10)=5,f (5)=9,f (9)=3,f (3)=1,f (1)=1,…, 则有[]{} 100 )10(f f f =1. 答案：1 2.2007山东济宁二模,理10已知A={a ,b ,c },B={-1,0,1},函数f :A→B 满足f (a )+f (b )+f (c )=0,则这样的函数f (x )有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 活动：学生思考函数的概念,什么是不同的函数.定义域和值域确定后,不同的对应法则就是不同的函数,因此对f (a ),f (b ),f (c )的值分类讨论,注意要满足f (a )+f (b )+f (c )=0. 解：当f (a )=-1时, 则f (b )=0,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个; 当f (a )=0时, 则f (b )=-1,f (c )=1或f (b )=1,f (c )=-1或f (b )=0,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有3个; 当f (a )=1时, 则f (b )=0,f (c )=-1或f (b )=-1,f (c )=0, 即此时满足条件的函数有2个. 综上所得,满足条件的函数共有2+3+2=7(个). 故选C. 点评：本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数. 变式训练 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y =x 2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( ) A.9个 B.8个 C.5个 D.4个 分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个绝对值为1的实数和绝对值为2的实数. 令x 2=1,得x =±1;令x 2=4,得x =±2. 所有“同族函数”的定义域分别是{1,2},{1,-2},{-1,2},{-1,-2},{1,-1,2},{1,-1,-2},{1,-2,2}, F 2 O F1 A B 八年级物理导学案12.1杠杆导学案课时总第课时 一、学习目标 1、理解杠杆的定义； 2、知道杠杆的五要素； 3、会画杠杆的力臂 二、学习重点和难点 力臂的定义及画法 三、自主学习 1、物理学中将在__________作用下，可以________________的_____________叫杠杆。 2、杠杆的五要素： 支点是指：； 动力是指：； 阻力是：； 动力臂是：； 阻力臂是： 3、作杠杆五要素示意图的步骤：先明确___________，再作出使杠杆转动的力和阻碍杠杆转动的力，即___________力和_________力，要注意，这两个力都是杠杆受到的力，作用点就都应在_________ 上；再由支点向这两个力的作用线作_______线（画虚线），分别标志出________到两个垂足的距离，即为_____________和________________。 （一找点、二作力、三画线、四作垂线段） 四、交流合作学习 1、下图中那个是支点？谁是动力？谁是阻力？谁是动力臂？谁是阻力臂？ 2、在下列的各个图中，请画出各力的力臂。 3、图下左图，铡刀工作时的动力F1，O为支点。请在图中作出动力臂L1和铡刀受到的阻力臂L2。 4、活塞式压水机如下中图所示，O为支点，请画出力F1和F2的力臂． 5、用钓鱼竿钓鱼的示意图如下右图所示，O为支点，F1是手对鱼竿的作用力，请画出：（1）鱼线对钓鱼竿拉力F2的示意图；（2）F1和F2的力臂。 6、如下左图，轻杆A 端挂重物，OA 在绳子拉力作用下保持平衡，画出绳对A 点的拉力及力臂。 7、如下中图，画出动力F 1的力臂L 1。 8、如上右图所示，轻质杠杆可绕O 转动，杠杆上吊一重物G ，在力F 作用下杠杆静止在水平位置，l 为F 的力臂，请在图中作出力F 的示意图及重物G 所受重力的示意图。 课题：杠杆（第二课时） 第一部分：明确目标 【学习目标】 1、通过探究活动，理解杠杆平衡条件。 2、会用杠杆平衡条件解决简单问题。 3、会对杠杆进行分类。 【学习重点、难点】杠杆平衡条件及其运用。 第二部分：前置学习 【自学内容】1.如图1所示，用螺丝刀撬图钉，O 为支点，请画出动力F l 的力臂L 1和阻力F 2的示意图.（保留作图痕迹） 2.如图2所示，已知F 1的力臂为L 1，请在图中画出F 1和F 2、L 2. 3、杠杆的平衡是指 . 4、杠杆的平衡条件是__________________________________。根据使用杠杆 时的用力情况，我们可以把杠杆分为 杠杆和 杠杆。在我们平常所使用的工具中，理发师用的剪刀属于 杠杆，剪断钢筋用的剪 刀就是 杠杆，而我们在实验室中用来测量物体质量的工具则属于 杠杆。 5、用杠杆去撬动一块石头，如果杠杆的动力臂长2m ，阻力臂长40cm ，那么只要用 N 的力就能撬起重500N 的一块石头。 6、撬棒在撬道钉时，动力臂是阻力臂的15倍，当撬道钉时用力20N 恰能将道钉撬起，则道钉受到的阻力为 N 。（不计道钉自身的重力） 7、下列关于杠杆的几种说法中不正确的是（ ） A.杠杆可以是直的，也可以是弯的 B.杠杆的支点一定在杠杆上 C.支点可以在杠杆上的任何位置 D.动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆长度 第三部分：合作探究 【问题讨论】请各小组针对前置作业中存在的困惑进行讨论、帮学。 【组内展示】组长指定完成情况较好的同学讲解，其他同学提问、并用红笔记录。 【分组实验】根据课本方法，分组探究杠杆平衡条件。 【小组提问】组长将本小组的共性困惑写在小黑板上。其他同学写在以下空白处。 第四部分：展示提升 【成果展示】以小组为单位展示前置作业和实验结果，提出组内的困惑。其他小组同学提出破解方 法。其他同学提问、并用红笔记录。 【提升练习】思考下列问题；请同学讲解，其他同学对抗提问，并作好笔记。 一、杠杆平衡条件 1、在研究“杠杆平衡条件”实验中，（1）实验前出现图甲所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠 l O 图1 图2 §1.2.1 函数的概念（1） 学习目标 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 学习过程 一、课前准备 15~ P 17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞 问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. 年份 1991 1992 1993 1994 1995 … 恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 … 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →. 新知：函数定义. 设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）. 试试： 12.1杠杆 章节（课题）名称12.1杠杆学时 1 总课时29 三维目标 知识 技能 1．认识杠杆。认识有关杠杆的几个概念。 2．能从常见的工具中和简单机械中识别出杠杆。 3．知道杠杆的平衡条件及其杠杆的应用。 过程 方法 1．经历绘制杠杆示意图的过程，体会科学抽象的方法； 2．观察和操作杠杆，体会杠杆的作用，学生形成的观察力、抽象概 括力。 3．通过实验探究，了解杠杆的平衡条件，掌握初步的科学探究方法。情感态度与价值 观 关心生活、生产、自然现象中杠杆的使用，体验科学源自生活，提 高对生活的关注和对科学的学习兴趣； 项目内容解决措施 教学重点杠杆的概念、杠杆的五要素、杠杆的示意图、杠杆的平 衡条件 用生活中的实际例子引出问 题 教学 难点力臂的确定及做法杠杆的平衡条件应用 通过教师示范和课堂练习突 破本节难点 教学过程设计 教学内容及问题情境学生活动设计意图 教 学 札 记 一、创设环境，引入新课 1．主持游戏：老师这里有一个罐头要打开，哪位同学愿意来帮老师把它打开？ 2．老师这里可以提供一些工具，这位同学再试着去打开这个罐头瓶，然后告诉同学你的感受。这是为什么呢？ 二、师生共同活动，进行新课学生参与游戏：直接 用手打开罐头 用铁棒打开罐头；用 起子打开罐头，其他 学生观看后重复 ①观察 从活动引 入，调动 课堂气 氛，引发 学生学习 兴趣，培 养学生学 1．指导学生阅读课文，学习杠杆的概念，及杠杆的五要素。 2．认识杠杆 ①撬棒、抽水机摇柄发生了怎样的运动？ ②它们在什么情况下才能这样运动？ ③它们有什么共同之处？ 3．生活中有哪些杠杆 杠杆的五要素﹝教师示范﹞ 杠杆平衡条件探究： 1．【提出问题并猜想】 自我展示：大家都看见卖水果要用杆秤来称，哪一位同学上来演示一下。你为什么要这样称？ 2．【实验设计指导】 引导学生对问题进行探究，明确研究对象、恒量、变量 提问：要探究这种杠杆平衡条件除了铁架台、杠杆外，还需要什么器材？ 3．【学生设计实验并操作】 老师巡视提问：探究杠杆平衡条件如何做？各组分别把自己的方案讲出来，大家评议是否可行？ 4．【交流并得出结论】请有代表性做法的小组上台演示，说出他们观察到的现象及得出的结论。 F1/N L1/cm F2/N F2L2学生带着问题观察图 片，通过小组讨论， 回答教师问题系。 学生举例回答生活生 产中的各式杠杆 猜测这说明杆枰要 平，要考虑哪些因 素？ 回忆控制变量 法，并回答问题 学生分组实验 学生台前演示，交流， 总结实验结论 习的积极 性 1．使学生 认识杠 杆，找出 杠杆的共 同特点。 2．为探究 实验中做 好知识准 备 让学生掌 握力臂的 画法，突 破难点 学生经 历制定计 划与设计 实验的过 程，尝试 选择所需 要的器 材，培养 学生团结 协作的团 队精神。 1.2.1函数的概念同步测试 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数 ②对于不同的x ，y 的值也不同 ③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．函数f (x )＝????x －120＋|x 2－1|x ＋2 的定义域为( ) A.? ???－2，12 B ．(－2，＋∞) C.????－2，12∪????12，＋∞ D.??? ?12，＋∞ 3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 4．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f (x )＝x 2－2x ＋5定义域为A ，值域为B ，则集合A 与B 的关系是________． 6．设f (x )＝11＋x ，则f [f (x )]＝________. 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列各组函数是否是相等函数． (1)f (x )＝(x －2)2，g (x )＝x －2； (2)f (x )＝x 3＋x x 2＋1 ，g (x )＝x . ． 8．已知函数f (x )＝6x －1 －x ＋4， (1)求函数f (x )的定义域； (2)求f (－1), f (12)的值． 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)已知函数f (x )＝x 2 1＋x 2 . (1)求f (2)与f ????12， f (3)与f ??? ?13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ????1x 有什么关系？并证明你的发现． (3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f ????12＋f ????13＋…＋f ??? ?12 013. 1.2.2 函数的表示法(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图象的只可能是( ) 第十二章简单机械 第一节杠杆 1 教学目标 1.1 知识与技能： ①通过观察生活和生产劳动中的各种杠杆提取共同的特征，并能在杠杆上确认支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂的位置。能准确地画出杠杆的动力臂和阻力臂。 ②通过参与科学探究活动，能对杠杆平衡条件进行猜想和假设，并设计出验证方案，对获得的信息进行处理，得出杠杆平衡的条件。能应用杠杆平衡条件去分析解决简单的实际问题。 ③能根据杠杆的特点，以及作用效果等进行分类 1.2过程与方法： ①通过观察和实验、感知杠杆，培养观察能力 ②通过实验探究，总结归纳出杠杆的平衡条件，培养初步的分析概括能力，收集信息和处理信息的能力。 ③在对实例的调研、分析和解释中进一步理解和应用杠杆平衡条件，尝试应用已知的科学规律去解释某些具体问题。 1.3 情感态度与价值观： ①使学生感受到杠杆在生活中有广泛的应用，提高探究的乐趣。 ②运用学过的科学知识解释生活中的杠杆，进一步感受到生活和科学的关系。 2 教学重点/难点/易考点 2.1 教学重点 ①杠杆平衡条件 2.2 教学难点 ①力臂的引入和理解、杠杆平衡的应用 3 专家建议 抓住杠杆的五要素，分析出力臂，结合杠杆平衡条件，是解题的关键。 画力臂的时候，先找到支点，找到力的方向，最后画出力臂。 4 教学方法 实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高 5 教学用具 多媒体，教学用直尺、杠杆 6 教学过程 6.1 引入新课 【师】著名的物理学家阿基米德曾经有一句名言，说如果给他一根硬棒和一个支点他可以撬动整个地球。经科学研究证明，他办不到这件事，但他讲的这个道理是正确的，只是他无法在他有限的生命里走完硬棒另一端的路程。那么他所说的硬棒到底有多厉害！让我们一起来探究它的奥秘吧？ 观察图像中的这些日常生活用的工具，请同学说出这些工具的名称和用途？ 【生】撬石头时用的撬棒。还有我们小时侯玩的跷跷板也是杠杆。活塞式抽水机的手柄工作时也是杠杆 【板书】 杠杆概念：一根硬棒、在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。 6.2 新知介绍 【师】现在老师手里有一个罐头，同学们的力气呢不够打开它。这个时候你会借助什么外界的器具？ 【生】筷子、起子…… 【师】那么这里的筷子和起子，为什么就能更方便地打开罐头呢？这里运用的原理又是什么？ 在用 1、杠杆五要素 【师】从这幅图里可以看到，有支撑木棒的点O，有人用的力F1，还有石头挡住棒子的阻力F2，另外还有两端距离就是相应力的力臂。 【生】总结： 高中数学第二章《函数》第一节函数的概念（第一课时）讲课稿1（姚志华） 教材：人教A版教材（必修1）数学 一：情景设置，引入新课 教师分析：同学们，我们生活的世界充满着变化，潮起潮落，物换星移，上学期的中考战将，如今已成了高一年级的希望之星。请大家说说你自己眼中变化着的现象吧。 点评：这一段看似平常的话语，顿时启动了学生的主体意识。 学生1：（1）买西瓜时所付的钱数与西瓜的重量成正比； （2）炮弹的射高随发射时间的长短而变化； （3）正数的平方根与该数的大小有关； （4）上网费和上网的时间有关； （5）友谊随沟通而加深等。 点评：学生结合自己的体验说出了几个对应关系，这里面有我们需要的，也有我们不需要的，可以说这正是学生主体性的体现，为我们在比较中分离出函数概念并深化对概念的理解创造了条件。 学生没有说出教科书中给出的南极臭氧空洞的面积以及恩格尔系数问题，说明学生对二者的认识还不够熟悉，但这并不影响教科书选用这两个实例的合理性，它们既能起到开阔学生的视野、提高社会参与意识的作用，同时又分别对应着函数的不同表示形式，是完善函数概念所必须的。 教师分析：学生1说到的变化关系，有的反映了两个数之间的变化依赖关系，有的则是其他现象间的变化依赖关系，由于是数学课，所以我们重点来研究一下前者的变化依赖关系。 点评：体现了老师的主导作用，由发散转向收敛，为逐步归纳出函数概念做了引导。 教师提问：大家思考学生1说出的几种变化现象的数量关系吗？ 学生2：（1）一定重量的西瓜→一定的钱数；（2）一个时刻→一个高度； （3）一个正数→两个平方根；（4）一定的上网时间→一定的上网费用。 点评：让学生说出几种变化现象中的数量关系，既可以增加他们对数的感知，又能增加思考的时间，为函数概念的得出做足铺垫。 教师分析：学生2就上述几个现象中的数量关系给出了解释。哪位同学再来说一说这几个对应关系有何异同？ 点评：精雕细琢，细化关系，引导探索，逐步分离出函数概念。 学生3：上述四种关系中，除了“一个正数的两个平方根”是一个数对应两个数外，其 初中物理人教版12.1《杠杆》教学设计 一教材分析 杠杆是发明最早、应用最广泛的一种简单机械，是其他简单机械的重要基础。因此，杠杆这节内容的学习具有重要意义。 内容与日常生活紧密联系，在教学中可以创造一个环境通过“做”来体验杠杆、认识杠杆，如做个拔钉子和撬板子的小实验。备些羊角锤、螺丝刀之类的工具，在体验中学习杠杆知识。另外，本节课中涉及到了概念的建立，规律的认识，以及概念、规律的应用这样三个学习过程，贯穿着从特殊到一般，从一般到特殊，再从特殊到一般的逻辑推理。因此，在本节课的教学中还突出科学方法的教育和思维能力的发展。 二学情分析 初中学生在日常生活中对杠杆现象都非常熟悉，已经有了一定的掌握工具的能力。 通过有关力的知识的学习，对力的知识、物体运动与力的关系、平衡概念等有比较深刻的认识；另外，学生已学会了天平的调节，这些都为学习本节做好了铺垫。 对杠杆的认识是感性的，但这些认识可能肤浅、片面，甚至错误。因此，在教学中教师要鼓励积极地去观察、讨论、猜想、探究，从中归纳出杠杆的特征及平衡条件。 三教学目标 1 知识与技能目标：认识杠杆，知道支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂等概念；通过探究试验，逐步培养学生科学探究能力。 2过程与方法目标： 通过观察和实验，了解杠杆的结构；通过参与科学探究活动，归纳得出杠杆平衡条件；培养学生观察能力、动手能力、分析解决问题能力，以及学生之间合作学习能力等。 3. 情感态度与价值观目标：培养学生探究物理规律的兴趣、严谨的科学态度和科学精神。 四教学用具 演示：铁架台、杠杆、钩码、枝剪、钳子、羊角锤、钉有钉子的木板、两个钉在一起的木板学生：铁架台、杠杆、钩码（50g） 12.1 杠杆 凤台四中左宗芹 学习目标： 1.认识杠杆。 2.知道杠杆的五要素。 3．会画杠杆的力臂。 4．知道杠杆的平衡条件及杠杆的一些应用。 重点难点： 杠杆及其应用，杠杆的平衡条件。 预习导学： 一、杠杆 1、定义：在力的作用下能够绕着转动的杠杆。 注意：判断物体是否是杠杆应具备下列条件： （1）；（2）。 杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的，但必须是硬棒；支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其它位置。 2、杠杆的五要素：支点指；动力是；阻力是杠杆转动的力；动力臂是到的距离；阻力臂是到的距离。 3、力臂的画法：（力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。它是解决杠杆问题的关键。） （1）在杠杆上确定支点O（也就是杠杆可以绕着转动的那一个固定点）；（2）画好力的作用线，有时要用虚线将力的作用线延长； （3）再以支点O向力的作用线作垂线段，这一条垂线段的长度就是力臂。力臂 用虚线或实线表示，并用大括号勾出，在旁边标上字母L 1或L 2 。 力臂的画法顺口溜：一找点，二画线，三作垂线段，标垂足，括括号，标符号。观察图找出杠杆的五要素。 钳子是由几个杠杆组成的？试着找出它的支点、动力、阻力。 画出下面杠杆的动力臂与阻力臂。 、 警示：不论动力、阻力，都是杠杆受的力 二、杠杆的平衡条件 1、__________________________________________ 叫杠杆平衡 2、杠杆的平衡条件：____________________________________ 。 三、生活中的杠杆 1、当L1>L1时，F1 F2，是省力杠杆，优点：，缺点: 应用：。 2、当L1 课题：§1.2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻 画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想． 教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画 函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一、引入课题 1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思 想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 1 备用实例： 我国2003年4月份非典疫情统计： 3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖 关系； 4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否 是函数关系． 二、新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 2 一、填空题 1.杠杆的平衡条件是__________.为了省力需用__________的杠杆，__________和__________就是这样的杠杆.为了省距离，需用__________的杠杆，__________ 和__________就是这样的杠杆；不省力又不省距离，需要__________的杠杆， __________就是这样的杠杆. 2.用杠杆撬起一块重1000牛顿的石块，如果动力臂长100厘米，阻力臂长10厘米，那么要用 __________牛顿的力就可以了. 3.定滑轮和动滑轮在构造上是相同的，只是在使用中，滑轮的__________叫做定滑轮，滑轮的__________叫动滑轮.定滑轮实质上是一个__________杠杆，所以使用定滑轮__________省力，但可以__________力的方向.动滑轮可以看成是 __________的杠杆，使用动滑轮可以__________，但不能__________力的方向. 4.如下图，杠杆AB可绕B点转动，在A端挂一重80牛的物体，并用细线系住A点.当AB保持水平，细线和AB成30°角时，拉细线的力F等于_________牛.(杠杆自重不计) 5.指出下列实物各属于哪一种简单机械：旗杆顶端的小轮是_________，而起重机吊钩上的铁轮是__________，起子是__________，手摇卷扬机是__________. 6.有一杠杆长2米，左端挂120牛的物体，右端挂180牛的物体，要使杠杆平衡，支点应放在 __________；若两端的重力各增加30牛顿，要使杠杆平衡，则支点应向__________移动__________ 米. 7.甲、乙两人用扁担抬着一重物不动，物体重G=220N，物体距甲的距离为40cm，距乙的距离为70cm，则甲和乙肩上承受的压力分别为__________和__________. 8.一架不等臂天平，将物体放在左盘，右盘里放上100克砝码，天平平衡，若将物体放在右盘，左盘放121克砝码，天平也能平衡，则物体真实质量为__________克，天平的左右力臂之比为__________. 9.如图所示，杠杆平衡时，需在B点加一个作用力，这个力最小是__________，F 3的力臂为__________. 1.2.1函数的表示法（一） 一、教学目标 （一）知识目标：掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法． （二）能力目标：培养学生用更简明的方式表示问题、转化问题的能力； （三）情感目标：培养学生从另一个角度观察问题看待问题描述问题的意识 二、教学重难点 （一）重点：函数的三种表示方法 （二）难点：用解析法来表示函数 三、活动设计 回顾 设问 提问 比较 讲解 小结 四、教学过程 1) 回顾函数的概念（提问学生） 2) 函数的表示法 表示函数的方法，常用的有解析法，列表法，图象法 .（从上节课的例子所用的三种函数表示法引入） a) 解析法 定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解 析表达式，简称解析式 . 例如：260t s =， 2r A π=， rl S π2= )2(2≥-=x x y )0(2≠++=a c bx ax y 。 用解析式表示函数的方法，叫做解析法 。 b) 列表法 定义：列出表格来表示两个变量的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法. 例如，数学用表中的平方表，平方根表，三角函数表，银行中的利息表，等等. 下表就是用列表法表示函数关系的： 国民生产总值 单位：亿元 图象法：定义：用函数图象来表示两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做图象法. 我们所作的函数的图象，都可以表示相应的函数。另外，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。 3) 例题 例1：某种笔记本每个 5 元，买 x ( x ∈{1，2，3，4，5}) 个笔记本的钱数记为 y ( 元 ) . 试用函数的三种表示方法表示函数)(x f y = 一、三维目标： 知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表 示某些集合。 过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函 数是否相等的方法。 情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。 二、学习重、难点： 重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。 难点：求函数定义域和值域。 三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。 四、知识链接： 1. 写出函数的定义： 注： （1）对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y 是x 的函数”,绝对不能理解为“y 等于f 与x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a 时的函数值。 （2）定义域是自变量x 的取值范围； （3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。 2.集合的表示方法有： 。 五、学习过程： A 问题1. 区间的概念 在数轴上，这些区间都可以用一条以a 和b 为端点的线段来表示，在图中，用 表示包括在区间内的端点，用 表示不包括在区间内的端点； 实数集R 也可以用区间表示为 ，“∞”读作“ ”，“-∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，还可以把满足x ≥a, x>a, x ≤b, x 第十二章简单机械第1节杠杆 预习内容八年级下册教材第十二章《简单机械》第1节《杠杆》 学习目标1．认识杠杆，了解有关杠杆的几个概念；2．知道杠杆平衡条件； 3．知道杠杆的分类和应用。 教学重难点知道杠杆平衡条件 课堂学案 1. 杠杆： 定义：叫杠杆。 杠杆的五要素： 支点O：动力F1： 阻力F2：动力臂L1： 阻力臂L2： 力的作用线：从力的作用点，沿力的方向所画的直线叫力的作用线（虚线）。 注：画力臂方法： （1）确定杠杆支点和力作用线； （2）用直尺或三角板作支点到力作用线垂直距离； （3）标明力臂。 动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧，当力与杠杆某部分重合时，力臂才恰好是杠杆本身一段长度。练习：下面请同学们画出图中杠杆的动力臂L1和阻力臂L2 2.杠杆的平衡条件 （1）杠杆平衡是指。 （2）探究：杠横平衡条件。 实验步骤：1. 调节杠杆的使杠杆在平衡； 2.给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新恢复平衡； 3.改变动力F1和动力臂l1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂l2，再做几次实验 总结出杠杆平衡条件（杠杆原理）： 预习学案 3．杠杆的分类： ⑴.画出以下几个杠杆的动力、动力臂、阻力、阻力臂。 ①羊角锤拔钉子②钓鱼③天平 ⑵、比较以上三种杠杆中的动力、动力臂的大小,总结出其特点 ①： ②： ③： 比较动力臂与阻力臂的大小，可以把杠杆的分为三类： ⑶.请同学们举例,生活中都有哪些杠杆,分别属于什么类型?有没有既省力又省距离的杠杆呢? 课堂检测 1．关于力臂，下列说法中正确的是[] A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．.杠杆的长度一定等于动力臂和阻力臂之和 C．力臂一定在杠杆上 D．有力作用在杠杆上，但力臂可能为零。 2．图5是开汽水瓶盖工具的受力示意图，其中正确的是图[] 3．在图6中，O为支点，力臂最长的力是[ ] A．F1 B．F2C．F3D．F4 4．图中属费力杠杆的是[] 5.作图题 如图所示，已知F1的力臂为L1，请在图中画出F1和F2、L2. 【关键字】八年级 12.1杠杆 章节（课题）名称12.1杠杆学时 1 总课时29 三维目标 知识 技能 1．认识杠杆。认识有关杠杆的几个概念。 2．能从常见的工具中和简单机械中识别出杠杆。 3．知道杠杆的平衡条件及其杠杆的应用。 过程 方法 1．经历绘制杠杆示意图的过程，体会科学抽象的方法； 2．观察和操作杠杆，体会杠杆的作用，学生形成的观察力、抽象概 括力。 3．通过实验探究，了解杠杆的平衡条件，掌握初步的科学探究方法。情感态度与价值 观 关心生活、生产、自然现象中杠杆的使用，体验科学源自生活，提 高对生活的关注和对科学的学习兴趣； 项目内容解决措施 教学重点杠杆的概念、杠杆的五要素、杠杆的示意图、杠杆的平 衡条件 用生活中的实际例子引出问 题 教学 难点力臂的确定及做法杠杆的平衡条件应用 通过教师示范和课堂练习突 破本节难点 教学过程设计 教学内容及问题情境学生活动设计意图 教 学 札 记 一、创设环境，引入新课 1．主持游戏：老师这里有一个罐头要打开，哪位同学愿意来帮老师把它打开？ 2．老师这里可以提供一些工具，这位同学再试着去打开这个罐头瓶，然后告诉同学你的感受。这是为什么呢？ 二、师生共同活动，进行新课 1．指导学生阅读课文，学习杠杆的概念，及杠杆的五要素。 2．认识杠杆 ①撬棒、抽水机摇柄发生了怎样的运动？ ②它们在什么情况下才能这样运动？ ③它们有什么共同之处？ 3．生活中有哪些杠杆 杠杆的五要素﹝教师示范﹞ 杠杆平衡条件探究： 1．【提出问题并猜想】 自我展示：大家都看见卖水果要用杆秤来称，哪一位同学上来演示一下。你为什么要这样称？ 2．【实验设计指导】 引导学生对问题进行探究，明确研究对象、恒量、变量 提问：要探究这种杠杆平衡条件除了铁架台、杠杆外，还需要什么器材？学生参与游戏：直接 用手打开罐头 用铁棒打开罐头；用 起子打开罐头，其他 学生观看后重复 ①观察 学生带着问题观察图 片，通过小组讨论， 回答教师问题系。 学生举例回答生活生 产中的各式杠杆 猜测这说明杆枰要 平，要考虑哪些因 素？ 回忆控制变量 法，并回答问题 学生分组实验 学生台前演示，交流， 总结实验结论 从活动引 入，调动 课堂气 氛，引发 学生学习 兴趣，培 养学生学 习的积极 性 1．使学生 认识杠 杆，找出 杠杆的共 同特点。 2．为探究 实验中做 好知识准 备 让学生掌 握力臂的 画法，突 破难点 学生经 历制定计 划与设计 实验的过 程，尝试 选择所需 121 下面几种情况 哪一个情况的步冷曲线不出现水平段 A 纯物质温度下降至熔点时 B 二组分体系温度下降至低共熔温度时 C 二组分体系温度下降至转熔温度时 D 二组分体系凝固时液相组成发生变化时 D 任何物系凝固时只要液相组成不变则步冷曲线出现水平段如选项A B C 若液相组成改变则步冷曲线表现出转折 122. 下面为二组分凝聚体系相图 指出图中的步冷曲线 相当于哪个物系点 A M 1 B M 2 C M 3 D M 4 D 123 观察二组分凝聚体系相图 指出物系M 1–M 5中 步冷曲线出现二个水平段的 物系有几个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A M 3有二个水平段M 1和M 2有一个水平段M 4和M 5有一个转折一个水平段 124 二组分凝聚体系当物系从M 1降温至M 2时 固体A 和B 同时析出 此时新析出的A 和B 的量有何关系 A s A : s B =8:2 B s A : s B =4:6 C s A : s B =6:4 D s A : s B =1:1 C 在M 2处A B 同时析出液相组成不变为0.4因此新析出的两个固相总和也一定是0.4即B 为4A 为6如果考虑先前析出的固体A 则两者之比 8:2 125 下面对于相区意义表述不正确的是 A 区l S A B 区l S A S AB C 区l S AB D 区l S AB B 区为S A S AB 126 下图是二元凝聚体系相图 图中I 区平衡共存的相是 A 纯A 和液相 B 纯B 和液相 C 低共熔混合物和液相 D 一对互为共轭的液态溶液 D 127 某水盐体系T –x 相图见下 有250g 溶液降温到D 点时 CD : DE=1: 4此时析出固体有 A 200g B 62.5g C 50g D 150g C 按杠杆规则 ()g 50W ,4W 1W 250 ,DE W CD W =∴?=???=?E E E E C . 128. 某盐B 的水溶液1000g 浓度为20 在90°C 时等温蒸发至饱和后再冷却 根据相图最多能析出多少盐B A 250g B 500g C 200g D 125g D B T T E t ° 杠杆12.1 学习目标：1．认识杠杆和杠杆的五要素； 2．会画杠杆的力臂。 学习重点：画杠杆的力臂 备注【探究新知】 一、杠杆: 自学课本“杠杆”部分，完成下列内容： 1 1.杠杆：在的作用下能绕着转动的硬棒。 2.杠杆的五要素： ①支点：杠杆可以绕其的点；用字母_______表示. ②动力：使杠杆的力；用字母_______表示. ③阻力：杠杆转动的力；用字母_______表示. (警示：不论动力、阻力，都是杠杆受的力。) ④动力臂：从到的距离；用字母_ _表示. ⑤阻力臂：从到的距离；用字母 _表示. 3.画杠杆的力臂： 例： 画力臂步骤： （1）找出 （2）通过力的方向画 （3）过作的垂线。 简记：一找点、二画线、三作垂线段 练习：试着在下列两个图中利用尺子，画出力臂L L。21 : 二、杠杆的平衡条件1.杠杆的平衡：杠杆在动力和阻力的作用下时，我们就说杠杆平衡了。 2.探究实验：探究杠杆的平衡条件(见实验报告单) 3.实验结论:杠杆的平衡条件是： 1 或写为：，，动力臂是40 cm，阻力臂是10 cm练习：如果作用在杠杆上的动力是80 N _____ _. 杠杆平衡时，阻力是 】【课堂检测）（ 1.下列关于杠杆的说法中，正确的是 C．杠杆不一定是直的直的；A．杠杆就是一根硬棒；B．杠杆一定是 固定点运动的硬棒D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某 和铡.如图所示，铡刀工作时的动力F1，O为支点。请在图中作出动力臂L12 F2的示意图。刀受到的阻力 FO是手对鱼杆的作用力，为支点，．3如图所示，是利用钓鱼杆钓鱼的示意图。1请画出： F的示意图；（1）鱼线对钓鱼杆拉力2F（2）的力臂。1 】【课后反思 2）§12.1 杠杆（能利用杠杆的平衡条件解决一些简单问题；学习目标：1. 2．能根据一定的标准对杠杆进行分类。；1.能利用杠杆的平衡条件解决一些简单问题；学习重点：2.能识八年级物理下册 121 杠杆课后拓展训练题 (新版)新人教版
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