平行四边形面积练习题
《平行四边形的面积计算》练习
姓名：成绩：
1．求下面平行四边形的面积。
2．要求下图的平行四边形面积，以ＤＣ边为底，应取哪一条高？并求图形ABCD的面积。
3．下面两个平行四边形面积都是3×2＝6（厘米）。?对吗？为什么？
4．选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等。（单位：米）
5．把正确答案的编号填有括号里。
（1）计算下图平行四边形的面积，算式是（）
Ａ．7.5×4 Ｂ．7.5×6 Ｃ．6×4
（2）下图平行四边形的面积是（）
Ａ．12厘米Ｂ．12平方米Ｃ．12平方厘米
6．下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？
平行四边形的面积练习题(好)
平行四边形的面积练习题 姓名班级 一、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的 长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）,长方形的面积等于（），用字母表示（），所以平行四边形面积等于（），字母表示（）。 二、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） ①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数② 1 ③ 2 ④ 5 四、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产菜 多少吨？ 五、一个平行四边形, 它的底边减少6分米后还剩余18分米, 面积因此而减少72平方分米, 这个平行四边形原来的面积是多少平方分米?六、如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗？ A 七、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？ 八、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？ 九、一个平行四边形, 高3.6分米, 比底短14厘米, 它的面积是多少平方厘米? 十、有一块平行四边形的向日葵地, 已知高是28米, 底比高的2倍还多8米, 这块向日葵地的面积是多少平方米?
《平行四边形的面积计算》练习 姓名：成绩： 1．求下面平行四边形的面积。 2．要求下图的平行四边形面积，以ＤＣ边为底，应取哪一条高？并求图形ABCD的面积。 3．下面两个平行四边形面积都是3×2＝6（厘米）。?对吗？为什么？
《平行四边形的面积》教学设计
校级教学竞赛 《平行四边形的面积》教学设计 荣兴学校许江虹 【教学目标】 知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。 情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。 【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。 【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题。 1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。 (1)师：你能直接计算出这个图形的面积吗?
(2)师：你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法? (3)师：现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积? 2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同）(设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。） 二、激趣引思，导入新课。 师：同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么? 生1：我想知道要花多少钱才可以做成。 生2：我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！ 生3：我想知道这块胶合板的面积有多大。
第18章 平行四边形单元综合测试题(一)及答案
新课标2013－2014学年度八年级数学（下） 平行四边形综合检测题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ） A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD //BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1中考数学复习平行四边形专项易错题附答案解析
中考数学复习平行四边形专项易错题附答案解析 一、平行四边形 1．如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）． （1）当点N落在边BC上时，求t的值． （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值． （3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式． （4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值． 【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2；（4） t=1或 【解析】 试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ； （3）当0≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当≤t≤时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN． （4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值． 试题解析：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形， ∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合． ∴DQ=3 ∴2t=3． ∴t=； （2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
平行四边形的面积教学设计
《平行四边形的面积》教学设计湖北省京山县京山小学王华蓉教材分析： 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1 课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。 教学目标： 1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3.通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。学情分析： 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、记号笔、尺子、长方形框架、多媒体课件。学具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、尺子。 教学过程： 一、体验游戏，感悟转化 1.由规则图形转变为不规则图形，初步感知“等积变形”的数学思想 师：同学们玩过七巧板拼图游戏吗？（玩过）利用七巧板可以拼成各种各样的美丽图案，你们看看，它们拼成的这个正方形的面积之和是多少？（出示七巧 板拼的正方形图案）（4平方分米）这两个图案的面积又是多少呢？（出示七巧板拼的
(完整版)《平行四边形》单元测试题
第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长 为22cm，则AC的长为（） A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等3、如图，在ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE的长是（） （A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚 9、如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。A．24 5 cm B．48 5 cm C．５cm D．１０cm 10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于 点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 13．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 14．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 二、精心填一填：（4×4=16分） 15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ，CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB 交于F，那么AF＝___________ 。 18（2013?泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 三、解答题： 19、（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。 21、（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF． A O F E D C B 第3题图 E D C B
平行四边形(易错题、重点题)
平行四边形二次达标题 1、等腰三角形中有一条边长为6，其三条中位线长度总和为10，则底边长为 ______ 2.如图，平行四边形ABCD的周长是30cm，△ABC的周长是22cm， 则AC的长为_________ 3.如图，在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3， 则四边形EFCD的周长是__________ 4.能判定四边形是平行四边形的条件序号是__________ ①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边相等，一组邻角相等 ③一组对边平行，一组邻角相等④一组对边平行，一组对角相等 5.平行四边形的两对角线的长度分别为8和6，则其边长a范围为____________ 6、如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后， 7、在A B C中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分别是 AB、BC、AC的中点，则D E F的面积为__________ 8、如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧， 交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧， 两弧相交于点G，若BF=12，AB=10，则AE的长为_______ 9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点 P、Q分别从A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由 点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动．则 _______秒后四边形ABQP是平行四边形。 10、如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE， 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10， 则PQ的长为___________
平行四边形的面积练习题
平行四边形的面积练习题 Prepared on 22 November 2020
平行四边形的面积练习题 一、填空： 1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的 长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。 2、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（）。 3、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 二、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。 ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍 2、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） ①不变②都比原来大③都比原来小④只有高变小 3、平行四边形同一底上可以画（）条高。 ①无数② 1 ③ 2 ④ 5 三、画出下列各图形给定底边上的高。 底 底底底 四、一块平行四边形的菜地，底长100米，高50米，每公顷产菜125吨。这块地产 菜多少吨
五、一个平行四边形, 它的底边减少6分米后还剩余18分米, 面积因此而减少72平 方分米, 这个平行四边形原来的面积是多少平方分米 六、如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗 A B 七、有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天 八、一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷在这块地里共收小麦 7680千克,平均每公顷收小麦多少千克 九、一个平行四边形, 高分米, 比底短14厘米, 它的面积是多少平方厘米 十、有一块平行四边形的向日葵地, 已知高是28米, 底比高的2倍还多8米, 这块向 日葵地的面积是多少平方米
五年级数学：《平行四边形的面积》教学设计及评课
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
《平行四边形的面积》教学设计及评课 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第80—81页。 教学目标： ①理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 ②会运用公式正确计算平行四边形的面积。 ③培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。 教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 教学难点：平行四边形的面积计算公式的推导。 教具和学具：电脑、课件、平行四边形、长方形、剪刀、尺。 教学过程：
一、前提测评。 １、（课件出示长方形）这是什么图形？长方形有什么特征？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽] ２、（课件出示平行四边形教具）这又是什么图形？平行四边形有什么特征？ ３、指出平行四边形对边上的高。 二、认定目标。 １、（出示平行四边形）谈话引入：你想知道这个平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积] ２、看到这个课题，大家想学习哪些知识呢？ 三、导学达标。 （一）、用数方格的方法求平行四边形的面积。 （1）以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（电脑显示数方格的方法） ⑵引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。设问：根据数据你发现了什么？ （3）谈话：虽然我们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积，但如果要求一个很大的平行四边形果园的面积，用这种方法方便吗？（不方便）既然不方便，我们不数方格能不
平行四边形单元测试题(含答案)
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 （第 18） A 1 A 2 A 3 A 4 图7 A D B C E F 易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在 ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和A 点重合，则折痕EF=_____． 6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7.一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ Ｆ Ｂ Ｅ 第10题 E F 第5题 第6题 第8题 第11题 平行四边形的面积 教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边 形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。） 平行四边形单元测试题 一、解答题 1．如图，点E 为?ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ． （1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形； （3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ． 2．已知正方形ABCD ． （1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=?． ①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形． ②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数． （2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当1 3 AE CF =时．请直接写出HC 的长________． 3．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠； ()2如图乙，延长BP 交直线DQ 于点E .求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若 BCP 为等边三角形，探索线段,PD PE 之间的数量关系，并说明理由. 4．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6= BC ，求OAC 的面积； （3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长． 5．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α?< 如图③，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影 12.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 13.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由； （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积． 14.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由． （很简单，自己做）15.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由． （很简单，自己做）16.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 （1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______； （2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四 边形OAA1B1的面积． 17.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE． （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论． 18.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．★★★★ （1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻 梯形练习题姓名： 1、有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。这块梯形的面积是多少平方米？平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵？ 2、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是多少分米？ 3、一批同样的圆木堆的横截面成梯形，第一层有5根，最下层有10根，，这批圆木一共有多少根？ 4、一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高是多少厘米？ 5、一个梯形的面积是640平方厘米，上底60厘米，下底20厘米。求高。 6、一个梯形的面积是100平方分米，高10分米，下底13分米。求上底。 7、一个梯形上底长6米，下底长9米，高是5 米，在这，那么这个长方形的面积是多少平方 米？ 8、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图所 示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆 平行四边形练习题姓名： 一、填空 1.利用割补法，可以把一个平行四边形转化成一个（），它的面积与平行四边形的面积（），它的（）与平行四边形的底相等，它的（）与平行四边形的高相等。因为它的面积等于（），所以平行四边形边的面积等于（）。 2．平行四边形的面积公式用字母表示可以写作（），也可以写作（）。还可以写作（）。；三角形的面积的计算公式用字母表示是（）。 3. 平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 4. 4.5平方米（）平方分米 2400平方厘米（）平方分米 5. 一个平行四边形的底是9分米，底是高的2倍，它的面积是（）平方分米。 6.一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 7.一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（）千克。 二、判断题。 （1）平行四边形的面积等于长方形面积。（） （2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） （3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） （4）、等底等高的两平行四边形面积相等，周长也相等。( ) （5）、周长相等的平行四边形和长方形，平行四边形的面积一定不小于长方形的面积。( ) 三、选择 1.下面的长方形和平行四边形面积（） a．相等 b．不相等 2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（） a．都比原来大 b．都比原来小 c．都与原来相等 3.平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（） a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断四、已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。 《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点, ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182< 易错题测试 1.已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边 形的周长为_______ 2. 分别将下列条件中的哪两个条件组合。可以判定四边形ABCD 是平行四边形？ ①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④AD =BC ⑤∠A=∠C ⑥∠B=∠D 3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分 别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ，CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4.如图7，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图7所示摆放， 点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的对角线的中点，则n 个这样 的正方形重叠部分的面积和为（ ） A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n 4 1( cm 2 5.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和6.如图，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形 7. 一个等腰梯形的周长是80cm?，?如果它的中位线与腰长相等，?它的高是12cm ，这个梯形 的面积_________。 8.如图1，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6， 则MN ＝_______. 9.三角形的周长为a ，分别过它的三个顶点作其对边的平行线，这三条直线围成的三角形的 周长为________ 10.如图，杨伯家小院子的四棵小E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上， 若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ）A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 11、如图，在△ABD 中，∠ADB ＝90°，C 是BD 上一点，若E 、F 分别是AC 、AB 的中点， △DEF 的面积为3.5，则△ABC 的面积为 . Ｆ 第10题 第5题 第6题 第8题 第11题 《平行四边形面积的计算》教学设计 【设计提要】： 本设计能大胆重组和增补了教学素材, 舍去“数方格”的方法，巧妙地利用长方形框架的变化牢牢抓住了学生的探究心理，整个过程引导学生进行观察、猜想、操作、推理、归纳当中认识平面图形之间的转化关系，从而成功地推导出平行四边形的面积计算公式。在练习的设计方面放弃复杂、热闹的外在形式，力从体现简单、实在、有效和层次性。 【教学内容】： 人教版全日制聋校实验教材数学第十一册，P1-3，平行四边形的面积。 【教学目标】： 1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。 【教学重点】： 使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 【教学难点】： 理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 【教学准备】： 自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。 【教学过程】： 一、巧设情境，导入新课 1、复习旧知。 师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？ 师：我们把这个长方形的长用a 来表示，宽用b 来表示，我想大家一定知道这个长方形的面积该怎么算？ 师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽，S ＝a ×b 。 ［评析：利用教具长方形框架复习长方形的面积公式，通过复习旧知识迁移到新知识，为后面学习平行四边形的面积做铺垫。］ 2、导入新课，板书课题。 师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？ 师：这样一拉，a 还在吗？ 师：b 还在吗？ 【应变预设】： 把长方形拉动变成平行四边形以后，宽变倾斜了，学生可能会说b 不在，这时注意引导学生观察虽然这条边的位置变了，但是它的长度没有改变，所以b 还在。 师：看来大家的眼力真不错！我们已知知道长方形的面积是用a ×b 来计算，现在把它变成平行四边形以后，a 和b 都没变，那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？ 师：同学们现在有几种不同的想法，到底哪一种才是正确的呢？好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。（板书课题：平行四边形面积的计算） 【应变预设】： 猜测平行四边形的面积公式是本节课的关键，学生可能会说出几种不同的猜想，大部分同学仍认为是a ×b ，猜测平行四边形的面积公式是后面进行验证猜想的前提。 [评析：巧妙地利用“长方形框架的变化”这个情境抓住了新旧知识点的结合点和模糊点，并不复杂的操作演示却牢牢抓住了学生的探究心理。] 二、尝试转化，推导公式 1、尝试转化。 师：（拿出信封里的两个图形）老师为每个小组准备了一个长方形和一个平行四边形，这个长方形的长和平行四边形的底边长度相等，这个长方形的宽和平行四边形的斜边相等，请同学们小组合作利用剪刀和三角板通过剪一剪、拼一拼的方法来比较这两个图形的面积是否相等，现在请小组长拿出学具，开始行动吧。 师：认为变了的小组请举手。老师请一个小组到展台上面示范边说明理由。 平行四边形单元测试题试题 一、解答题 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作 //,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ． (1)求证: FCE BOE ≌； (2)当ADC 等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分∠DCB ； （2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系； （3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由． 4．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 5．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，AE =AD ，作DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：AB ＝AF ； （2）连BF 并延长交DE 于G ． ①EG ＝DG ； ②若EG ＝1，求矩形ABCD 的面积． 6．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒． （1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）． （2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值． （3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 7．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=?翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．平行四边形易错题
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