山东省枣庄市第九中学2015届高三10月月考数学(文)试卷及答案

山东省枣庄市第九中学2015届高三第一学期10月月考

数学（文）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）

1．已知全集U R =，集合{}

|21x A x =>，{}|41B x x =-<<，则A

B 等于（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,)+∞

C ．(4,1)-

D ．(,4)-∞-

2．已知i i a 2)(2

=-，其中i 是虚数单位，那么实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-

D ．2-

3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =

A ．1

233

b c +

B ．5233

c b -

C ．

21

33

b c - D ．

21

33

b c + 4．已知数列{}n a 中，1,273==a a ，且数列?

??

??

?+11n a 是等差数列，则11a 等于

A ．52-

B ．21

C ．5

D ．3

2 5．在ABC ?中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ?的面积是

A ．34

B ．38

C ．34或38

D ．3

6．命题:p 函数)3lg(-+

=x

a

x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ，若λ为实数，()

b a λ+∥

c ，则λ=

A ．

4

1

B ．

2

1

C ．1

D ．2 8．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3

(π

，则函数()g x ＝

x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 6

5π

=

x .B 3

4π

=

x .C 3

π

=

x .D 3

π

-

=x

9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n ∈N*）

个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则

=++++2014

20135443329

999a a a a a a a a

A ．

2012

2013 B ．

2013

2012

C ．

2010

2011

D ．

2011

2012

10．对于定义域为[0,1]的函数)(x f ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f

③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数． 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；

（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，

则00)(x x f =； 其中正确的命题个数有

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）

11．过原点作曲线x e y =的切线，则切线的方程为 ． 12．角α的终边过P )3

2cos ,32(sin

π

π,则角α的最小正值是 ． 13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ．

14．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(2+=n n a S ，则7a =___．

15．设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥??

--≤??≥≥?

，若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为

8，则b a +的最小值为___________．

16．二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；

三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）3

43

V r π=

，观察发现V S '=．已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度

W =_________．

17．设{}n a 是等比数列，公比2=

q ，n S 为{}n a 的前n 项和。记*1

2,17N n a S S T n n

n n ∈-=

+，

设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n =_______．

三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，

使2220x ax a ++-=”。如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，面积C S cos ab 2

3

=．

（1）求角C 的大小； （2）设函数2

cos 2cos 2sin 3)(2x

x x x f +=，求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值．

20．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线3

12

y x =

-上． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，

求数列1n d ??

?????

?的前n 项和n T ．

21．（本小题满分14分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两

个极值点．

（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；

（2）若 12||||x x +=，求 b 的最大值．

22．（本小题满分14分）设椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，

上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足112=BF F F ，且2AB AF ⊥．

（1）求椭圆C 的离心率；

（2）若过2A B F 、、三点的圆与直线30x --=相切，求椭圆C 的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，线段MN

的中垂线与x 轴相交于()0P m ，

，求实数m 的取值范围． 2015届山东省枣庄市第九中学高三第一学期10月月考

数学（文）试题参考答案

一、选择题 CCDBC DBDAA 二、填空题

11．y=ex 12．

6

11π

13．200 14．-128 15．22- 16．2πr 4 17．4 三、解答题

18．解：由题意：对于命题:p ∵对任意的2

,2x x x a ∈->R

∴

0441<+=?a ，即p :1-

∴0)2(442

2≥--=?a a ,即q :21-≤≥a a 或． …………………4分

∵p q ∨为真，p q ∧为假

∴p,q 一真一假， …………………6分 p 真q 假时12-<<-a , …………………8分 p 假q 真时1≥a , …………………10分 ∴a 的范围是(2,1)[1,)--+∞． …………………12分

19．解：（1）由S=

21absinC 及题设条件得2

1

absinC=23abcosC……… ………1分

即sinC=3cosC,∴ tanC=3,………………………………………………2分

0

3

π

………………………………………………………… …4分

（2）2

cos 2cos 2sin 3)(2x

x x x f +=

11cos 22x x =++ ………7分 1

sin()62

x π=++，

……………………9分

∵ C=

3

π

∴2(0,

)3B π∈ ∴5666

B πππ

<+<

（没讨论，扣1分） …10分 当62B ππ+

=，即3

B π

=时，()f B 有最大值是23………………………… …12分

20．解：由题设知，3

12

n n S a =

- ………………… …………1分 得*113

1(,2)2

n n S a n n --=

-∈≥N ）

，………………………………2分 两式相减得：13

()2

n n n a a a -=-，

即*

13(,2)n n a a n n -=∈≥N ， ………………………………4分 又113

12

S a =

- 得12a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴1

23

n n a -=?． …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知123n

n a +=?，1

23

n n a -=?

因为1(1)n n n a a n d +=++ ， 所以1431

n n d n -?=+