“比例尺的意义”教学有感

教学片段：

师：同学们，小红家到学校的距离是2000米。请你在纸上画一条线段来表示这一段距离，好吗？

生：好的。（学生在纸上画了一条线段。）

师：请问你画了多长的线段？

生1：我画了2厘米长的线段。

生2：我画了4厘米长的线段。

师：同学们画的线段长度和实际的距离一样吗？

生：不一样。

师：我们把实际的距离叫做“实际距离”（2000米），把同学们画在纸上的距离叫做“图上距离”（2厘米，4厘米）。

师：同学们，你所画的距离和实际的距离有什么关系？

生：缩小了100000倍。

生：缩小了50000倍。

师：请问你们所画的线段一样长吗？为什么？

生：因为缩小的倍数不一样。

师：也就是图上距离和实际距离的比不一样。请你写出图上距离和实际距离的比。

学生写出了不同的答案。（1：100000，2：200000，）（1：50000，4：200000）师：你怎么想到1：100000，1： 50000的？和后面的答案有什么联系？

生：把后面的比化简了就是前面的答案。表示图上距离1倍，实际距离扩大了100000倍。

师：为了说明你所画图上距离和实际距离的大小情况，有必要在图上加以注明。请同学们在所画的线段旁注明你所画的图上距离和实际距离的比。

师：我们把这个比叫做所画示意图的比例尺。生活中，你看到过比例尺吗？请你来展示有比例尺的资料。（学生展示地图、工程图等等）

师：请同学们说说你对比例尺的认识。

生：……

教学反思：

1、课堂上学生的学习热情并没有随着新知识的学习而降低，始终很高涨。学生的参与度也有较大程度的提高。学生对比例尺的理解较深刻，对概念的把握准确而灵活。

2、当学生对概念深刻理解后，学生的学习愉快而积极，对于比例尺的求法也多种多样，我不拘泥于教材中所讲到的方法，而是允许学生用自己的理解和方法去求一幅图的比例尺，只是对写法上加以指导和矫正。

教学后，我陷入了深深的思考。新课程标准下的课堂应以人为本，要促进学生的主动发展。数学教学中，如何体现这一精神呢？反思这教学环节的设计，有了以下感受：

一、生活经验与数学知识要自然融合

这个教学片段，是按这样的思路展开的，开始，从生活中引入数学问题“画小红家到学校的距离”，注重学生已有生活经验、已有数学知识和新学知识的融合，让学生研究图上距离和实际距离的关系，进而理解和掌握比例尺的意义，。达到了旧知到新知的自然过渡，同时也促进了学生的主动发展。

实际距离缩小后画在图上是学生已有的生活经验，如何上升到比例尺这一新知识中来呢？首先，请同学们分析所画的图上距离和实际距离的关系，学生

自然启用已有的数学知识“缩小了一定的倍数”，此时，我提问“为什么所画的图上距离不一样呢？”，通过让同学写出图上距离和实际距离的比，点明这个比就是今天要学的比例尺。这样设计的目的是让学生用已有的数学知识“缩小几倍、比的意义”为纽带，把原有的生活经验“缩小后画在图上”和新知识“比例尺的意义”进行了融汇贯通，做到了三者之间的自然融合。

新课标指出：数学教学中，应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。我想，这一过程也就是生活经验和新旧数学知识的融合过程，融合促进了学生的主动建构，提高了学生的应用和学习能力，实现了学生的主动发展。

二、教师的点拨与讲解要适时适度

新课标提倡把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人，而教师只是教学活动的组织者、引导者和合作者。教师如何充当好这一角色呢？我认为，教师既然是引导者，教学中的讲解和点拨是必需的；教师既然是组织者、合作者，讲解和点拨又应是适时适度的。

教学中，由简单的画图到具体分析画图的思维过程，当同学们对生活问题数学化后，比例尺意义的揭示已是“万事具备，只欠东风”了，此时，教师的讲解成为必然。学生的学习因为教师适时的讲解有了自然过渡，实现了学生认知的和谐发展。

当然，教师的讲解和点拨还应是适度的。课堂上教师只是配角，他是为学生的主动学习服务的，因此，教师的提问与讲解应具有启发性。在请同学写出图上距离和实际距离的比时，不同层次的学生会有不同的答案，不同的答案所展示的思维水平又是不同的，如：1：100000，1：50000。这样的提问是为了引

起学生的深层思考，为什么会有这样的答案，教师不必讲明，学生自会解说，从而揭示比例尺的意义。这样的启发与讲解注重了学生的个别差异，提高了学生的参与度，促进了全体学生的主动发展。

三、学生的理解要肯定和评价

以人为本是新课标的基本理念，在这一理念指引下，数学课堂教学中应重视数学学习的个性化发展，教师要尊重学生的学习，既要尊重学生对数学的不同理解，又要尊重学生的数学思维成果。

教学中我循着学生的思路展开教学，在写比例尺时，学生中出现了多种求法，此时，我和学生在认真倾听学生讲解的同时，对不同的方法加以肯定与评价，得出求比例尺的基本方法。并且强调，学生可以有自己不一样的解法，但要注意书写的规范与完整。

要遵循学生学习数学的心理规律，就要尊重学生的理解，让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习，在掌握知识、提高能力的同时，学会学习。

教学笔记《认识比例尺》教学反思

教学笔记《认识比例尺》教学反思认识比例尺是在学习比和比例的意义及其基本性质的基础上进行教学的。本课的重点是让学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。在引入阶段，我选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料：出示两幅比例尺不同的中国地图，让学生仔细观察：“什么变了，什么没变？”进而抓住比例尺的特性：图形的大小可以随意改变，但形状不能改变。激发了学生的好奇心和求知欲。在教学例题时，以“这里比例尺1：1000是什么意思”的提问引起学生猜想、议论。为后面学习计算实际距离、图上距离打下知识准备。最后归纳出比例尺的概念。在教学数值比例尺后，又引导学生学习了线段比例尺让学生小组讨论，认识到两者之间的区别和练习，对比例尺的知识有更深的认识，为后面的有关比例尺计算的实际问题做了很好的铺垫。探究比例尺的实际应用时，时间比较紧张，学生虽基本完成了这个问题，但来不及反馈，导致基础知识和基本技能的落实还不够扎实。

小升初数学模拟试卷一、选择题 1．五一假期快到了，小明准备和爸爸妈妈一起去北京旅游。出发前，小明和爸爸妈妈需要去超市买一些旅游必备用品。小明要用8分钟，爸爸比小明多用的时间，妈妈花的时间要比爸爸长2分钟。要使三人等候时间的总和最少，应按（）的顺序购物，最少要（）分钟。 A．爸爸→妈妈→小明，64 B．爸爸→小明→妈妈，46 C．小明→爸爸→妈妈，56 D．妈妈→爸爸→小明，30 2．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（） A． B． C． D． 3．一个班有50名同学，在下面的比中，不可能表示男女人数比是（） A.1：1 B.13：12 C.2：3 D.3：1 4．画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（） A．2.5cm B．5cm C．15.7cm 5．已知a、b、c均不等于0，结果与a÷相等的是（） A．a÷c×b B．a÷c÷b C．a÷b×c D．不确定 6．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（）。 A．25 B．26 C．27 D．29 7．用长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体来拼一个实心的正方体，至少需要（）个这样的长方体． A．4 B．24 C．48 D．72 8．王刚今年a岁，比她妈妈小b岁，再过x年后，王刚与她妈妈相差（）岁． A．b B．a C．（a+b）﹣ax 9．下面的数中，能与8、9、10组成比例的是（）。 A．7 B．12.5 C．11 D．7.2 10．一个内部长6dm,宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼,水面高2.5dm。强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸,发现水的高度降低到2.4 dm。10条金鱼的体积约是( )cm3。 A．1800 B．180 C．45 D．1.8 二、填空题 11．如图，甲组合体由圆锥和圆柱组成，圆锥被挖去一部分后如图乙所示，则甲乙的体积的最简整数比为（_______），乙的体积比甲的体积少（_______）%。（百分号前保留1位小数）

正比例的意义教学设计

涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例；数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念；问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识；情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]

优秀教案-2018-2019学年最新北师大版七年级上学期数学《多边形和圆的初步认识3》教学设计

4.5多边形和圆的初步认识评测练习满分：50分时间：15分钟一．选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形，不是多边形的是（） A．三角形 B.四边形 C.六边形 D.长方体 2.一个n边形中，下列数与其它数不相等的是（） A.顶点数 B.边数 C.对角线条数 D.内角个数 1圆的一个扇形，那么留下的扇形的圆心3.如果从半径为3cm的圆形纸片中剪去 3 角是（） A.60° B.120° C.180° D.240° 4.若一个多边形从一个顶点可以引六条对角线，则它是（） A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.十边形 5.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 6.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形二．填空题（每小题3分，共12分） 2，则该扇形的圆心角为度. 7.在一个圆中，扇形EOF占圆面积的 3 8.一个十二边形有条对角线，如果一个n边形有24条对角线，那么n的值等于.

9.在一个半径为10的圆中，圆心角为90°的扇形的面积为. 10.一个圆被三条半径分成圆心角3:4:5的三个扇形，则最大扇形与最小扇形圆心角的差是度. 三.解答题（每题10分，共20分） 11.如图2所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点. （1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 12. 如图3所示把一个圆分成四个扇形，若把圆看作整体1，各扇形所占百分比如图，你能够计算出各扇性的圆心角吗？

冀教版-数学-六年级上册-《比例尺》教学反思1

（冀教版）六年级数学上册教学反思比例尺 1 教学反思本节《比例尺》教学我在设计时仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与实际生活联系起来。得出一下教学反思,供大家讨论: 在引入阶段，我选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料（中国地图和国旗的平面图），让学生观察这些平面图“什么变了，什么没变？”，进而抓住比例尺的特性：图形的大小可以随意改变，但形状不能改变。在推导概念之前，我力求将“猜想与估算”的教学引入课堂，首先让学生猜测购买“两幅住房平面图”中的哪一套面积大，激发学生的学习兴趣，同时有考查学生考虑问题是否全面，当学生对购买决策有争议时，我又及时的给他们一个带有比例尺的平面图，这样设计的目的是引起学生们对比例尺的注意，及时发现往往针对平面图的大小不能准确的判断实际图形的大小，平面图形的大小与比例尺有着密切的联系，同时引起学生对学习比例尺的好奇心和激发学生学习的强烈欲望，进一步有侧重点的确定这节课的教学重难点。在认识、研究、推导、归纳“比例尺”概念时，让学生试着画一画教室地面的平面图，亲身体验设计师的感觉，并且提供给学生一个学习资料，让学生自己亲自感受到画图的标准，在汇报交流时，恰当的传授知识，这一环节让学生充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺，针对学生们得到的很多结论，我将他们的作品一一展示给同学们看，（1）9厘米：9米＝9：900＝1：100 6厘米：6米＝6：600＝1：100 （2）6厘米：9米＝6：900＝1：150 4厘米：6米＝4：600＝1：150 （3）3厘米：9米＝3：900＝1：300 2厘米：6米＝2：600＝1：300 （4）18厘米：9米＝18：900＝1：50 2厘米：6米＝12：600＝1：50 让学生抓住1：100、1：300、1：50…….进一步认识比例尺有大有小，在讨论1：6000000时，让学生们进一步认识比例尺的意义，但这一环节我认为课堂上还应该展开讨论，让学生打开思路，

正比例导学案

导学案：（义务教育教科书西师版小学数学六年级下册第三单元P43）学习课题：正比例的意义学习目标：能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。学习重点：正确理解正比例的意义学习难点：能准确判断成正比例的量。导学过程：一、用“阿基米德鉴定王冠”故事导入新课二、自主探究 1、探究表格1 出示：王老师步行的时间和路程如下表: 发现表格中有哪些规律？生汇报，师生共同总结：（1）建立“相关联的量”的概念 (2)理解“比值一定的含义”，得出路程/时间=速度（一定）（3）生再次描述“表格一”的规律，巩固强化 2、探究表格 2 购买粽子情况统计如下表: 根据规律完成表格。抽生汇报，总结得出

（1）总价/数量=单价（一定）。（板书）（2）总价和数量是两种相关联的量三、互动探究 1、比较归纳，揭示正比例概念学生分小组讨论：两组数量关系有什么共同点学生交流汇报师归纳总结正比例概念。（板书：正比例）出示PPT，全班齐读正比例的概念。 2、让生用语言描述刚学的2组数量关系中谁和谁是成正比例的量？谁和谁成正比例关系？ 3、揭示正比例关系式。 y/ x=k（一定）小结：判断两种量的是否成正比例，就用这个关系式，看这两种量是否有相除关系，看他们的比值也就是（商）是否一定。四、学以致用 1、完成表格，并思考生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 2、完成表格，再思考表中圆的面积与圆的半径成正比例吗？为什么五、巩固深化，适度拓展 3、火眼金睛，并口述理由。 4、以前学的数量关系，很多是成正比例的量，请举例。五．生尝辨别王冠真假，用正比例解决生活中实际问题。六、励志名言

4.5多边形和圆的初步认识导学案

4.5多边形和圆的初步认识导学案主备人：审核人：学习目标： 1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。学习重点： 1、能够说出一些常见的平面图形。 2、能够了解平面图形的构成。学习难点： 1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。 2、通过有趣的图案，发展有条理的思考学习过程：一、出示学习目标：二、自学提纲用6分钟时间自学课本第122-124页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。三、自学检测 1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形． 2、_______________________叫做对角线。n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。 3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。 4、_____________________________________叫正多边形． 5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。 6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面． 7、写出下列图形的名称 (1)________ (2)____________ (3)__________ (4)___________

8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。 9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。 10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（） A．n 个 B.（n--1 ）个 C.（n —2）个 D. （n—3）个 11、你能发现那些常见的图形？写在横线上（1）（2）（3）四、合作交流 1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。五、拓展延伸：从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．仿照上面的方法画线，请你猜想出： ( 1 ) 100 边形中的m=____________ ，n=______________ 。 ( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的m =___________ ，n=___________ 课后反思：

比例尺导学案(2)

狮子庙小学师生共用导学案课题：比例尺（２）课型：新授主备：高海竹使用教师：审核：教学目标 1. 进一步学习运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离，灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。 2. 充分发挥学生的主动性和动手能力。 3. 巩固比例尺知识，达到学以致用，并且渗透一些德育教育。教学重点：运用比例尺的知识计算图上距离或是实际距离教学难点：灵活的运用比例尺绘制简单的平面图。一．温故互查(学生自己完成后小组互评) 1. 什么叫做比例的性质？（） 2. 求下面各比例中的未知项X。 1：450＝12：X X:40＝5:8 11:X＝25:225 3. 什么叫做比例？（）４. 什么叫做比例尺？（）二、自主感悟１，设问导学（一）自学课本５０页例2 完成下面各题（1）读题并思考：题目中已知条件是（），所求问题是（）（2）根据比例尺的定义写出比例尺的关系式（）？（3）已知比例和图上距离，那么我们先把已知的写上，比例是（）表示（），图上距离是（）（4）那么现在这个比例，有三项是已知的，求其中一个未知项，这是我们学过的（）（5）在解比例前对于这个未知项，我们该怎么处理？（）列出比例式（）（6）按照比例的基本性质，解这个比例（）（7）这里的500000０是什么单位（）那么500000０厘米＝（）千米（8）我们刚才用的是设未知数，根据比例的基本性质解比例的方法求出实际距

离，你还能用其他方法来求出答案吗？你能想出几种方法呢？试试看三，课堂检测１.在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长36cm。（１）甲乙两地间的实际距离是多少ｋｍ？（２）一辆汽车以每小时80km的速度从甲地开往乙地，要几小时才能到达？ 2、一个机器零件的长度是0.5cm。在比例尺为40：1的图纸上，它的长是多少？３.甲地到乙地的实际距离是２７０:千米。画在比例尺是１：５００００００的地图上，要画多少厘米？四，巩固练习完成５２页“做一做”第一题。先指名学生说明线段比例尺的含义，然后指名学生板演，其他学生写在练习本上，集体订正。五．课堂总结已知比例尺和图上距离，求实际距离；或已知比例尺和实际距离，求图上距离。方法一：可以根据比例的意义，先列出比例式，再解答，注意单位的换算方法二：六．拓展延伸１，在一副比例尺是1：20000０地图上，量出AB之间的距离是８厘米，求出AB两地的实际距离。２，如果同样的距离在另一幅比例尺为1：100０００的地图上，AB两地之间的距离是几厘米？课后反思；

用比例解决问题(教学反思)

《用比例解决问题》教学反思用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。成比例的量，在生活实际中应用很广，这里使学生学习用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学习所特有的能力。课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，但不恰当的课堂小结也许适得其反。我带领学生把用比例解应用题的方法整理、归纳得天衣无缝，这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。但新课程强调的是面向学生的未来，试想想，这样的小结会给学生的将来带来什么？由于把用比例解应用题归结为这样的四步，学生在解题时按照这样的四步也许是不会错的，但实际上用比例解应用题时，有的也不必一定要按照这样的四步，尽可能简单的列出算式，可以用多种方法列出比例式的题就出不来好效果了。学生的思维训练做不到灵活开放了。更不用说通过练习提高学生思维的灵活性品质了。

小学数学六年级下册《正比例》导学案

第四单元比例第5课时正比例【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。【学习过程】一、知识铺垫根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？（1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间（3）已知总价和数量二、自主探究 1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。三、课堂达标 1.回答下列问题。

为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。（1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3 =18＋36 =54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式： 6＋6×4. 由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为： 6＋6＋6＋6＋6 假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。

2019《多边形和圆的初步认识》导学案.doc

《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】 1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、边数、对角线的关系 2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数【学习过程】一、情境感知二、探究新知探究一：多边形的认识 ( 一 ) 预习：仔细阅读课本15-16 页，弄清以下概念多边形、多边形的对角线、正多边形 (二)检测 1、下列图形是多边形的有____________________( 写序号 ) 2、n 边形有 ___个顶点， ___条边， ____个内角。若一个多边形有 12 个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。 3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____ 4、判断对错。如果说法错误，试举出反例各角相等的多边形是正多边形。( ) 各边相等的多边形是正多边形。( ) ( 三 ) 多边形的对角线四边形五边形六边形

边数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发的对角线条数上述对角线分成的三角形的个数 ( 四) 跟踪练习 1、从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成 _____个三角形。 2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是_____边形 3、从某多边形的某个顶点出发，可以画出7 条对角线，这些对角线将该多边形分割成_____个三角形。探究二：圆的认识 ( 一 ) 自读 17 页前三自然段，理解相关概念：圆、半径、圆弧、扇形、圆心角 ( 二) 典例引路将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1： 2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 ( 三) 变式练习

比例的应用导学案

六年级数学导学案单位：单县经济开发区实验中学备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 课题：比例尺（2）【学习目标】 1.进一步理解比例尺的意义，会根据比例尺公式求图上距离，并能解决简单的作图问题。 2.体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯【学习重点】选择合适的比例尺求出图上距离，解决简单的作图问题。【学习难点】能够灵活运用比例尺知识解决作图问题。【学习过程】一、知识铺垫 1.比例尺的意义？ 2.填一填：（1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）。

（3）（）。 3.在一幅比例尺为1∶1000的平面图上，量得学校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际面积是多少？二、自主探究 1.小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。

思考如下问题： (1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？ (2)解决这个问题要先求什么？怎么求？（3）绘制平面图要注意什么？尝试画一画。（4）解决这类题的大致步骤是什么？ 2.做一做（课本55页) 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在课本的相应位置画出操场的平面图（比例尺1:2000）。三、达标练习 1.一种零件长5毫米，在比例尺为40∶1的图纸上，应画多少厘米？ 2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。（先确定方向，比例尺，再画出上述地点的平面图。）

新苏教版六年级下册正比例的意义导学案

新苏教版六年级下册正比例的意义导学案主备人；审查人；第一课时教学内容；教材56-57页例1、练一练和练习十1-3题教学目标； 1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。教学重点；理解正比例的意义。能正确判断两种相关联的量是否成正比例，教学难点；掌握正比例图像的特点。教学方法；理解部分主要采用尝试法。引导发现法。学法指导；观察计算法，大胆设想、自主探究的方法，一；激趣导入明确目标 1、导入新课、板书课题。检测导入。请填写等量关系式。（1）已知路程和时间，速度=（）○（）（2）已知总价和数量，单价=（）○（）（3）已知工作总量和时间，工作效率=（）○（）一起做填后概括。板书课题---- 正比例 2、出示学习目标（1）理解正比例的意义。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。（2）通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。二；自主学习合作交流 1、自学前的指导出示自主学习单，全体学生阅读自学内容、学习目标、自学方法。明确了本节课的学习目标。下面请大家按照自学提纲1的要求认真的自主学习。有疑惑的地方可以在同伴的帮助下完成。交流时重点讨论提纲中1的（2）提纲中2的（2）。 2、学生自主学习学生自主学习，教师巡回指导，重点关注各组中的学困生，可以针对自学提纲中的一些问题个别提问、个别指导。（一）自学例1正比例的意义（1）观察例1的表格，表中有（）和（）两种量。行驶的（）随着时

圆的初步认识教学设计(焦方明)

圆的初步认识浦东新区御桥小学焦方明教学内容：九年义务教育课本（试用本）数学四年级第一学期第五单元教学目标： 1.会感知生活中的圆，即在思辨中认识圆的圆心、半径、直径。 2.通过观察、讨论、操作圆发现同圆或等圆的半径处处相等，并且直径=半径× 2。 3.在圆的初步认识中享受数学学习的思维乐趣。教学过程一、课前谈话（黑板上出示已经画好的圆）师：知道这节课我们要共同研究什么内容吗？（圆）师：你们是怎么知道的？（黑板上有圆）（上课）二、研究圆㈠探究圆的基本特征 1.认识圆心、半径、直径出示盒子：师：把这个盒子放在距离你左脚3米的地方，你们会放吗？（会）师：如果用红色小圆点表示你的左脚，你能画出盒子放在哪儿吗？拿出练习纸，一厘米表示1米，3米就用几厘米表示，请你画一画。（教师巡视）师：停。我发现有的同学把盒子放在这儿，距离你的左脚几米？也有些同学把盒子放在这儿？距离你的左脚几米？还有的放在这儿和这儿。这几种放法可以吗？为什么都可以呢？（都距离左脚3米）那么除了这四种放法，还有其它不同的放法吗？有多少？只要怎么就可以了？师：同学们，你们想象一下，像这样无数个放盒子地方连起来，会是个什么图形？（课件演示）盒子就在哪儿呢？师：为什么无数个放盒子的地方连起来以后会是圆？而不是正方形，正五边形…… 师：看来这个小圆点很特殊？从它到圆上的距离都相同？在一个圆内像这样的小圆点会有几个？这个点在圆的中心位置，我们给它取个名字。（板书：圆心）圆心用字母o表示。师：现在我在圆上任意的点出一点。（什么叫圆上任意点出一点？谁来帮我任意的点着一点？）把圆心和圆上任意的一点用线段连起来，这条线段叫半径（板书

比例的认识教学反思

《比例的意义》教学反思比例的意义是学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的，掌握这部知识将为进一步学习正、反比例的意义，用比例的方法解应用题奠定了坚实的基础。所以这一概念的建立很重要。由于比的认识是上学期学得内容，学生有了一定的遗忘，所以在教学前，我先给学生复习了比的知识。什么叫比？什么是比值？怎样求比值？怎样化简比？（后两个问题对比例的意义的理解非常重要，如果放在这节课中，可能会冲淡本节知识的学习，还会给本节课的目标的达成、黄金时间的利用造成影响，所以我在本节课前已经做了很好地复习，这节课仅仅提了一下，事实证明这样的处理是正确的。）这样既复习了以前的知识，又为本节课的学习提供了很好的帮助。本节课我做到了以下几点：一、创造有效学习情境，激发学习主动性 1.在备课之前，我仔细阅读了课标，教学参考书，以及各种参考资料，不过对情境图的处理我还是大胆的对它进行了创新：那就是通过独立完成“学生学习卡”的第一题，（这里有二层意思，一是复习旧知，二是为比例的意义做准备。）让他们通过计算和归纳，将比或比值相等的比写在一起，把比或比值不相等的比的写在一起，让数据来说话，比值相等的图片就像，比值不相等的图片就不像。在学生充分感知的基础上，揭示比例的意义。 2. 当引出比例的意义后，我又将自学与讲授相结合。让学生自学16页的“认一认”，完成学习卡的第二题，这样做既符合“学法建议”里的“以学生自学为主，理解比例的意义”又“采用小组合作学习的形式，让学生自学成为习惯，合作成为常态。”我在这个环节特别安排了两组“数字相同，而组成的比例的不同”这样的例子，旨在通过这个练习给大家传递一个信号，“相同的四个数，由于不同的数字排列，比值不同，会组成不同的比例。”这个目的达到了。学生汇报完毕后，我让小组长到讲台上给大家讲解比例的内项和外项，检验他们的学习成果。 3．多次运用学习卡的“第一题”的数据，刚才“我们是纵向比较得出这几张图片像的理由的，其实我们还可以横向比较，比如：图片A的长与B图片的长比是6︰3，比值是2，A 图片与B图片宽的比是4︰2，比值是2，因此他们也可以组成比例6︰3=4︰2”，这样设计的原因之一是：充分运用主题图的作用，原因之二是：主要体现同一个图形的长与宽的比，也可以是宽与长的比，每两张图片的长与长的比，宽与宽的比，根据两个相等的比可以组成多个比例。原因之三是通过系统的比较，传递给学生一个信号，考虑问题可以多方位思考。 4. 通过“思考与讨论”环节，学生重温了刚刚学过的比例的知识，又将感性知识上升到了理性思考，小组间的互相交流与讨论，让每个孩子成了学习的主人特别是当学生表述完，我都听着有点别扭的时候，我及时调整思路，让“小组长”到讲台上边举例边见解，当她自己觉得这样行不通的时候，他们就会想办法解决自己的问题。给小组长展示的平台，他们的积极性会更高，学生在学生过程中感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。二、变“教教材”为“用教材——拓宽教材” 教材是提供给学生学习内容的一个文本，我根据学生和自己的情况，大胆对教材进行了再思考、再开发和再创造，用活、用实教材。两个地方我觉得用得比较好： 1. 这节课中我将情境图分“两次运用”，第一次先指定学生找“长与宽的比”，这样做，容易让学生迅速找到“比值相等的比，”——引出比例的意义，因为前二十分钟是学生学习的黄金时间，概念的教学需要让学生把握它的实质；第二次是当学生知道比例的意义，初步了解到判断两个比是否能组成比例关键看他们的比值是否相等，让他们再去数据中找比例，这样分散了难点，突出了重点。 2. “蜂蜜水是否一样甜”课本上给出了两种不同的比例，通过小组合作学习，他们找出了另外两种，将学习卡的第二题做了完善和补充。

北师大版-数学-七年级上册-北京四中4.5多边形和圆的初步认识学案

初一年级数学科探究新知学案学习内容：多边形和圆的初步认识教学设计(收获) 二、小组学习(合作共赢) 过四边形的一个顶点可引几条对角线？五边形呢？六边形呢？n边形呢？n边形一共可引多少条对角线呢？三、展示反馈：（展示你的风采！）学习目标：理解多边形和圆的相关概念。重点和难点：理解多边形和圆的相关概念并能进行相关计算。

一、自主学习：（相信你一定行！）（一）自主探究：（阅读课本122页----124页后完成） 1、根据你对教材122页内容的理解，在下面画出一个你喜欢的多边形，并指出这个多边形的各顶点、各边、各角以及任两条对角线。 2、由课本123页的“议一议”可知：正多边形应满足的条件是。 3、结合以前的学习经验，把你能画出圆的所有方法写出来。 4、用一根细绳和笔能画出圆吗？用你的方法画一个圆，根据课本内容指出圆心和半径，在圆中描出一段弧和扇形（用阴影），并表示出圆中的一段弧和圆心角。 5、由课本例题及议一议的内容，尝试归纳求扇形圆心角和面积的方法。（二）尝试练习 1、下列图形中不是多边形的是() 2、下列图形中，不是凸多边形的是() A．B．C．D． 3、半径为1的圆中，圆心角为900的扇形面积为() A、 B、 C、 D、教学反思（疑惑） 1、正五边形ABCDE中，∠A=1080，AB=4cm,则∠C= ，AE=BC= 。 2、若从多边形的一个顶点出发只能画5条对角线，则它是( ) A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形 3、六边形一共有对角线( )条 A、7 B、8 C、9 D、10 4、下列图形中，是正多边形的是 ( ) A.三条边都相等的三角形 B.四个角都是直角的四边形 C.四边都相等的四边形 D.六条边都相等的六边形 5、将一个圆分割成3个扇形，它们的圆心角的度数比为1:7:10，那么最大扇形圆心角的度数为 °。 6、把一个半径为20厘米的圆形蛋糕等分成8份，每份的形状都是一个形，每份的圆心角是 °，每份蛋糕的面积是（保留）四、拓展检测：（成功在眼前） 1、一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是( ) A、7 B、6 C、5 D、4 2、一个正方形纸片，截去一角后得到的多边形是( ) A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、以上都有可能 3、过四边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形，过五边形的一个顶点引的所有对角线可分出个三角形，过n边形的一个顶点呢？

六年级数学下册53页《比例尺》第一课时导学案

《比例尺》导学案第一课时学习内容：人教版六年级数学下册第53页“比例尺”例1。学习目标 1. 理解比例尺的意义。 2. 能正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。学习重点：理解比例尺的意义。学习难点：正确计算比例尺。学习过程一、课前练习 1. 下面的单位换算，怎样才能做到又对又快？ (1)1km =（）m =( )cm (2)50km =( )m =( )cm (3)300km =( )cm (4)100000000cm =( )m =( )km (5)2000000cm =( )km 2、脑筋急转弯：一只蜗牛从北京爬到上海只用了两分钟，为什么？在绘制地图或平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大）再画在图纸上。这就用到今天要学的新知识----比例尺。二、自主探究任务一：理解比例尺的意义

自学课本53页，尝试理解比例尺的意义。一幅图的（）和（）的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺实质上就是一个（），前项是（），后项是（）。 2.比例尺的形式有（）比例尺和（）比例尺两种。 (1)1：100000000是（）比例尺，也可以写成（），表示图上1cm的距离相当于实际（）km 的距离；也就是图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。 0 50km (2) 是（）比例尺，表示地图上1cm相当于实际距离（）km，你能把它改成数值比例尺吗？（写出过程） 3.一幅零件图纸的比例尺是2:1，它表示( )，这是一个（选放大或缩小）的比例尺。 4.为了计算简便，一般把比例尺写成前项或后项是(1)的形式。任务二：求比例尺例1.北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量的图上距离是2.4cm.这幅地图的比例尺是多少？自主解答求比例尺时，我想提醒大家的是：三、课堂达标

《比例尺的意义》教学反思

《比例尺的意义》教学反思一、探究比例尺的意义出示游泳图要求学生按照要求进行学习：（1）、量出上面游泳池平面图的长和宽。（2）分别计算出游泳池平面图的长和宽分别是实际长和宽的几分之几。（3）分别写出游泳池平面图的长和宽分别是实际长和宽的比，并化简。（4）完成后同桌交流。反馈第（1）个问题时向学生说明什么是图上距离什么是实际距离。反馈第（2）（3）个问题时向学生强调计算时要注意单位统一。通过追问：这两个比怎么写，化简后是多少？分别是哪两个数量的比？从而向学生揭示比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺。通过进一步追问：这张游泳池平面图的比例尺是多少？1：1000，还可以写成1/1000。通过启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？根据学生的回答，教师进行相机板书二、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺通过引导使学生弄清楚比例尺表示的实际意义，1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。说明像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。数值比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。通过追问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：

1000的含义相同吗？通过完成练一练第一题、练习一第一题进一步巩固理解比例尺的实际意义。三、课堂反思什么叫比例尺？怎样求比例尺？求比例尺时你想提醒大家注意什么？比例尺有多少种表示方法？（先由学生小结，再由教师补充），使学生明确如下：①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位；②求比例尺时，前项、后项的长度单位一定要化成相同单位；③通常把比例尺写成前项是“1”的比，有时由于机器零件比较小，这时的比例尺要写成后项是“1”的比。四、运用所学知识解决生活实际问题引导学生将生活与知识相联系，通过教学例4尝试比例尺的正确求法，进一步加深了学生对比例尺意义的理解，同时揭示扩大比例尺和缩小比例尺的特征。五、存在的问题反思整个教学，也存在一些问题：本节课进行了两次探究，第一次探究比例尺的意义，第二次探究比例尺的实际应用。第一次探究时间比较充分，而第二次探究的时间比较紧张，学生虽基本完成了这个问题，但来不及反馈，导致数学基础知识和基本技能的落实还不够扎实。县一小赵玉琴

人教版六年级下册数学_正比例导学案

第4单元比例原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈第5课时正比例【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。【学习过程】一、知识铺垫根据下列中的两种量，怎样求第三种量？（1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间（3）已知总价和数量二、自主探究 1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。三、课堂达标 1. 回答下列问题。

2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（）（2）小新跳高的高度和他的身高。（）（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（）（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（） 3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。摘一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。这个世界不符合所有人的梦想、只是有人学会遗忘，有人却一直坚持。如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌那么你须脚不停步。

初一数学《多边形和圆的初步认识》知识点精讲

初一数学《多边形和圆的初步认识》知识点精讲知识点总结 1.平面及平面的特征一一平整性和无限延展性。 2.平面图形是由同-一个平面内的点、线构成的图形。 3.多边形及多边形的特征一由一些不在同一-条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 5.圆可以分割成若干个扇形。在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(polygon).如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形，在这条直线的两侧，这样的多边形叫做凹多边形. 【正多边形】各个角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形 (regular polygon). 平面镶嵌(密铺) 1.平面图形的镶嵌(密铺)概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌(密铺)。 2.理解平面图形的密铺：

(1)要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°。 (2)单一多边形密铺：任意三角形(6个)、四边形(4个)、正六边形(3个)可以密铺; (3)单一正n边形密铺的条件：如果360°除以正n边形的一个内角等于整数，则可以单独用它密铺;就是说：正多边形的一个内角度数能整除360°。 (4)多种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件： a. n个正多边形中的一个内角的倍数的和是360°; b. n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。导学案多边形和圆的初步认识【学习目标】 1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2．在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数； 4．在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力. 【要点梳理】要点一、多边形及正多边形 1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：