种群和群落知识点总结知识讲解
种群和群落知识点总
结
种群和群落
1．种群:在一定的自然区域内，同种生物的全部个体形成种群。
如一片森林中的全部猕猴是一个种群，一片草地中的全部蒲公英是一个种群。
2．种群的特征包括种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成、性别比例。
种群密度是种群最基本的数量特征。决定种群的大小和密度的特征有出生率和死亡率、迁入率和迁出率。
3．种群的年龄结构包括增长型、稳定型、衰退型，可用来预测种群密度的变化趋势。
4．可以用哪些方法调查种群密度?分别适用对象是什么? （P61、62、68、75）
样方法：植物和运动能力弱的动物标志重捕法：活动能力强的动物（掌握计算和误差分析）
用血球计数板记数法：微生物(如培养液中的酵母菌)
5．样方法中草本植物取样的大小一般是1m×1m。样方法中取样的关键是随机取样。
取样的方法有五点取样法和等距取样法等。计算所调查植物的种群密度应取所有样方种群密度的平均值。
6．种群数量J型增长的条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下。
J型增长的公式：Nt＝Noλt No为种群起始数量，Nt为t年后种群数量，λ为种群数量为前一年的倍数，即种群增长倍数。λ不是增长率，增长率为(λ-1)。J型增长的条件下种群增长率保持不变，无K值。
自然界中存在这种增长方式，通常发生在一个种群新迁入一个适宜的新环境后开始一段时间内。7．种群数量S型增长曲线和J型增长曲线的比较：
在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。环境容纳量不是固定不变的，会随着环境的变化而发生改变。如大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。
8．在自然界中，影响种群数量的因素有气候、食物、天敌、传染病等。
9．研究种群数量变化规律以影响种群数量变化的因素的意义：对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复，都有着重要意义。
10．生物群落的概念：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合叫做群落。
群落的特征包括：群落的物种组成、种间关系、群落的空间结构（即水平结构和空间结构）等方面。
垂直结构表现为具有明显的分层现象，水平结构表现为群落常呈镶嵌分布。
森林群落中影响植物垂直分层现象的主要因素是：光照。植物又可以给动物提供栖息空间和食物条件，所以动物也有分层现象。注意：区分种群的空间特征和群落的空间特征。
11．群落的物种组成是区别不同群落的重要特征。
群落中物种数目的多少称为丰富度。不同群落的物种丰富度不同，热带地区最大，向地球两极延伸则逐渐减少。调查土壤中小动物类群丰富度的研究中，采集调查采用取样器取样法；丰富度的统计方法两种：记名计算法、目测估计法。
12．种间关系共分为四种常见类型：捕食、竞争、寄生、互利共生。（P73）
捕食：一种生物以另一种生物作为食物。例如兔和草，狼和羊
竞争：两种或两种以上生物相互争夺资源和空间等，生活习性越相近，竞争越激烈。竞争的结果常表现为相互抑制，有时表现为一方占优势，另一方处于劣势甚至灭亡。分为“一强一弱”和“一死一活”两种型。例如牛和羊
寄生：一种生物（寄生者）寄居于另一种生物（寄主）的体内或体表，摄取寄主的养分以维持生活。例如噬菌体和大肠杆菌
互利共生：两种生物共同生活在一起，相互依存，彼此有利。例如，豆科植物和根瘤菌。
14．群落演替主要类型分为初生演替和次生演替两种类型。
初生演替是指在一个从来没有被植物覆盖的地面，或者是原来存在过植被、但被彻底消灭了的地方发生的演替。如裸岩上演替，过程：裸岩阶段→地衣阶段→苔藓阶段→草本植物阶段→灌木阶段→森林阶段。
初生演替还可发生在沙丘、火山岩、冰川泥上
次生演替是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体（如能发芽的地下茎）的地方发生的演替。如弃耕农田上的演替，过程：弃耕农田→一年生杂草→多年生杂草→灌木丛→树林。
演替的最终阶段并不一定都是森林阶段，还要考虑气候条件等影响。
人类活动会使群落的演替按照不同于自然演替的速度和方向进行。
第五章：生态系统及其稳定性
非生物的物质和能量：（无机环境）
生产者：自养型，主要是绿色植物例外：蓝藻、硝化细菌生态系统的
组成成分消费者：异养型，绝大多数动物，例外：蚯蚓为分解者
1、生态系统的结构分解者：异养型，主要是腐生微生物
营养结构：食物链和食物网
动物不一定是消费者，例如蚯蚓是分解者；消费者不一定是动物，例如菟丝子是植物
细菌不一定是分解者，例如硝化细菌是生产者；分解者不一定是细菌，例如蚯蚓是动物；
2、食物链中只有生产者和消费者，其起点是生产者，注意分析食物链上某生物的数量变化产生的影响
3、营养级和消费级的概念不同
第一营养级：生产者第二营养级=初级消费者：植食性动物第三营养级=次级消费者：以植食性动物为食的肉食性动物
4、生态系统的功能：物质循环，能量流动，信息传递
5、流经某一自然生态系统的总能量：生产者固定（同化）太阳能的总量（人工生态系统中还应考虑人工输入的能量）
生态系统中某一营养级（营养级≥2）的能量的来源去路：
比的知识点整理
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如 已知甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。 解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数（为了与比的项相区别，用括号括起来），然后将每一竖行的两个数相乘，就得出了甲乙丙这三个数的连比。如果这个连比中各个项都含有除1以外的公约数，就用公约数去除各个项，直到它们的最大公约数是1为止，从而将这一连比化简。 【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简单：（1）未知项x为前项，则x=后项×比值；（2）未知项x为后项，则x=前项÷比值。 【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简单： （1）若未知数x为其中的一个外项，则 （2）若未知数x为其中的一个内项，则 比和比例
比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶6=10∶12，4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解：7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如21:7 其中21是前项，7是后项，3为这个比的比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
高中解析几何知识点
曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：
已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠
种群和群落知识点总结资料
精品文档 种群和群落 1．种群:在一定的自然区域内，同种生物的全部个体形成种群。 如一片森林中的全部猕猴是一个种群，一片草地中的全部蒲公英是一个种群。 2．种群的特征包括种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成、性别比例。 种群密度是种群最基本的数量特征。决定种群的大小和密度的特征有出生率和死亡率、迁入率和迁出率。 3．种群的年龄结构包括增长型、稳定型、衰退型，可用来预测种群密度的变化趋势。 4．可以用哪些方法调查种群密度?分别适用对象是什么? （P61、62、68、75）样方法：植物和运动能力弱的动物标志重捕法：活动能力强的动物（掌握计算和误差分析）用血球计数板记数法：微生物(如培养液中的酵母菌) 5．样方法中草本植物取样的大小一般是1m×1m。样方法中取样的关键是随机取样。 取样的方法有五点取样法和等距取样法等。计算所调查植物的种群密度应取所有样方种群密度的平均值。 6．种群数量J型增长的条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下。 t No为种群起始数量，Nt为t年后种群数量，Nt＝Noλλ为种群数量为前一年的倍数，即 J型 增长的公式：种群增长倍数。λ不是增长率，增长率为(λ-1)。J型增长的条件下种群增长率保持不变，无K值。 自然界中存在这种增长方式，通常发生在一个种群新迁入一个适宜的新环境后开始一段时间内。 7．种群数量S型增长曲线和J型增长曲线的比较： 在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K 值。 环境容纳量不是固定不变的，会随着环境的变化而发生改变。如大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。 8．在自然界中，影响种群数量的因素有气候、食物、天敌、传染病等。 9．研究种群数量变化规律以影响种群数量变化的因素的意义：对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复，都有着重要意义。 10．生物群落的概念：同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合叫做群落。 群落的特征包括：群落的物种组成、种间关系、群落的空间结构（即水平结构和空间结构）等方面。 垂直结构表现为具有明显的分层现象，水平结构表现为群落常呈镶嵌分布。 森林群落中影响植物垂直分层现象的主要因素是：光照。植物又可以给动物提供栖息空间和食物
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳 1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9 : 6 = 1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9 ：6 = 3 ： 2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系：
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．
（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有
种群和群落知识点整理知识分享
种群的特征和数量变化 考点一种群的特征(5年8考) 1.种群的概念 种群是指在一定的自然区域内，同种生物的全部个体。 2.种群的数量特征 (1)种群密度是种群最基本的数量特征。 (2)直接决定种群密度的是出生率和死亡率、迁出率和迁入率。 (3)年龄组成在一定程度上能预测种群数量变化趋势。年龄组成是通过影响出生率和死亡率间接影响种群密度的。 年龄组成 ?? ? ?? ?? ? ?? 增长型：出生率＞死亡率→增加 稳定型：出生率≈死亡率→不变 衰退型：出生率＜死亡率→减小 种群密度 (4)性别比例是通过影响出生率间接影响种群密度的。 3.种群的空间特征 (1)含义：种群中的个体在其生活空间中的位置状态或布局。 (2)类型 ?? ? ??均匀分布型：如稻田中水稻的空间分布 随机分布型：如田野中杂草的分布 集群分布型：如瓢虫的空间分布 4.种群密度的估算方法 (1)“两看法”选择合适的种群密度调查方法 (2)样方法与标志重捕法的比较 样方法标志重捕法 对象 植物或活动范围小、活动 能力弱的动物(昆虫卵、蚜虫、跳蝻等) 活动范围大、活动能力强的动物 调查 程序 注意 事项 ①随机取样 ②样方大小适中 ③样方数量不宜太少 ①调查期间无迁入和迁出、出生和死亡 ②标志物对所调查动物生命活动无影响 种群年龄组成的类型及判断技巧 (1)统计图 (2)曲线图和柱形图 增长型稳定型衰退型 曲线图 柱形图 (3)各图示共性及判断技巧 无论何种图形，均应注意各年龄段个体的比例——增长型中的幼年个体多、老年个体少；稳定型中的各年龄段个体比例 适中；衰退型中的幼年个体少、老年个体多。 (1)针对“样方法”
比例知识点归纳及练习题教学提纲
《比例》的整理与复习 重点知识归纳 1：比例的意义 （1）什么叫比例？比和比例的区别和联系？从意义、各部分名称、基本性质这几个方面找区别 （2）判断四个数是否成比例的方法是什么？ 2、比例的基本性质 3、什么是解比例？解比例的依据 4、正比例和反比例的意义、它们的图像分别有什么特点。 正比例和反比例的相同点和不同点有哪些？ 5、比例尺的意义。比例尺、图上距离、实际距离三者的关系 比例尺的分类 （1）按表现形式， 可以分为数值比例尺和线段比例尺 （2）按将实际距离放大还是缩小分， 分为缩小比例尺和放大比例尺。 6、图形的放大与缩小 把图形按2：1表示 把图形按1：2缩小表示 （1）图形的放大与缩小的特点是：相同，不同 （2）图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。分别说出它们的含义 7、用比例解决问题的方法步骤是什么 一、填空： 1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（）。 2、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（）。 3、在y=12x,x与y成（）比例；在y= 中，x与y成（）比例 4、把比例尺1 ：2000000改写成线段比例尺是（）。 5、在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（）。 6、18的因数有（）；选出其中的4个组成比例是（）。 7、圆的周长与半径成（）比例；圆的面积与半径成（）比例。 8、正方形的周长与边长成（）比例；正方形的面积与边长成（）比例。 9、三角形的面积一定，它的底与高成（)比例。 10、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。 11、如果8a=9b，那么a和b成（）比例。 12、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2 ：1放大，得到图形的面积是（）。 13、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。 14、一张地图的比例尺是1 ：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（）千米。 15、x的等于y的，则x与y成（）比例。
种群和群落知识点整理
样方法标志重捕法 种群的特征和数量变化 植物或活动范围小、活动考点一种群的特征(5年8考) 对象 活动范围大、活动 的动物 能力弱的动物(昆虫卵、蚜虫、跳蝻等) 1.种群的概念 调查 种群是指在一定的自然区域内，同种生物的全部个体。 程序 2.种群的数量特征 ①随机取样 注意①调查期间无迁入和迁出、出生和死亡 ②样方大小适中 ②标志物对所调查动活动无影响 ③样方数量不宜太少 种群年龄组成的类型及判断技巧 ( (1)种群密度是种群最基本的数量特征。 (2)直接决定种群密度的是出生率和死亡率、迁出率和迁入率。 (3)年龄组成在一定程度上能预测种群数量变化趋势。年龄组成是通过影响出生率和死亡率间接影响种群密度的。 增长型：出生率＞死亡率→增加 年龄组成稳定型：出生率≈死亡率→不变种群密度(2)曲线图和柱形图 衰退型：出生率＜死亡率→减小 增长型稳定型衰退型 (4)性别比例是通过影响出生率间接影响种群密度的。 3.种群的空间特征 曲线图 (1) 含 义：种群中的个体在其生活空间中的位置状态均匀分布型：如稻田中水稻的空间分布 随机分布型：如田野中杂草的分布 (2)类型 柱形图 集群分布型：如瓢虫的空间分布 4.种群密度的估算方法 (3)各图示共性及判断技巧 (1)“两看法”选择合适的种群密度调查方法 无论何种图形，均应注意各年龄段个体的比例——增长型中的幼年个体多、老年个体少；稳定型中的各年龄段个体比例 适中；衰退型中的幼年个体少、老年个体多。 (2)样方法与标志重捕法的比较
对“样方法”
①须做到“随机”取样。 ②须把握取样方法——长方形地块“等距取样”，方形地块“五点取样”。 增长模型 ③需分别计数并最终求平均值。 ④须把握如下计数原则：同种生物个体无论大小都要计数，若有正好在边界线上的，应遵循“计上不计下，计左不 理想状态：资源无限、空间无限、不受其他现实状态：资源有限、空间有限、受其他生物 前提条件 计右”的原则，即只计数相邻两边及顶角上的个体。 生物制约制约 K值有无无K值有K值 种群 增长 (2)针对标志重捕法 ①须牢记估算公式：N 初捕数 ×N 再 捕数 N 总＝N 再捕中 标记数 ； 率 变 化 ②善于快速确认估算值与“实际值”间的误差：由于再捕中标志者位于分母上——若初捕放归后某些原因致分母增 种群 大(如标志物影响其活动)，则估算值偏小；反之，若某些原因致分母减小(如因初捕受惊吓，不易被再捕，因标志物 增长 致其更易被天敌捕食等)，则估算值将偏大。 速率 ③明确标志重捕法的关键点 变化 a.被调查个体在调查期间没有大量迁入和迁出、出生和死亡的现象。 b.标记物不能过于醒目。 c.不能影响被标记对象 适用范围实验条件下或理想条件下自然种群 的正常生理活动。d.标记物不易脱落，能维持一定时间。 考点二种群数量的变化及应用(5年12考) 两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大 联系 小不同，对种群增长的影响不同 5.研究方法构建数学模型。 观察研究对象，提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一 步实验或观察等，对模型进行检验或修正。 调查某地乌鸦连续20年的种群数量变化，如图所示，图中λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数，请思考： 6.种群数量变动的影响因素 主要有气候、食物、天敌、传染病等 7.种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线 项目“”J型曲线“S”型曲线 (1)前4年种群数量应为增大、减小还是基本不变？
第八章 空间解析几何与向量代数知识点,题库与答案
第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线
零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则
六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习(20210120073134)
第三章比和比例 3.1比的意义 1. 将a 与b 相除叫3与b 的比，记作a ： b,读作&比b 2. 求&与b 的比，b 不能为零 3. &叫做比例询项，b 叫做比例后项，前项&除以后项b 的商叫做比值 4-求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比 5.比值可以用整数、分数或小数表示 练习： 1、 比的前项是73,比的后项是3 7 ,它们的比值是 _____________________ : 2、 一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是 3.100米的赛跑中，若甲用了 12秒，乙用了 14秒冲乙的速度之比是 _________ 4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是 _________________ 3.2比的基本性质 1. 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）, 比值不变 2. 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比 3. 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示 4. 三项连比性丿贞是：如果a ： b=m ： n, b ： c=n ： k,那么定b ： c^m ： n ： k a b c 如果 kHO,那么心 b ： c=ak ： bk ： ck=^： 丄 5. 将二个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数； 将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最 小公倍数； 将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10, 100, 1000等，化为整数比, 再化为最简整数比 6. 求三项连比的一般步骤是： （1） 寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数 （2） 根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数 （3） 对应写出三项连比 练习 5、化成最简整数比 6、如果d :b = 2:3、b :c = 6:5,那么 a\b\c = _________ 7、一项工程，甲队单独做4天完成.乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么 甲乙 丙三队的工作效率之比是 _____________________ : 3.3比例 (1) 0.75:1.5= ____________ (3) ―-一=9:5 ( ) (5) 48 分：0.4 小时= ______________ (2) 76g ： 19g (4)-= (6) 1.125:51 = ____________ 2
种群和群落知识点整理
种群的特征和数量变化 考点一 种群的特征(5年8考 ) 1.种群的概念 种群是指在一定的自然区域内，同种生物的全部个体。 2.种群的数量特征 (1)种群密度是种群最基本的数量特征。 (2)直接决定种群密度的是出生率和死亡率、迁出率和迁入率。 (3)年龄组成在一定程度上能预测种群数量变化趋势。年龄组成是通过影响出生率和死亡率间接影响种群密度的。 年龄组成????????? ?增长型：出生率＞死亡率→增加稳定型：出生率≈死亡率→不变衰退型：出生率＜死亡率→减小种群密度 (4)性别比例是通过影响出生率间接影响种群密度的。 3.种群的空间特征 (1)含义：种群中的个体在其生活空间中的位置状态或布局。 (2)类型???? ?均匀分布型：如稻田中水稻的空间分布随机分布型：如田野中杂草的分布集群分布型：如瓢虫的空间分布 4.种群密度的估算方法 (1)“两看法”选择合适的种群密度调查方法 (2)样方法与标志重捕法的比较 种群年龄组成的类型及判断技巧 (1)统计图 (2)曲线图和柱形图 (3)各图示共性及判断技巧 无论何种图形，均应注意各年龄段个体的比例——增长型中的幼年个体多、老年个体少；稳定型中的各年龄段个体比例适中；衰退型中的幼年个体少、老年个体多。 (1)针对“样方法”
①须做到“随机”取样。 ②须把握取样方法——长方形地块“等距取样”，方形地块“五点取样”。 ③需分别计数并最终求平均值。 ④须把握如下计数原则：同种生物个体无论大小都要计数，若有正好在边界线上的，应遵循“计上不计下，计左不计右”的原则，即只计数相邻两边及顶角上的个体。 (2)针对标志重捕法 ①须牢记估算公式：N 总＝N 初捕数×N 再捕数 N 再捕中标记数 ； ②善于快速确认估算值与“实际值”间的误差：由于再捕中标志者位于分母上——若初捕放归后某些原因致分母增 大(如标志物影响其活动)，则估算值偏小；反之，若某些原因致分母减小(如因初捕受惊吓，不易被再捕，因标志物 致其更易被天敌捕食等)，则估算值将偏大。 ③明确标志重捕法的关键点 a.被调查个体在调查期间没有大量迁入和迁出、出生和死亡的现象。 b.标记物不能过于醒目。 c.不能影响被标记对象 的正常生理活动。d.标记物不易脱落，能维持一定时间。 考点二 种群数量的变化及应用(5年12考 ) 1.研究方法 构建数学模型。 观察研究对象，提出问题→提出合理的假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。 2.种群数量变动的影响因素 主要有气候、食物、天敌、传染病等 3.种群数量增长的“J ”型曲线和“S ”型曲线 调查某地乌鸦连续20年的种群数量变化，如图所示，图中λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数，请思考： (1)前4年种群数量应为增大、减小还是基本不变？ (2)第9年调查乌鸦的年龄组成，最可能表现为何种类型？为什么？ (3)图中第4年和第10年的乌鸦种群数量是否相同？图中显示第8年种群数量最少，对吗？
空间解析几何(下篇)剖析
空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。
3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）
高中解析几何知识点
解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若
已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，
种群和群落知识点总结
种群和群落 1.种群：在一定的自然区域内,同种生物的全部个体形成种群。 如一片森林中的全部猕猴是一个种群，一片草地中的全部蒲公英是一个种群。 2.种群的特征包括种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成、性别比例。 种群密度是种群最基本的数量特征。决定种群的大小和密度的特征有出生率和死亡率、迁入率和迁出率。 3.种群的年龄结构包括增长型、稳定型、衰退型,可用来预测种群密度的变化趋势。 4.可以用哪些方法调查种群密度?分别适用对象是什么? （Ｐ61、６2、６8、7５) 样方法:植物和运动能力弱的动物标志重捕法:活动能力强的动物（掌握计算和误差分析) 用血球计数板记数法：微生物(如培养液中的酵母菌） 5.样方法中草本植物取样的大小一般是1m×1m。样方法中取样的关键是随机取样。 取样的方法有五点取样法和等距取样法等。计算所调查植物的种群密度应取所有样方种群密度的平均值。6.种群数量J型增长的条件:食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下。 J型增长的公式：Ｎt＝NｏλｔNｏ为种群起始数量，Nt为t年后种群数量，λ为种群数量为前一年的倍数，即种群增长倍数。λ不是增长率，增长率为（λ-1）。J型增长的条件下种群增长率保持不变,无Ｋ值。 自然界中存在这种增长方式,通常发生在一个种群新迁入一个适宜的新环境后开始一段时间内。 7．种群数量S型增长曲线和J型增长曲线的比较: 在环境条件不受破坏的情况下,一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。 环境容纳量不是固定不变的，会随着环境的变化而发生改变。如大熊猫栖息地遭到破坏后,由于食物的减少和活动范围的缩小，其Ｋ值就会变小。 8.在自然界中，影响种群数量的因素有气候、食物、天敌、传染病等。 9.研究种群数量变化规律以影响种群数量变化的因素的意义：对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复,都有着重要意义。 1０．生物群落的概念:同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合叫做群落。 群落的特征包括：群落的物种组成、种间关系、群落的空间结构（即水平结构和空间结构）等方面。 垂直结构表现为具有明显的分层现象,水平结构表现为群落常呈镶嵌分布。 森林群落中影响植物垂直分层现象的主要因素是:光照。植物又可以给动物提供栖息空间和食物条件，所以动物也有分层现象。注意:区分种群的空间特征和群落的空间特征。 11.群落的物种组成是区别不同群落的重要特征。 群落中物种数目的多少称为丰富度。不同群落的物种丰富度不同，热带地区最大，向地球两极延伸则逐渐减少。调查土壤中小动物类群丰富度的研究中，采集调查采用取样器取样法;丰富度的统计方法两种：记名计算法、目测估计法。 12.种间关系共分为四种常见类型:捕食、竞争、寄生、互利共生。(P73) 捕食:一种生物以另一种生物作为食物。例如兔和草,狼和羊 竞争：两种或两种以上生物相互争夺资源和空间等,生活习性越相近,竞争越激烈。竞争的结果常表现为相互抑制，有时表现为一方占优势,另一方处于劣势甚至灭亡。分为“一强一弱”和“一死一活”两种型。例如牛和羊寄生:一种生物（寄生者)寄居于另一种生物（寄主)的体内或体表,摄取寄主的养分以维持生活。例如噬菌体和
高等数学 向量代数与空间解析几何复习
第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+
小升初数学备考比和比例知识点总结
2019小升初数学备考比和比例知识点总结小升初数学考试中,学生常常因为基础知识的不牢固而失分,甚至影响到自己升入理想的初中,下面为大家分享小升初数学备考比和比例知识点，希望对大家有帮助！ 比和比例 一、比和比例的联系与区别： 二、比同分数、除法的联系与区别： 三、求比值与化简比的区别： 四、化简比： ①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离︰实际距离比例尺=图上距离/实际距离正比例、反比例 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别： 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什
高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)
56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一
实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：9:6=1.5 前比后比 项号项值 比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。 习题： 一、判断。 1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。（） 3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（） 4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。（） 5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（） 6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。（） 7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。（） 二、应用题。 1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。 （1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。 （2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。那么男生比女生多多少人？ 3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。红糖和白糖各有多少千克？ 4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。甲、乙两车间各有多少人？ 5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。这块地有多少平方米？ 6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？ 外项 2、比例的意义和性质： 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如：9：6=3：2 内项 比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。 应用比例的基本性质可以解比例。 3、比和分数、除法的关系： 习题： 一、填空 （1）两个数相除又叫做两个数的（）。 （2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）