几何图形初步复习资料全

几何图形初步复习资料

第一部分 基础知识要点

一、几何图形 （一）

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?形、圆等、线段、三角形、四边平面图形：直线、射线圆柱、圆锥、球体等

旋转体棱柱、棱锥等多面体立体图形几何图形:: （二）立体图形转化为平面图形（视图与展开图）

常见立体图形的三视图与展开图

名称

图形 三视图 展开图（一般不只一种）

四棱锥

长方体

圆锥

二、点、线、面、体

（一）点是构成图形的基本元素。

（二）1、点动成线（直线、曲线）； 线动成面（平面、曲面）； 面动成体。

2、面与面相交的地方是 ；线与线相交的地方是 。

三、直线、射线、线段 1、三者的区别与联系 名称

图形

表示方法

延伸方向 端点个数 能否度量 联系 直线

1.用两个大写字母表示；

2.用一个小写字母表示。 直线AB(或BA)； 直线l 2

否

射线与线段都是直线的一部分

射线

射线OA ； 射线l 1 1 否

线段

线段AB （或BA ）； 线段a

0 2 能

(几何中，一般用大写字母表示“点”，用小写字母表示“线”。）

圆柱

球体

无

2、点与直线及直线与直线的位置

图形语言描述

点A在直线l上（或直线l经过点A）

点P在直线l外（或直线l不经过点P）

直线a、b相交于点O

3、两点之间的距离：连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离。

二、角

1、角的定义

(1)第一定义：由有公共端点的两条组成的图形叫做角。公共端点叫做角的

，这两条射线叫做角的。

(2)第二定义：将一条射线绕它的旋转所形成的图形叫做角。射线开始位置叫做角的，终止位置叫做角的。

始边与终边的角叫做平角；始边与终边的角叫做周角。

2、角的表示方法（必须以符号“∠”（读作“角”）带头）

序

号

表示方法适用条件要求示例

1 用三个大写字母

表示

顶点及边上的字

母已经标明的任

意角

顶点字母必须

写在中间

∠AOB或∠

BOA或∠O

2 用一个端点字母

表示

顶点处只有一个角

3

用一个小写的希腊字母表示

用来表示相邻两条射线组成的角

在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来

∠α

4

用一个阿拉伯数字表示

∠1

3、角的度量单位（度、分、秒）

1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 角度的记法：（1）单一单位度记录，如：30°，45.5°，51.8°

（2）度分秒混合记录，如：15°20′，36°48′，50°30′18″ 4、余角与补角

（1）如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，简称这两个角互余。（如果∠1＋∠2=90°，那么∠1与∠2

互为余角，即∠1与∠2互余。） （2）如果两个角的和等于180°（平角），就称这两个角互为补角，简称这两个角互补。（如果∠1＋∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角，即∠1与∠2互补。） 5、方位角

（1）以正北或正南为基准方向，观察点为端点，将基准方向看作始边，要指示的方向看作终边，这样形成的角称为方位角。一般方位角小于直角。 （2）报告方位角时一般说成“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”。例如：如图，射线OA 表示南偏西30°方向，射线OB 表示北偏东75°方向等。其中比较特殊的四个方位分别是：东北（北偏东45°），东南（南偏东45°），西北（北偏西45°），西南（南偏西45°）。

五、线段与角的对比

度量

工具

大小比较和差等分

线段刻度

尺

1.度量法：量出线段

长度再比较大小

2.叠合法：让它们有

一个端点重合叠放

在一起，比较另一

个端点的位置

AC=AB＋BC

AB=AC－BC

BC=AC－AB

①M在AB上，且

AM=BM，则点M是AB

的中点

②点M是AB的中点，

则AM=BM=AB

2

1

角量角

器

1.度量法：量出角的

度数再比较大小

2.叠合法

∠AOC=∠AOB＋

∠BOC

∠AOB=∠AOC－

∠BOC

∠BOC=∠AOC－

∠AOB

①OP在∠AOB内部，

且∠AOP=∠BOP，则

OP是∠AOB的平分线

②OP是∠AOB的平分

线，则∠AOP=∠BOP=

AOB

2

1

六、基本事实和重要结论

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一条直线。

2、两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。

3、同角（等角）的余角相等。

如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，那么∠2=∠3。

如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。

4、同角（等角）的补角相等。

如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么∠2=∠3。

如果∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。

D C

B A F E F E

D C

B

A B A F E

D C B

A 第1题图会社谐和设

建

第3题图

七、基本作图

1、尺规作图：只利用直尺（无刻度）和圆规进行作图的方法称为尺规作图。

2、必须掌握的几个基本作图： （1）画一条线段与已知线段相等 （2）画线段的中点

（3）画一个角与已知角等 （4）画角的平分线

第二部分 基础训练

1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“建”字所在面的相对的面上的字是（ ）

A.和

B.谐

C.社

D.会

2.下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是（ ）

A B C D 3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ） A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

4、如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ）

5.下列说法中正确的是（ ）

A.画一条3厘米长的射线

B.画一条3厘米长的直线

C.画一条5厘米长的线段

D.在线段、射线、直线中直线最长 6、用度、分、秒表示91.34°为（ ）

A. 91°20′24″

B. 91°34′

C. 91°20′4″

D. 91°3′4″ 7、下列说法中正确的是（ ）

A 、若∠AO

B ＝2∠AO

C ，则OC 平分∠AOB B 、延长∠AOB 的平分线OC C 、若射线OC 、O

D 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC

D、若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC

8.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）

A． B． C． D．

9.右面的立体图形从正面看到的图形是（）

10.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。

11.已知线段AB，延长AB到C，使BC＝2AB，D为AB的中点，若BD＝3cm，则AC的长为

cm.

12.

如图，从学校A

到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是：

.

13.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个

的英文字母，这说明了

；车

轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说

明了；直角三角形绕它的直角边

旋转一周，开成一个圆锥体，这说明了。

14.计算：21°48′＋45°52′= ；75°28′－46°36′= ；

24.18°×4= °′″；128°54′÷6= °.

A B C D

②

学校

学校B

A

①

第24题图3x －2

A 1

－2

x

3

D C

B A O

D C

B

A

15.已知∠α的补角等于108°，则∠α= 。 16.如图所示，∠AOB=90°，点A 、O 、C 在一条直线上，则射线OA 指示 方向，射线OB 指示 方向，射线OC 指示 方向，射线OD 指示 方向，

17.根据下列语句，画出图形.

⑴已知四点A 、B 、C 、D.

① 画直线AB ；

② 连接AC 、BD ，相交于点O ；

③ 画射线AD 、BC ，交于点P.

18.如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝42°，求∠AOC 的度数.

19.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.

⑴ 求x 的值.

⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.

20.如图，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，求线段DC 和AB 的长度.

D C B

A

第三部分 拓展提高

1.如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。

2.如图，已知∠AOB ＝90 o

，∠AOC 是60 o

，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 。 求∠DOE 。

3.如图、线段AB ＝14cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝9cm ，O 是AB 的中点，求线段OC

的长度。

4.如图，有五条射线与一条直线分别交于A 、B 、C 、D 、

E 五点。 （1）请用字母表示以O 为端点的所有射线。 （2）请用字母表示出以A 为端点的所有线段。

（3）如果B 是线段AC 的中点,D 是线段CE 的中点， AC=4，CE=6，求线段BD 的长。 （4）请用字母表示出以OC 为边的所有的角。

（5）请以（3）小题为例，结合上图编一道关于角的题目。

A B O

C D E