数学：6.1二次函数教学案(苏科版九年级下)

6.1 二次函数

教学目标：

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数.

教学重点：二次函数的概念.

教学难点：确定实际问题中二次函数的关系式.

一、回忆（5分钟）：

1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 .

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线.我们得到它们图像的方法和步骤是：① 、 ② 、③ .

3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x

=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② .

二、创设情境（5分钟）：

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 .

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 .

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 .

三、归纳提高（5分钟）：

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ . 一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数.其中x 是自变量， 函数.

一般地，二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

四、例题精讲（15分钟）：

例1．当k 为何值时，函数2(1)1k

k y k x +=-+为二次函数？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关

系．

例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-.当5x =-时，求y 的值．

五、当堂作业（15分钟）：

1.考察下列函数：①213y x =

+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： .

2.若一个边长为x cm 的无盖．．

正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 .

3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = .

4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的

十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间

的函数关系式：y = .

5. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y

(㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数

关系式：y = .

6.已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．