人教版八年级数学下册18.2.3正方形的判定学案

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18.2.3 正方形

第2课时 正方形的判定

学习目标：

理解正方形的判定方法；

重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。

学习过程

一.复习回顾

1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 正方形具有哪些性质呢？

只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形； 只要菱形 再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形． 2、因此我们说正方形是特殊的矩形，所以具有矩形的所有性质；

它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：

正方形性质：

（1）边的性质：对边 ，四条边都 ．

（2）角的性质：四个角都是 角．即∠A=∠B=∠ ∠ = °

=∠ABD = = =?45

（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，?每条对角线 分一组对角．

ABCD 是正方形，可得OA= = =OD, AC ⊥

（4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴．而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴.

（5）边长与对角线长的关系：

二.探究新知

3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：

（ ） （ ）

（ ） （ ）

4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明． 归纳总结出判定正方形的方法如下：

菱形 矩形 平行四边形

正方形

判定方法： （1）从四边形到正方形：

（2）从平行四边形到正方形：

（3）从矩形到正方形：

（4）从菱形到正方形：

三.课堂作业

1．正方形的四条边都 ，四个角都是 ，对角线 。

2．如果一个四边形是菱形，又是矩形，那么这个四边形一定是 。

=

∠⊥?==MFD M AD AF CE CD F ABCD PBC AD PD PA ABCD P 则于交的延长线上在中在正方形如图为

则且内部一点为正方形,,

,,.4,

,.3

5．下列命题，正确的有（ ）

①对角线相等的菱形是正方形 ②四条边都相等的四边形是正方形 ③四个角相等的四边形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形

A ①②

B ②③

C ①④

D ③⑤

6. 已知正方形的一边长为1cm ，则它的周长为____，面积为______，对角线长为_____；

7. 已知正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_____;

8. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

9. A.四条边相等 B.对角线互相垂直且平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等

10. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

（A ）四个角相等 （B ）对角线互相垂直且平分

（C ）对角线相等 （D ）对角互补

11．1.如图，E 是正方形ABCD 对角线AC 上的一点，求证：BE=DE

四.课后反思