为爱而死的数学天才

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为爱而死的数学天才

作者：晓帆 出自：怡心阁 浏览/评论：137/0 日期：2006年12月23日 12:49


( 伽罗瓦 Évariste Galois 1811～1832 )

我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。　—龚自珍


“呯”！1832年5月30日早晨,巴黎郊区格拉塞尔湖畔传来一声枪响。两个男人面对面站在相距25步远的偏僻的田野里举枪对射,一人应声倒下,另一人则悄然离去。

倒下的不是一个平庸之辈,而是被数学家誉为”群论的真正先锋”、“近世代数的创始人”的数学天才E.伽罗瓦。这位19世纪30年代初巴黎有名的共和主义分子,因爱情纠葛在一次可悲的决斗中倒下了。
我曾看过大量的数学家人物传记，其中包括三大数学家阿基米德，高斯和牛顿，在他们名字之前也没见“天才数学家”几个字，而年轻的伽罗瓦却有“天才数学家”之称。
纵观伽罗瓦一生，真可谓是路途多艰，命运多舛。

E.伽罗瓦1811年10月25日生于法国正南方的一个小城雷纳堡。4岁时，他父亲当选为雷纳堡市的市长，当时正是拿破仑凯旋重掌政权的时期，他的自由主义从小受到父亲的影响。12岁时，伽罗瓦进入了他的第一所学校路易﹒勒格兰皇家中学，一所声望很高却相当专制的学校。16岁时，伽罗瓦第一次接触到数学，并很快就超越了他的老师。17岁时，伽罗瓦便在《热尔岗年刊》上发表了他的第一篇论文。当伽罗瓦报考综合公科学校这所全国最有声望的学院时，他在口试时不愿作解释，并显得无礼，结果没被录取。一年后他再次报考该校，不料他在口试时逻辑上的跳跃又使他的主考官感到困惑，由于意识到自己将糟到第二次失败，以及对自己的才华未被认可感到沮丧，伽罗瓦大发脾气，把一块黑板擦掷向主考官，伽罗瓦此后再也没回到这所综合工科学校的圣殿。后来他考进了巴黎高等师范学校。

1829年6月，也就是伽罗瓦18岁时，其父亲因无法忍受一个新的耶稣会牧师的羞辱和非难自杀身忙了。伽罗瓦目睹了法国教会羞辱和毁灭了他的父亲，这更加增强了他对共和主义事业的热情支持。
1830年19岁的伽罗瓦因参加反对波旁王朝的“七月革命”而被校方开除。之后又因参加政治运动两次被捕入狱。

1832年3月巴黎流行霍乱，伽罗瓦因

此提前一个月获释，出狱后伽罗瓦经历了他人生的第一次也是最后一次恋爱。情敌是名法国最好的枪手，他便毫不犹疑地立即向伽罗瓦提出决斗，伽罗瓦被迫接受决斗。因此出现了文章开头的那一幕。伽罗瓦在决斗第二天便死去，年仅20岁又7个月。

而伽罗瓦接触数学只有5年的时间，并且是在这种激烈的动荡和遭受种种打击的情况下利用极为有限的时间进行的。伽罗瓦生前曾三次向科学院递交他关于代数方程的论文。第一次论文被柯西丢失，第二次因负责审理的科学院秘书傅立叶病逝而下落不明，第三次则被泊松认为“不可理解”而打入冷宫。
5月29日，决斗前的一夜。
感到自己难免一死，几乎整整一夜功夫，要拂晓之前那短促的时刻，他写出了使以后好几代数学家都为之称赞叹不已，好几百年的数学发展都将蒙受它影响的杰作。
一位数学家说：“伽罗瓦死前几小时写出的东西足以让后世的数学家忙上500年”！

伽罗瓦死后，按照他的遗愿，他的朋友舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了十四年后，也就是1846年，才由法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。刘维尔最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。1870年法国数学家约当根据伽罗瓦的思想，写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。

19世纪初，有一些数学问题一直困扰着当时的数学家们，而如何求解高次方程就是其中之一。

历史上人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶在他所著的《数书九章》的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候已得到了高次方程的一般解法。

在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。

三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻

求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。法国数学家拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。

1770年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还进一步看出预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，这时他认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论，给出了高于四次的一般代数方程不存在代数解的证明。

伽罗瓦通过改进数学大师拉格朗日的思想，即设法绕过拉氏预解式，但又从拉格朗日那里继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来的思想，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。

这个理论的大意是：每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时，这方程是根式可解的。
伽罗瓦非常彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。这是伽罗瓦工作中的第一个“突破”，他犹如划破黑夜长空的一颗瞬间即逝的彗星，开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的“伽罗瓦理论”，解决了包括欧拉，拉格朗日，高斯等大数学家都无法解决的难题，从而宣告了一般方程的根式可解这一经历了三百年的难题的彻底解决。

伽罗瓦最主要的成就是提出了群的概念，并用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，为了纪念他，人们称之为伽罗瓦理论。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程。正是这套理论为数学研究工作提供了新的数学工具—群论。它对数学分析、几何学的发展有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。


作为这个理论的推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解，以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。事实上，到19世纪末，群论已被应用于晶体结构的研究，在现代物理中，群论更成了研究基本粒子，量子力学的有力武器。

不知是天忌英才还是红颜祸水。或许，聪明用错了地方便是愚蠢。文学界的普希

金，数学界的伽罗瓦，一样死得令人惋惜。而同是英年早逝，阿贝死于贫穷情有可原，伽罗瓦死于决斗则显得荒谬。

这样看来，远离政治纷争，潜心学术研究是人们必须也是不得不的选择。但是，人又怎能脱离社会而生存呢？特别是在一个天才在屡遭不幸，四处碰壁的情况下。假如社会能多一份民主，少一份专制；多一份关怀，少一份冷漠；让才华得到承认，让正义得到伸张，人间还会有那么多的悲剧重演吗？
一位数学家说得好：
“伽罗瓦不幸经历的记录，可以作为所有自恃的教师匠，不道德的政客和自命不凡的科学院院士们可悲的纪念碑。”
与之相反，熊庆来成就了华罗庚，华罗庚成就了陈景润，哈代成就了拉马努金，魏尔斯特斯拉斯成就了柯瓦列夫斯卡娅…

参考文献：
１［英］ 西蒙•辛格著 薛密译　费马大定理：一个困惑世间智者358年的迷[M]　上海：上海世纪出版集团　2005
２ 李文林 数学史概要[M] 北京：高等教育出版社 2000
３ 陈诗谷等　数学大师启示录[M] 北京：中国青年出版社　1991

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