2019年西北工业大学考试试题

诚信保证

本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：

编号：

西北工业大学考试试题（卷）

20－20学年第学期

开课学院课程学时

开）（A）卷考试日期考试时间小时考试形式（

闭B 题号一二三四五六七总分得分

考生班级学号姓名

一、（本题 15 分，每小题 3 分）

2x y z10

1. 已知三个平面x 2 y z0

x y 6z 10 0

两两相交成的三条直线互相平行，则

2.已知向量i 2 j k ，( 1,0,3) ，则以此两向量为边的三角形的面积为

3.已知 A 为三阶方阵，且 A 12A*，则 (2 A) 1 3A*

4.已知二次曲面 2 y24xz 2 x 4 y 6z 1 0 是一个锥面，则该锥面的顶点坐标为

5. 已知三阶实对称矩阵 A 的特征根分别为-1，1，2，并且矩阵B3A32A4 A E ，

则行列式 B=。

4 0 0

二、（ 10 分）已知 A 0 6 1 ，且 XA

A 2X ，求矩阵X 。

0 3 3

三、（ 10 分）若直线 L 过点 P (3,

2,1)，且与直线 L 1 : x 1 y

z 3

垂直相交，求直

4 1

线 L 的标准方程，以及直线

L 与 L 1 所决定的平面的一般方程。

注： 1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共页

第页西北工业大学命题专用纸

四、（ 10 分）设一平面过直线 L:x y b0，且与曲面： z x 2y2相切于

x ay z30

点 (1, 2,5) ，试求a, b的值。

五、（ 10 分）求二次曲面x2 y25z26xy 2zx 2 yz 12 0上平行于向量的直母线方程（先

判断它存在）。

六、（ 10 分）求以直线x1y2z

为中心轴，并且过点(0,0, 2)的圆柱面的一般102

方程。

教务处印制共页第页

七、（ 10 分）求单叶双曲面x

2y2z21上过点A(2,0,0) 和点B(2,3,4) 的直母线4916

的一般方程。

八、（ 10 分）已知二次曲面3x2 2 y2 4 yz 2 xz 4 x 8z 80 ，试求出该曲面的中心，

以及与方向 (0,1,1) 共轭的直径面和共轭方向。

九、（ 15 分）由椭球面

2y2z21的中心（即原点），沿某一方向到曲面上的一a2b2c2

点的距离是 r ，设定方向的方向余弦分别为，，，求证

1222

r 2a2b2c2

教务处印制共页第页