2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区人教版九年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．圆B．等边三角形
C．平行四边形D．正方形
2．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
3．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2
C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+2
4．已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．120°
8．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．110
9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）
A．B．C．D．
10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．cos60°＝．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似
中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是．
15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s．
16．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）按要求解方程：
（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；
（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．
18．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E
作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）求证：△AEF∽△DCE．
（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分
21．（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？
22．（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．
（1）证明：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝．点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF⊥AB，过点D作DF⊥EF垂足为F，连结ED，当点D运动到终点时，点E也停止运动．设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点D 的运动时间为t秒．
（1）线段AC的长为；
（2）当直线EF经过点D时，求t的值；
（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
25．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作ME ⊥AM．
（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，∠BAC＝m°，则求∠DEC的度数（用含m的式子表示）；
（2）如图2，当点D在CA延长线上，且DE⊥BC，若tan∠ABC＝k，则求的值（用含k的式子表示）．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝．
（1）函数y的图象经过点（﹣1，0）．
①求m值；
②当﹣2≤x≤0时，求函数值y的取值范围；
③当t﹣1≤x≤t+1时，函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，求t的取值范围；
（2）平面直角坐标系中有点A（﹣1，﹣2）、B（﹣1，4）、C（4，4）、D（4，﹣2）．若函数y的图象与四边形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．
2020-2021学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．圆B．等边三角形
C．平行四边形D．正方形
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．
【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
【分析】必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介在0～1之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为100%的选项即可．
“明天的最高气温将达35℃”是随机事件，可能发生也可能不发生，
任意购买一张动车票，座位可能挨着窗口，也可能不挨着，窗户，是一个随机事件，掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上可能为四分之一，不是必然事件，
对顶角相等，是真命题，是必然事件．
【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
3．抛物线y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣4）2+2B．y＝3（x﹣4）2﹣2
C．y＝3（x+4）2﹣2D．y＝3（x+4）2+2
【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．
【解答】解：y＝3x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x+4）2﹣2．
故选：C．
4．已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣6，﹣5）B．（6，5）C．（6，﹣5）D．（5，﹣6）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵点P的坐标是（﹣6，5），
∴P点关于原点的对称点的坐标是（6，﹣5），
故选：C．
5．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．﹣5D．5
【分析】利用根与系数的关系求出另一根即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，另一根为a，
∴﹣1+a＝4，
解得：a＝5，
则另一根为5．
故选：D．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（）
A．70°B．100°C．110°D．120°
【分析】直接利用圆内接四边形的性质求解．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，∠A＝110°，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°．
故选：A．
7．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（）
A．70°B．80°C．90°D．120°
【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，
∴∠E＝∠A＝80°，
故选：B．
8．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A．80B．90C．100D．110
【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．
【解答】解：设盒子中黄球的个数为x，
根据题意，得：＝45%，
解得：x＝90，
即盒子中黄球的个数为90，
故选：B．
9．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tan A的值为（）
A．B．C．D．
【分析】根据正切的定义解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
则tan A＝＝，
故选：D．
10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A．（x+1）（x+2）＝18B．x2﹣3x+16＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝18D．x2+3x+16＝0
【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式可列出方程．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣1）（x﹣2）＝18，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．cos60°＝．
【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．
【解答】解：cos60°＝．
故答案为：．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，
∴（﹣2）2﹣4m＝0，
∴m＝1，
故答案为：1．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是（6，6）．
【分析】根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．
【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴＝，＝，即＝，＝，
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（1，1）．
【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求．
【解答】解：如图点O′即为所求．旋转中心的坐标是（1，1）．
故答案为（1，1）．
15．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s．
【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间
【解答】解：
依题意，令h＝0得
0＝20t﹣5t2
得t（20﹣5t）＝0
解得t＝0（舍去）或t＝4
即小球从飞出到落地所用的时间为4s
故答案为4．
16．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，
∴圆锥的侧面积为π×3×6＝18πcm2．
故答案为18π．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）按要求解方程：
（1）x2﹣x﹣2＝0（公式法）；
（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，
∴b，2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝2，x2＝﹣1；
（2）2x2+2x＝1，
x2+x＝，
x2+x+＝+，即（x+）2＝，
∴x+＝±，
∴x1＝，x2＝．
18．（9分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得两次摸出的小球颜色不同的概率．
【解答】解：树状图如下图所示，
则一共有9种可能性，其中两次摸出的小球颜色不同有4种可能性，
故两次摸出的小球颜色不同的概率是．
19．（9分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E 作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．
（1）求证：△AEF∽△DCE．
（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．
【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似证明即可．
（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AEF+∠F＝90°
∵EF⊥CE，
∴∠CED+∠AEF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CED＝∠F，又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△AFE∽△DEC．
（2）∵△AFE∽△DEC，
∴＝，
∵AB＝CD＝3，AE＝4，DE＝6，
∴＝，
解得BF＝5．
答：线段BF的长为5．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围．
【分析】（1）把（1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；
（2）利用抛物线的对称性得到点（0，﹣3）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），然后利用函数图象写出函数值大于﹣3对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），∴，解得：．
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）当y＞﹣3时，x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分22、23题各10分，共29分
21．（9分）据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据该品牌汽车2018年及2020年的年产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据该品牌汽车2021年的年产量＝2020年的年产量×（1+增长率），即可求出结
论．
【解答】解：（1）设年平均增长率为x，
依题意，得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为25%．
（2）100×（1+25%）＝125（万辆）．
答：该品牌汽车2021年的年产量为125万辆．
22．（10分）如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°．如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ABE，解其可得BE的长，进而借助BD＝ED+BE可解即可求出答案．
【解答】解：如图，在△ABE中，有BE＝tan27°×AE＝0.51×78＝39.78（米），
故BD＝ED+BE＝34+39.78≈73.8（米）．
答：乙楼的高度约为73.8米．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E．
（1）证明：ED是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长．
【分析】（1）连接OD，推出∠ODA＝∠OAD＝∠EAD，推出OD∥AE，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；
（2）过点O作OK⊥AC，证得四边形OKED为矩形，AK＝KC，得出EK＝OD＝3，由勾股定理可求出答案．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD．
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴ED⊥DO，
∵点D在⊙O上，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图2，过点O作OK⊥AC，
∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，
∴四边形OKED为矩形，AK＝KC，
∴EK＝OD＝3，
∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，
∴AC＝2，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2，
∴BC＝＝＝4，
答：BC的长为4．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝．点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，同时点E从点B出发，以相同速度沿BA方向运动，过点E作EF⊥AB，过点D作DF⊥EF垂足为F，连结ED，当点D运动到终点时，点E也停止运动．设△EDF与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点D 的运动时间为t秒．
（1）线段AC的长为8；
（2）当直线EF经过点D时，求t的值；
（3）求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
【分析】（1）通过解直角三角形可求得AB的长，再根据勾股定理可求解AC的长；（2）如图1，通过解直角三角形可求解cos∠A＝，进而可得AE＝，BE＝t，由AB ＝10可列式计算求解t值；
（3）可分两种情况：当0＜t＜时；当时，通过解直角三角形及三角形的面积可分别计算求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin∠A＝，
∴AB＝，
∴AC＝，
故答案为8；
（2）如图1，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF（D）＝90°，
∵sin∠A＝，
∴cos∠A＝，
∵AD＝t，
∴AE＝，BE＝t，
∴+t＝10，
解得t＝；
（3）当0＜t＜时，如图2，过点D作DH⊥AB，垂足为H，则四边形DHEF为矩形，
在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，sin∠A＝，AD＝t，AH＝，
∴EF＝DH＝，DF＝HE＝10﹣t﹣t＝10﹣t，
∴S＝DF?EF＝（10﹣t）?＝；
当时，如图3，设EF交AC于点K，
在Rt△AKE中，∠AEK＝90°，sin∠A＝，
则AE＝10﹣t，KE＝，
∴S＝S△ADH﹣S△AKE＝＝＝
，
综上所述：．
25．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D平面内一点，M是BD中点，连接AM，作ME ⊥AM．
（1）如图1，若点E在CD的垂直平分线上，∠BAC＝m°，则求∠DEC的度数（用含m的式子表示）；