概率统计解答题答案(文科)
概率统计解答题答案
1.解：（Ⅰ）根据列联表中的数据,计算,对照临界值表知,不能在犯错误的概率不超过的前提下,认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；
（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中,对照班有人,翻转班有人,用分层抽样方法抽出人,对照班抽人,记为、,翻转班抽人记为、、、；再从这人中抽人,基本事件是、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是：、、、、、、、、、、、、、、、共种,故所求的概率为.
2.（2017省二统18）解:(1)分数在内的学生的频率为
,
所以该班总人数为
分数在内的学生的频率为:
,
分数在内的人数为
(2)由频率直方图可以知道众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,
即为
设中位数为a,,
众数和中位数分别是,110.
(3)根据题意分数在内有学生名,其中男生有2名.
设女生为,,,,男生为,,从6名学生中选出2名的基本事件为: ,,,,,,,
,,,,,,,
,,,,共15种,
其中至多有1名男生的基本事件共14种,
其中至多含有1名男生的概率为
3.解:（I）因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为,
所以网购金额在的频率为,
即,且,
从而,,相应的频率分布直方图如图2所示.
（II）由题设列联表如下
合
x网龄3年以上网龄不足3年
计
购物金额在2000元以上35540
购物金额在2000元以下402060
合计7525100
所以
所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关.
（III）在和两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金,则组获奖人数X为0,1,2,
且,,,
故组获得现金奖的数学期望
4.解：（I）由题意，=50，=11，
∴==，=-=，
∴=x+；
（II）x=60时，=×60+≈12．
5.解:(Ⅰ)根据频率分布直方图得第一组频率为,
,.
(Ⅱ)设中位数为a,则,
计算得出中位数为32.
(Ⅲ)(i)5个年龄组的平均数为,
方差为,
5个职业组的平均数为,
方差为.
(ii)评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.
感想:一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.它将充分依
靠中国与有关国家既有的双多边机制,借助既有的、行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体,是包括欧亚大陆在内的世界各国,构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体. (结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可.)
6.解：（I）由茎叶图可得：
购买意愿强购买意愿弱合计
20?40岁20828
大于40岁101222
合计302050
由列联表可得：K2=50(20×12?10×8)230×20×28×22≈<.
所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.
（II）购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为520=14，
所以年龄在20～40岁的抽取了2人，记为a，b，
年龄大于40岁的抽取了3人，记为A，B，C，
从这5人中随机抽取2人,所有可能的情况为
(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)，共10种，
其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况,所以概率为310.
7.解:（I）由,
计算得出.
从频率分布直方图得知众数为75.
40至70的频率为,40至80的频率为,
故知中位数在70至80之间,设为x,
则,
计算得出,故中位数为75.
（II）因为共有50个学生,
故从频率分布直方图中知这一段有2人,这一段有4人.
通过列表可以知道,从这6个人中选2个人共有种选法,
从和这两段中各选一人共有种选法,
故由古典概型知概率为.
8.解：（I）由，解得：
（II）设这名学生语文成绩的平均分，则
（III）对的值列表如下：
分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
:x y1:12:13:44:5
x5403020
y5204025
数学成绩在之外的人数为人．
9.解:(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以
.
计算得出;
(2)众数为75分；
平均数
(3)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.因为该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,
可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人.
10.解：（1）数学考试优秀人数有100×=30人，所以乙班优秀人数为30﹣10=20人；
补充完整列联表如下：
优秀非优秀总计
甲班104050
乙班203050
合计3070100
（2）计算观测值K2=≈＞，
∵P（K2＞）=，
∴1﹣=95%，
∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A，则所有的基本事件是
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，
其中事件A包含的基本事件是
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；
故所求的概率为P（A）==．
11.(1)由频率分布直方图,估计该月老王每天“健步走”的步数的平均步数;
(2)设评价级别是及格的2天分别为，评价级别是良好的3天分别为.由此利用列举法能求出从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，属于同一评价级别的概率.
试题解析：（1）设落在分组中的频率为，则
，得，
所以，各组中的频数分别为2，3，.
完成的频率分布直方图如图所示：
老王该月每天健步走的平均数约为
（千步）.
（2）设评价级别是及格的2天分别为，评价级别是良好的3天分别为.
则从这5天中任意抽取2天，总共有10种不同的结果：
；
所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：.
所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2天，
属于同一评价级别的概率.
12.（1）
计算可得：，，，
所以，，
所以从3月份至7月份关于的回归方程为.
（2）将2016年的12月份代入回归方程得：，
所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为万元/平方米.
13.(1);
(2)时,,,
,
,
(3),
,市居民用水有节约意识.
14.(Ⅰ)作出茎叶图如下:
(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
;
;
,
因为,,
所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
(Ⅲ)记“甲同学在数学测试中成绩高于8”为事件A,得
15.(1)如图所示:由图可以知道:甲地日平均浓度的平均值低于乙地日平均浓度的平均值,而且甲地的数据比较集中,乙地的数据比较分散,
(2)根据题意,可设乙地这20天中日平均浓度不超过40的5天分别为a,b,c,d,e,其中a,b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天,则从5天中任取两天共有以下10种情
况:,,,,,,,,
,,其中至少有一天为“非常满意”有以下7种,,,
,,,,,所以所求概率
16.(Ⅰ)班名学生的视力检测结果的平均数为
班名学生视力检测结果的平均数为
从数据结果看班学生的视力较好
班名学生视力的方差
(Ⅱ)从班的名学生中随机选取名,则这名学生视力检测结果有
共个基本事件.其中这名学生中至少有名学生视力低于的基本事件有个，所以所求的概率为
17.
18.（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：
从茎叶图中可看出：
①班数据有集中在茎0、1、2上，班数据有集中在茎1、2、3上；
②班叶的分布是单峰的，班叶的分布基本上是对称的；
③班数据的中位数是10，班数据的中位数是23.
（Ⅱ）班样本数据的平均值为
小时；
班样本数据的平均值为
小时．
因为，所以由此估计班学生平均观看时间较长．
（Ⅲ）班的样本数据中不超过11的数据有6个，分别为5,5,7,8,9,11；
班的样本数据中不超过11的数据有3个，分别为3,9,11.
从上述班和班的数据中各随机抽取一个，记为，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，共18种，
其中的有：，，，，，，，共7种．
故的概率为．
19.(Ⅰ)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为
(Ⅱ)①由统计数据可以知道,该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,
设为,,四辆非事故车设为,,,
从六辆车中随机挑选两辆车共有,,,,,
,,,,,,
,,,,总共15种情况.
其中两辆车恰好有一辆事故车共有,,,
,,,,,总共8种情况.
所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为
②由统计数据可以知道,该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆,非事故车80辆,所以一辆车盈利的平均值为元.
20.:(1)散点图如图所示:
可求得:,,
,
根据所给的数据,可以计算出,,
与x的线性回归方程为
(2)从5名学生中,任取2名学生的所有取法为、、、、、
、、、、,共有10种情况,
其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、,共计7种,
因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率
21.(1)由图知,,
;
,,回归直线方程为,
令,计算,
预测2020年该年生活垃圾的产生量为吨.
(2)①2016年初的参与度为, 2016年末的参与度为,
年该市参与度的年增加值为
年的参与度年增加值为,即增加3个百分点,
年全市生活垃圾无害化处理量为万吨.
②2020年的参与度相比2016年增加18个百分点,
年的全市生活垃圾无害化处理量为万吨,
,
到2020年该市能实现生活垃圾无害化处理率达到的目标.
22.(1)根据题意,当时,,
当时,.
.
(2)当时,当天利润低于60元,
由50天该牛奶的日需求量得到的天数为:,
当天利润低于60元的概率:
.
23.（1）根据图示，将列联表补充完整如下：
假设：该学科成绩与性别无关，的观测值
因为，所以能在犯错误概率不超过的前提下认为该学科成绩与性别有关。
（2）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率视作概
率。
设从高三年级中任意抽取名学生的该学科成绩中，优分人数为，则服从二项分布。
所求概率。
24.(1)，即每个同学被抽到概率为，抽到的男同学人数为，被抽到的女同学人数为，所以被抽到的男女同学人数分别为和.
(2)把名男同学和名女同学记为、、、，则选取两名同学的基本事件有：，，，
，，，，，，，，共12种，其中只有一名男同学的有种，所以。选出恰好只有一名男同学的概率为.
(3)，，
，.
综上可知，，所以第二名同学的实验更稳定.
答:(1)被抽到的男女同学人数分别为和;
(2)选出恰好只有一名男同学的概率为;
(3)第二名同学的实验更稳定,方差更小.
25.（1）略；
（2）由表易得：；
则；
故回归方程为；
（3）当
即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。
26.(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种情况．
其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：
(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为.
(2)变量y与x的相关关系是r＝≈≈.
可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关．散点图如图所示：
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．