初一数学知识点汇总

第一章有理数

大于0的数叫正数（positive number），在正数前面加上“-”号的是负数（negative number），0既不是正数，也不是负数。可以写成分数形式的数，都叫做有理数（rational number），正数当作分母为：

1.用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴（number axis）。只有符号不同的两个数叫相反数（opposite number）。一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。有理数加法法则：同好两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。（加法交换律）三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。（加法结合律）减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。（乘法交换律）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（乘法结合律）一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。（分配率）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a/b=a*1/b(b不等于0)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序。求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power），如an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.有理数的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减：同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法：567 000 000=5.67*108.

2.第二章整式的加减

3.1. 单项式（monomial）：如数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做系数（coefficient），如100t，vt，-n中，系数为100，1，-1.2. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a momomial），如100t，字母t的指数是1，100t是一次单项5式，在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。3. 多项式（polynomial）：几个单项式的和。每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly term）。

4. 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of polynomial），如2x-3，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.

5. 单项式与多项式统称整式（integral expression）。

6. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

7. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

8. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9. 整式加减法运算法则：一般的，整式的加减，如果右括号就先去括号，然后再合并同类项。

4.第三章一元一次方程

1. 含有未知数的等式叫方程（equation）。

2. 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。

3. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）。

4. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

5. 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。第四章图形认识初步1. 两点确定一条直线。2. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交

（intersection），这个公共点就叫做它们的交点（point of intersection）。3. 两点之间，线段最短。4. 连接两点间的线段的长度，就叫这两点的距离（distance）。5. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫

做这个角的平分线（angular bisector）。6. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角（complementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。7. 如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角（supplementary angle），

即其中一个角是另一个角的补角。8. 等角的补角相等，等角的余角相等。

（初一数学下册)第一章整式的运算知识点汇总

一、整式

单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项

式。

b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数

字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项

的单项式次数为0）

2、多项式

a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b) 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

b) 指数是1时，不要误以为没有指数；

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

（其中m、n、p均为整数）；

e) 公式还可以逆用：

（m、n均为整数）

四、幂的乘方与积的乘方

a) 幂的乘方法则：

(m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b)

。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3

d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）

n=an+bn（a、b均不为零）。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即

（n为正整数）。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五、同底数幂的除法

a) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即

(a≠0).

b) 在应用时需要注意以下几点:

1) 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。

2) 任何不等于0的数的0次幂等于1，即

，如

，(-2.50=1)，则00无意义。

c) 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即

( a≠0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的，当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如

，

d) 运算要注意运算顺序。

六、整式的乘法

1、单项式乘法法则:

单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

a) 积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

b) 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；

c) 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

d) 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

e) 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2、单项式与多项式相乘法则：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

b) 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

c) 在混合运算时，要注意运算顺序。

3、多项式与多项式相乘法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

a) 多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

b) 多项式相乘的结果应注意合并同类项；

c) 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘

，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即

。

其结构特征是：

a) 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即

；

口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2、结构特征：

a) 公式左边是二项式的完全平方；

b) 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

c) 在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现

这样的错误。

九、整式的除法

1、单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2、多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线知识点汇总

一、台球桌面上的角

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质

a) 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

b) 如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；