《集合》章末检测(含答案)

第一章 章末检测 (时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．对于(1)32?{x |x ≤17}；(2)3∈Q ；(3)0∈N ；(4)0∈?.其中正确的有( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ?A ，则实数m 等于( )

A ．±1

B ．－1

C ．1

D ．0

3．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩?U N 等于( )

A ．{2}

B ．{2,3}

C ．{3}

D ．{1,3}

4．下列集合不同于其他三个集合的是( )

A ．{x |x ＝1}

B ．{y |(y －1)2＝0}

C ．{x ＝1}

D ．{1}

5．下列表示同一个集合的是( )

A ．M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)}

B ．M ＝{1,2}，N ＝{2,1}

C ．M ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x －1，x ∈N }

D ．M ＝?

??????x ，y ?|y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2} 6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝??????x |x ＝n 3，n ∈Z ，S ＝????

??x |x ＝n －13，n ∈Z ，则下列关系正确的是( )

A ．S ∪Q ＝P

B ．Q ?P

C ．P ∩S ＝Q

D ．P Q

7．设A ＝{x |1

A ．{a |a ≥2}

B ．{a |a ≤1}

C ．{a |a ≥1}

D ．{a |a ≤2}

8．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )

A ．{1,2}

B ．{1,5}

C ．{2,5}

D ．{1,2,5}

9．集合A ＝{1,2,3,4}，B A ，且1∈(A ∩B )，4D ∈/(A ∩B )，则满足上述条件的集合B 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

10．满足“a ∈A 且8－a ∈A ”，a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．设P 、Q 是非空集合，定义PD ○×Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )且x ?(P ∩Q )}，现有集合M ＝{x |0≤x ≤4}，N ＝{x |x >1}，则MD ○×N 等于( )

A ．{x |0≤x ≤1或x >4}

B ．{x |0≤x ≤1或x ≥4}

C ．{x |1≤x ≤4}

D ．{x |0≤x ≤4}

12．设数集M ＝??????x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝????

??x |n －13≤x ≤n ，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长度，那么，集合M ∩N 的“长度”的最小值是

( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．

14．用列举法表示集合：

M ＝????

??m |10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝______________________. 15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝____________，y ＝________.

16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }．

(1)若A 是空集，求a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来．

18．(12分)已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，2a －1，a 2＋1}，若A ∩B ＝{－

3}，求a 的值．

19．(12分)若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，B ?A ，求实数m 的取值范围．

20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1a}．求：(1)A∩B，A∪B；

(2)B∩C.

21．(12分)设非空数集A满足①A?{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少列举出来．

22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．

第一章 章末检测 答案

1．C

[(1)(3)正确．] 2．C

[∵B ?A ，∴m 2＝2m －1，m ＝1.] 3．D

[?U N ＝{1,3,4}，M ∩?U N ＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．C

[A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．] 5．B [集合中元素是无序的，所以选B.]

6．D [由x ＝n 3

，令n ＝3k ＋1,3k ＋2，可知P Q .] 7．A [如图所示，

∴a ≥2.]

8．D [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A ∩B ＝{2}可知2∈B,2∈A ， ∴a ＋1＝2，a ＝1，b ＝2，A ＝{1,2}，从而A ∪B ＝{1,2,5}．]

9．C [由1∈(A ∩B )，且4?(A ∩B )知1∈B ，

但4?B ，又B A ，

∴集合B 中至少含有一个元素1，

至多含有3个元素1,2,3，

故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]

10．D [由题意可知满足题设条件的集合A 有{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4个．]

11．A

12．C [如图所示，集合M 的长度为34，集合N 的长度为13

，由于M 、N 是集合{x |0≤x ≤1}的子集，故当且仅当M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}时，M ∩N 的长度最小，故最小值为34＋13－1＝112

.] 13．4

解析 B ＝{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }．

14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}

解析 由10m ＋1

∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.

15．2 5

解析 由集合相等的定义知，

????? 2x ＝7x ＋y ＝4或????? 2x ＝4x ＋y ＝7，解得????? x ＝72y ＝12或????? x ＝2y ＝5，

又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5.

16．2

解析 结合Venn 图可知

两种都没买的有2人．

17．解 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解集．

得Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98

. (2)当a ＝0时，方程只有一解，为x ＝23

； 当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一元素为x ＝43

， ∴当a ＝0或a ＝98

时， A 中只有一个元素，分别是23或43

. 18．解 由A ∩B ＝{－3}，得－3∈B ，

∴a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1，

当a ＝0时，A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}，

此时A ∩B ＝{1，－3}与题意不符合，舍去．

∴a ＝－1.

19．解 ∵B ?A ，当B ＝?时，得2m －1>m ＋1，m >2，

当B ≠?时，得????? 2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，

m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.

综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.

20．解 结合数轴：

(1)A ∩B ＝{x |－1

A ∪

B ＝R .

(2)C ＝?

?????x |x >a ＋13 当a ＋13

≥3，即a ≥8时，B ∩C ＝?， 当－1≤a ＋13

<3，即－4≤a <8时， B ∩C ＝????

??x |a ＋13

<－1，即a <－4时， B ∩C ＝{x |－1

综上，a ≥8时，B ∩C ＝?；

－4≤a <8时，B ∩C ＝????

??x |a ＋13

21．解 当a ＝1时，6－a ＝5；

当a ＝5时，6－a ＝1；

当a ＝3时，6－a ＝3；当a ＝2时，6－a ＝4；

当a ＝4时，6－a ＝2，

∴集合A 可以为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．

22．解 因为A ∩B ＝B ，A ＝{1,2}，B ?{1,2}，

所以B ＝?或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}．

而Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0.

所以B ＝?不成立；

若B ＝{1}，则方程x 2－ax ＋a －1＝0有两个等根为1.

由?

???? Δ＝0，12－a ＋a －1＝0， 得a ＝2；

若B ＝{2}，则方程有两个等根为2.

由????? Δ＝0，22－2a ＋a －1＝0，

得方程组无解．

所以B ＝{2}不成立；

若B ＝{1,2}，则方程的两根为1和2，

由????? Δ>0，x 1＋x 2＝a ＝3，得a ＝3.

综上所述，a 所有可能的值组成的集合为{2,3}．