生活中的圆周运动(知识点总结)
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题
外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F N 提供向心力。
（1）当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力 （2）当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力 （3）当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力
二、拱形桥
若汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R （1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
a ．选汽车为研究对象
b ．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c ．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
d ．建立关系式：
速度越快，压力越小。当
F N =0时，向心力最大=
G 。
（2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？
速度越快，压力越大。
说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
三、航天器中的失重现象
（1
）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下 （2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。
注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。
四、竖直平面内的圆周运动 （1）绳模型
最高点：2
1mv T +mg =r
最低点：2
2mv T -mg =r
说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最
小，令2
mv mg =r
，解得临界速度v =
v >
（2）杆模型
（2
1
mv mg -T'= , v 最高点情况分类讨论 （2 1mv mg -T = , v >r 【拉力】 （2 mv mg = , v = r 【只有重力】 最低点：2 2mv T -mg =r 五、离心运动 1、物体做离心运动的条件： 合外力合外力突然消失，或不足以提供所需的向心力。 2、离心运动 做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供所需的向心力情况下，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 2 1 1' 2 1 圆周运动知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 圆周运动知识点总结 1．描述圆周运动的物理量 圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。 （1）线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。 ②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：v =Δl /Δt ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m/s 如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时的Δs 方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。 （2）角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。 ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：ω=Δθ/Δt ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s （3）周期T ，频率f 和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）。 频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f 表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ） 转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n 表示，单位有转每秒（r/s ）或转每分（r/min ），其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f =n （4）线速度、角速度、周期、转速之间的关系： ①线速度与角速度的关系： R v ω= ②角速度与周期的关系： T πω2= ③线速度与周期的关系： T R v π2= ④周期和转速的关系： n T 1= ⑤角速度与转速的关系： n πω2= 生活中的圆周运动 考点1 火车转弯 【例1】铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1.435 m,规定火车通过这里的速度是72 km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压? 图2 规律技巧总结： 转弯处限速 轨道横向压力等于零时的速度。向心力全部由重力与轨道支持力的合力提供,数值由关系式mgtanθ=mv2/r决定。 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。 赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮受到地面施加的侧压力。 考点2 汽车过拱形桥 【例2】如图3所示,当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为 车重的。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为( ) 图3 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 规律技巧总结： 汽车过拱形桥的最高点时,汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力G-F N提供向心力,如图4所示。 图4 所以汽车过凸形拱桥最高点时F N=G-。 汽车对桥的压力F N'与桥对汽车的支持力F N是一对作用力与反作用力,大小相等,所以 压力的大小F N'=G-m。显然,汽车对桥的压力F N'小于汽车的重量G,并且随车速的增加而减 小,当车速增加到=G时,F N'=0,速度再增大,会出现“飞车”现象,这是很危险的。 考点3 汽车过凹形桥 【例3】某人为了测定一个凹形路面的半径,在乘汽车通过凹形路面的最低点时,他注意到车上速度计的示数为72 km/h,悬挂1 kg砝码的弹簧秤示数为11.8 N,由此可估算出凹形路面的半径为多少? 规律技巧总结： 汽车过凹形桥的最低点时,仍然是桥对汽车的支持力和汽车重力的合力F=F N-G提供向心力,如图6所示。 图6 过凹形桥时,F N=G+m,同样汽车对凹形桥的压力F N'=G+m,车对桥的压力比汽车的重量大。 7 生活中的圆周运动 知识点一铁路的弯道 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力． 2．转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损． 3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨． (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧． (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力． 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？ 提示：有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动所需的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做的外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等． 知识点二拱形桥 1．运动特点 汽车做圆周运动，支持力和重力提供向心力． 2．动力学关系 (1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，F N ＝mg －m v 2 r ， 由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力．当v ＝gr 时，其压力为零． (2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为F N －mg ＝mv 2r ，F N ＝mg ＋mv 2 r ，汽车对桥的压力大小F N ′＝F N .汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力． (3)汽车运动在拱形桥的任一位置时，如图丙所示，满足的关系为mg cos θ－F N ＝mv 2 r ，则F N ＝mg cos θ－mv 2 r . 若桥上经常有车辆经过，凹形桥和凸形桥相比哪种桥更耐用？请用圆周运动知识加以解释． 提示：两种桥相比，凸形桥更耐用，因为车辆经过凸形桥时对桥的压力小于车的重力，而经过凹形桥时对桥的压力大于车的重力，所以凸形桥更耐用． 知识点三 航天器中的失重现象 1．对航天器，重力充当向心力，满足的关系为mg ＝m v 2 r . 2．对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2 r ，由此可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅的压力为零． 3．航天器内的任何物体之间均没有压力． 4．航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动． 生活中的圆周运动 圆周运动在我们日常生活中十分常见，无论是机械装置、自然界还是人体运动，都离不开它。所谓圆周运动，就是物体沿着圆形轨迹运动的过程，如地球环绕太阳的公转、日出日落等等，下面我们将从多个方面介绍生活中的圆周运动。 首先是机械装置方面。打开电风扇，扇叶迅速转动，形 成一股持续的风。这其中便涉及到了圆周运动，电机的转子沿着圆形轨道做匀速旋转，带动轴承旋转，轴承再带动扇叶旋转，最终形成风的效果。同样的，喜欢骑自行车的人应该会知道，车轮也是一个圆周运动，骑车人踩踏着脚蹬使得齿轮转动，带动车轮也开始转动，完成一次圆周运动。在汽车轮胎上也能看到同样的场景，油门踩下去，汽车四个轮子开始快速转动，形成前进的动力。 其次，是自然界中的圆周运动。最为显著的，就是天体 间的圆周运动。例如地球在公转运动时，它沿着一个近似圆形的轨道围绕着太阳运动。同时地球也在自转运动，因此地球的一天就是绕着自身轴线旋转一圈。卫星也是一种常见的圆周运动，如我们的手机信号就是通过卫星信号来实现传递的。此外，在日常生活中，我们还能看到一些个体动物的运动也和圆周运动相关。如鱼在水中游动，其鱼鳃不断运动，形成一系列的圆周运动，以吸取氧气和排出二氧化碳。还有蜻蜓在空中盘旋的场景，蜻蜓的翅膀以一定的节律做匀速转动，循环往复形成圆周运动，这样他们可以在空中滞留很长时间，以觅食或寻找配偶。 最后说说人体运动中的圆周运动。体育运动中，许多动作也包含了圆周运动。如乒乓球运动员发球时，球拍以一定速度进行圆周运动，以及拳击运动员练习搏击时，拳头沿着特定的轨迹进行圆周运动以造成打击，动作优雅婀娜。健身操中也有很多圆周运动的练习动作，如旋转木马、大股腿等等。 总而言之，圆周运动是我们生活中不可缺少的一部分。从机械装置、自然界到人体运动，它的影响无处不在。通过对圆周运动的分析，我们可以深入了解事物的本质以及一些自然规律，这对于我们的生活和工作都是非常有帮助的。 5.7 生活中的圆周运动 ※知识点一、火车转弯问题 1．火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 2．火车弯道的特点 弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 3．火车转弯的向心力来源 火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。★特别提醒： 汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。 ★思考与讨论 1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题： (1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？ (2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？ 提示： (1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力． (2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力． 2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题： (1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？ (2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v 圆周运动知识点总结 圆周运动是物理学中一个重要的概念，也是日常生活中经常涉及到的现象。它指的是物体沿着一个圆形轨道做匀速运动的现象。下面将对圆周运动的相关知识点进行总结。 一、角度和弧度 1. 角度 角度是衡量角度大小的量度标准。 单位：度（°） 360° = 2π 180° = π 公式：1° = π/180 2. 弧度 弧度是衡量角度大小的另一种量度标准。 单位：弧度（rad） 2π rad = 360° 公式：1 rad = 180/π° 二、圆周运动的物理量 1. 角速度 角速度是角度的变化率。 公式：ω = Δθ/Δt 单位：弧度/秒（rad/s） 2. 周期 周期是一个物体运动一次所用的时间。 公式：T = 2π/ω 单位：秒（s） 3. 频率 频率是一个物体在一秒钟内运动的次数。 公式：f = 1/T 单位：赫兹（Hz） 4. 线速度 线速度是一个物体在圆周运动中实际移动的距离。 公式：v = rω 单位：米/秒（m/s） 其中，r为圆的半径。 5. 加速度 加速度是圆周运动中物体速度的变化率。 公式：a = rω² 单位：米/秒²（m/s²） 三、牛顿运动定律在圆周运动中的应用 1. 牛顿第一定律 牛顿第一定律指出，一个物体如果没有受到力的作用，就会保持原有的状态，如果它在静止，就会一直保持静止。如果它在运动，就会一直沿着直线匀速运动，直到其受到了力的影响。 在圆周运动中，一个物体向心力（Fc）对物体做功，使其沿着圆周运动。如果向心力消失，物体将会以惯性直线运动的方式继续运动，接着脱离轨道。 2. 牛顿第二定律 牛顿第二定律可以用来解决圆周运动中的问题。它指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。 生活中的圆周运动 1圆周运动 课堂上这样定义圆周运动，它是指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上的运动员等，都在做圆周运动。科学研究中，大到地球围绕太阳的运动，小到电子围绕原子核的运动，均是用圆周运动的规律来研究。 圆周运动是以向心力为物体提供运动动力时所需要的加速度，向心力就是把运动物体拉向圆形轨迹的中心点，即改变物体运动速度的方向，也就是说正是因为向心力的存在，才迫使物体不在遵守牛顿第一定律惯性地进行直线运动。物体作圆周运动必须满足两个条件，一是物体具有初始速度;二是物体受到一个大小不变、方向与物体运动速度方向始终垂直并且指向圆心，即存在向心力。圆周运动分为变速圆周运动和匀速圆周运动，这里强调一点的是匀速圆周运动中速度的方向是不断变化的，即匀速圆周运动实际上是变速运动,匀速只是速率保持不变。 2圆周运动实例分析 2.1火车弯道 车转弯时是典型的圆周运动实例，我们知道火车的车轮上有突出的轮缘，如果铁路弯道的内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨。使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时作圆周运动 所提供的的向心力。但是，火车质量太大缘故，若内外轨高度一致,以此办法获得向心力会对轮缘和外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。因此，实际修建铁路时一般会使火车的内外轨有一定的高度差,利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分的向心力，以避免铁轨的损坏。 若设火车的轨道间距为L，两轨高度差为h,转弯时半径为r,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,则火车转弯时所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此达到这个限定速度就是火车转弯时为了避免铁轨磨损而规定的速度,只有转弯时小于这个速度时重力和支持力的合力大于火车所需的向 心力，内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。 2.2公路弯道 生活中的公路上转弯处常常把道路筑成外侧高、内侧地，一般呈现出单向横坡的形状，大家了解这其中的原因吗?汽车在公路上转弯时可视为圆周运动，转弯时所需的向心力是由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供,但是由于不能使路面的粗糙程度增大从而增大摩擦力来提供向心力的缘故，人们也利用到了汽车的重力的一个分力,提供一定程度的向心力，从而使汽车顺利转弯，并且也有效保护公路的路面。若设汽车的质量为m,车轮与地面的动摩擦因数为u，转弯时汽车的速度为v,转弯半径为R,则有从上式公式可以看出，若汽车转弯时速度过大,静摩擦力不足以提供向心力时，汽车将做离心运动而发生危险。 第7节生活中的圆周运动 1.火车转弯处，外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的 合力提供向心力。 2．汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于 汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于gR ；汽车在凹 形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力。 3．绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心加速度，处于失重状态。 4．做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时， 物体将做离心运动。 1．铁路的弯道 (1)火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 (2)转弯处内外轨一样高的缺点：如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 (3)铁路弯道的特点： ①转弯处外轨略高于内轨。 ②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧。 ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。 2．拱形桥 (1)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。 (2)动力学关系： ①如图5－7－1所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg －m v 2 R ，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小 等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。当 图5－7－1 v ＝gR 时，其压力为零。 ②如图5－7－2所示，汽车经过凹形桥的最低点时，F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝mg ＋m v 2 R ，汽车对桥面的压力大小F N ′＝F N 。 图5－7－2 汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。 3．航天器中的失重现象 (1)航天器在近地轨道的运动： ①对于航天器，重力充当向心力， 满足的关系为mg ＝m v 2 R ，航天器的速度v ＝gR 。 ②对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝m v 2 R 。 由此可得F N ＝0，航天员处于失重状态，对座椅无压力。 (2)对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。 [重点诠释] 火车转弯的有关问题 (1)转弯时的圆周平面：虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的， 整个内轨也是等高的，因而火车在行驶过程中，火车的重心高度不变，即火车重心的轨迹在同一个水平面内。故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心。 (2)速度与轨道压力的关系： ①当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。 ②当火车行驶速度v 与规定速度v 0不相等时，内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： a ．当v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力。 b ．当v 5.7 生活中的圆周运动学案一 一、铁路的弯道 1．运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的 ． 2．向心力来源：在修筑铁路时，要根据弯道的 和规定的 ，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 和 的合力提供． 二、拱形桥 1．汽车过凸形桥 汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为F n ＝ ＝ ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝ ，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力． 图1 2．汽车过凹形桥 汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝mv 2 R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋mv 2 R ，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力 汽车的重力． 三、航天器中的失重现象 1．对于航天器，重力充当向心力，满足的关系： ＝ ，航天器的速度v ＝ . 2．对于航天员，重力mg 和座舱的支持力F N 的合力提供向心力，满足关系： ＝ ，当v ＝ 时，座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于完全 状态． 四、离心运动 1．离心运动：做圆周运动的物体，在合力 或者 的情况下，就会做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动． 2．离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的 ；离心制管技术． (2)防止：汽车在公路转弯处必须 ；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高. 一、铁路的弯道 火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题： 1．向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由 和 的合力提供，即F ＝ . 2．规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝mv 20 R ，故v 0＝gRtan α，其中R 为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为弯道规定的速度． (1)当v ＝v 0时，F n ＝F ，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨 ，这就是设计的限速状态． (2)当v>v 0时，F n >F ，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时 对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分． (3)当v 生活中的圆周运动 一、火车转弯问题 外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F N 提供向心力。 （1）当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力 （2）当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力 （3）当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力 二、拱形桥 若汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R （1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ a ．选汽车为研究对象 b ．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c ．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d ．建立关系式： 速度越快，压力越小。当 F N =0时，向心力最大= G 。 （2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？ 速度越快，压力越大。 说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 三、航天器中的失重现象 （1 ）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下 （2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。 注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。 四、竖直平面内的圆周运动 （1）绳模型 最高点：2 1mv T +mg =r 最低点：2 2mv T -mg =r 说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最 小，令2 mv mg =r ，解得临界速度v = v > （2）杆模型 （2 1 mv mg -T'= , v 生活中的圆周运动知识点 一、火车的弯道 在转弯处外轨略高于内轨，重力和支持力的合力提供向心力，以减少外轨与轮缘之间的挤压（防止火车往外脱轨）。 即=tan F mg θ合 20=m n v F r 当合力全部来提供向心力时，则轮缘不受侧压力，即：20m tan v g m r θ= 0v = 当v =v 0时，F 合=F n ，轮缘不受侧向压力（即内、外轨对车轮都无弹力作用）； 当v >v 0时，F 合 由牛顿第三定律， 2 ==m+ N v F F g m r 压 由此可以看出汽车对桥的压力大于汽车自身的重力，汽车处于超重状态。当汽车通过凹形桥的速度越大，汽车对桥的压力越大，这时容易造成车轮爆胎或者桥崩塌。 三、完全失重状态下不能使用的仪器有：天平、弹簧测力计、气压管等。 四、离心运动 1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 2、条件：0 ≤F合＜mω2r（供<需） 3、离心运动的应用： 若要使原来作匀速圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？ 即如何使供=需（F 合=F n ）供<需（F 合 圆周运动知识点总结 在自然界中，有很多物体都是在圆周运动中。如地球在绕太阳 公转，月球在绕地球旋转，而人类在日常活动中也会接触到圆周 运动，如车轮转动等。了解圆周运动的知识点，有助于我们更好 地理解和应用科学知识。 1. 圆周运动的定义 简单来说，圆周运动是指物体沿着圆形轨迹做匀速运动的过程。匀速运动是指物体在同一时间内走过的路程相等。 2. 角度的概念 圆周运动中，角度是很重要的概念。在圆周中，角是以圆心为 顶点的两条射线之间的夹角。角度的单位是弧度制和度数制。 弧度制：弧度（radian）是圆的一条弧所对的圆心角的大小， 弧度制将180度的圆周分成π个部分，用弧度来表示圆心角大小。一个圆心角所对应的弧度数等于圆上这一角所对应的弧长与圆的 半径之比。弧度制下，一个圆心角的度数为360度，也就是2π弧度。 度数制：度数（degree）是我们日常生活中常见的度量单位。一个圆心角的360份，每一份是1度（1°）。 3. 求圆周长和圆心角度数 对于一条弧，要求出它的弧长，可以用以下公式计算： 弧长 = 弧度数 ×弧所对圆的半径 对于整个圆，弧度数为2π，因此圆的周长可以表示为： 周长= 2 × π × 半径 同时，可以通过圆心角的度数求出所对应的弧长。如果将圆周分为n等份，则每个等份对应的圆心角度数为： 圆心角度数 = 360° / n 因此，所对应的弧长为： 所对应的弧长 = （圆心角度数 / 360°）× 2π × 半径 4. 角速度和角加速度 角速度是指物体在单位时间内所旋转角度的大小。单位为弧度/秒。 角加速度是指角速度在单位时间内的增量。单位为弧度/秒²。 5. 圆周运动的离心力 在圆周运动中，物体会产生一个向外的力，被称为离心力。这个力是由于物体在圆周运动中，惯性使物体沿直线运动的趋势与物体受到向圆心方向的引力相抵消而产生的。 生活中的圆周运动知识点 生活中的圆周运动知识点 知识点概述 (一)知识与技能 1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 (二)过程与方法 1、运用极限法理解线速度的瞬时性。 2、运用数学知识推导角速度的单位。 知识点总结 圆周运动的实例 1.实际运动中向心力来源的分析 (1)向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变. (2)向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力. 2.变速圆周运动中特殊点的有关问题 (1)向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v(或ω)必须用该时刻的瞬时值. (2)物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点.在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹 力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同. 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。 (2)弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。 (3)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的;当时物体受到的弹力必然是向上的;当时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F 3、圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的'重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。 这篇有关生活中的圆周运动的高中物理知识点总结就和大家分享到这里了，愿大家都能学好物理! 高中物理学习方法之实验记忆法 物理实验能为学生学习物理提供符合认知规律的表象;能培养学生学习物理的兴趣，激发学生求知的欲望;使学生得到科学方法训练。例如：做一个覆杯实验，大气压存在的事实让学生久久不能忘怀;用弹簧测力计拉一个放在水平桌面上的毛刷，摩擦力的方向栩栩如生展现在学生面前。通过实验多种感觉器官将知识信息传入神经中枢进行思维加工，同时输出反馈信息、控制观察和操作器官，让学生获取更为广泛和深入的信息，从而达到加深理解和增强记忆的目的。实践证明：从实验中得到的知识比死记硬背学到的知识效果好得多，记忆准确、 圆周运动知识点总结 圆周运动是物体在圆形轨道上运动的一种形式，它在日常生活和科 学研究中都具有重要的应用。以下是关于圆周运动的一些知识点总结。 一、圆周运动的定义和特点 圆周运动是指物体绕着一个固定点或轴，沿圆形轨道做一周运动的 现象。它的特点包括以下几个方面： 1. 圆周运动的轨道是一个圆，该圆的中心即为固定点或轴。 2. 物体在圆周运动过程中，速度的大小保持不变，但方向不断发生 变化，始终指向轨道的切线方向。 3. 圆周运动的加速度始终指向轨道的中心，且大小等于速度的平方 除以半径。 4. 物体在圆周运动中所受的向心力是使其做圆周运动的力，它的大 小等于质量与加速度的乘积。 二、圆周运动的相关物理量和公式 在圆周运动中，常用的物理量和公式包括以下几个： 1. 角速度（ω）：表示物体单位时间内绕轨道中心旋转的角度，单 位是弧度/秒。 2. 周期（T）：表示物体绕轨道一周所需的时间，单位是秒。 3. 频率（f）：表示单位时间内物体绕轨道旋转的次数，单位是赫兹（Hz）。 4. 线速度（v）：表示物体在圆周运动中沿轨道切线方向的速度， 大小等于角速度与半径的乘积。 5. 向心加速度（a）：表示物体在圆周运动中指向轨道中心的加速度，大小等于角速度的平方与半径的乘积。 三、圆周运动的实际应用 圆周运动在日常生活和科学研究中广泛应用，具有以下几个实际应 用场景： 1. 卫星轨道：人造卫星绕地球运行的轨道是一种圆周运动，这种运 动可用于实现通信、导航和气象观测等功能。 2. 行星公转：行星绕恒星公转的运动也是一种圆周运动，这种运动 能够稳定地维持行星和恒星间的引力平衡。 3. 汽车转弯：当汽车在转弯时，车身会产生向心加速度，这是因为 车轮向外侧施加一个向心力，使得汽车保持在曲线轨道上。 4. 电子设备：电子设备中的风扇、硬盘等旋转部件的运动都是一种 圆周运动，这种运动能够有效地散热和存储信息。 综上所述，圆周运动是物体在圆形轨道上运动的一种形式，它具有 固定的定义和特点，并且可以通过一些物理量和公式进行描述和计算。圆周运动在实际生活和科学研究中有着重要的应用价值，为人们创造 生活中的圆周运动 1、铁路的弯道 火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力，这个向心力由什么力来提供？ ①若两根铁轨都在同一高度，即铁轨在同一水平面内，火车有向右运动的趋势，会挤压 外侧铁轨，外轨对车轮产生向右的弹力，这个弹力提供火车转弯所需的向心力。 结果：火车质量很大，需要的向心力很大，轨道和车轮都极易受损。 ②若在转弯处使外轨高于内轨，则火车经过弯道时，铁轨对火车的支持力不再是竖直的，而是斜向弯道侧，它与重力的合力指向，若火车以适当的速度行驶，这个合力就可以提供全部所需的向心力，不再需要挤压外轨。 例1、若铁轨平面与水平面夹角为θ，要求车轮对内外轨都没有侧压，请给出弯道半径R、火车速度v与θ角之间的关系式。（这个速度v就是该弯道规定的通过速度） 思考：若火车过弯道时速度小于此速度，则车轮对铁轨有挤压吗？大于此速度呢？ 2、公路的弯道 一般低等级公路的弯道都是水平的（高速公路的弯道会有侧倾），汽车通过水平弯道的时候，由什么力提供向心力？ 例2、已知某汽车轮胎和路面的动摩擦因素为μ，弯道半径为R ，汽车通过此弯道时的速度不能超过多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 3、汽车过拱桥 例4、公路的拱形桥是常见的，汽车过桥的运动可以看成是圆周运动。若桥面的圆弧半径为R ，汽车在桥上以速度v 前进，分析汽车到达桥顶时对桥的压力。 例5、若汽车过圆弧形的凹地，凹地圆弧半径为R ，汽车以速度v 前进，分析汽车到达最低点时对地面的压力。 4、航天器中的完全失重 航天器中的宇航员随航天器一起绕地球做匀速圆周运动，也需要向心力，这个向心力由地球的引力提供，如果引力全部用来提供向心力，就表现为完全失重。设航天器轨道半径为R ，地球引力近似等于地面重力mg ，求在此轨道上关闭发动机的航天器的速度大小。 5、离心运动与向心运动 做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向。之所以没有飞出去，是因为有力拉着它，使它与圆心的距离保持不变。 当合外力刚好能提供所需的向心力时，即F 合=F 向，物体的轨迹刚好是一个圆周。 当合外力不足以提供所需的向心力时，即F 合 生活中的圆周运动 要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释： 1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向 物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。 当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。 临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度r g μω= （μ为 最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。 2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向 无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图） 【典型例题】 类型一、生活中的水平圆周运动 例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A ． B 的向心力是A 的向心力的2倍 B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍 C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势 D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC 【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确； 对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得： B B g r μω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A g r μω= ， 生活中圆周运动的内容和特点 一、生活中圆周运动的内容和特点 1、内容：生活中的圆周运动有火车过弯道、汽车过凸形桥和凹形桥、航天器中的失重现象和游乐场的摩天轮等。 2、火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度。 3、铁路弯道的特点： （1）转弯处外轨略高于内轨。 （2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧。 （3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力。 4、汽车过凸形桥的特点：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小。 5、汽车过凹形桥的特点：汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大。 6、航天器中的失重现象：航天器中的物体所受的重力和支持力的合力提供物体做圆周运动所需的向心力，当物体处于完全失重状态时，物体对航天器无压力，任何关闭了发动机且又不受阻力的飞行器中的所有物体都处于完全失重状态。 7、离心运动的定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 8、离心运动的原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。 9、离心运动的应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术。 二、生活中的圆周运动的相关例题 对生活中的圆周运动,下列说法正确的是____ A．洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动 B．火车转弯时,若行驶速度超过规定速度,则内轨与车轮会发生挤压 C．汽车过凸形桥时要减速行驶,而过凹形桥时可以较大速度行驶 D．游乐园里的摩天轮转得很慢,人坐在吊箱里面受到的合外力为零 管案：A 解析：A．洗衣机甩干衣服是利用了水在高速旋转时，水与衣物间的附着力小于所需 向心力时会做离心运动，故A正确；B．火车在按规定速度行驶时内外轨道均不向车轮施 加侧向压力，受重力和支持力，合力提供向心力。火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，火车有离心趋势，挤压外轨，则外轨与车轮会发生挤压，故B错误；C．汽车过凸形桥时，若速度非常快，会做离心运动飞出去，故要减速行驶；过凹形桥时，若速度过大，车胎受 到桥的弹力会很大，容易引起爆胎，故也应该减速行驶。故C错误；D．游乐园里的摩天 轮虽然转得很慢，但人坐在吊箱里随若摩天轮一起做圆周运动，需要有力来提供做圆周运 动的向心力，所以人受到的合外力不可能为零，故D错误；故选A。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 第六章4生活中的圆周运动 问题? 在铁路弯道处，稍微留意一下，就能发现内、外轨道的高度略有不同。 你能解释其中的 原因吗？ 圆周运动是一种常见的运动形式，在生活中有着广泛的应用。 火车转弯 火车转弯时实际是在做圆周运动， 因而具有向心加速度。是什么力使它产生向心加速度? 与汽车轮胎不同的是，火车的车轮上有突出的轮缘（图 6.4-1 ）。 如果铁路弯道的内外轨一样高， 火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨， 使外轨发生弹 性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源（图 6.4-2）。但是，火车质 量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大， 不仅铁轨和车轮 极易受损，还可能使火车侧翻。 图6.4-2如果两轨高度相同，外轨作用在轮缘上的力 F 提供了向心力 如果在弯道处使外轨略高于内轨（图 6.4-3），火车转弯时铁轨对火车的支持力 F N 的方 向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力 G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了 一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。 在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定 图 6.4-1 的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力F N的合力来提供。 F N l「F G 图6.4-3重力G与支持力F N的合力F提供了向心力 从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力， 只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体的向心力。如果认为做匀速圆周运 动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力，那就不对了。 思考与讨论 高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的 原因。 汽车过拱形桥 汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前 进，设桥面的圆弧半径为r，我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。 选汽车为研究对象。分析汽车所受的力（图6.4-4），如果知道了桥对汽车的支持力F N，桥所受的压力也就知道了。 图6.4-4汽车通过拱形桥 汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力F N,它们的合力就是使汽车做圆周运动的向 心力F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为 F = G —F N 当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律 F = ma,有 2 F = m~ r 所以 2 V G—F N = m"^ 由此解出桥对车的支持力 2 V F N = G—mf 汽车对桥的压力F N与桥对汽车的支持力F N是一对作用力和反作用力，大小相等。所以 第八节 生活中的圆周运动 知识点 1 火车在弯道上的运动 （1）火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。 （2）如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 （3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力N F 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图） 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为0v 。由上图所示力的合成的向心力为 合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 20 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯的规定速度 0v ＝L Rgh 。 (4)对火车转弯时速度与向心力的讨论： a 、 当火车以规定速度0v 转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压 力。 b 、 当火车转弯速度v>0v 时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧 压力，与F 共同充当向心力。 c 、 当火车转弯速度v 〈0v 时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的 侧压力与合共同充当向心力。 例1 铁路转弯处的圆弧半径是300米，轨距是1425米，规定火车通过这里的 速度是 72h km ,内外轨的高度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72h km ，会分别发生什么现象？说明理由。 思路分析 圆周运动是一种常见的运动，常用受力分析的方法去找向心力，从而解决有关问题。本题考察的为圆周运动向心力来源及火车转弯的临界状态问题。 火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示。图中h 为内外轨高度差，d 为轨距。 F=mgtan α=m r v 2 ,tan α=gr v 2 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小， 可以近似地认为tan α≈sin α＝d h 带入上式得：d h ＝gr v 2 所以内外轨的高度差为 h=rg d v 2=8.9*300435.1*202m=0.195m 说明 （1）如果车速v>72h km （20s m ），F 将小于向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 （2）如果车速v<72km/h,F 将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。 答案 h ＝0.195m 总结 临界值运动中经常考察的一个重点内容，它是物体在作圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。 变式训练1 火车在拐弯时，需要向心力的作用，对与向心力的分析，正确的是（ ） A 由于火车本身作用而产生了向心力 B 主要是由于内外轨高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的 分力产生了向心力 C 火车在拐弯时的速率，小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧 压力就是向心力 D 火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压 力作为火车拐弯时向心力的一部分圆周运动知识点总结
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