曲线运动练习题(含答案)

c. . . ..

第五章练习题

1．质量为2kg 的物体在x-y 平面上作曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说确的是（ ）

A ．质点的初速度为5m/s

B ．质点所受的合外力为3N

C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直

D ．2s 末质点速度大小为6m/s

2．如图所示，从倾角为45 的固定斜面B 点正上方，距B 点的高度为h 的A 点处，静止释放一个质量为m 的弹性小球，落在B 点和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间小球落在斜面上C 点。空气阻力不计，重力加速度为ｇ。则（ ）

A.小球落到C 点时重力的瞬时功率为m ｇgh 2

B.小球从B 点运动到C 点的时间为

g

h

22 C.小球从B 点运动到C 点的时间为g

h 22

D.B 点和C 点间的高度差为4h

3．如图所示，质量为m 的小球在竖直平面的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（ ）

A ．小球对圆环的压力大小等于mg

B ．小球受到的向心力等于0

C ．小球的线速度大小等于gR

D ．小球的向心加速度大小等于g

4．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说确的是( )

A ．夹角α将变大

B ．夹角α与初速度大小无关

C ．小球在空中的运动时间不变

D ．PQ 间距是原来间距的3倍

5．某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置

在运动轨迹上已标出，下列说确的是（ ） A ．物体做平抛运动的初速度为2m/s B ．物体运动到b 点的速度大小为2.5m/s

C ．物体从a 点运动到c 点的时间为0.2s

D ．坐标原点O 为平抛运动的起点

6．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30O 和60o

，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两小球运动时间之比为（ ）

A ．1：2

B ．2：1

C ．1：3

D ．3：1

7．一物体从某高度以初速度V 0水平抛出，落地时速度大小为V t ，则它的运动时间为（ ）

A.g

v v t 0- B.

g

v v t 2

2- C.g v v t 22

02- D.g

v v t 20

-

8．如图所示，小球m 用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放。当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法不正确．．．的是

A ．小球的线速度保持不变

B ．小球的角速度突然增加为原来的2倍

C ．细线的拉力突然变为原来的2倍

D ．细线的拉力一定大于重力

9．质量为m 的小球由轻绳a 和b 系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示。当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面作匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向。当小球运动到图示位置时．绳b 被烧断，同时杆也停止转动，则（ ） A 、小球仍在水平面作匀速圆周运动

B 、在绳被烧断瞬间，a 绳中力突然增大

C 、若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面摆动

D 、若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面作圆周运动

10．小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、

船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )

A ．越接近河岸水流速度越小

B ．越接近河岸水流速度越大

C ．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D ．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

11．如图所示，河的宽度为L ，河水的流速为u ，甲、乙两船均以静水中的速度大小v 同时渡河。出发时两船相距为2L ，甲、乙船头均与河岸成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点。则下列说确的是（ ）

ω A a m

b B

C

A.甲船也正好在A点靠岸

B.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

C.船速和河水的流速之间的关系为v=2u

D.甲船的渡河时间为23 3

L

v

12．如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、B之间以及Ｂ球与固定点Ｏ之间分别用两段轻绳相连，以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动．

（1）画出球A、B的受力图．

（2）如果OB=2AB,,求出两段绳子拉力之比T AB:T OB

13．如图所示为圆弧形固定光滑轨道，a点切线方向与水平方向夹角53o，b点切线方向

水平。一小球以水平初速度6m/s做平抛运动刚好能沿轨道切线方向进入轨道，已知轨道

半径1m，小球质量1kg。（sin53o=0.8，cos53o=0.6，g=10m/s2）求（1）小球做平抛运动的飞行时间。

（2）小球到达b点时，轨道对小球压力大小。

14．如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以

v=100m/s的水平速度飞行。地面上A、B两点间的距离x=100m，飞机在离A

点的水平距离x0=950m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10m/s2.

①求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间。

②通过计算说明，救援物资能否落在AB区域。

15．如图所示，两绳系一质量为0．1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么围两绳始终有力？（g取10m/s2）

16．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带

运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆

孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应

圆心角θ=1060，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开C点

后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ1=（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1

（2）小物块经过O点时对轨道的压力

（3）斜面上CD间的距离

（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3，传送带的速度为

5m/s，则PA间的距离是多少？

17．如图所示，河宽d=120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：

（1）小船在静水中的速度v1的大小；

（2）河水的流速v2的大小；

（3）在第二次渡河中小船被冲向下游的距离S CD：

c. . . ..

参考答案

1．AB 【解析】

试题分析：由

x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度

为

F x ═ma=2×1．5N=3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y =4 m/s ，受力F y =0．因此质点的初速度为5 m/s ，受到的合外力为3 N ，故A B 正确．合外力方向在x 轴方向上，所以质点初速度方向与合外力方向不垂直．故C 错误．2 s

D 选项错误． 故选AB ．

考点：运动的合成 2．CD

【解析】A →B ：2

2

1B mv mgh =

解得gh v B 2= 在B 点：gh v v B 20=

=

B →

C ：0

020

22145tan v gt t v gt x y =

== 解得g

h

g v t 22

20==

所以h gt h BC 42

12

==

gh gt v y 22== gh mg v mg p y 22=?= 可见AB 错误，CD 正确。 【答案】CD 【解析】

试题分析：因为小球刚好在最高点不脱离圆环，则轨道对球的弹力为零，所以小球对圆环的

压力为零，故A

，向心加速度a g =，故B 错误，C ．D 正确。

考点：向心力、牛顿第二定律

【名师点睛】小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度。 4．B 【解析】

试题分析：水平抛出后，小球做平抛运动，水平方向0x v t =，竖直方向2

12

y gt =，根据抛出的和落地均在斜面上可得0

tan 2y gt

x v θ=

=

，无论小球平抛的初速度多大，落地只要在斜

面上，就满足

tan

2

y gt

x v

θ==，由于斜面倾角θ不变，当初速度变为

2v时，则运动时间t

变为原来二倍即2t，选项C错。水平位移

x v t

=，当初速度变为

2v，运动时间变为2t时，则水平位移'4

x x

=，PQ间距

'4

cos cos

x x

θθ

=，变为原来的4倍，选项D错。根据末速度与

斜面的夹角可得平抛运动末速度方向与水平夹角为σθ

+，可得0

tan()2tan

gt

v

σθθ

+==，即末速度夹角和初速度无关，是一个定值，选项A错B对。

考点：平抛运动

5．BC

【解析】

试题分析：根据图和竖直方向为匀加速直线运动的规律可判断出，坐标原点O不是抛出点，D错误；根据2

gT

y=

?可知，s

s

g

y

T1.0

10

1.0

2.0

=

-

=

?

=，平抛初速度为s

m

T

x

v2

=

?

=，A错误；水平方向上可判断出物体从a点运动到c点的时间为2T=0.2s，C正确；b点在竖直方向的分速度为s

m

T

cm

v

y

5.1

2

30

=

=，b点速度为

s

m

v

v

v

y

b

5.2

2

2=

+

=，B正确。

考点：平抛运动实验

6．C

【解析】本题考查平抛运动中飞行时间和水平射程的关系，由飞行时间

2h

t

g

=水平射程0

s v t

=，h s tgθ

=?，则

1

3

A A A

B B B

t h tg

t h tg

θ

θ

===；正确答案为C。

7．B

【解析】

22

y t

v v v

=-v y=gt可得运动的时间为：

t=

g

v

v

t

2

2-

故选项B正确；

考点：

8．C

【解析】

试题分析：把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力

与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据

v

r

ω知，半径变为一半，则角

速度变为2倍，选项AB正确；

根据牛顿第二定律得，F?mg＝m

2

v

r

知，F=mg+m

2

v

r

，知悬线的拉力增大，但不是2倍的关系，

故D正确，C错误．本题选不正确的，故选：C．

考点：牛顿第二定律；圆周运动的规律.

9．BCD

【解析】

试题分析：A、小球原来在水平面做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面摆动或圆周运动；错误

B、绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的力将大于重力，即力突然增大；正确

C、若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面摆动；正确

D、若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面做圆周运动；正确

故选BCD

考点：圆周运动的应用

点评：注意物体做圆周运动时，外界必须提供向心力．C、D两项还可根据机械能守恒与向心力知识求解小球在垂直于平面ABC的竖直平面摆动或圆周运动角速度的围。

10．AC

【解析】

试题分析：从图中可知小船的轨迹为曲线，已知做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹侧，故小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越

接近河岸水流速度越小，当垂直河岸渡河时，时间最短，，与水流速度无关，故AC正确；

考点：考查了小船渡河问题分析

【名师点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速．以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短．11．CD

【解析】

试题分析：乙船恰好能直达正对岸应满足

1

sin30

2

u v v

==，C正确，甲乙两船的渡河时间

是相同的，都为2603=

D 正确；甲船沿河岸运动的位移为：60)u t +所以甲船到不了A 点，也不可能在未到达对岸前相遇,AB 错误。

考点：本题考查了 12．图略 3:5 【解析】略 13．（1）s t 8.0= （2）N F N 58= 【解析】

试题分析：（1）小球进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53o

解得

（2）设初始位置距a点高度为h，则有：设初始位置距b点高度为H，则有：

从初始位置到b由动能定理得：对b点由牛二定律得：

解得：