《点亮高考》物理系列教案23《共点力的平衡条件及其应用》

第3讲 共点力的平衡条件及其应用

★一、考情直播

考纲内容

能力要求

考向定位

共点力平衡

能对物体进行正确的受力分析； 知道共点力的平衡条件；

掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.

力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意.

2.考点整合

考点1 物体的受力分析

物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：

1．明确研究对象.

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.

2．按顺序找力.

必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.

3．画出受力示意图，标明各力的符号

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形 【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ，

A 对

B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C

【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，

再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的

受力，同学不妨一试. 考点2 共点力作用下的物体的平衡

1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点

特别提醒：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法. f N G B

力.

2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体.

3．平衡条件：

推论：（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.

（2）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.

【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（）

A．猴子受到三个力的作用

B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡

C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力

D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大

【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零.

【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力.

考点三共点力平衡的处理方法

1．三力平衡的基本解题方法

（1）力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）

（2）相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．

2.多力平衡的基本解题方法：正交分解法

利用正交分解方法解体的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.

特别提醒:求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法.

【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固

定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另

一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点

（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T

大小的变化情况是（）

A.N变大，T变大

B.N变小，T变大

C.N不变，T变小

D.N变大，T变小

【解析】对A 进行受力分析，如图所示，力三角形AF ′N 与几何三角形OBA 相似，由相似三角形对应边成比例，解得N 不变，

T 变小.

【答案】C

【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.

【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.

【解析】分析物体受力情况如图所示： 由于物体处于平衡状态， 则有：

沿斜面方向:θθsin cos mg f F +=

垂直与斜面方向：θθcos sin mg F N += 又N f μ=

解得：θ

μθθμθsin cos )cos (sin -+=mg

F

【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.

考点4 动态平衡

【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

图1－3－5

θ F

f

G x N

G y F y F x

特别提醒：物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：（1）物体受三个力;(2)有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法求解.

由于G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.

显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.

解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

α

sin N 2 = βsin G

，

即：N 2 =

β

α

sin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的. 【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小. 【规律总结】：求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解. 考点5 连接体的平衡问题

【例6】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）

A ．F N 不变，f 变大

B ．F N 不变，f 变小

C ．F N 变大，f 变大

D ．F N 变大，f 变小

【解析】以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上 始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细 绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向 的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N =mg tan α也将 减小.再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA

对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小.

【答案】B

【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.

★ 高考重点热点题型探究

热点 共点力的平衡 【真题1】（2008年广东理科基础）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（ ） A ．人受到重力和支持力的作用

B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用

C ．人受到的合外力不为零

D ．人受到的合外力方向与速度方向相同

【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用. 【答案】A

【名师指引】本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力. 【真题2】（2008年海南卷）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）

A ．（M ＋m ）g

B ．（M ＋m ）g －F

C ．（M ＋m ）g ＋F sin θ

D ．（M ＋m ）g －F sin θ

【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：θsin )(F N g m M +=+，解得N ＝（M ＋m ）g －F sin θ 【答案】D

【名师指引】本题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，本题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.

【真题2】（2008年天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态.现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）

A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大

B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变

C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大

D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变

【解析】力F 产生了两个作用效果，一个是使B 压紧竖直墙面的力'1F ，一个是压紧A 的力'2F ，用整体法进行分析，可知'

1F 和地面对A 的摩擦力大小相等，地面对A 的支持力为

F g m m N b A ++=)(，地面对A 的作用力应指地面对A 的摩擦

v m

F

M θ

力和支持力的合力，当力F 缓慢增大时，'1F 和'

2F 同时增大，故C 正确

【答案】C

【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A 的作用力应指地面对A 的支持力和摩擦力的合力. 新题导练： 1．（2008年佛山二模）用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是

A .P 物体受4个力

B .Q 受到3个力

C .若绳子变长，绳子的拉力将变小

D .若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大 2．（2009年中山纪念中学、执信中学、深圳外国语学校联考）在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m ，求拉力F 的大小和斜面对圆柱体的弹力N 的大小.

某同学分析过程如下：

将拉力F 沿斜面和垂直于斜面方向进行分解. 沿斜面方向：

F cos β＝mg sinα

（1）

沿垂直于斜面方向： F sinβ＋N ＝mg cos α （2） 问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F 及N 的大小；若不同意，

指明错误之处并求出你认为正确的结果.

★ 抢分频道

◇限时基础训练

1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ）

A ．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C ．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N

B ．3N ，5N ，7N

C ．1N ，2N ，4N

D ．7N ，6N ，13N

3.（2008年揭阳二模）右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m 的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F 有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ）

Ａ．Ｆ＝mg ·tan θ Ｂ．Ｆ＝mg ·sin θ

Ｃ．Ｆ＝mg ·cos θ Ｄ．Ｆ＝mg ∕cos θ

4.（2008年广州一模）如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N 、2N 、3N 、4N 、5N 、 6N 的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ）

A ．0

B ．1N

C ．2N

D ．3

5．A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可

以断定（ ）

A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g

B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g

C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相同，大小均为m 0g

D ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相反，大小均为m 0g

6．(2008年江苏卷)一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（ ） A.)(2g F M -

B.g

F M 2- C.g

F

M -

2 D. 0 7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F 的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N 1、N 2、N 3、和摩擦力大小f 1、f 2、f 3，下列说法中正确的是 ( ) A.N 1>N 2>N 3，f 1>f 2>f

3 B.N 1>N 2>N 3，f 1=f 3N 2>N 3，f 1=f 2=f 3

8.(2009年天津调研测试)如图所示，质量为m 的楔形物块，在水平推力F 作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ）

A ．Fsin θ

B ．

sin F

θ C ．mgcos θ D ．cos mg

θ

9．如图所示，质量为m 的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 的

F

F

F 1

2

3

1N

2N 3N

4N

5N

6N

60

60

6060

6060

L L

O

A B

大小如何？

10．如图2-3-6所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

◇基础提升训练

11.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及

碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比

1

2

m m 为 ( ) A.

3

3

B.

32 C.23 D.2

2 12.(2008茂名一模)在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并

将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是( ) A ．细绳的拉力逐渐增大

B ．地面受到小石块的压力逐渐减小

C ．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后 受到的摩擦力不变

D ．小石块有可能连同气球一起被吹离地面

13.(2008年汕头二模)如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲

度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为

A ．F 1 > F 2

B ．F 1 = F 2

C ．F 1 < F 2

D ．无法确定 14.（2008年肇庆一模）如图（甲）所示的装置,OA 、OB 是

两根轻绳，AB 是轻杆，它们构成一个正三角形，在AB 杆两

端分别固定一个质量均为m 的小球，此装置悬挂在O 点，开

始时装置自然下垂，现对小球B 施加一个水平力F ，使装置

静止在图乙所示的位置，此时OA 竖直.设在图（甲）中OB 对小球B 的作用力大小为T ，在图（乙）中OB 对小球B 的

作用力大小为T ’，则下列说法中正确的是（ ）

风

（甲）

F

A B o A B B 图2-3-6

A θ N

A ．T ’=2T

B ．T ’>2T

C ．T ’<2T

D ．T ’=T

15．（2007上海卷）如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板

上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，

两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（

）

A ．F 1 B.F 2 C.F 3 D.F 4 16．（2009年广东实验中学）如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m 与M 相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，求：

（1）水平面对正方体M 的弹力大小； （2）墙面对正方体m 的弹力大小.

能力提升训练

17．如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ）

A ．力F 最小值为θsin ?G

B ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角．

C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角．

D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可成2θ角．

18．（2009年广州调研测试）如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿

放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（ ）

A ．无摩擦力

B ．有水平向左的摩擦力大小为F ·cosθ

C ．支持力等于（m +M ）g

D ．支持力为（M +m ）g －F sinθ 19．（2009年揭阳一模）如图所示，光滑斜面倾角为?=30θ，一个重20N 的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm ，现在的长度为6cm .

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm ，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

20．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F 的取值范围．

O F 4 F 3 A F 2

B

F 1

θ

F

F

?

第三讲参考答案

考点整合：

考点1．同一点；交于同一点；2.静止或匀速直线运动；3.合外力等于零 新题导练：

1．AC 【因墙壁光滑，故墙壁和Q 之间无摩擦力，Q 处于平衡状态，一定受重力，P 对Q 的压力，墙壁对Q 的弹力，以及P 对Q 向上的静摩擦力，而p 受重力，绳子的拉力，Q 对P 的弹力，Q 对P 的摩擦力，把P 、Q 视为一整体，竖直方向有g m m F P Q )(cos +=θ，其中θ为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P 、Q 之间的静摩擦力不变】 2．解析：不同意，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用 （1）式应改为：F cos β＋F ＝mg sin α（3） 由（3）得F ＝mg sin α

1＋cos β （4）

将（4）代入（2），解得：

N ＝mg cos α－F sin β＝mg cos α－mg sin β

sin α

1＋cos β

限时基础训练

1．D 【平衡状态是指合外力为零，ABC 三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】

2．BD 【三个力能处于平衡状态，则这三个力一定能组成三角形的三条边】

3．A 【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】 4．A 【分别把3N 与6N 、 4N 与1N 、5N 与2N 先合成，这三对力的合力均为3N ，且互成120°，故合力为零】

5． A 【设绳子的拉力为F T ，则由C 物体做匀速直线运动的条件可知F T ＝mg ，又由B 物体在水平方向也做匀速直线运动可知B 物体在水平方向上应不受力的作用，所以B 、A 两物体间没有摩擦力．由A 、B 整体做匀速直线运动的条件可知，A 与桌面间的摩擦力为F ＝F T ＝m 0g 】 6．A 【设减少的质量为△m ，匀速下降时：Mg =F ＋kv ，匀速上升时：Mg －△mg ＋kv = F ，解得△mg = 2(M －F

g )】

7．B 【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】 8．BD 【以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件 解得N ＝

sin F θ＝cos mg θ

】

9．解析：当物体沿墙匀速下滑时，受力如图

mg

F

（a ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F 1sin α+F 1f =mg ①

1N F =F 1cos α

②

又有F 1f =μ1N F ③ 由①②③解得F 1=

α

μαcos sin +mg

当物体匀速上滑时，受力如图（b ）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得 F 2sin α=F 2f +mg ④ 2N F =F 2cos α

⑤ 又有F 2f =μ2N F ⑥

由④⑤⑥解得F 2=α

μαcos sin -mg

.

答案：

αμαcos sin -mg 或α

μαcos sin +mg

10．解析：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m ）g,地面支持力N ，墙壁的弹力F

和地面的摩擦力f 的作用（如图2-3-7所示）而处于平衡状态.根据平衡条件有：

N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m ）g

再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力N B ,墙壁对它的弹力F 的作用（如图2-3-8所示）.而处于平衡状态，根据平衡条件

有：

N B .cos θ=mg, N B .sin θ=F,

解得F=mgtan θ.所以f=F=mgtan θ

基础提升训练

11.A[由F N 与F T 水平方向合力为零可知，F N =F T ；竖直方向有2F T cos30°=m 1g ，又F T =m 2 g ，从而得2m 2 g ×

23=m 1 g ，解得12m m =3

3

]

12．AC 【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD 对象，易知A 正确】 13．B 【以B 为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和

三角形ABO 相似，固有L

L

G F =，即F ＝G ，与弹簧的弹力无关， 故B 正确】

mg N F

θ 图2-3-8

(M+m)g F

N 图2-3-7

L

F O A

B

N

14．C 【甲图中，以B 为研究对象，B

受三个力，依题意有mg mg T 33

230cos ==

ο

，乙图中， AB 之间的轻杆无作用力，(如果有的话，OA 就不会竖直

方向了)此时有mg mg

T 260

cos =='ο

，故T T 2<'】 15．BC 【OB 恰好竖直方向，故AB 之间的细绳无张力，A 球受力平衡，则拉力的方向应在竖直向上（包含竖直向上）和OA 绳子所在的直线（不包含OA 方向）之间，故BC 正确】

16．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m 与M 相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦， 求（1）水平面对正方体M 的弹力大小； （2）墙面对正方体m 的弹力大小. (1)以两个正方体整体为研究对象

整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态 所以水平面对正方体M 的弹力大小为(M+m)g (2)对正方体m 进行受力分析如图 把N 2沿水平方向和竖直方向分解 有 2cos N mg α= 21sin N N α= 解得1N mgctg α= 能力提升训练

17． ABD 【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知 ABD 正确】

18．BD 【把M 、m 视为一整体，竖直方向有g m M F N )(sin +=+θ，水平方向有θcos F f =】 19．解：(1) 对物体受力分析，则有：

sin mg F θ=

此时1F kx =

联立上面二式，代入数据，得：k =250m/N (2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：

sin f mg F θ'=+

此时25F kx '==N 代入得15f =N …

（甲）

A

B T

G

T '

B F

o

A G

G

θ

F

T

20解：因为μ

若物体在力F 的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F 最小，对物体受力分析，如图甲所示，

由平衡条件：

mgsin θ=Fcos θ+f ① N=mgcos θ+Fsin θ ② F=μN ③ 由①②③得F min =

sin cos sin cos u mg u θθ

θθ

-+

若物体在力F 的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最 大静摩擦力，且此时F 最大，对物体受力分析，如图乙所示， 由平衡条件：

mgsin θ+f=Fcos θ ① N=mgcos θ+Fsin θ ② F=μN ③ 由①②③得F max =

mg θ

μθθ

θμsin cos sin cos -+

故：mg F mg s θ

μθ?

θμθθμθμθsin cos sin cos cos sin cos sin -+≤≤+-

F

图甲

F

图乙