初中数学教学中思维能力的培养
初中数学教学中思维能力的培养
数学学科新盈中学宋永新
摘要:初中数学，作为一门基础而重要的学科, 在教学中深受教师和学生的重视。如何培养学生的发散思维能力是新课程所倡导和追求的终极目标。本文就发散思维及初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力提出一些相关的看法。关键词:初中数学教学思维能力
培养学生良好的思维方法和思维习惯是数学教学的目标之一，而提出问题是创新思维的源泉，提出问题的能力应该是现代中学生必须具有的能力之一。培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。创新思维是学生在分析问题、解决问题的过程中，进行深入思考，发现或解决自己或别人所未发现或未能解决的问题的思维能力。数学研究中有两种思维，一种是收敛思维，又称求同思维或集中思维。收敛思维是从若干已知条件中探求同一解题方法的思维过程，思维方向集中于同一方面，即向同一方向进行思考。这种思维形式能使学生的思维条理化、逻辑化、严密化，是培养学生理解和掌握知识所必不可少的。另一种是发散思维，创造性的思维是由发散性思维和集中思维多水平结合而成的，而在这两个因素中，在创造思维运动过程中最重要、起主导作用的就是发散思维。
发散思维也称“求异思维”，它是创新思维的核心。发散思维是从同样的已知条件中探求不同的解题方法的思维过程，思维方向分散于不同方面，即向不同方向进行思考。发散思维多指思维活动的发挥作用灵活性和广阔程度，是一种不以常规寻求变异，要求产生多种可能的答案或结论，而不是单一正确答案或结论的思维品质。提倡创造性思维教学，激发学生发散思维，可以培养学生的变通能力和独创能力，以解决所面临的问题。运用发散性思维实施课堂教学，能使数学教学充满活力。
要提高初中数学的教学质量就必须提高学生的数学素养，就得在数学教学中培养学生的发散思维。运用发散性思维实施课堂教学，能使数学教学充满活力。因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。在实际教学中可以从以下几个方面培养学生的发散思维能力。
一、启发兴趣，促进学生形成发散思维能力
１．着眼实际，抓住联系。经常指导学生运用已学过的数学知识和方法解决自已熟悉的实际问题，特别是新教材教学中运用旧知推新知的能力，这样不仅扩大学生的知识面，还能提高他们的学习兴趣。
２．精心准备课堂设计。教师力求使每节课形象生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知欲望。
３．抓关键、分散难点。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于未能很好地用代数方法分析问题，习惯用小学的算术法，找不出等量关系，列不出方程。解决的方法是启发学生从复杂的数量关系中去寻找已知与未知的内在联系，通过画图列表等，找出量与量的关系，列出方程，并在此基础上进行提高，指出同一题目由于思路不一样，列出的方程也不同，这样大部分学生都较顺利地列出方程，体验出成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。
二、改变教学模式，创设宽松、民主的教学氛围
传统的教学模式基本上是“注入式”，教师只注重把知识传授给学生，并强调教师和书本的绝对权威。这种教学模式抑制了学生的思维活动，扼杀了学生的个性发展，所以在现代教育中要注意改变强制的教学管理行为。教师应为学生创设宽松、民主的教学氛围。一个人的创造力只有感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大的表现和发展。只有在民主、和谐的气氛中，师生平等对话，学生才能充分地张扬个性，发展思维，才能唤起创造的热情，释放出最大的学习潜能。如授完“全等三角形的判定”后，我让学生思考这样一个问题：两个三角形的两条边及其中一边的对角分别相等，这两个三角形全等吗？我大胆地让学去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，尊重学生的人格，认真听取他们的发表意见，提出新的见解，课堂气氛非常活跃。在宽松、民主的教学氛围，大部分学生经过作图分析思考，得出了这样的结论：两个三角形的两条边及其中一边的对角分别相等，这两个三角形不一定全等。教师对学生得出的结论给予肯定，并举一个实例来说明学生分析是正确。如图，在△ABC和△ABD中，已知AB = AB，AC = AD,∠B = ∠B，显然△ABC
和△ABD不全等。
A
B C D
三、进行“一题多解”“一题多变”“一法多用”等训练活动，培养学生的发散思维。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍变化就不知所云。反复进行“一题多解”，“一题多变”，“一法多用”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，可通过讨论启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次练习，既增长了知识，又培养了思维能力。一题多变，拓广延伸，培养思维的深刻性。让学生在改编应用题条件或问题的情况下，根据条件、问题与数量关系的分析，组成一道新题，从而提高学生思维的灵活性。在创设问题情景时有的放矢，循序渐进，不脱离学生原有水平，又高于原有智力和知识水平。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次，有坡度，要求明确，题型多变的练习题。
如：已知点O到ΔABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB = OC，如图，（1）点O在边BC上，求证：AB = AC
启发学生回顾所学过的全等三角形判定定理，容易发现，可以用“HL”来判定RtΔBEO≌RtΔCFO，从而得出∠B = ∠C，所以AB = AC 。提问：还有其他解法吗？
学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现，连AO，易证AE = AF，再证Rt
ΔBEO≌RtΔCFO得BE = FC，所以AE + BE= AF +FC，即AB = AC 。此法较繁。
学生完成本题后，把题目稍作变化，如：
（２）题目其他条件不变，如果点O在ΔABC的内部，能证明AB = AC吗？
题目一改变，学生的思维就活跃起来，个个纷纷欲试，教师趁机引导学生分析思考，作OE⊥AB，OF⊥AC，易证RtΔOEB≌RtΔOFC，得∠OBE = ∠OCF，又因为OB = OC，可以推出∠OBC = ∠OCB，可得∠ABC = ∠ACB，即得AB = AC 。
通过以上的“一题多解”、“一题多变”“一法多用”等训练，使学生的思维时常处于多向发散、开放状态，能够唤起学生好奇心和求知欲，产生主动参与的动力，大大提高的教学效率。
四、加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力。
逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有习惯思路的反方向去思考和分析问题，表现为逆用定理、公式、法则、逆向进行推理，反向进行证明，从反方向形成新的结论。逆向思维是摆脱思维定势、突破旧有思想框架、产生新思想，发现新知识的重要思维方式。
相当一部分学生，往往只习惯于从左到右地运用公式和常规的正向思考，一遇到“正道”受阻，就显得一筹莫展。所以在教学中，注意经常对学生进行逆向应用公式和逆向思考的训练克服思维定势的消极影响，引导学生去做与习惯性的思维方向完全相反的探索。左推不行，就考虑右推或左右一起推，直接解决难奏效的就着手间接解决，正面探讨发生困难时，就从反面求得解决。许多问题按“常规”分析，似乎已到了山穷水尽的境界，但通过逆向思维就会豁然开朗，茅塞顿开。如：化简│1－x│－│x－4│的结果为2x－5，求x的取值范围。
分析：原式 = │1－x│－│x－4│，根据题意要化成：x－1－(4－x) = 2x
－5，从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是1－x ≤0,且x －4≤0, 所以x 的取值范围是1≤x ≤4 。
逆向思维是发散思维的一种重要形式，它是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。逆向思维是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式，逆向思维的训练能使学生不受思维习惯的约束，从而可以提高他们从反向考虑问题的自觉性。
例如：验证1x =33+，2x = 33-是否是方程0662=+-x x 的根，解方程则太麻烦，可以逆用韦达定理，即21x x += a
b - ，21x x ? = a
c ，此题21x x + = 6 ，21x x ?=6 ，所以1x ，2x 为方程0662=+-x x 的两个根。
数学是一门严谨的科学。教师善于设疑, 学生乐于思考的师生互动创新教学模式, 不仅有利于提高教师的教学水平,更能让学生在实践中获得全新的数学思想。创造性思维不受过去知识的束缚，不受已有经验的限定，不从条条框框出发，而是从各个不同的甚至超越常规的角度去思考和探索问题，利用巧解巧算，培养创造发散。
在初中数学教学中，训练学生的灵活思维，首先要选择一题多解的发散性思维的题型, 使学生从多角度、多方面考虑,运用多种方法,解题起点和过程灵活而全面, 以培养学生发散变通灵活思维的能力。
数学作为理科的基础学科，教师以创新思维运用于数学教学中, 以创新思维的方法对学生加以训练和指导, 有利于培养学生的创造力，提高学生学习数学的兴趣, 开发学生的智力潜能, 使学生成为具备创新能力的人才创新者都具有丰富的想象能力,数学思想也充满着想象的过程,开放性的题目由于各个要素的开放，能提高学生探索数学求解过程的兴趣, 有利于开发学生的想象力,在数学学科中不断求异创新，通过开放性习题的训练，能够使学生增强大胆猜想、联想等一系列活跃的创新思维, 从而打破数学教育的沉闷。
在课堂教学中, 教师要努力营造一个创新思维的氛围, 还要鼓励学生敢于发表不同见解, 尤其要鼓励理解力、接受力相对较弱的学生积极参与课堂答题。在课堂上形成创新思维的大氛围, 造就独立思考、大胆提出自己的设想和见解、
主动创新的小环境，准确把握创新思维氛围的有利时机, 提升学生解题热情和解题水平。
综上所述，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在联系和发展中把握事物。发散性思维不拘泥于一个方向、一个框架而向四面八方延伸。在初中数学教学中进行全方位发散思维的训练，拓宽了学生的思路，培养了学生积极探究的精神，解题速度、解题技巧、解题的准确性都有很大的提高，实现了由知识向能力的升华。但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。教学中我们要从多方面注意培养学生的发散思维能力，只有这样才能使学生思维、思路开阔，想象力丰富，从而提高教与学的效率，更重要的为学生今后成为创造性人才奠定了良好的基础。
参考文献:
［1］愈葛忠“建构发散点：为培养发散思维能力奠基” [J]《教育理论与实践》 2009年29卷2期
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初中数学思维方法
初中数学思维方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
初中数学创新课堂心得体会(精选多篇)
初中数学创新课堂心得体会(精选多篇)目录 第一篇：初中数学创新课堂心得体会 第二篇：初中数学有效课堂教学心得体会 第三篇：初中数学课堂有效教学的一点心得体会 第四篇：初中数学课堂有效教学的一点心得体会 第五篇：初中数学课堂有效教学的一点心得体会更多相关范文 正文 第一篇：初中数学创新课堂心得体会初中数学创新课堂心得体会一、在教学中要创设民主型、探索性的课堂气氛轻松的课堂气氛、和谐的师生关系，为培养学生创新能力营造良好的环境。教育过程是师生互动、教学相长的过程。在教学过程中，简单的问题必须由学生独立探索完成；较难的问题可在教师的点拨下由学生探索完成；重点问题或开放性问题，必须留给学生充分的独立思考时间，然后组织学生以同桌或小组为单位进行讨论，教师要巡回并参与到各组的讨论中去，依据学生所存在的困难对学生进行点拨，但不可点明或点透，否则就失去了自主探索的价值。在学生自主探索完成后，教师要及时地组织学生在全班交流，交流过程中不应只谈探索结果，而应着重探索过程的交流。探索过程实际就是学生的思维活动的轨迹。交流过程中教师要适时地对学生在探索中所出现的“闪光点”进行鼓励，探索结论正确的要鼓励，错误的也应该尽量让学生阐述完自己的观点，此时教师不应直接去否定，而是要
婉转地向该生提出他的观点中所存在的疑点，最好这些疑点能由其他学生提出，由该生本人去思考。还要注意，对于这样的学生在阐述自己观点时所显现出来的一些有趣的、大胆的、有意义的想法更要鼓励。另外在交流过程中，学生有可能会提出不同的探索结论，如果讲的有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程，过分强调了知识的专业性、系统性、严谨性会给知识的获得者强加上一副无形的枷锁。二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键 （一）、创设探究情景，激发学生主动探索新知识的欲望创设探究情景就是为了激发学生的学习兴趣，因为兴趣是学生进行自主学习的最好的“老师”，有了兴趣才可能产生主动探索新知识的欲望。在这里一定要关注学生的情感体验，创设的情景必须有利于每个学生都能在学习中获得适应自己的发展。在数学教学中培养学生具有浓厚的数学学习兴趣，使学生能在学习中克服困难，勇于探索，产生强烈的求知欲和积极的情感体验，激励学生带着兴趣走进数学，探索数学，提高数学课堂教学效率。 （二）利用数形的结合关系，培养学生的兴趣。数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每天走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相
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浅谈初中数学的创新教学 创新教育就是使整个教育过程被赋予人类创新活动的特征，并以此作为教育基础，从而达到培养创新人才和实现人的全而发展的教育目的，因此，中学数学教学应开创以培养学生具有数学创新意识为目标的教学新局面。那么，怎样才能在课堂上对学生进行数学创新教育呢？ 标签：初中数学创新 创新教育己成为当今教育教学改革研究的一个重要课题。教育是知识的创新、传播和应用的重要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育的而言，数学教育是创新教育的主阵地之一。因此，在数学教学中开展创新教育的实验有重要的意义。那么，如何在初中数学教学中创新呢？ 一、教学观念的更新 国家兴衰系于教育，教育成败在于教师。教师要确立以创新为本的素质教育思想，增强培养创新人才的责任感和使命感，努力提高教学方法的自觉性。因此教师要跳出传统的应试教育的圈子，在教学过程中要充分体现“学生为主，教师为辅，训练为主线，思维为核心”的教学思想，从实际出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同的设备条件，不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，调动学生的主动性。在教学中教师还要融洽师生关系，确立一种新型的、平等的、有好的、和谐的师生关系，让学生在轻松愉快中收获知识培养能力。 二、逆向思维，激发探索精神 逆向思维是指由因索果，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维方式。事物总是瞬息万变的，有时由原因变结果，有时结果也反过来影响原因，如果把原因和结果倒置过来思考，常常会得到新的启发，获得新的知识。例如，在讲授“平行四边形的判定”这一课时，教师可先引导学生复习平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的对角线互相平分。接着来一个反问：具体什么条件的四边形是平行四边形呢？除了定义外还有没有别的判定方法？从而激发学生的探索。学生经过思考得到平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。接着教师引导学生证明这此猜想。这样不仅培养了学生的逆向思维能力，还可以使学生由旧知识获得新知识，提高他们的探索能力。 三、注重开放教学，提高学生的创新能力 新课程改革呼唤着教学方式的变革，教学方式的变革期待着教师改变传统的
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思维能力的培养是初中数学教学的核心 广西合山市实验初级中学黄士滔 ［摘要］在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过数学教学活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。 关键词：数学教学；实践教学模式；思维能力的培养 在初中数学教学中，培养学生数学能力的核心是思维能力的培养。加里宁指出：“数学是锻炼思维的体操”。可见学生思维水平是要通过活动去培养和发展的。全日制义务教育数学课程目标第四点提到：通过义务教育阶段的数学学习使学生具有初步的创新精神和实践能力。由此可见，创新教育已成为数学教学的一个重点，创新能力不是与生俱来的，是以课堂教学为载体培养出来的，数学的课堂教学有着不可替代的作用。本文对学生初中数学的创新思维浅谈自己的看法。 一、问题的提出 初中数学是打开人脑智慧之门的重要途径之一。要学好数学需要多种能力的综合，其中思维能力尤为重要。笔者在实际教学中常常会看到这样一种现象：不少同学整天忙着做作业，什么“课后练习”、“单元测试”、“升学练兵”，手头资料一大堆，习题做了好几本，但学习成绩就是提不高，考试成绩不理想，这是为什么？究其原因，就是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法。吃透原理，是学好功课的根本保证；掌握方法，是攻克难题的有力武器。只有弄清原理，才能思路清晰，从容对答；只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解；不管参加何种考试，都能超水平发挥，一举夺标！而“数学思维能力的研究”就是较好的途径，通过开展课题研究，能达到：（1）能力的培养。（2）模式的创新。（3）课堂教学中数学创新思维培养。（4）注重“变式”练习，减轻作业负担，让学生在一题多解、一题多变中开阔思路、提高能力。 二、问题研究的理论依据和基本原理 本课题研究的理论依据：在我们研究新一轮教育发展的今天，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手、搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，是每一位教师探索的方向，也是课改的主题。大量的调查研究表明，学生对于教学的希望是：让课堂活起来，让我们动起来，让学习有趣味，给我们以学法，充分发挥我们的智慧。而初中数学教材的特点：在简单中渐进发展；在基础中蕴涵能力；在探索中要求创新。这样的特点决定了机械、被动、死记硬背、模仿式的学习方法已经难以发展学生的能力。我认为，我们教师应该拓宽思路，把精力放在微观的教学操作上，促进学生智慧的发展。如采取优化“结构”教学，强化“思维”训练，注重“变式”练习和实行“弹性”考试等方法。为此，我选择了这样一个课题，数学教学以发挥学生智慧潜能的形式开展，探究最优培养学生可持续发展的方式。 三、课题研究的目标、内容和方法： （一）课题研究目标：
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初中数学创新教育的方法探讨 摘要 根据我国教育现状，学生在学习中存在着创新能力、实践能力薄弱，教学中虽费时数较多但效果不佳等情况。只有提高教师的课堂教学效果，采用有效的教学策略，进行教学创新才是解决问题的根本途径，本文就初中数学教育创新做些探讨。 关键词：课堂教学策略；数学；创新 Abstract Chinese education present condition; First, in study students’ abilities ofbringing forth new ideas and practising are weak .Second, in teaching, teachers findthey spend much time, but result is not very good. thebasic way to resolve this problem is to improve teachers teaching effection byeffective teaching methods,this is the main idea of de paper. Key Words: Classroom Teaching Methods; Maths; Creative 目录
引言 教师是人类灵魂的工程师，教师也是一个神圣和责任重大的职业。数学是人类智慧的结晶，也是全人类宝贵的精神财富。今天数学的枝繁叶茂，得益于千百年来数学工作者的辛勤劳动。 数学是公认的教师难教、学生难学的科目。数学用高度概括的抽象符号和语言来描述人们对客观世界的认识。学习抽象的知识对于13--16岁的学生来说本来就具有一定的困难，加上应试教育的影响，使中学的数学学习只是成为机械的学习和培养解题能力的教育。学生也就对学习数学大伤脑筋，久而久之，对数学也就敬而远之了，甚至产生恐惧感，学习兴趣既丧失殆尽，教师的教学效果和学生的学习收获也就无从谈起了。所以对初中数学创新教育的方法探讨就显得尤为重要。以下从初中学生的认知情感特点进行客观分析，在此基础上提出数学传信教育的原则和具体实践方法，尤其对已经成为数学后进生的学生进行重点分析，以期对今后初中数学的教育工作者有所启发。 1.初中学生的认知情感发展特点 虽然不同个体的认知发展、情感和意志要素不完全相同，但相同年龄段的学 生都有着整体上的一致性。初中学生正处于生理发展的少年时期，上与童年时期相接，下与青年初期相连，在生理和心理上出现了前所未有的质的变化 1.1抽象思维的过渡阶段 初中生的思维水平处于由小学阶段的形象思维为主要形式向以抽象思维为
浅谈创新初中数学教学
浅谈创新初中数学教学 发表时间：2011-07-18T09:51:29.220Z 来源：《新华教育导刊》2011年第6期供稿作者：温浩伟[导读] 新的数学课改要求初中数学教育，在教学阶段要全面施行素质教育，着力培养学生的创新思维能力。温浩伟(邯郸市第二中学河北邯郸 056000 ) 【摘要】遵循新课标准，科学探究创新教学，提高学生学习兴趣与质量。 【关键词】数学；创新；质量 《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”初中数学教学在新课程标准要求下，如何运用科学的教学手段与创新的方法，是每一位教师必须思考的问题，必学研究的问题，必学革新的问题。教师要有高起点严要求的不懈追求，面对渴求知识的眼睛，把深奥的数学知识深入浅出地传授给学生，使其在枯燥学习过程中，掌握学习的方法，学会思考，这就要求教师不单是传授好知识，还要创新教学手段。注重培养学生的创新思维能力，养成善于思考，最终解决问题的能力上。只有这样才能全面实施素质教育，为日后学习打下坚实的知识基础，思考基础。初中学生正是善于观察思考，实验探索的最活跃时期，应抓住学生在感知问题解决问题中，心里求知欲望的深刻变化过程，有的放矢的开展好教学创新，使其达到事半功倍的教学效果，从而实现数学教育与素质教育同步发展的良性循环。 1．课前设计创新方案 新的数学课改要求初中数学教育，在教学阶段要全面施行素质教育，着力培养学生的创新思维能力。这一神圣而又崇高的要求，是对教师施教的科学指导与严格要求。作为一名基层数学教师身负重要使命，在立志教书育人的同时，理应具有蜡烛燃烧的无私精神，把知识毫无保留地传授给学生，善待每一个学生，让每一个学生都要有一个宽松的学习环境，良好的心里素质，放松的心态。在备课的过程中，在正确思想的指导下，主动把能与数学与实际结合的写出来。根据每一节课的所讲知识，事先规划好设计好，用创新的教学方法串起来，突出重点找出难点，让学生跟着知识的指挥棒前进，避免误入黑暗的隧道，使学生找不到正确的出口。把何时提问何时思考都要详尽地写在教案上，只有科学地掌控着知识与学生，才能有条不紊地循序渐进地去讲解。只有精心设计好创新方案，才能调动学生学习思考的积极性。教师与学生适时地互动，是现代教学手段的重要标志，那种教师只顾自己埋头不停地讲解，不顾学生的需求的传统教学方法，与当前的素质教育是格格不入地。课前规划设计好本节课的教学创新方案，是知识成功教学的第一步，因为只有这不可缺少的重要一步，才会使课上教学的第二步才会走的扎实。这是成功的保障，这是创新的措施，这是数学教学的重要一环。 2．课堂提出创新问题 问题是探索和思考的出发点，只有善于提出针对性极强的数学问题，数学的知识就会迎刃而解。根据认知理论，数学课堂教学过程应该是以不断地提出问题比解决问题的方式，来获取新知识的思维过程。解决问题的途径首先是提出问题。这就要求数学教师依据每节课的要求提出新颖的科学的，是学生所要的问题。我国著名数学家华罗庚在提问题上，曾有过很科学的名言，其意是没有公式之前要找出公式，也就是要不断思考提问题。完成这一问题后要鼓励学生大胆地回答问题。要深刻认识学生是学习的主体，教师是其中的组织者引导者诱导者。只有充分发挥主体作用，才能收到最佳效果。在这一施教过程中，要坚持学生为本的原则，全面调动学生眼睛与心灵的广泛参与。同时教师还要利用现代化的教学手段，激发学习兴趣加深学习情感。在学习知识的间隙还要及时地讲一些有关数学方面的趣闻。当然是最有说服力的，是最有影响力的。例如数学家陈景润，他的数学成就及其他创造的哥德巴赫猜想，利用这些有理有据的事实去影响去教育学生，使他们看到高山并看到攀登者的艰辛与取得成功后的快乐。课堂创新问题的提出，不要弄巧成拙要做到遵循教材，尊重学生，按教学规律，提一些能启发学生思考的问题，对知识有联系的问题，与本节知识密不可分的问题。提问题的目的是为了学生更好地掌握与学习知识，增加学习的快乐感，活跃学习的氛围。有了课堂创新的问题，学习的难度就会减轻，学习的欲望就会增强，学习的效果就会良好。 3．课下创新作业批改 过去传统的数学教学模式，基本就是固有的框子，那就是教师课上满堂灌，课下留作业批作业。这一旧的方式业已不能适应素质教育的需要，与创新数学教学是相悖的。在创新数学教学的环节中，课下作业批改也是其中的重要一环，这一重要组成部分绝不是可有可无的，一定要从思想上高度重视，做法上创新。过去基本是学生作业全批全改，这存在的问题就是教师把大部分时间花在这上面。假如一个班50名学生，每一天的批改量是可想而知的，在加上平时单元测验，那么留给教师备课讲课的时间就会减少，或者没有充足的精力去做应该做的。加强学生素质教育其本质就是要给学生更多时间去做，开发其智力培养动手能力是教育目的。根据学生善于动脑动手的实际，可以尝试课堂上随留随批，让学生集体讨论统一批改。再则就是把学生分成若干个学习小组，选出批改小组长分别去批改，把遇到的难题和有代表性的问题，再有教师课堂集中批改。实行这样的做法并不是说教师就放任自流，而是从宏观上高度把握，注重引导和点拨，形成学生共同参与共同分担，相互学习相互启发共同提高的良好局面。这样不仅是解决了学习中的难题，更主要是增强了了解加深了情感，是班级是一个生动活泼的群体，打造出一个坚强的向上的团队精神，对学生成长成才都是有巨大作用的，知识与品德，性格与心里健康成长，才是教师最终的教育目的，才是素质教育的最佳效果。 总之说，初中数学教学要把培养学生能力与心里放在重要位置，教师一定要引导好教育好管理好，并运用切实可行的先进的施教方法，重在把学生作为主体教育对象，教师不可全包全揽一味去做，不与学生面对面地交流探索，这样是与当前全面开展素质教育，培养全面人才相悖的。只有认识了创新教育的重要性，并去付诸实施就会是一个与时具进的好教师。
初中数学思想方法大全
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
浅谈初中数学思维的培养
浅谈初中数学思维的培养 发表时间：2019-02-28T14:22:05.407Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：潘开华[导读] 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。云南省曲靖市富源县第七中学655500 作为数学这一门学科，不管是课程改革还是教材更新，永远不变的就是基础知识、数学思想和数学思维。所谓“数学基本思想”，是指在数学发展历程中，对数学发展起到关键作用的那些思想，也是数学发展所依赖的核心思想。中学阶段的数学基本思想主要有：抽象的思想、推理的思想、建模的思想。初高中阶段，数学教师把学生的数学思想培养好，那么，学生学习数学就会有信心，掌握好这门法宝，就是拿到学好数学的金钥匙；谁能够灵活运用它，谁就在数学的跑道上领跑占有优势。但是，数学思想及其方法的形成，不是一蹴而就的，更不是临时抱佛脚就可成为数学中的佼佼者。它是依靠平时的认真听讲、教师的潜移默化、自己的归纳总结，点点滴滴积累起来的，仅仅凭一两节课的听讲或者做个几道题，就说自己的数学思想已经形成，那是天方夜谭、不现实的。数学思想的培养，关键在课堂，那么作为引路人——数学教师，又如何领好这条路呢？笔者在此写下几点看法：一、在知识形成中体验数学思想 数学知识的形成过程，实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示等过程都蕴含着数学思想，都是学生体验数学思想、提高数学素养的好机会。教师在课堂上对数学思想方法的培养，不宜抽象空洞，而应有理可依、有据可循、尽量浅显明了。数学思想大多是理论上的东西，对初中学生来说，太抽象、太虚无缥缈，学生要抓住它，很困难。那么教师就要注意从基础着手，从实际出发来教学生。例如：数形结合思想的培养。在涉及这方面知识时，先从图形入手，在图形上标出已知数据，未知量打上问号，要解决问题，应该用什么定理等。通过一段时间训练，再挑明这是什么思想，是代数和几何结合形成的思想。这样学生接受起来既自然又顺利，数和形兼备，解题方法也就信手拈来，问题迎刃而解。通过这些，说明数学思想的形成，教师要做到深入浅出、言简意赅、浅显易懂。 二、在合作探究中渗透数学思想 渗透，就是把某些抽象的数学思想逐步在课堂教学中实施，使学生由最初的直觉和感知上升到理性的认知，并贯穿于整个数学学习过程中。这种渗透，是随着知识的增加，年级的上升逐步深化的。同时也融合了综合的能力。这方面，数学中的化归思想就是典型。从学习勾股定理开始，到圆中各有关知识，很多计算问题都离不开直角三角形的勾股定理，但很多题型不会直接给出直角三角形，而是需将图形转化在直角三角形中去解决。那么该连接的要连接、该作垂直的作垂直，用适当的辅助线，构造直角三角形，再运用勾股定理解决问题。因此教师在课堂上讲解有关问题时，从七年级到九年级，都要渗透化归思想。这里的化归思想还有很多，如化分式方程为整式方程、化多元方程为二元方程、将四边形问题化为三角形等等。教师在平时逐步渗透，学生日积月累，就能在解决问题时，水到渠成，难度相对就小了。如我在教学“从勾股定理到勾股定理逆定理”时，通过“问题—猜想—验证—归纳”的教学方法，学生在合作探究活动中，经历了从迷惑不解到茅塞顿开、从具体到抽象、从个别到一般的数学学习过程中，学会了数学问题探索的简单方法，逐步领悟了数学基本思想，体验了思想放飞的喜悦。 三、返璞归真凸显数学思想 我在教学“销售问题”时，试图给学生传达这样一种策略：当遇到复杂问题时，我们不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，再来解决复杂问题。数学课堂上这样的问题解决活动，不仅凸显了数学建模的思想，而且使学生在探索活动中领悟到数学思想在文体解决中的重要作用。 方程贯穿于整个数学而且渗透到其他各学科之中，它的作用不可估量，抓住了方程的本质，就抓住问题的关键所在，解决问题就不在话下。所以教师在强调方程思想的重要性时，还要突出它的巨大作用。并且潜移默化方程中的未知量就是变量，与函数思想相联系，突出两个变量，这样数学就与实际生活结合，验证了数学来源于生活又高于生活并运用于生活的真理。教师之所以要对这些数学思想进行强调和突出，其目的在于最大限度发挥它们的功能，帮助学生针对不同的问题，用对应的数学思想和方法去解决。实质上就达到了要求学生灵活解决问题的能力。 四、在归纳总结中提炼数学思想 在课堂归纳总结中，我们不仅仅要关注学生的基础知识、基本技能，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，引导学生掌握科学的解决问题的方法。数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁。作为一名中学教师，我们要将数学基本思想根植于数学课堂教学之中，深刻钻研，同时还要采取各种有效策略，使学生领悟和掌握数学思想。数学思想的培养，最终的目标就是培养学生有敏锐的观察能力、敏捷的数学思维，以及综合解决问题的能力。所以，在渗透强调数学思想的同时，还要注意数学方法的培养。 数学方法是形成学生良好认知的桥梁和纽带，是将知识转化为能力的工具。数学思想不是孤立的，它与数学方法是紧密联系相辅相成的，思想指导方法、方法实现思想。 参考文献 [1]《中学生数理化》.2014年第2期。 [2]《更高更妙的数学思想与方法》.浙江大学出版社。
初中数学创新教育的方法探讨
初中数学创新教育的方法探讨 摘要 根据我国教育现状，学生在学习中存在着创新能力、实践能力薄弱，教学中虽费时数较多但效果不佳等情况。只有提高教师的课堂教学效果，采用有效的教学策略，进行教学创新才是解决问题的根本途径，本文就初中数学教育创新做些探讨。 关键词：课堂教学策略；数学；创新 Abstract Chinese education present condition; First, in study students’abilities ofbringing forth new ideas and practising are weak .Second, in teaching, teachers findthey spend much time, but result is not very good.
thebasic way to resolve this problem is to improve teachers teaching effection byeffective teaching methods,this is the main idea of de paper. Key Words: Classroom Teaching Methods; Maths; Creative 目录 摘要 (1) ABSTRACT (1) 引言 (4) 1.初中学生的认知情感发展特点 (5) 1.1抽象思维的过渡阶段 (5) 1.2思维趋于独立性发展 (5) 1.3对人生世界的思考 (6) 1.4思维水平片面、表面................ 错误!未定义书签。 2.初中数学教育创新的原则 (6) 2.1在过渡期教师着力指导 (6)
浅谈初中数学创新教学 潘卫峰
浅谈初中数学创新教学潘卫峰 发表时间：2017-01-03T15:11:33.297Z 来源：《文化研究》2016年10月作者：潘卫峰[导读] 教学的不断发展和社会对教育要求的不断提高，使得创新教育越发的成为教育的重点。 苏州工业园区青剑湖学校【摘要】教学的不断发展和社会对教育要求的不断提高，使得创新教育越发的成为教育的重点。初中数学教育作为义务教育的后期工程，衔接着高中理论性极强的数学学习，因此，让学生对数学产生兴趣，从而更加热爱学习，对于初中数学来说显得尤为重要。本文就对怎样让初中数学教学充满创新感进行一下探讨。 【关键词】初中数学创新教学教学方法 一、以学生为主体，鼓励学生多加参与 这种教学方法充分重视、体现学生的主体地位，教师适当地发挥引导作用，让学生在理解和尊重中学习和提高。那么教师如何实现这种教学方法呢？在课堂上，教师应该根据所学内容，结合学生实际，提出开放性的问题，引导学生自主探究，鼓励学生说出自己的解答。然后，教师让学生根据自己的解答，提出各种猜想，并运用制作模型、实践等方法验证自己的猜想是否正确。学生之间通过观察和交流，探索课堂中的问题，提高自己的综合能力。 同时教师也应注意提出的问题是否能够进一步激发学生的创造性思维，提高学生自主研究问题的能力。现在的数学题目不同以往，更加灵活多变，往往一道题有多种不同的解答方法，这就需要教师在提问中逐步地提高学生的发散思维能力，使学生能够一题多解，触类旁通，遇到一个问题，能提出多种不同的解答方式，并且遇到同类型的问题，也能够快速地解答。这种教学方法通过教师的引导，让学生拓宽了思路，拓展了能力，有其特有的创新性。 二、师生多加交流，加强互动 这种教学方法适用于综合复习和单元总结。首先，教师提出问题，问题应该基于当前需要复习的内容。然后，教师引导学生对所学内容进行回忆，所学的重点是什么，难点是什么，基本公式和定理有哪些，主要解决哪一类的问题，在生产生活中的实际应用有哪些，再进行课堂辩论。学生和教师交流，学生和学生交流，交流自己所学心得，交流还有哪些疑难点，有哪些问题还没用学懂，并反馈给教师。教师边提问，边解答，渐渐解开学生心中的疑问，时刻保持和学生的交流互动。最后，教师要对主要内容进行归纳和总结，再次指出重点难点，要求学生重点记忆。同时，教师要让学生指出所学内容在生活中的具体应用，解决生活中的难题，提高学生灵活运用知识的能力，师生之间也有了进一步的交流。 三、教学课件的创新 自从多媒体技术进入教学过程中来以后，许多教师都有效的利用起了这一技术，然而在实际教学中，我们发现：许多教师把教学课件当做是简易的板书替代品，把课件弄成了“不用现写。不用现擦”笔记黑板。虽然是省去了老师的麻烦，却让学生叫苦不迭，一方面有学生反应教师的课件进行的太快，自己还没有完全消化，新的知识就出现了；一方面还有学生反应，课件的使用导致自己抓不住教学的重点，好像课件里每一个地方都需要注意，又好像每一个地方都不用太在意。这样的模棱两可，对教学效果的影响是极大的，因此，教学课件要改变其固有的只是为了提供给老师节省书写板书时间的作用，而是应当起着吸引学生注意力，调动学生学习积极性的作用。想要做到这一点并不难，教师可以进行最简单的拆分，比如说，把一张课件的文字容量缩小，不在是全部是文字，而是有图片，有场景，甚至是有声音的课件。在讲到个别课程的时候，比如说《三角形及其性质》，教师就可以播放一段视频影片，借助视频中的小漫画，来阐述三角形比四边的稳定性大的性质。 四、作业批改方式的创新 对于作业这一部分来说，是任何一个科目的重点，这关系到学生是否对基本知识有了掌握和掌握的程度是否足够。因此，无论是那一科目的老师，都十分重视作业的完成情况。数学科目作为一门理论性和实际应用性都十分重要的科目，其作业的完成情况更是十分主要。传统教学中，对于作业的批改，往往是采取教师批改学生的作业，这样做的好处是显而易见的，教师能够有效的掌握学生的完成情况和易错之处，但其缺点也是十分致命的，就是浪费时间和人力。面对作业这个组成教学活动极其重要的一部分，对其采取创新教学势在必行。 教师可以根据学生的学习情况来进行适度的创新，比如说最简单的，由教师一个人批作业改为学生自行批改作业。即教师组织全班同学在统一的时间进行校对答案，学生自己找出自己的错误之处进行改正。这样做的好处就是能够吸引学生的注意力，让学生真正的意识到自己的出错点，从而对知识有进一步的掌握。 另一种创新式批改作业的方式就是小组式教学。即把一个班级的学生分成几个小组，每一个小组里都确立一个小组长，教师只需要审阅评出小组长一个人的作业即可，让小组长用自己的作业当参考，去批阅同组的学生的作业，这样既能节省时间，又能让学生加深对知识的理解。实行这一方法时，教师一定要注意到一点，就是要对小组长实行“轮换制”，千万要避免一个学生一直评阅其他学生的作业，一方面由于不利于其他学生对错误的掌握和知识的提高，另一方面也会加深班级内部的矛盾和优劣的等级分化，造成班级内部的不和谐。 对于创新式教学来说，还有很多的小技巧来提高学生的学习效果。教师可以在简单的教学过程中进行适当的改变，从而通过这些小技巧造成课堂的大效应，让学生的学习效率得到大幅的提高。比方说在数学课堂的教学中，可以进行模型式的教学，让课堂的理论教学与实际的操作相结合，这样既有利于学生的动手能力的发展，又有利于教师的教学成效的收获。比方说在学习《正方体》这一课的时候，很多学生就会不理解三维立体的具体性质，与平常所学的正方形造成混淆，从而对知识的掌握产生分歧。这个时候，如果老师能够正确的引导学生进行模型式的学习，亲手触摸模型的大小和形状，从而掌握正方体的性质，远比要学生自行领悟书上的白纸黑字要有效的多。 作为数学教师，必须落实到每一节课的教学过程中去，不断实践，勇于探索与创新，做到在教学过程中全面渗透与体现素质教育。创新是人类社会发展与进步的永恒主题，具有个性化的求异思维能力是创新能力的一个重要体现；兴趣和学生求异思维的不可分割性，要求教师创造性地运用教材，积极激发并保持学生的学习兴趣，最终启发学生的创新思维。【参考文献】
初中学生数学思维能力的培养
初中学生数学思维能力的培养 发表时间：2012-10-18T11:22:57.403Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年第一期作者：黄华梅 [导读] 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。 黄华梅湖北省荆门市象山中学 现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本人通过十多年的教学经验，谈谈初中学生数学思维培养的几点看法。 一、要善于调动学生内在的思维能力 培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。 二、要教会学生思维的方法 孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。 在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。 三、要培养学生良好的思维品质 在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。 要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。 要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。 在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
中考数学思想方法专题之整体思想
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
初中数学教学中创新教育的探索
初中数学教学中创新教育的探索 发表时间：2020-03-02T19:58:29.690Z 来源：《素质教育》2020年3月总第338期作者：张贞辉 [导读] 带领学生认识客观世界，进行全方面能力的培养是初中数学教学的基本意义。 山东省淄博市淄川第二中学255100 初中学生创新精神的培养，有利于学生德智体美劳的全面发展，因此，在初中数学教学过程中，老师要牢固树立创新意识，并采取有效方法培养学生的创新意识、创新思维、创新能力与创新精神等，增强学生的自主探究能力，提高学生的数学学习效率。 一、初中数学教学创新的重要性 1.有助于提高学生的思维能力。 带领学生认识客观世界，进行全方面能力的培养是初中数学教学的基本意义。特别是培养学生的概括能力和理论与实践结合的能力。改变传统的教学方式，老师可以从实践出发，引导学生积极思考，开拓学生的思维，并且学会用数学的语言去观察世界、归纳经验、总结事实，学会用自己的创造性思维去分析未知的问题。 2.有助于拓展学生的知识和经验。 在学生对课本上的数学问题理解、分析透彻后，教师可以采用一定的创新方式，使学生利用自己所掌握的知识、经验对一些未知的、较难的问题进行分析、解决，这种方式可以在一定程度上拓展和发挥他们的知识和经验，以此来锻炼他们的思维空间，发展他们的主动学习能力、创造能力和数学智力等。 3.有助于发展学生的身心健康。 教师在课堂上采用创新方式的教授数学知识，可以在一定程度上培养学生的学习兴趣和参与热情，并且在此过程中能够帮助塑造学生的身心健康，帮助他们发展和完善自我意识。初中数学教师应该抓住机会，在一个适合发展的阶段，全面地指导和提高学生的思维方式、创新能力发展，同时还可以创造性地培养、塑造他们的身体和心理，促进学生能力的全面发展。 二、转变教师教育观念 初中教育阶段，“应试教育”现象十分普遍，初中数学教学也没能避免，某些教师似乎也已经习惯于这种填鸭式的方法。因此，在当前新课程改革的背景下，要完成从“应试教育”向“素质教育”的转变仍然需要一个过程。在该过程中，首先便要求初中数学教师转变教育观念，接受创新型的初中数学教学思想，从而有方向、有计划地培养初中学生创新型的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的思想方法，尽可能发掘学生的潜能，从而提高教学质量。 三、提高学生的创新意识 除了要加快初中数学老师创新理念的转变，也要在师生之间建立起新型的、平等的关系，培养起学生在学习过程中的创新意识和思维发散的能力。教师要提高学生的创新意识，推动学生积极主动地进行知识探索，充分发挥自己的创造力。在初中数学教学过程中，教师需要教的不仅仅是书本知识，更需要教学生如何“学”、如何更好地“学”。教师不能够替代学生进行思考，而应该设计更贴近学生的课程，通过正确有效的方式来创新教学手段。当学生对知识有了一定的了解之后，可以将学生分为几个小组，分组进行交流和反思，从而有效地调整学习方式、提高学习能力。因此，教师需要注重学生创新能力的培养，给学生一定的自主发展空间，使所有学生能够积极主动的学习，掌握学习的主动权，创造出宽松和谐的教育环境。 四、注重教学过程创新 1.创新问题情境设置。 教师要积极创设一个恰当的问题情境，从而激发学生对问题的好奇和探讨问题的兴趣，从而加强灵活利用课堂上学到的数学方法、数学思维的能力，充分发散思维，采用自己独特的方式解决问题。引导学生们在仔细观察后提出类似的例子，从而了解具有这种结构的例子有无限个。教和学、师与生是辩证的统一，应相互促进共同进步。但从某种程度上来讲，教师对数学思维过程应认真对待，因为教师在教学这个辩证统一的过程中起着主导作用。问题设置是教学过程的开始，这一过程务必需要引起初中数学教师的重视。 2.创新教学实际过程。 创新教学过程，从而提高教学效果。可采取的方式有创新课堂问题的提出方式，如：趣味数学题提出、歌曲提出等，设置能够激发学生兴趣的问题，利用学生的好奇心使其感受到学习的乐趣。此外，还可以根据学生的实际情况来进行分层教学法，改革以往应试教育经常采取的“一刀切”方式，设计更有针对性的教学方法，提出更有针对性的问题，从而使每个层次的学生都能得到相应的训练，得到学习能力的提升。 3.创新课堂教学组织。 （1）创新课堂教学的组织方法，如向小组合作转变等。 （2）教师可以积极组织学生开展数学学习实践活动，将创新教学扩展至更广阔的空间。 五、创新教学成果评价 数学的思想方法寓于数学的各个知识点当中，但又超出与数学知识的本身。对于初中学生来说，正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，很有可能会出现缺乏主动性和积极性的问题，此时恰当的教学成果检验方法，就起到了非常重要的作用。针对教学成果的检验，初中数学教师应改变传统的评价方式，即仅凭借考试分数来进行学生学习能力等的评价。首先，要针对学生的数学创造性和数学思维来进行积极的引导，设置出更利于考察学生思考问题方式和思维创造能力的题目，发展学生的创造性数学思维以及创新力。其次，评价标准的制定，要以促进学生评价能力的养成为目标。这一能力是指学生积极主动地对人或事物做出判断的意识，实际上就还是利用已有的能力综合性分析问题和进行自我思考、自我发现、自我展示、自我创造的实践过程。 总之，教师在教学过程中应注重培养学生的创新能力，不照本宣科、不生搬硬套，以此来提高初中数学教学的质量。