最新初中数学三角形基础测试题及答案解析

最新初中数学三角形基础测试题及答案解析

一、选择题

1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）

A．45°B．30 °C．15°D．60°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=1

2

∠DAF=15°．

故选C．

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）

A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求

其周长.

【详解】

∵ BD 是∠ABC 的平分线，

∴ ∠ABD ＝∠EBD .

又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，

∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，

∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，

∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC

＝AD ＋DC ＋EC

＝AC ＋EC ＝AB ＋EC

＝BE ＋EC ＝BC

＝10 cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）

A ．1

B ．2

C ．32

D ．85

【答案】C

【解析】

【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．

【详解】

解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，

∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，

∴CF=5-3=2，

在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，

由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =

； ∴32

BE =． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．

4．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=?，若23AD =．则OC 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C 21

D ．6

【答案】C 【解析】

【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==

【详解】

解：∵AD BD ⊥ ∴90ADB ∠=?

∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=?，23AD =∴243AB AD == ∴226BD AB AD =-=

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴132

OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =3OD =

∴2221OA AD OD +=

∴21OC OA ==

故选：C

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2, 2,5B．1,3,3C．3,4,8D．4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A、2+2=4＜5，此选项错误；

B、1+3＜3，此选项错误；

C、3+4＜8，此选项错误；

D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

6．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()

A．50°B．55°C．65°D．70°

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．

【详解】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，

∵11∥l 2，

∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，

由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，

∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，

故选B ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．

7．如图，在Rt ABC ?中，90BCA ∠=?，CD 是高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，EF ∥AC 交AB 于点F ，交BC 于点G ．在结论：(1) EFD ∠=BCD ∠；(2) AD CD =；

(3)CG EG =；(4) BF BC =中，一定成立的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD ；只有△ABC 是等腰直角三角形时AD=CD ，CG=EG ；利用“角角边”证明△BCE 和△BFE 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC ．

【详解】

∵EF ∥AC ，∠BCA=90°，

∴∠CGE=∠BCA=90°，

∴∠BCD+∠CEG=90°，

又∵CD 是高，

∴∠EFD+∠FED=90°，

∵∠CEG=∠FED （对顶角相等），

∴∠EFD=∠BCD ，故（1）正确；

只有∠A=45°，即△ABC 是等腰直角三角形时，AD=CD ，CG=EG 而立，故（2）（3）不一定成立，错误；

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠EBC=∠EBF ，

在△BCE 和△BFE 中，

EFD BCD EBC EBF BE BE ∠∠∠∠?????

＝＝＝，

∴△BCE ≌△BFE （AAS ），

∴BF=BC ，故（4）正确，

综上所述，正确的有（1）（4）共2个．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．

8．如图，已知ABC ?，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，

∴DE ⊥BC ，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．

【详解】

解：如图

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，

∴22

，

34

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，

∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，

∴E′在AD上，且E′是AD的中点，

∵AD=AB，

∴AE=AE′，

∵F是BC的中点，

∴E ′F=AB=5．

故选C ．

10．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD

CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( )

A ．6

B ．8

C ．9

D ．12

【答案】B

【解析】

【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE 2EH 2EF ，EF 2AE ，即可得到结论． 【详解】

解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ，

∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，

∵四边形EFGH 为正方形，

∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°，

∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°，

∴AF ＝EF ，DE ＝DH ，

∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2，

∴AF ＝EF ＝22

AE ，

同理可得：DH ＝DE ＝

2EH 又∵EH ＝EF ，

∴DE ＝2EF ＝2×2

AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6，

∴DE ＝2，AE ＝4，

∴EH DE ＝，

∴EFGH 的面积为EH 2＝（）2＝8，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．

11．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )

A ．有一边相等的两个等边三角形

B ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

C ．周长相等的两个三角形

D ．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

A.根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A 不符合；

B.根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B 不符合；

C.根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C 符合；

D.根据全等三角形的判定，可知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项B 不符合.

故本题应选C.

12．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1， 则菱形ABCD 的周长等于（ ）

A ．5

B ．43

C ．45

D ．20

【答案】C

【解析】

【分析】 如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.

【详解】

如下图，连接AC 、BD ，交于点E

∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1

∴E(2，1)

∴A(2，0)

∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C

【点睛】

本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.

13．如图，D 、E 分别是ABC V 边AB 、BC 上的点，2AD BD =，点E 为BC 中点，设ADF V 的面积为1S ，CEF △的面积为2S ，若ABC S =V 9，则12S S -=（ ）

A ．12

B ．1

C ．32

D ．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据12S S -=ABE BCD S S -V V ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到ABE S V ，BCD S △，故可求解．

【详解】

∵点E 为BC 中点

∴ABE S V =

12

ABC S =V 4.5 ∵2AD BD = ∴BCD S △=13

ABC S =V 3 ∵ABE BCD S S -V V =()()ADF CEF BEFD BEFD S S S S +-+V V 四边形四边形=ADF CEF S S -V V

∴12S S -=4.5-3=

32

故选C ．

【点睛】

此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．

14．如图，在ABC ?，90C =o ∠，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N ，为圆心，大于12

MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作弧线AO ，交BC 于点E ．已知3CE =，5BE =，则AC 的长为（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用基本作图方法得出AE 是∠CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．

【详解】

过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是∠CAB 的平分线，

∵EC ⊥AC ，ED ⊥AB ，

∴EC=ED=3，

在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，

AE AE EC ED ???

＝＝， ∴Rt △ACE ≌Rt △ADE （HL ），

∴AC=AD ，

∵在Rt △EDB 中，DE=3，BE=5，

∴BD=4，

设AC=x ，则AB=4+x ，

故在Rt △ACB 中，

AC 2+BC 2=AB 2，

即x 2+82=（x+4）2，

解得：x=6，即AC 的长为：6．

故答案为：C ．

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．

15．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,

5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）

A 51

B 51

C 31

D 31

【答案】B

【解析】

【分析】

根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC

中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.

【详解】

解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角

∴∠ADC=∠B+∠DAB

∵ADC 2B ∠=∠

∴∠B=∠DAB

∴5BD AD ==

在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =

-=-=

∴BC=BD+DC=51+

故选B

【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.

16．在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为10和35，则这个直角三角形的斜边长是( )

A ．3

B ．23

C ．25

D ．6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．

【详解】

设AC =b ，BC =a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：

2

222 10235,2a b b a ???+=? ????????+= ?????

两式相加得：2236a b +=，

根据勾股定理得到斜边36 6.==

故选:D.

考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

17．如图，AD ∥BC ，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC 的度数是( )

A ．30°

B ．36°

C ．45°

D ．50°

【答案】D

【解析】

【分析】 直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案.

【详解】

∵AD ∥BC,∠C=30°

∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC

∵∠ADB:∠DBC=1:2

∴∠ADB=13

×150°=50°，故选D. 【点睛】

熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.

18．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）

A ．2

B ．2.5

C ．3

D 5【答案】B

【解析】

根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．

【详解】

解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，

∴AE ⊥BC ，

又∵点D 为AB 的中点， ∴1 2.52

DE AB =

=， 故选：B ．

【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．

19．如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F 在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC ≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )

A ．AD=FB

B ．DE=BD

C ．BF=DB

D ．以上都不对

【答案】A

【解析】

∵AC=FE ，BC=DE ， ∴要利用“SSS”证明△ABC ≌△FDE ，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.

故选A.

20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）

A ．9 cm

B ．10 cm

C ．11 cm

D ．12 cm

【答案】B

【解析】

由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接OD，设⊙O半径OD为R,

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，

∴DM=1

2

CD=4cm，OM=R-2,

在RT△OMD中，

OD2=DM2+OM2即R2=42+(R-2)2,

解得：R=5,

∴直径AB的长为:2×5=10cm．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．