结晶学3
《结晶学及矿物学》复习要点
结晶学一、基本概念：1.晶体（crystal）的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
这种质点在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。
2对称型（class of symmetry）晶体宏观对称要素之组合。
（点群，point group）3.空间群：一个晶体结构中，其全部对称要素的总和。
也称费德洛夫群或圣佛利斯群。
4.单形（Simple form）：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。
即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。
5.双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。
6.平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。
是晶体内部空间格子的最小重复单位，是由六个两两平行且相等的面网组成。
7.晶胞：能充分反映整个晶体结构特征的最小结构单元，其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致。
8．类质同像：晶体结构中某种质点为性质相似的他种质点所替代，共同结晶成均匀的单一相的混合晶体，而能保持其键性和结构型式不变，仅晶格常数和性质略有改变。
9.同质多像：化学成分相同的物质，在不同的物理化学条件下，形成结构不同的若干种晶体的现象。
10.多型：一种元素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。
这些晶体结构的结构单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。
二、晶体的6个基本性质1、均一性（homogeneity）：同一晶体的任一部位的物理和化学性质性质都是相同的。
2、自限性（property of self-confinement）：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭的凸几何多面体外形。
3. 异向性（各向异性）异向性(anisotropy)：晶体的性质随方向的不同而有所差异。
4. 对称性（property of symmetry）：晶体的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角顶，内部结构中的相同面网、行列或质点等）或性质，能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
结晶学复习
结晶学一、晶体及其基本性质1.晶体、非晶体、准晶体的概念、举例晶体:内部质点在三维空间周期性的重复排列构成的固体物质.非晶体:不具备格子构造的物质为非晶体.准晶体:介于非晶态与结晶态之间的一种新物质.2.晶体的基本性质及概念的理解自限性(晶体多面体形态受格子构造制约,它服从于一定的结晶学规律)均一性(在同一晶体的各个不同部分,质点多的分布是一样的,所以晶体的各个部分的物理性质和化学性质也是相同的,取决于其格子构造)异向性(同一格子构造中,在不同方向上质点排列一般是不样的,因此,晶体的性质也随方向的不同而有所差异,即异向性)对称性(晶体在某些特定的方向上具有相同的性质，这种相同的性质在不同的方向或位置上有规律地重复，就是对称性)最小内能性、稳定性3、空间格子、相当点的概念及具体应用分析空间格子：表示晶体内部结构中质点周期性重复排列规律的几何图形。
相当点：1.点的内容（或种类）相同，2.点的周围环境相当。
相当点按照一定的规则连接起来，就形成了空间格子空间格子的几种要素：1.结点;又称格点，是空间格子中的点，他们代表结构中的相当点）2.行列;结点在直线上的排列即构成行列3.面网：结点在平面上的分布即构成面网4.平行四面体：即晶胞，晶胞的形状取决轴长（abc）和轴角（α,β,γ）4、晶胞：实际晶体结构中所划分出的最小重复单位称为晶胞二、晶体的测量及投影面网守恒定律:同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒.晶面的投影：（一）极射赤平投影：投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点）。
方位角(晶面法线所在平面与大圆的夹角)在基圆上度量，极距角（投影轴与晶面法线的夹角）则体现为投影点距圆心的距离三、晶体的对称分类体系晶体对称的特点：1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。
结晶学复习题
结晶学复习题一、名词解释单形、晶体、空间格子、科塞尔原理、布拉维法那么、面角恒等定律、类质同象、同质多象、解理、断口、对称、平行连生、克拉克值、铝硅酸盐、矿物、配位数、配位多面体、双晶、假象、胶体、二八面体结构、三八面体结构、格子构造1.单形:单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总和。
2.晶体的定义：晶体是具格子构造的固体。
3.空间格子：用以表示晶体内部质点排列的规律性。
是从实际晶体构造中抽象出来的一种由相当点排列而成的几何图形。
4.科塞尔原理：晶面生长的过程应该是先长完一条行列，然后再长相邻的行列；长满一层面网然后开始长第二层面网。
晶面〔晶体的最外层的面网〕是平行地向外推移的。
这就是科塞尔原理。
5. 布拉维法那么：生长速度大的晶面在晶体生长过程中逐渐缩小，甚至消失；而生长速度小的晶面在生长过程中扩大了，最后在保存在晶体上。
6.成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面间的夹角恒等，这一规律称为面角恒等定律。
7.类质同象：晶体结构中某种质点〔原子、离子或分子〕被其他类似的质点所代替，仅晶格常数发生不大的变化，而结构型式并不改变的现象，如菱锰矿中的镁被铁代替，结构形式不变8.同质多象：同种化学成分的物质，在不同的物理化学条件下，形成不同结构的晶体的现象。
如CaCO3在不同条件下可以形成方解石和文石9.解理：矿物晶体在受力作用时，沿一定结晶学方向破裂成一序列光滑平面的固有特性称为解理。
这些平面称解理面。
如方铅矿的立方体完全解理10.断口：当矿物遭受超过其弹性极限的外力作用时，沿任意方向破裂成不平整的断面11.晶体具有对称性，这表现在晶体外形上是相等的晶面、晶棱和角顶有规律的重复出现。
12.平行连生:同种晶体，彼此平行地连生在一起，在连生着的晶体之间，其对应的晶面和晶棱相互平行。
13.克拉克值：元素在地壳中平均的百分含量，通常有质量克拉克值和原子克拉克值两种表示方法。
14.铝硅酸盐：在硅酸盐类中，Al3+以四次配位的形式，进入到[SiO4]四面体中，替代一局部Si4+,这种硅酸盐称为铝硅酸盐。
第一章 结晶学基础
该模型认为晶面上存在螺旋位错露头点可以作为晶体生长 的台阶源，可以对平坦面的生长起着催化作用，这种台阶源永 不消失，因此不需要形成二维核，这样便成功地解释了晶体在
很低过饱和度下仍能生长这一实验现象。
位错的出现，在晶体的界面上提供了一个永不消失 的台阶源。晶体将围绕螺旋位错露头点旋转生长。 螺旋式的台阶并不随着原子面网一层层生长而消失， 从而使螺旋式生长持续下去。螺旋状生长与层状生 长不同的是台阶并不直线式地等速前进扫过晶面， 而是围绕着螺旋位错的轴线螺旋状前进(图I一2—8)。 随着晶体的不断长大．最终表现在晶面上形成能提 供生长条件信息的各种样式的螺旋纹。
它表明晶面是平行向外推移生长的。 同种矿物不同晶体上对应晶面间的夹角不变 晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成
以晶体中心为顶点的锥状体称为生长锥或砂钟状构 造(图I-2-3、I-2-4、)。在薄片中常常能看到。
晶体生长的实际情况要比简单层生长理论复杂得多。往往一 次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分 子层。同时亦不一定是一层一层地顺序堆积，而是一层尚未 长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果， 使晶体表面不平坦，成为阶梯状称为晶面阶梯(图I-2-5)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
晶体学基础课件
0.1晶体的基本概念 晶体的概念:结构基元在三维空间内按长 程有序排列而成的固态物质;内部质点 在三维空间内呈周期性重复排列的固 体;具有格子构造的固体. 晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.1晶体的基本概念
• 单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断 的长程有序排列状态.
Ch.1
晶体的宏观对称性与点群
1.3 对称要素的组合
逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时， 二者之交点必为C； Ln (偶)×P⊥→ Ln (偶)PC
Ch.1
晶体的宏观对称性与点群
1.3对称要素的组合
逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂 直于P的直线必为一偶次对称轴Ln 。 P × C→ Ln (偶)PC
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2 晶体的基本性质
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2 晶体的基本性质
引言
晶体的基本概念与基本性质
0.2晶体的基本性质 均一性（或均匀性）：同一块晶体的不同部 位性质相同。 各向异性：同一晶体的同一部位在不同方向 上的性质不同。 最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在 相同热力学条件下的不同状态中，其晶态 的内能最小，因此稳定性也最大。 对称性：
Ch.1
（A类）
晶体的宏观对称性与点群
1.4晶体学点群的推导
6、倒转原始式：
(Li1 =C), (Li2 =P), (Li3 =L3C), Li4, Li6 =L3P⊥.
7、倒转面式（定理四）：
(Li1×P=Li1×L2 →Li1 L2 P= L2PC), (Li2×P=Li2×L2→Li2 L2 P= L2 2 P) ， (Li3×P=Li3×L2 →Li3 3 L23P= L3 3L23 PC) ， Li4×P=Li4× L2 →Li4 2L22P Li6×P= Li6 ×L2→Li6 3L23 P= L3 3L24P
无机材料科学基础 第一章结晶学基础
§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
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物质存在状态
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一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
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二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
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• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
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第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
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3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大
固体物理 第一章 晶体结构1-3
表示为 {110 }
(111 ) 面等效晶面数分别为：4个
表示为 {111}
固体物理
固体物理学
45
固体物理
固体物理学
46
固体物理
固体物理学
可以证明：在立方晶系中，晶向指数为[hkl]的晶
列垂直于密勒指数为(hkl)的晶面。
例1：1.9 指出体心立方晶格(111) 面与(100) 面交线的晶向。
[001
],
[00
1
]
100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
38
固体物理
固体物理学
二、晶面和晶面指数
晶面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平
行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
—— 这些相互平行的
平 面称为晶体的晶面
固体物理
固体物理学
同一个格子，两组不同的晶面族
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
配位数：12
8
固体物理
固体物理学
d. 面心立方晶格〔face-centered cubic, fcc〕
原子球排列为：ABC ABC ABC ……
面心立方晶格的典型单元
配位数：12
ABC面垂直于立方体的空间对角线。
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
晶格 —— 晶体中原子排列的具体形式。
1.元素晶体
一维
二维
二维正方堆积
二维密排堆积
2
固体物理学
固体物理
三维
a. 简单立方晶格
〔simple cubic, sc〕
✓ 原子球在一个平面
结晶学及矿物学晶体测量及投影
2.极射赤平投影
将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：
即：将球面上的 点与南极点（或 北极点）连线， 该连线与赤平面 的交点就是极射 赤平投影点。
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对 应点的分布规律。
第八页，共26页。
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
= 0
第二十二页，共26页。
不同形态的石英晶体
第二十三页，共26页。
返回
不同形态的正长石晶体
上图—体视图； 下图—剖视图
第二十四页，共26页。
返回
面角示意图
第二十五页，共26页。
返回
小圆的投影
平行小圆
第二十六页，共26页。
倾斜小圆
返回
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距
圆心的距离（h = r tan /2） 。
第九页，共26பைடு நூலகம்。
(1)晶面的极射赤平投影
规律：
晶体上水平晶面的赤平投影点位于基圆中心；
直立晶面的赤平投影点位于基圆圆周上；
倾斜晶面的赤平投影点位于基圆内，其倾斜程度愈 接近水平，其赤平投影点距基圆中心愈近，反之， 则愈靠近基圆的圆周。
链接水平大圆的投影形成基圆直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧返回大圆返回小圆吴氏网是一个平面网但要把它看成是一个空间的球体网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角所以只要知道方位角与极距角就可以用吴氏网进行投影
一、面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 (图) (图)
第二页，共26页。
二、晶体测量
测量晶面之间的夹角。 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹 角）的区别！它们之间的关系为互补的关系。 (图) 通常都用面角（晶面法线的夹角）。
第一章 晶体的基本性质
研究表明，数以千计的不同种类晶体 尽管各种晶体的结构各不相同，但都具有 格子状构造，这是一切晶体的共同属性。
与晶体结构相反， 内部质点不作周期 性的重复排列的固 体，即称为非晶质 体。
11
水晶
玻璃
晶体:短(或近)程有序, 长(远)程有序
非晶体:短(或近)程有序, 长(远)程无序
12
二.空间格子的概念与获得
（1）空间格子—是表示晶体内部结构中质点周 期性重复排列规律的几何图形。
（2）等同点或相当点：点的内容(或种类)相同; 点的周围环境相同。
（3）空间格子的获得： ①首先必须找出晶体结构中的相当点； ②按照一定的规则将相当点连接起来，就形 成了空间格子。
13
石盐的晶体结构
14
空间格子的获得：
一维图案
26
五.研究简史及主要分支
研究简史：
★1000多年前，认识了石英和石盐具有规则的外 形； ★ 17世纪中叶前，以外形研究为主 ； ★ 1912年，X射线晶体衍射实验成功，结晶学进入快速发展阶
段； ★ 19世纪中叶开始对晶体内部结构探索，逐渐发展成为一门
独立的学科； ★ 20世纪初, 内部结构的理论探索 。
► 最小内能性: 在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气
体、液体及非晶质体相比，以晶体的内能为最小。
内能 = 动能 + 质点在平衡点 周围作无规则 振动的能量
势能 质点间相对 位置所产生 能量
25
► 稳定性：在相同的热力学条件下，具有相同化学 成分的晶体和非晶质体相比，晶体是稳定的， 而非晶质体是不稳定的。对于化学成分相同的 物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶 状态最为稳定。这一性质与晶体的内能最小是 吻合的。在没有外加能量的情况下，晶体是不 会自发地向其它物理状态转变的。
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
几何结晶学
四、非晶质体 物质内部质点在三维空间无规律排列，即不具格子构造的固体称为非晶质体。 晶体与非晶体的转化（热量、辐射、压力等）(玻化和脱玻化）
非晶质体各部分之间仅在统计意义上是均匀的，不同方向的性质在统计意义上 也是一致的。
非晶质体是无定形的凝固态物体。在内部性质上则是统计上均一的各向同性体。 非晶质体加热时逐渐软化，无定熔点。（如果是纳米晶体呢？量子尺寸效应）和 能级效应……）
一切晶体，不论其外形如何，它的内部质点（原子、 离子、离子团或分子）都是有规律排列的。即晶体内部相 同质点在三维空间均呈周期性重复。这就是晶体的共性。 3、晶体的定义
晶体的定义：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复 排列的固体。或者说，晶体是具有格子构造的固体。
二、空间格子 1·空间格子的定义
A、定义 既然一切晶体都有格子构造，那么各种晶体的格子之间有无共同规 律可循呢？让我们来从晶体的格子构造中，作些抽象的归纳和推理。也就是说， 抛开晶体的物质意义，仅就其内部质点的排列方式分析，找出各种晶体格子都遵 循的共同规律。
B、等同点 等同点：在晶体结构中的种类相同，分布位置或周围环境也相同的一类点， 它可与质点重合，也可不在质点上。 等同点必须具备的两个条件： 质点的种类相同，环境相同。（所谓晶格位置上的点）
（如果不在晶格位置上，是什么情况？同学们思考）
C、质点周围环境相同，即这些质点的相同方向的相同距离上有相同的质点。 在氯化钠晶体中，所有氯离子是一类等同点，所有的钠离子又是另一类等 同点。 等同点的分布，可以体现晶体中所有的质点的重复规律---在空间上呈 格子状。我们把这种结构图形叫空间格子。 空间格子：相当点在三维空间作格子状排列所构成的图形。 空间格子不表示物体的物质意义，仅表示物质内部质点排列的几何构图。 我们设想空间格子在三维空间作无限排列，不受晶体大小限制。
结晶学中的一些概念
结晶学中的一些概念晶体：晶体是具有格子构造的固体空间格子几种要素：结点、行列、面网、平行六面体结点：是空间格子中的点行列：结点在直线上的排列即构成行列面网：结点在平面上的分布即构成面网平行六面体：从三维空间来看，空间格子可以划出一个最小重复单位晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性结晶学的主要研究内容：晶体生长学、几何结晶学、晶体结构学和晶体化学、晶体物理学晶体形成的方式：由液相转变为固相、由气相转变为固相、由固相再结晶为固相同质多象转变：指某种晶体，在热力学条件改变时转变为另一种在新条件下稳定的晶体。
它们在转变前后的成分相同，但晶体结构不同。
布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网。
居里—吴里夫原理：晶体生长的平衡形态应具有最小表面能。
周期键链(PBC)理论：晶体平行键链生长，键力最强的方向生长最快。
F面：又称平坦面，有两个以上的PBC与之平行，面网密度最大，质点结合到F面上去时，只形成一个强健，晶面生长速度慢，易形成晶体的主要面。
S面：或称阶梯面，只有一个PBC与之平行，面网密度中等，质点结合到S面上去时，形成的强健至少比F面多一个，晶面生长速度中等。
K面：或称扭折面，不平行任何PBC，面网密度小，扭折处的法线方向与PBC一致，质点极易从扭折处进入晶面，晶面生长速度快，是易消失的晶面。
影响晶体生长的外部因素：涡流、温度、杂质、粘度、结晶速度、生长顺序与生长空间、应力作用标型特征：同一种矿物的天然晶体于不同的地质条件下形成时，在形态上、物理性质上部可能显示不同的特征，这些特征标志着晶体的生长环境。
蚀像：晶面溶解时，将首先在一些薄弱地方溶解出小凹坑。
人工合成晶体方法：水热法提拉法焰熔法面角守恒定律：同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守恒面角：为了便于投影和运算，一般所测的角度，不是晶面的夹角，而是晶面的法线间角(晶面夹角的补角)晶体的对称是取决于它内在的格子构造对称:对称就是物体相同部分有规律的重复晶体对称的特点:1)所有的晶体都具有对称性。
第2章-3 晶体对称性
聚形的生成
（a）柱及双锥体
（b）立方体及菱形十二面体
1. 单形的概念: 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也
就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有 对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形 等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和 四角三八面体都是单形。
2.4.3 晶体定向 测定实际晶体的晶面符号时，为统一，必须确
定一个标准的结晶学坐标系，这样才会有共同的 语言来精确地描述晶体的外形。对称元素就是一 个现成的坐标系，旋转轴与直线点阵平行是可能 的晶棱方向；反映面法线方向也与直线点阵平行 ，也是可能的晶棱方向，晶棱有时会不出现，而 反映晶体本质的对称元素相互之间总是保持一定 的几何取向。因此对称元素方向不仅是坐标系而 且是比较标准的坐标系。此外，坐标轴上的单位 向量的大小我们也是不知道的，这可用选单位面 的办法来解决。
在与3个晶轴截距相等时出发面也必然和3次轴及反映面垂直， 重复数减少了6倍得到正八面体。单形符号{111}（图6）。
出发面与晶轴垂直时即与4次轴垂〔图7)。
{112}
｛101｝ {111}
图4
图5
图6
图7 {100}
2.5.4 47种单形
（2）轴率：轴单位是晶轴上的单位长度，由于所 选定的晶轴都是晶体格子构造中的行列方向，所 以晶轴的轴单位就是该晶轴行列的结点间距。X、 Y、Z轴上的轴单位分别以a0、b0、c0表示。有时 直 接 用 a 、 b 、 c 表 示 。 由 于 结 点 间 距 极 小 （ nm 计），需借X射线分析方能测得，所以在晶体外 形上能定出轴单位的真长。但是，可以通过晶体 测量和晶体计算求出它们之间的比率。a：b：c， 这个比率称为轴率（亦称轴单位比）。
晶体结构-专题知识讲座
√ 1.5 无机化合物晶体构造 √ 1.6 硅酸盐晶体构造
一、晶体旳特征
1、自范性－自发形成规则几何多面体外形 2、均匀性-晶体不同部位性质相同（e.g. 密度） 3石、英各晶向体异性-在萤不石同晶方体向上具有雪不花同旳性质 食盐晶体 4、对称性-内部构造、外形、性质－对称性 5、最小内能、热力学稳定、固定熔点 6、晶体具有衍射效应
体心原子为晶胞独有，面心原子为两个晶 胞共有，而顶角上原子为八个晶胞共有
例：一种AB2型面心立方晶体，一种晶胞 中可能会有多少个A和多少个B？
三、晶体构造旳定量描述 —晶面指数、晶向指数
• 晶面：晶体点阵在任何方向上分解为相互平行旳 结点平面称为晶面，即结晶多面体上旳平面。
• 晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行旳直 线组，位于一条直线上旳结点构成一种晶向。
l2
d2 3
a2
c2
斜方
1
h2 k2 l2
d2
a2 b2
c2
（100） Da La
（010） a a
D---原子间距
（110） 1.42a 0.707a
（120） 2.24a 0.44a
L—面间距
简朴指数晶面(低指数晶面)，原子面密度 大，晶面间距也大
立方晶系中某些主要晶面旳Miller 指数
晶胞旳周期性反 复即构成晶体
平行六面体选用原则
• 根据晶体对称性
• 空间点阵划→七大晶系， 14种类型（布拉非格子）
三斜
单斜 单斜底心
斜方 斜方底心 斜方体心 斜方面心 三方 六方
四方 四方体心 立方 立方体心 立方面心
➢各晶系晶胞参数 a、立方晶系： a=b=c, α=β=γ=90o
结晶学及矿物学 绪论
结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称 规律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶 体种类。 特点：空间性、抽象性、逻辑性、共性 与后续矿物学形成明显的对比： 矿物学: 矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿 物晶体的成分、结构、物理性质、成因特点等。 特点：经验性、感性、具体性、归纳分类性、个性 学时：理论45学时，实验15学时。
1. 空间格子的导出 2. 空间格子的基本要素
1. 空间格子的导出
以氯化铯(CsCl)(图1-6)为例，在结构中任 取一个点，这个点可以是Cl-或Cs+的中心，也可以 是结构中的任意一点，然后按照平移重复的规律 （重复方向、距离、周期），把所有的这样的点都 找出来，就构成了空间点阵。 定义：一系列在三维空间成周期性平移重复分布的 几何点就构成了空间点阵。点阵中的点都是相当点 或等同点（定义见书p5）称为结点或阵点。(图) 如果用三组不共面的直线把结点连接起来，就 形成了平行六面体格子状的空间格子(图1-8)。
3.各向异性
★异向性：同一晶体不同方向具有 不同的物理性质。例如： 蓝晶石 的不同方向上硬度不同；解理 (图)；刻划硬度；多面体形态。 非晶质体一般是各向同性的 思考： 均一性与异向性有矛盾吗？ 异向性与自限性有什么联系?
四、晶体的基本性质
晶体的基本性质是指：为一切晶体所共有，并能
以此与其它状态的物质相区别的性质。都是由晶体
的格子构造所决定的，可以用晶体所共同遵循的空 间格子规律予以阐明。
1. 自限性(自范性)
4. 对称性 5. 最小内能性 6. 稳定性
2. (结晶)均一性
3. 各向异性
1.自限性（自范性）
★自限性: 晶体能够自发地生长成封闭的规则的凸几 何多面体形态的特性。多面体上的平面称为晶面， 晶面的交棱称为晶棱，不同晶棱的交点称为角顶。 面平棱直角尖(图)。实际晶体往往并不表现出此种 外形，这是由于生长时受到空间限制，长成后环境 影响所造成的。但不说明这些 晶体没有自发地成长为几何多 面体的能力，若条件许可，让 其继续生长，还是可以自发地 形成规则的几何多面体。所以 ，从本质上将，晶体的自限性 并不存在任何例外。
结晶学名词解释
晶体：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。
非晶体：不具格子构造的物质。
准晶体：内部质点排列具有远程规律，但没有平移周期，不具格子构造。
自限性：是晶体在适当条件下可以自发形成几何多面体的性质。
均一性：同一晶体不同部分质点分布一致，各部分的性质相同。
异向性：晶体的性质随着方向的不同有所差异。
对称性：相同性质在不同方向或位置上有规律的重复。
最小内能性：晶体与同种物质的其他状态相比具有最小内能。
稳定性：在相同的热力学条件下，晶体比具有相同化学成分的非晶体稳定。
面角守恒定律：同种矿物的晶体，其对应晶面的角度守恒。
晶体对称定律：晶体中可能出现的对称轴只能是1 2 3 4 6，不可能存在5次轴或高于6次轴的对称轴。
整数定律：晶体上任意两晶面，在相交于一点且不再同一平面内的晶棱上的截距的比值之比为简单整数比。
晶带：交棱相互平行的一组晶面组合。
晶带定律：任意两晶棱相交必有一可能晶面，任意两晶面相交比可以决定一可能晶带。
单形：由对称要素联系起来的一组晶面组合。
结晶单形：根据32种对称型中单形晶面与对称要素之间的相对位置推到出来的单形类型。
几何单形：在结晶单形中按单形的形状总结出来的几何单形。
聚形：两个以上的单形聚合在一起，在这些单形共同圈闭的空间外形形成聚形。
平行六面体：空间格子中的最小重复单位。
晶胞：同上。
布拉维格子：晶体结构中只能出现14种不同形式的空间格子。
布拉维法则：晶体上的实际晶面平行与面网密度大的面网。
双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相互取向组成的规则连生体。
平行连晶：若干个同种单晶体，彼此之间所有的结晶方向都一一对应相互平行组成的连生体。
双晶面：假想的平面，可使构成双晶的两个单体中的一个通过它的反映变换后与另一个单体重合或平行。
双晶轴：假想直线，双晶中一单体围绕它旋转一定角度后，可与另一个单体重合或平行。
双晶接合面：双晶中相邻单体间彼此结合的实际界面。
双晶律：单体构成双晶的具体规律。