实验四 线性系统频率特性的测试
实验四线性系统频域特性的测试
一、实验目的
1、学会用MATLAB求取系统频率特性的方法。
2、掌握利用频率特性分析系统性能方法。
二、实验内容
1、绘制出典型二阶系统，，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析ξ对系统Bode图的影响。
2、一单位负反馈系统的开环传递函数为
根据上次实验求出的临界开环增益，选取三个不同的K值分别使系统稳定、临界稳定、不稳定，用MATLAB编写程序：①观察三种情况下的Nyquist图并进行记录。②观察三种情况下Bode图的区别，并加以记录。③求出系统稳定时的幅值裕度和相角裕度。
三、MATLAB相关函数说明
1、Nyquist图的绘制
nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定
nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定
如w=[2:0.01:50]；即2到50之间每间隔0.01取一个点
nyquist(num,den,w) 即可绘制频率从2s-1到10 s-1这一段的Nyquist 图。
2、Bode图的绘制
bode(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定
bode(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定
3、幅值裕度和相位裕度
格式一：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den) 不绘图，只计算
其中，Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
格式二：margin(num,den) 绘制Bode图并在图上进行标注
其中Gm为增益裕度，单位为dB 。
4、图形保持hold on 图形释放hold off
三、实验报告要求
1、预习报告写出各实验内容相应的程序，计算出要求的理论值。
2、实验报告记录各实验结果，并进行分析。
实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)
实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，
四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。
（三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。
第三章 测试系统的基本特性
第三章 测试系统的基本特性 习 题 3-1 某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa ，将它与一台灵敏度调到0.005V/pC 的电荷放大器相联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V 的笔式记录仪上。试计算该测量系统的总灵敏度。又当压力变化为3.5kPa 时，记录笔在纸上的偏移量是多少？ 3-2 某压力传感器在其全量程0～5MPa 范围内的定度数据如题3-2表，试用最小二乘法求出其拟合直线，并求出该传感器的静态灵敏度和非线性度。 3-3 题表所列为某压力计的定度数据。校准时加载压力范围0~10kPa, 校准分加载（正行程）和卸载（反行程）两种方式进行。试根据3-3表中数据在坐标纸上画出该压力计的定度曲线；用最小二乘法求出拟合直线，并计算该压力计的非线性度和回程误差。 压力传感器的定度数据 题3-2表 校准压力 （MPa ） 读数压力 （MPa ） 0 0 0.5 0.5 1.0 0.98 1.5 1.48 2.0 1.99 2.5 2.51 3.0 3.01 3.5 3.53 4.0 4.02 4.5 4.51 5.0 5.0 压力计定度数据 题3-3表 指示压力（kPa ） 校准压力（kPa ）正行程 反行程 0 -1.12 -0.69 1 0.21 0.42 2 1.18 1.65 3 2.09 2.48 4 3.33 3.62 5 4.5 4.71 6 5.26 5.87 7 6.59 6.89 8 7.73 7.92 9 8.68 9.10 10 9.80 10.20 3-4 用一个时间常数0.35s τ=的一阶装置去测量周期分别为1、和的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ s 2s 5s 3-5 已知某被测信号的最高频率为100Hz ，现选用具有一阶动态特性的测试装置去测量该信号，若要保证相对幅值误差小于5%，试问应怎样要求装置的时间常数τ？在选定τ之后，求信号频率为50Hz 和100Hz 时的相位差。 3-6 试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90。 D 3-7 一气象气球携带一种时间常数为15s τ=的一阶动态特性温度计，以5m/s 的速度通过大气层，设大气层中温度随高度按每升高30m 下降0.15℃的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电拍回地面。在3000m 处所记录的温度为-1℃时的真实高度是多少？ 3-8 试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.6~0.7ζ=的原因。 3-9 一力传感器具有二阶动态特性，传递函数为22()2n n n H s s s ω2ζωω=++。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。问所用该传感器对400Hz 的正弦交变力进行测量时，振幅比()A f 和相角差()f ?各为多少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则()A f 和() f ?
实验四 系统频率特性测量(模拟实验)
实验四 系统频率特性测量 一、实验目的 1．加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2．掌握系统及元件频率特性的测量方法。 二、实验仪器 1．EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟电路图 若输入信号U1（t ）=U1sin ωt,则在稳态时，其输出信号为U2（t ）=U2sin （ωt+ψ），改变输入信号角频率ω值，便可测得二组U2/U1和ψ随ω变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 图4-1为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和比例环节组成。图4-2为图4-1的方框原理图，图中2321211 2 ,,C R T C R T R R K === 。 图4-1 二阶系统的模拟电路 图4-2 二阶系统原理图
由图4-1求得二阶系统的闭环传递函数为： 2 11 22 122 2112)()()(T T K T s s T T K K s T s T T K s U s U s ++=++== φ 典型二阶系统的闭环传递函数为： 2 2 22)(n n n s s s ωζωωφ++= 对比可得：21T T K n =ω，K T T 124=ζ 若令s T 2.01=，s T 5.01=，则K n 10=ω，K 625.0=ζ 由上式可知，调节开环增益K 的值，就能同时改变系统阻尼比ζ和无阻尼自然频率n ω的值，我们可以改变k 的值，令系统处于稳定状态下。 当625.0>K ，10<<ζ，系统处于欠阻尼状态，当625.0=K ，1=ζ，系统处于临界阻尼状态， 当625.0
线性系统的频率特性实验报告(精)
实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t
第三章 测试系统的基本特性
第三章 测试系统的基本特性 （一）填空题 1、某一阶系统的频率响应函数为1 21)(+= ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为= ω，幅值= y ，相位= φ。 2、试求传递函数分别为5.05.35 .1+s 和2 22 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统 的总灵敏度。为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、 和 。 3、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y ?=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。4、传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的越小。5、一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度（3）回程误差（4）阻尼系数 2、从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。（1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1）)()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q +（3）) ()() ()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）) ()(21ωωQ Q ?4、一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％（2）存在，但<1（3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、忽略质量的单自由度振动系统是 系统。（1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数（4）阻尼比 7、用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的
系统频率特性的测试实验报告
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
第4章测试系统的基本特性解析
第4章测试系统的基本特性 4．1 知识要点 4.1.1测试系统概述及其主要性质 1.什么叫线性时不变系统？ 设系统的输入为x (t )、输出为y (t )，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述： )(d )(d d )(d d )(d 01111t y a t t y a t t y a t t y a n n n n n n ++++--- )(d )(d d )(d d )(d 01111t x b t t x b t t x b t t x b m m m m m m ++++=--- （4-1） 式（4-1）中，a n 、a n -1、…、a 0和b m 、b m -1、…、b 0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。 2.线性时不变系统具有哪些主要性质？ （1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。 （2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。 （3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。 （4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。 4.1.2测试系统的静态特性 1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？ 标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。 静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。 静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。 标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度
自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线
实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭
实验七典型系统的频率特性测试
实验七典型系统的频率特性测试 一. 实验目的 1 ?掌握测量典型一阶系统和二阶系统频率特性曲线的方法; 2. 掌握软件仿真求取一阶和二阶系统开环频率特性的方法。 二. 实验内容 1?搭建一阶惯性环节，绘制其频率特性曲线； 2?搭建典型二阶环节，绘制其频率特性曲线； 3. 用软件仿真求取一阶和二阶系统频率特性曲线，跟实验结果加以比较。 三. 实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器， 只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目， 再选择 开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器 CH1、 CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1. 一阶惯性环节的频率特性 实验中所用到的功能区域： 信号源、虚拟示波器、实验电路 图1-7-1 一阶惯性环节模拟电路 (1) 设置信号源： 将信号源区的正弦波端子与实验电路 A1的“ IN13”端子相连接，可根据需 求拨动频率选择开关，选择不同频率段“ 8Hz ?0.16Hz ”或“ 400Hz ?6Hz ”。 (2) 搭建一阶惯性环节模拟电路： A .将实验电路 A1的“O UT1 ”端子与实验电路 A2的“ IN23 ”端子相连接； B ?按照图1-7-1选择拨动开关： 图中：R 仁50K 、R2=50K 、R3=100K 、R4=100K 、C1=0.1uF A1、实验电路A2。 一阶惯性环节模拟电路如图 1-7-1所示，惯性环节的传递函数为: U ° (s) K TS 1
将A1的S7、S8、S15, A2的S7、S11拨至开的位置。 (3) 连接虚拟示波器： 将正弦波端子与示波器通道CH1相连接，实验电路A2的“0UT2”与示波器通道CH2相 连接。 (4) 输入正弦波信号，通过虚拟示波器观测输入输出正弦波曲线并调节正弦波频率和幅值，绘 制该一阶惯性环节的幅频曲线和相频曲线。 (5) 运行软件仿真一阶惯性环节频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线，并与 实验结果相比较。 2. 二阶环节的频率特性曲线 实验中所用到的功能区域： 信号源、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。 二阶振荡环节模拟电路如图1-7-2所示，二阶环节的传递函数为： 2 U°(s) n U i(s) 2 n
系统频率特性地测试
自动控制原理实验 实验报告 实验四系统频率特性的测试 学号22012309 姓名 时间2014年10月23日 评定成绩审阅教师
目录 一、实验目的··3 二、实验原理··3 三、预习与回答··3 四、实验设备··4 五、实验线路图··4 六、实验步骤··4 七、实验数据··4 八、实验分析及思考题··5 九、实验总结··7
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难
的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：若正弦信号的幅值过大，会容易失真；信号幅值太小会使信号容易被噪声淹没。 (2)当系统参数未知时，如何确定正弦信号源的频率？ 答：从理论推导的角度看，应该采取逐点法进行描述，即ω 从0变化到∞，得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看，ω 值过小所取得的值无意义，因此我们选取[1.0,100.0]
第五章 频率特性分析法
五 频域分析法 2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c t t ,求系统的频率特 性表达式。 【解】： 9 8 .048.11 )]([L )(1++ +-==-s s s t c s C 闭环传递函数 )9)(4(36 198 .048.11)()()(++=++ +-==s s s s s s s R s C s G ) 9 tg 4 (tg 221 181 1636 )9)(4(36)(ωω ωωωωω--+-+?+=++=j e j j j G 2-5-2 环系统时，系统的稳态输出 （1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ； （3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。 【解】：求系统闭环传递函数 5 tg 2125 4 )5(4)(5 4)(1)()()()(1 4 )(ω ωωω--+=+=+= +== += j B K K B K e j j G s s G s G s R s C s G s s G 根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下： （1）?===30,1,11θωr A ? --=== =-3.115 1tg )1(178.0264)1()(1 j j j B e e e A j G θωω [])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12?+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ （2）?===45,2,21θωr A
?--==+= -8.215 2tg 274.025 44)(1 j j B e e j G ωω )2.232cos(48.1)(?+=t t c s （3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(?--?+=t t t c s 2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。 【解】：（1）网络的频率特性 1)(111 )(212212+++=+ ++ =ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G （2）绘制频率特性曲线 ) tg (tg 2 221212111 1 )(1)(1 1 )(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++= ++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。 起始段，?===0)(,1)(,0ωθωωA 。 中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。 终止段，?→<= ∞→∞ →0)(,1)(lim , 2 1 ωθωωωT T A 。 网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。 【解】：系统闭环传递函数为 K s Ts K s G s G s R s C s G K K B ++=+== 2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为 ()) (10010tg 210 210)(100 )100(10 100)()(1 ωθωωωω ωωj T K j e A e T K K j T K K j T K K j G =+-= +-= +-= --==- 题2-5-3图 1 R ++- - 题2-5-3解图
实验四 控制系统频率特性的测试 实验报告
实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数
T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性
实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验 一、实验目的 学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图，并求取系统的开环传递函数。 二、实验内容 利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下，输出信号的幅值和相位变化情况。 1.频域分析法原理 频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响，从而找到改善系统性能的途径。 实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率ω的函数。
因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性，并记为 ) ()()(ωωωj U j Y j G = 式中，)(ωj G —系统的频率特性；)(ωj Y —系统的稳态输出；)(ωj U —系统的正弦输入 对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时，输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。 一阶模拟环节电路图如下图所示 R610k R710k R3 10k 10k R815k R110k R2 10k C1 1uF U c(t) U r(t) 其中F 1为惯性环节；F 2为放大环节（放大倍数K=5.1）。 这个系统的传递函数为：
频率特性的测试
汕 头 大 学 实 验 报 告 频率特性的测试 一、 实验目的 用信号发生器和示波器测量被测系统的频率特性 二、 实验仪器 TKKL-1控制理论实验箱1台、TDS1001B 数字存储示波器1台、万用表1只 三、实验原理 对于稳定的定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号X(t)=XmSin ωt ，它的稳 态输出是一与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位将随着输入信号的频率ω的变化而变化。即输出信号为Y （t ）＝Ym Sin(ωt+?)= Xm|G(j ω)|Sin(ωt+?),其中|G(j ω)|= Xm Ym , ? (ω)＝argG(j ω) 所以，只要改变输入信号x(t)的频率ω，就可测得输出信号与输入信号的幅值比 |G(j w)|和它们的相位?(ω)＝argG(j ω)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节的幅 频特性|G(j ω)|和相频特性?(ω)。 本实验通过使用示波器分别测量输入信号及输出信号的幅值及相位关系，实现对幅 频特性及相频特性进行测量。 四、实验内容及步骤 1、本实验准备测量二阶系统的闭环频率特性（二阶系统可K=200/51,T1=0.02,T2=0.051, 也可根据需要自己选择）。 2、画出要测量的二阶系统的方框图及模拟电路图。 3、计算所设计的二阶系统的频率特性的理论值，确定要测量的关键点的频率及要测 量的频率范围，设计好实验记录表格。 4、完成实验并记录相关实验数据，验证数据的合理性。 5、二阶系统的输入信号可采用实验箱上的正弦波信号发生器的输出信号，信号的幅值及频率可以通过电位器进行调节，信号的频率可以采用实验箱上的频率计进行测量。 五、实验图和数据
第二章测试系统的基本特性[1]
第二章测试系统的基本特性 第一节概述 测试的目的是为了准确了解被测物理量，而研究测试系统特性的目的则是为了能使系统尽可能准确真实地反映被测物理量，且为测试系统性能的评价提出一个标准。 1.测试系统能完成对某一物理量进行测取的装置，它即可以是一个单一环节组成的装置，如传感器，又可以是一个由多个功能环节组成的系统，如应变测量中的“传感器－应变仪－记录仪”。 2.对测试系统的基本要求 工程测试的基本传输关系如图示，所要寻求的是 输入x(t)，输出y(t),系统传输性三者的关系，即 1）由已知的系统的输入和输出量，求系统的传递 特性。 2）由已知的输入量和系统的传递特性，推求系统的输出量。 3）由已知系统的传递特性和输出量，来推知系统的输入量。 为使上述三种问题能由已知方便的确定未知，为此提出，对于一个测试来说，应具有的基本特性是：单值的、确定的输入-输出关系，即对应于每一个输入量都应只有单一的输出量与之对应，能满足上述要求的系统一般是线性系统。 3.测试系统的特性的描述 对测试系统特性的描述通常有静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性。 4.线性系统简介 二、线性系统及其主要性质 当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程(2-1)来描述时，则称该系统为定常线性系统。 线性系统有如下性质（以x(t) y(t)表示系统的输入、输出关系）： 1)叠加性
表明作用于线性系统的各个输人所产生的输出互不影响，这样当分析众多输人同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入(假定其他输入不存往)的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。 2）比例特性 若 x(t)→y(t) 则 3）微分性质 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分性质 系统对输入积分的响应等于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的间谐信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的间谐信号。 由于 按线性系统的比例特性，对于某一已知频率ω有 又根据线性系统的微分特性，有 应用叠加原理，有 现令输人为某一单一频率的简谐信号，记作t j e X t x ω0)(=，那么其二阶导数应为 由此，得
一、二阶系统频率特性测试与分析
【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )si n ()()si n ()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成 )(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳 定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按
照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8012 - = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=???? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 2）被测对象输出信号的采样方法 对被测对象的输出信号夏阳，首先将其通过LM324与基准电压进行比较嵌位，再通过CD14538进行脉冲整形，一保证有足够的IRQ 采样时间，最后将信号送到处理器的IRQ6脚，向处理器申请中断，在中断中对模拟量V y 进行采样并模数转换，进而进行处理与计算幅值与相位。途中采用ADC089采集模拟量，以单极性方式使用，所以在出现振荡的情况下需要加入一个二极管，将V y 出现负值时将其直接拉倒0。
实验四典型系统的频率特性测试
自动控制原理 实验报告 实验名称：典型系统的频率特性测试班级： 姓名： 学号：
实验四典型系统的频率特性测试 一、实验目的 1、加深理解系统及元件频率特性的物理概念 2、掌握测量典型一阶系统和二阶系统频率特性曲线的方法 3、掌握软件仿真求取一阶和二阶系统开环频率特性的方法 4、了解从频率特性求系统传递函数及参数的方法 二、实验容 1、搭建一阶惯性环节，绘制其频率特性曲线 2、搭建典型二阶环节，绘制其频率特性曲线 3、用软件仿真求取一阶和二阶系统频率特性曲线，跟实验结果比较 三、实验步骤 1、一阶惯性环节的频率特性 （1）用Matlab函数绘制系统的幅相曲线和对数频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线。 程序如下: sys=tf(1,[0.005,1]); nyquist(sys); title('系统的奈氏图'); figure bode(sys); title('系统的波特图'); （2）在simulink下创建惯性环节的幅相曲线和对数频率特性曲线仿真系统。改变正弦输入函数的频率，测试并记录输出与输入幅值之比，相位之差，保存仿真结果
（3）在实验箱中搭建模拟电路，输入正弦波信号，观测输入输出正弦波曲线。调节正弦波频率和幅值，绘制该一阶惯性环节的幅频曲线和相频曲线，与软件仿真对比 2、二阶系统的频率特性曲线 （1）用Matlab 函数绘制二阶系统的幅相曲线和对数频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线。 程序仿真：sys=tf(200,[1,10,200]); nyquist(sys); title('系统的奈氏图'); figure bode(sys); title('系统的波特图'); （2）在simulink 下创建二阶环节的幅相曲线和对数频率特性曲线仿真系统。改变正弦输入函数的频率，测试并记录输出与输入幅值之比，相位之差，保存仿真结果 （3）在实验箱中搭建模拟电路，输入正弦波信号，观测输入输出正弦波曲线。调节正弦波频率和幅值，绘制该二阶环节的幅频曲线和相频曲线，与软件仿真对比 四、实验结果 10 12.5 18.5 25.2 38 44 99.7 132 340 747 )(Hz f 1.59 1.99 2.96 4.01 6.05 7.00 15.90 21.02 54.14 118.95 )(log 20db Ui 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 )(log 20db Uo -0.011 -0.0169 -0.0423 -0.0691 -0.155 -0.207 -0.697 -1.57 -5.9 -11.7
第3章习题 测试系统的基本特性
第3章习题 测试系统的基本特性 一、选择题 1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。 A.输入量x （t ） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。 A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。 A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。 A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt += C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线形系统的叠加原理表明（ ）。 A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率 C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍 数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。 A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率 8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。 A.越宽 B. 越窄 C.不变 9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。 A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。 A.随机变量 B.常数 C.时间的线形函数 11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
控制系统的频率特性测量。
控制系统的频率特性测量 1.一、实验目的 1.加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2.掌握系统及元件频率特性的测量方法。 3.了解MATLAB测量系统频率特性的方法。 4.二、实验内容 1.设计一阶惯性环节模拟电路，并完成频率特性曲线测试。 2.系统结构图如图所示(略)。测试系统的频率响应，分析系统频率特性。 3.用MATLAB软件仿真求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性曲 线，并与实验所得结果比较。 三、理论分析与电路模拟 四、软件仿真分析方法 实验内容(1) 一阶惯性环节： 幅值=1、频率=1 幅值=1、频率=5
实验内容(2) 典型二阶系统： 频率为1： 频率为5：
1.用LATLAB函数nyquist()和bode()绘制系统幅相曲线和对数曲线频率特性曲线。参考程序： s=tf('s'); G=1/(0.2*s+1); nyquist(G) bode(G) 一介惯性环节开环幅相频率特性
一介惯性环节开环对数频率特性 num=[500]; den=[1 10 500]; sys=tf(num,den); bode(sys) [h,r,wg,wc]=margin(sys) 结果： h = Inf r = 36.8648 wg =
Inf wc = 30.0016 典型二阶系统的开环幅相频率特性 用LATLAB函数nyquist()和bode()绘制系统幅相曲线和对数曲线频率特性曲线。参考程序： num=10; den=conv([1 1],[0.1 1]); G=tf(num,den); figure(1) nyquist(G) figure(2) bode(G)