著名建筑物中的数学奥秘

建筑物中的数学之美

姓名：王颖学号：3100105269 班级：工学1051班

摘要:从建筑设计图纸，建筑墙面图案，建筑整体外形，古建筑测算数据四个方面，论述建筑物中隐藏的数学奥秘，并结合历史上著名建筑物进行分析。

关键词：建筑物，数学之美，设计图纸，建筑外形，墙面图案，埃及金字塔，赵州桥，埃菲尔铁塔

正文：

我听过这样一句话，数学是美丽的。我看到，它的美隐藏在数字中，弥漫在繁长的算式里，随着奥妙的逻辑一起延伸，幻化成锥状的金字塔，幻化成浪形的桥梁，幻化成墙面上奢靡而绚烂的图腾，一瞬间，让你知道，何为美丽。

古往今来，人类的文明在不断发展，作为人类栖居之所的建筑物也从改良的洞穴，变到方形的石屋，圆顶的土屋，尖顶的木屋，继而是现在钢筋混凝土，鬼斧神工的高楼大厦，那些曾在或正在点亮人类文明的建筑物中，都蕴藏着无穷无尽的数学奥秘。

数学可以出现在建筑物的每一个角落，它可以出现在建筑的设计图纸上，它可以躲藏在华丽的墙面花纹中，它可以勾勒在壮阔的建筑外观上，它可以让你知道，数学的能力，它可以让你知道，数学的伟大。

现在，我将具体阐述那些隐藏在建筑的各个方面中的数学奥秘：

一：建筑设计图纸中的数学

你是否曾经思考过那样雄伟的建筑物如何屹立在人们的视野，你是否曾经想要探究是怎样的角度，怎样的曲线才能承受那样巨大的重量，你是否想过，是什么样的能力让天马行空的结构思想成型在白纸上，用简单的线条，精密的计算，让高楼变成可能。

建筑的初步思想，体现在设计图纸中，而这之中，要用到数学的分支学科，画法几何和透视学。

（一）画法几何

画法几何（descriptive geometry），研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。

（图为《营造法式》中的建筑结构）

历史上，这门以数学几何学为基础的学科变开始应用在建筑领域中。1103年，中国宋代的李诫著有《营造法式》，其中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时未形成画法的理论。1799年，法国的G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图来表达空间形体。以后各国学者又在投影变换、轴测图及其他方面不断提出新的理论和方法。

（二）透视学

也许很多人都还不清楚，透视学的起源来自建筑物的设计。

据历史记载，佛罗伦萨人把透视学的发明归功于布鲁内莱斯基。布鲁内莱斯基不仅仅是透视学的发明者，而且是文艺复兴建筑的创始人。他最富盛名的成就是建造佛罗伦萨大教堂的大圆顶，在世人看来是一项天才的工程技艺。在相距甚大的立柱之间安放如此巨大的圆顶，是其他艺术家不敢梦想的事。布鲁内莱斯基借助他对哥特式建筑起拱方法的知识，设计了一种新的结构，出色地完成了这项任务。

（图为佛罗伦萨大教堂）

在此以前，艺术家曾用各种手段暗示画中物象之间的距离感，但都没有制定出一套可用科学方法加以定义的透视体系。据说，布鲁内莱斯基曾画了两幅画说明他的透视体系。运用他的体系就可以画出我们透过窗户所见的真实林荫大道景观：那林荫大道两侧的树木呈平行线一直向远方后退，最终消失在地平线上。布鲁内莱斯基的绘画均已佚失，而为人们所熟知的阿尔贝蒂是他的朋友，在《绘画论》中简述了透视的理性原理。布鲁内莱斯基的发现，引起了极大的轰动，它对当代和后世艺术的影响如何强调都不为过。

布鲁内莱斯基将绘画与建筑和数学的联系加深，一举将透视学其提升为一门科学。

透视学具体分成广义透视和下一透视：

1、广义透视：

指各种空间表现的方法；狭义透视学特指14世纪逐步确立的描绘物体，再现空间的线性透视和其他科学透视的方法。现代则由于对人的视知觉的研究，拓展了透视学的范畴、内容。

2、狭义透视学：

文艺复兴时代的产物，即合乎科学规则地再现物体的实际空间位置。这种系统总结研究物体形状变化和规律的方法，是线性透视的基础。

二：建筑墙面图案与数学

建筑墙面上的图案可以是纷繁华丽的，也可以是简朴大方的，不论是怎样的组合方式，都以基本的几何图案为基础，在这些令人赞叹的图案中，蕴藏着无尽的数学原理。

比如说：

（一）：girih图形

许多中世纪伊斯兰建筑物的外墙都有星形与多边形、被称作girih的华丽几何图案。研究人员普遍认为，中世纪的工匠是用直尺和圆规来完成图案的。但哈佛大学的彼得·卢和普林斯顿大学的保罗·施泰因哈特在《科学》杂志上撰文称：“13世纪时，工匠们已经开始使用一套多边形砖，即girih图形砖来制作图案了。”

《科学》杂志的出版商美国科学促进会指出，这种使用

girih图形砖的方法证明，伊斯兰建筑的数学设计曾取得重要

突破，可以不重复的创造出无穷图案。到15世纪，这种砖的

图案已经变得非常复杂，其中一些图案就是今日数学家所说的

“准晶体”设计。这些图案由十边形、五边形、六边形和三角

形5种多边形组成，每一种都代表一个独特的装饰基调。而西方则在上世纪70年代才由英国数学家罗杰·彭罗斯首先提出这个数学概念。

（二）：十七边形

也许很多人不曾注意到一个以正十七边形棱柱为底座的建筑物，它的特别来自它的含义，和它底座的形状。

那是哥廷根大学为著名数学家高斯建造的纪念像，这个十七边形图案的直尺和圆规作法曾让无数的数学家困惑。

1796年的一天，德国哥廷根大学，一个很有数学天赋的19岁青年吃完晚饭，开始做导师单独布置给他的每天例行的三道数学题。前两道题在两个小时内就顺利完成了，但他、最后一道题做了很久都没有进展，这激发了他的斗志，用一一个晚上，他终于解出了这道题，当他愧疚的想导师阐述时，才发现，自己只用一晚，就解决了困扰很多伟大数学家2000年的历史难题。

也许不是因为高斯，不是因为对数学的热爱和天分，就不会有十七边形的作法，就不会有建筑物上如此美丽的图案。

三：建筑整体外形与数学

建筑外形不仅考虑到美观因素，更在很大程度上决定了建筑物的承重，抗压，防风防震能力。建筑设计中要运用结构理论，体现出技术与艺术的完美结合，而结构理论的运用，必须借助于大量的数学模型，几何知识。

（一）：常见的建筑外形结构：

1、三角结构模型

三角形在稳定性方面的优势是众所周知的，建筑上，超高层建筑的立面上可能会用到三角型钢架结构。另外在大跨空间，比如火车站、飞机场航站楼、以及某些需要巨大跨度空

间的时候会考虑用空间网架结构，就是空间三角。台北101，香港汇丰银行（福斯特作品）、香港中国银行（贝聿铭作品）、还有其他的摩天大楼，用到了三角结构，因为超高层摩天大楼中，承受重力是次要的而承受横向风的力量是最主要的。

2、拱形结构

小时候的我们也许都会为鸡蛋神奇的承重力而疑惑，后来我们才知道，那时因为拱形结构，这种有着神奇承重能力的结构模型常用于建筑物的外形设计中，而它的数学本质，是数学中常见的曲面和抛物线模型。

拱形结构是一类很重要的结构，应用广泛。拱形结构又叫推力结构，它的特点是把受到的压力分解成向下的压力和向外的推力，是所有结构中唯一产生外推力的结构。研究拱形的承重特点更具趣味性和挑战性。拱形受到压力时，能把向下的力向下和向外传递给相邻的部分。如果能抵住拱形的外推力，拱形就能承受更大的压力。在竖直荷载作用下，拱的两端不仅有竖直反力，而且有水平反力；由于水平反力的作用，拱的弯距大大减小。如在均布荷载q 作用下，简支梁的跨中弯矩为1/8*q*L*L，而拱轴为抛物线的三角拱的任何截面弯矩均为零。设计合理的拱轴，主要承受压力，弯距、剪力都较小。

也许计算曲面，抛物线时，我们并没有多想它的作用，但当我们看到距今已有约1400年的，也是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，1961年被国务院列为第一批全国重点文物保护单位的赵州桥时，那种在历史中沉淀出的美丽，让我们震惊

（二）：建筑外形比例：

建筑物的外形比例或许是建筑美学的最基础来源，而各种比例模型中，最著名的要数黄金比例。

黄金比例，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或 1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

阿尔贝蒂说：“所有的建筑物，如果你们认为它很好的话，都产生于需要，受适用的调度，再被使用目的润色；只是在最后才考虑赏心悦目，那些没有节俭的东西是从来不会真正使人赏心悦目的。”

古希腊建筑师早就把黄金比例运用于建筑

实践。例如，他们已经知道黄金矩形能使建筑物

的比例协调、美观大方，他们建造的巴特农种殿

就是应用黄金矩形的一个早期建筑的例子。神殿

全由大理石砌成，是世界上最对称的多利克式

(Doric)宏伟建筑物，长80 m，宽约34 m，殿内

有高约12 m整齐圆滑的石柱，它被公认为现存古代建筑中最具均衡美感的伟大杰作，每根石柱均向内微倾，以平衡观众的视差，令其造型更和谐优美。

在很长一段时间里，黄金比例曾经是统治西方世界的建筑美学观点。著名的埃菲尔铁塔，它的整个建筑结构也是按照黄金矩形建造的。铁塔占地 12．5×l0^4 m^2, 高320.7m，重约7×l0^6kg，由18038个优质钢铁部件和250万个铆钉铆接而成。

四：古建筑测算数据与数学

建筑物在一定程度上，反映了一定历史时期人们的思想水平，生活习俗，那些隐藏在沙漠里，或是远离烟火的世界的角落的古建筑，一旦从历史的迷雾中显现，必将以它独特的外形轮廓，精密的承重设计，神秘的结构数据让世人痴迷，而某些测算数据中隐含着的令人瞠目结舌的数学以及和数学相关的原理。

在这之中，最著名的恐怕要数历史奇观----埃及金字塔。

据说，金字塔暗藏着种种神奇的数字，甚至有人扬言，金字塔中暗藏着人类的全部历史和未来。

对于金字塔结构数据的探索，吸引了一大批来自世界各地的数学家和数学爱好者。

赛乐斯是一位有名的数学家，他在离现在二千六百多年前出生。从小，赛乐斯就非常地喜欢数学。赛乐斯最大的兴趣在研究数学和旅行，所以当他赚了足够的金钱后，他决定结束商人的工作，专心地去旅行，并且从事数学与科学的研究。那时候，全世界最伟大的建筑是埃及的金字塔，赛乐斯常常喜欢到埃及去旅行，并且观赏这世界上最伟大的成就。有一天早上，赛乐斯像往常一样，一大早又来到广场，他坐在石阶上想研究金字塔到底有多高？忽然，他注意到广场的地上有许多的人影，灵机一动，他决定利用影长来测量金字塔的高度。于是，他便拿着一根木棍到广场上，在金字塔边将这一根小木棍竖起，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影的长度恰好等于木棍的长度时，就赶紧测量金字塔的长度。

因为在这一个时间中，金字塔的高度和塔影的长度正好相等。就这样，塞乐斯成功地计算出金字塔的高度。因为这次伟大的发现和他对数学的研究与贡献，就被后人尊称成「数学之父」。

而对于金字塔数据的测量，远不止与高度。

英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置地包含着许多数学上的原理。

他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51''，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长化为英寸为单位联系。他由此想到。英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？比如，根据他得到的资料，金字塔底座边长为9140英寸，其周长（9140x4）就是36560英寸，除以100得到365.6，很接近一年的天数。把这个周长除以塔高的两倍，得到的数字很接近圆周率。Taylor在做了诸如此类的计算之后，得出结论说：金字塔是以英寸为单位建造的！他进一步推论说，25英寸等于1 “金字塔腕尺(cubit)”，而1千万埃及腕尺大约等于地球两极的直径。总之，Taylor想要证明的是，金字塔是一座地球模型，为人类记载了地球的各种数据；更重要的是，英制是上帝通过大金字塔赋予的神圣单位，胜过了“无神论的法国人”炮制出来的米制。

泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考

查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数，等等。

所有这一切，都合情合理地表明这些数字的“巧合”其实并非是偶然的，这种数字与建筑之间完美地结合在一起的金字塔现象，也许有可能是古代埃及人智慧的结晶。正如有人所说：“数字是可以任人摆布的东西，也许是为了显示设计者与建造者的智慧，所以在几千年前修建金字塔的方式来展示这种数学奥秘。

诚然，对于金字塔的探索还在继续，对于建筑物的改进，创新和测算也还在继续，但它们与数学的奥秘已毫无保留的展现在我们的面前，我们因古建筑物的神秘而赞叹，我们因现代高楼的雄伟而赞叹，我们因为渗透在建筑物每一个角落的数学的美丽而赞叹。当我们仰望那些在人类文明中占据举足轻重的地位的建筑物时，我们的目光会透过层层的石壁，层层的砖墙，看到那些神奇而美丽的数学奥秘。

参考文献：

◆《大金字塔：为什么建它？谁建了它？》 John Taylor（英国） 1859年

◆《画法几何》朱育万等主编2006年

◆建筑细部设计(第2版) 陈镌莫天伟 2010年

◆《黄金比例1.61803......的秘密》Mario Livio 著丘宏义译 2010年