(完整版)排列组合高考真题及答案
1.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 【答案】B
【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有
种方法，共有
种，故选B.
2.某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种 （C ）42种 （D ）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法
即221211645
4432C C C C C C -?+=42 法二：分两类
甲、乙同组，则只能排在15日，有24C =6种排法
3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A. 504种
B. 960种
C. 1008种
D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4
414
222A A A ?种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43
31313
4422A A A A A +种方法
故共有1008种不同的排法
4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C 答案：A
5.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个
算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 答案：C
6.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种 【答案】D
【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 （1） B ,D,E,F 用四种颜色，则有441124A ??=种涂色方法；
（2） B ,D,E,F 用三种颜色，则有334422212192A A ??+???=种涂色方法； （3） B ,D,E,F 用两种颜色，则有242248A ??=种涂色方法； 所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
7.某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种
8.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A ．152 B.126 C.90 D.54 8．【答案】B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A ?=；若有1
人从事司机工作，则方案有123
343108
C C A ??=种，所以共有
18+108=126种，故B 正确
9.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）
A ．324
B ．328
C ．360
D ．648 【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知
识. 属于基础知识、基本运算的考查.
首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有299872A =?=（个），
当0不排在末位时，有111
488488256A A A ??=??=（个），
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72256328+=（个）.故选B.
10.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种 答案：C
解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数2424C C =36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为24C =6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。
11.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有11
25
36225C C C ??=种选法; (2) 乙组中选出一名女生有211
56
2120C C C ??=种选法.故共有345种选法.选D
12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是23343330C A A -= 13.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36 【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62223=A C 种不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间（若甲在A 、B 两端。则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A 左B 右和A 右B 左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，（A 共有62223=A C 种不同排法），剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A 、B 在两端，男生甲、乙在中间，共有22226A A =24种
排法；
第二类：“捆绑”A 和男生乙在两端，则中间女生B 和男生甲只有一
种排法，此时共有226A ＝12种排法
第三类：女生B 和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A 和男生甲也只
有一种排法。
此时共有2
6A＝12种排法
2
三类之和为24＋12＋12＝48种。
计数原理与排列组合经典题型
计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A
高考排列组合常见题型及解题策略
可重复的排列求幂法 相邻问题捆绑法 相离问题插空法 元素分析法（位置分析法） 多排问题单排法 定序问题缩倍法（等几率法） 标号排位问题（不配对问题） 不同元素的分配问题（先分堆再分配） 相同元素的分配问题隔板法： 多面手问题（分类法---选定标准） 走楼梯问题（分类法与插空法相结合） 排数问题（注意数字“0”） 染色问题 “至多”“至少”问题用间接法或分类: 十三．几何中的排列组合问题: 排列组合常见题型及解题策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 一．可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重 复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”， 则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策 略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数 【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）43（2）34（3）34 【例2】把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？
【解析】：完成此事共分6步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7种不同方案， 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案，依次类推，由分步计数原理知共有6 7种不同方案. 【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A 、3 8 B 、8 3 C 、3 8A D 、 38C 【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠 军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有3 8种 不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法： 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4 424A =种 【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 间接法 6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有， 22223242C A A A =432 种 其中男生甲站两端的有1 2 2 2 2 23232A C A A A =144，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法 ：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排 列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法 种数是52 563600A A =种 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答） 【解析】： 111 789A A A =504 【例3】 高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的
高考数学专题之排列组合小题汇总
温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 12 4．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A ． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A． 240种 B． 188种 C． 156种 D． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a如下：* t N ?∈，满足 1 t t a a + <，且* s N ?∈，满足 1 S S a a + >.已知“有增有减”数列{}n a共4项，若{}() ,,1,2,3,4 i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a共有（） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
排列组合高考专项练习题
例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定， 又∵ 2b是偶数，∴ a,c同奇或同偶，即：分别从1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，C（2,10）*2*P（2,2），因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法? 分析：对实际背景的分析可以逐层深入 （一）从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步。 （二）每一步是向上还是向右，决定了不同的走法。 （三）事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右。 从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数，∴本题答案为：=56。 2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合 例3．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A，B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不少于6垄，不同的选法共有____ __种。 分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。 第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换，共12种。 例4．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：显然本题应分步解决。 （一）从6双中选出一双同色的手套，有6种方法； （二）从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。 （三）从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法； （四）由于选取与顺序无关，因而（二）（三）中的选法重复一次，因而共240种。 例5．身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。
历届高考中的“排列与组合”试题精选
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测一） 12345678 题号答案 1．(2008要求 至少有1名女生，那么不同的选派方法有（ ） Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．48 2.（2005湖南文）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个 不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（ ） A ．20 B ．19 C ．18 D ．16 3.（2006湖南理）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的 项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 4．(2008全国Ⅰ卷文) 将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都 没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 5（2004湖北文）．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒 子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 6.（2007福建文)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ） A.2000 B.4096 C.5904 D.8320 7．（2004全国Ⅳ卷文、理）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任 （每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种 8．（2003北京文、理）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同 土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种 二、填空题：（每小题10分，计40分） 9．(2008重庆文)某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）. 10．（2006江苏）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排 1 2 3 3 1 2 2 3 1
2020年高考理科数学易错题《排列组合》题型归纳与训练
2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 计数原理的基本应用 例1 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 A ．3种 B ．6种 C ．9种 D ．18种 【答案】 C . 【解析】 可分以下2种情况：①A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有 62312=?C C 种不同的选法；②A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有31322=?C C 种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C 【易错点】注意先分类再分步 【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A 类选修课选1门，B 类选修课选2门；A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果. 题型二 特殊元素以及特殊位置 例 1 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法有（ ）种.（用数字作答） 【答案】 480 【解析】考虑到C B A ,,要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排F E D ,,三个字母，有12036 =A 种排法；再考虑C B A ,,的情况：C 在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是4804120=?种. 【易错点】注意特殊元素的考虑 【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微，每种情况越简单，准确度就越高. 题型三 捆绑型问题以及不相邻问题 例1 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）个.
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
历年高考数学真题精选45 排列组合
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题45 排列组合（学生版） 一．选择题（共20小题） 1．（2009?全国卷Ⅰ）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A．150种B．180种C．300种D．345种2．（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是() A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒3．（2007?全国卷Ⅱ）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有() A．10种B．20种C．25种D．32种4．（2006?湖南）在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是() A．6B．12C．24D．18 5．（2009?陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为() A．432B．288C．216D．108 6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为() A．144B．120C．72D．24 7．（2012?浙江）若从1，2，3，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A．60种B．63种C．65种D．66种8．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位
2019届高考理科数学专题 排列与组合
2019届高考理科数学专题 第一讲排列与组合 题组两个基本计数原理的应用 1.[2017全国卷Ⅱ,6,5分][理]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 2.[2016全国卷Ⅱ,5,5分][理]如图12-1-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () 图12-1-1 A.24 B.18 C.12 D.9 3.[2016四川,4,5分][理]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 () A.24 B.48 C.60 D.72 4.[2014大纲全国,5,5分][理]有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 5.[2014辽宁,6,5分][理]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 () A.144 B.120 C.72 D.24 6.[2014重庆,9,5分][理]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 7.[2014福建,10,5分][理]用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
高考数学专题之排列组合综合练习
高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法
高考排列组合典型例题
高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．
高考试题分类解析排列组合二项式定理
高考试题分类解析排列组 合二项式定理 Last revision date: 13 December 2020.
2005年全国高考试题分类解析（排列组合、二项式定理） 选择题 1. （全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是( ) (A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x?1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( ) （A ）14 （B ）14 （C ）28 （D ）28 3.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( ) （A ）124414128C C C （B ）124414128 C A A （C ）12441412833C C C A （ D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）144 4C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游 览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙 两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给 4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那 么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 7.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 8.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )80 9.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( ) （A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）
高考真题突破： 排列与组合
专题十 计数原理 第三十讲 排列与组合 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥 德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112 B ．114 C ．115 D ．118 2．（2017新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 3．（2017山东）从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取 1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A ．518 B ．49 C ．59 D ．79 4．(2016年全国II)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 5．（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A ．24 B ．48 C ．60 D ．72 6．（2015四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的 偶数共有 A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个 7．（2014新课标1）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A ． 18 B ．38 C ．58 D ．78 8．（2014广东）设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中
高考数学排列组合常见题型
选修2-3：排列组合常见题型 可重复的排列（求幂法） 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。 在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。 【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）4 3（2）34 （3）3 4 相邻问题（捆绑法） 相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种 练习：（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 【解析】：C 相离问题（插空法 ） 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法 【解析】： 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 【解析】：把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
历年高考排列组合试题及其答案
二项式定理历年高考试题荟萃（三) 一、填空题（本大题共 24 题, 共计１0２分) 1、（1＋2x)５的展开式中x2的系数是__＿__＿_＿.(用数字作答) 2、的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值 是． 3、已知,则( 的值等于 . 4、(1＋2ｘ2）(1+)8的展开式中常数项为。(用数字作答） 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为(用数字作答）． 6、（1+2x2）(ｘ－)8的展开式中常数项为。（用数字作答） 7、的二项展开式中常数项是(用数字作答)． 8、 (x２+)6的展开式中常数项是.(用数字作答) 9、若的二项展开式中的系数为,则__＿__＿(用数字作答）. １0、若(2ｘ３＋)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等 于. 1１、（x+)9展开式中x3的系数是.（用数字作答）
12、若展开式的各项系数之和为3２，则n= ,其展开式中的常数项为。(用数字作答） 13、的展开式中的系数为．(用数字作答） 14、若(x－２)5=a5x5+ａ4ｘ4+ａ3x3＋a2ｘ2+ａ１x+a0,则a1+a2+ａ３＋a4+a5=____＿__＿__. 15、(1+2x)3（1-x)４展开式中x2的系数为 . １6、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和 为 .(用数字作答) 1７、 (ｘ)５的二项展开式中x2的系数是______＿___＿＿.(用数字作答）18、(1+ｘ3）(x+)6展开式中的常数项为____＿________. 1９、若x>0,则(2+)(2-)-4(x-）=__＿＿_＿__＿_____. ２0、已知（1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,ｘ８的系数小于120,则k＝__＿______＿_＿__. 21、记(2x+）n的展开式中第m项的系数为b m,若ｂ3=2ｂ4，则n＝ . 2２、 (x+）5的二项展开式中x3的系数为__＿__________.（用数字作答) 2３、已知(1＋x+ｘ２）(x+)n的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤８,则ｎ＝________＿____.
(完整版)排列组合高考真题及答案
1 ?将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信圭寸中?若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （力72 种但）18 种（C） 36 种（D）54 种 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力?【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有4种方法；其他四封信放入两个信 封，每个信封两个有圧'种方法，共有'M “种，故选B. 2某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天?若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A） 30种但）36种 （C） 42种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值（D） 48种16日，再加上甲值14日且乙 值16日的排法 即C; C: 2C； C: C：C3=42 法二：分两类 甲、乙同组，贝y只能排在15 S,有C： =6种排法 3?某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员
工中的甲' 乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2A 2 A 4A :种方法 甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有 4A22 ( A44 A31A31A33) 种 方法 故共有IOO8种不同的排法 4.8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 (A) A8√?92 (B) Aδ8C92 (C) A88A72 (D) Aδ8C72 答案：A 5?由 1、 2、 3、4、 5、 6组成没有重复数字且1、 3都不与5相邻的六位偶 的个数是 (A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 144 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A; A;二24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A∣A2 = 12个 算上个位偶数字的排法，共计3 (24+ 12) = 108个 答案：C 6. 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 (A) 288 种(B) 264 种(C) 240 种(D) 168 种 A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D.