概率—古典概型

概率——古典概型

一、知识梳理

1．基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是互斥的．

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件．

(2)每个基本事件出现的可能性．

3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；

如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.

4．古典概型的概率公式：P(A)＝

二、基础训练

1.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面同

时投掷这两颗正四面体玩具，

(1) 事件“下面出现点数相等”的概率为；

(2) 事件“下面出现点数之和大于3”的概率为；

(3) 事件“下面出现点数之积为偶数”的概率为．

2.（2008江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1、

2、3、4、5、6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上

的点数之和为4的概率是．

3.（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，

2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长

度恰好相差0.3m的概率为.

4.（2010江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随

机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．

5．（2011江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.

6．（2010北京）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是.

7. 已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，

则向量a∥b的概率为.

8.（2009安徽）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任取3条，

则以这三条线段为边能构成三角形的概率为.

三、例题分析

例1袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，

(1) 事件“取出的2个球都是白球”的概率为；

(2) 事件“取出的2个球中1个是白球，另1个是红球”的概

率为．

例2一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1) 从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率

为；

(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然

后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则n

例3 现有8名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1) A1被选中的概率为；

(2) B1和C1不全被选中的概率为．

四、巩固练习

1. 盒中有3只灯泡，其中两只是正品，1只是次品．

(1) 从中一次任取出2只，则2只都是正品的概率为；

(2) 从中取出1只，然后放回，再取1只，则连续2次取出的都是

正品的概率．

2. 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随

机摸取3次，每次摸取一个球．

(1) 试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(2) 若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总

分为5的概率．

3. 同时抛掷两枚骰子，求下列事件的概率：

(1)点数之和是4的倍数；

(2)点数之和大于5小于10.

五、方法小结

1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的．

2．用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事

件A 中的基本事件，利用公式P(A)＝m n 求出事件A 的概率．这

是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．

3．事件A 的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A 是什么，它包含的基本事件有多少．回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．

六、作业

《步步高》137—138页

除7、8、11