电工基础——直流电阻电路的分析

第二讲直流电阻电路的分析

第一节无源二端网络

学习目标： 1 ．掌握电阻串、并联特点及串、并联时电压、电流、功率情况。

2 ．掌握对混联电路的化简。

重点：电阻串、并联时电流、电压、功率情况。

难点：混联电路化简为一个等效电阻

一、电阻串、并联：

（一）概念：

1 、二端网络：有两个端钮与其余部分连接的电路。如图 2-1-1(a) 所示。

图 2-1-2(a) 图 2-1-1(b)

分类：有源二端网络：网络中含有电源；无源二端网络：二端网络只由电阻组成，不含电源。

2 、等效：电路替代前后端口上的伏安特性一致。（即对应的 U 、 I 相同）如图 2-1-1(a) 可以等效为图 2-1-1(b) 所示的电路。

（二）电阻串联：

?电阻串联电路图：如图 2-1-1(a) 所示，等效电路如图 2-1-1(b) 所示。

2 、电阻串联电路的特点：

?通过各电阻的电流相同，同为 I 。

?总电压等于各电阻分电压之和。即。

?几个电阻串联的电路，可以用一个等效电阻 R 替代。。?分压公式：；。

?功率分配：各个电阻上消耗的功率之各等于等效电阻吸收的功率，即：

（三）电阻并联：

?

图 2-1-2 (a) 图

2-1- 2(b)

电阻并联电路图：如图 2-1-2 (a) 所示，等效电路如图 2-1-2(b) 所示。

2 ．电阻并联电路的特点：

(a) 各电阻上电压相同；

(b) 各分支电流之和等于等效后的电流，即；

(c) 几个电阻并联后的电路，可以用一个等效电阻 R 替代，即

；。

※ 特殊：两个电阻并联时，，，

(d) 分流公式：，

(e) 功率分配：

?负载增加，是指并联的电阻越来越多， R 并越小，电源供给的电流和功率增加了。

例 2-1 ：有三盏电灯并联接在 110V 电源上， UN 分别为 110V ， 100W 、110V ， 60W 、 110V ， 40W ，求 P 总和 I 总，以及通过各灯泡的电流、等效电阻，各灯泡电阻。

解：P 总 = =200W ； I 总 =

，，

或

，，

二、电阻混联：串联和并联均存在

?方法：利用串、并联的特点化简为一个等效电阻

2 、改画步骤： (a) 先画出两个引入端钮；（ b ）再标出中间的连接点，应注意凡是等电位点用同一符号标出）

例 2-2 ：，，，，当开关 S 1 、 S 2 同

时开时或同时合上时，求和。

解：当开关 S 1 、 S 2 同时开时，相当于三个电阻在串联，则

则。

当开关 S 1 、 S 2 同时闭合时，如上图等效电路图所示。

，

例 2-3 ：实验室的电源为 110V ，需要对某一负载进行测试，测试电压分别为50V 与 70V ，现选用120 Ω 、 1.5A 的滑线变阻器作为分压器，问每次滑动触点应在何位置？此变阻器是否适用？

解：

当时，

，

，< 1.5A 此变阻器适用。当时，

，< 1.5A 此变阻器适用。但当 U 2 >70V 时， I 2 可能就要大于 1.5A ，就不再适用了。作业： 2-1-3 、 2-1-5

第二节电阻星形和三角形连接的等效变换

负载获得最大功率的条件

学习目标： 1 ．掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。

2 ．掌握电能分配情况和负载获得最大功率的条件。

重点： 1 ．电阻星形和三角形连接特点

2 ．等效变换关系。

3 ．负载获得最大功率的条件

难点：等效变换关系。

一、电阻星形和三角形连接的等效变换：

1 、电阻星形和三角形连接的特点：星形联接或 T 形联接，用符号 Y 表示。特点：三个电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。三角形联接或π 形联接，用符号Δ 表示。三角形联接或π 形联接，用符号Δ 表示。

2 、电阻星形和三角形变换图：星形变换成三角形如图 2-2-1(a) 所示，三角形连接变换成星形如图 2-2-1(b) 所示。

图

2-2-1(a) 图

2-2-1(b)

3 、等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。

4 、等效变换关系：

?已知星形连接的电阻 R A 、 R B 、 R C ，求等效三角形电阻 R AB 、 R BC 、R CA 。

，

公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。

?已知三角形连接的电阻 R AB 、 R BC 、 R CA ，求等效星形电阻 R A 、 R B 、 R C 。

，，

公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和。

?特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。，。

例 2-3 ：如图 2-2-2(a) 所示直流单臂电桥电路，，，，，，，，求。解：先进行，如图 2-2-2 (b) 所示。

，

=15+ （ 6+294 ） // （ 10+290 ） =15+150=165 Ω

，，

令，，

或

二、电能输送与负载获得最大功率

?功率分配：最简单的电路模型为例

电源输出功率为 I 则，与 I 成线性关系；

消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向上的抛物线；

负载消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向下的抛物线。

?负载获得最大功率的条件：

当时，最大，

3 、应用：如扩音机电路，希望扬声器能获得最大功率，则应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻。┈ 电阻匹配。

例 2-4 ：有一台 40W 扩音机，其输出电阻为8 Ω ，现有8 Ω 、 16W 低音扬声器两只，16 Ω 、 20W 高音扬声器一只，问应如何接？扬声器为什么不能像电灯那样全部并联？

解：将两只8 Ω 扬声器串联再与16 Ω 扬声器并联，则 R 并=8 Ω， R 总=16 Ω。

线路电流为，

则两个8 Ω的扬声器消耗的功率为：

16 Ω的扬声器消耗的功率为

若全部并联，则 R 并=8//8//16=4//16=3.2 Ω ，则 U S 不变，电流变为：

，电阻不匹配，各扬声器上功率不按需要分配，会导致有些扬声器功率不足，有些扬声器超过额定功率，会烧毁。

学生练习： 2-2-1

作业： 2-1-1 、 2-1-5 、 2-3

第三节支路电流法

学习目标： 1 ．掌握支路电流法的概念

2 ．掌握运用支路电流法解题方法

重点：支路电流法解题方法

难点： 1 ．列独立的 KCL 方程独立的 KVL 方程

2 ．支路电流法解题方法

一、定义：利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法。

二、解题步骤：

?标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向；

?确定方程数，若有 b 条支路，则有 b 个方程；

?列独立的 KCL 方程（结点电流方程），若有 n 个结点，则可列 (n-1) 个独立的结点电流方程；

?不足的方程由独立的 KVL 方程补足（回路电压方程），若有 m 个网孔，就可列 m 个独立的回路电压方程，且 m+(n-1)=b ；

?联立方程组，求解未知量。

※概念：独立回路：如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路；网孔：中间不含任何其他支路的回路。独立回路不一定是网孔。

例 2-5 ：如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。

解：支路数为 6 条方程数为 6 个，结点数为 4 个独立的结点电流方程数为 3 个，网孔数为 3 个独立的 KVL 方程数为 3 个。

则方程组可联立为：

例 2-6 ：如图所示电路，两个实际电压源并联后给负载供电，已知，，，，，求各支路电流、各元件的功率以及结点间电压。

解：（ 1 ）此电路有 2 个结点， 3 条支路， 2 个网孔，因此可以列 3 个方程，其中 1 个为独立的节点电流方程， 2 个为独立的回路电压方程。

或者用行列式法：

同理＝ 195 ，，。

（ 2 ）结点间电压为

（ 3 ）功率为：（供能）

（耗能）

（耗能），（耗能）

（耗能）

课堂学生练习： 2 － 3 － 1

课外作业： 2 － 5 （要求用两种方法做）

第四节网孔电流法

学习目标： 1 ．掌握网孔和回路的区别

2 ．掌握运用网孔电流法解题方法

重点： 1 ．自电阻和互电阻的概念

2 ．网孔电流法解题方法

难点：网孔电流法解题方法

一、网孔电流法：

1 、与支路电流法比较：支路电流法对于支路数较多的电路，计算不方便，而网孔数少于支路数，因此当支路数较多时，网孔电流法相对而言就显得方便简单些。

2 、定义：以假想的网孔电流为未知量，只用 KVL 列出独立网孔方程求解的方法。

3 、验证：以下图电路为例

对于三个结点列节点电流方程得：①

对于三个网孔，列回路电压方程得：

②

代入②，得：

若假想每个网孔中有一个假想电流在流动，且是沿着网孔边界流动的电流，设为、和，则＝，＝，＝，则上式变为

则假想的网孔电流各支路电流。

根据已标的电流方向，可得＝，＝，＝，

，，

二、解题中注意事项：

?标准式：

?自电阻和互电阻：、、为该网孔的自电阻；、、

为两网孔之间公共支路上的电阻，称为互电阻。

自阻永远选“ + ”，互阻的“ + ”、“－”由两网孔电流通过公共电阻的绕向是否一致来决定，若一致取“ + ”，若相反取“－”。

3 、、、：分别为网孔Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ中电源引起的电压升的代数和。

4 、网孔电流仅适用于平面电路。

5 、解题步骤：

(a) 选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向 ( 注意两者不要用同一符号表示 )

(b) 列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。

(c) 求解出假想的网孔电流。

(d) 根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。

例 2-7 ：如下图所示电路，已知，，，，，用网孔电流法求解各支路电流。

解：

，

，，

课堂学生练习： 2-4-1

课外作业： 2-6 、 2-7(a)

第五节结点电压法

学习目标： 1 ．掌握参考结点的概念

2 ．掌握运用结点电压法解题方法

重点： 1 ．自电导和互电导的概念

2 ．结点电压法解题方法

3 ．弥尔曼定理

难点：结点电压法解题方法

一、定义及应用范围：

?定义：以电路中各个结点对参考点电压 ( 结点电压 ) 为未知量，根据 KCL 对结点列结点电流方程，根据求解出各结点电压，从而求出各元件上的电压、电流。

?适用范围：电路中的独立结点数少于独立回路数时，用结点电压法比较方便、方程个数较少。

?验证：如下图所示电路

?选定一个参考结点，记为 0 ，则各结点参考点之间的电压、、为未知量。

?列结点电流方程：

?对结点①有：；

对结点②有：；

对结点③有：

?利用欧姆定律和 KVL 列写支路电流与结点电压关系式：

?将第（ 4 ）步中各支路电流代入方程①②③ 中，得：

二、解题步骤及注意事项：

?选取独立结点和参考结点，则独立结点到参考结点间的电压为结点电压?对 n 个结点的电路，能列 (n-1) 个结点电压方程。

?以结点电压为独立变量根据 KCL 列写独立结点的结点电流方程，方程的左边是无源元件电流的代数和，自导上的电流恒为“ + ” ，互导上的电流为“ - ” ；方程右边为独立电流源的代数和，当电流源的正方向指向该结点时取“+” ，反之取“ －” 。结点电压方程的一般表达形式为：

自导×本结点电压 + = 流入该结点的所有电源的电流之和。

①自导： ( 自电导 ) ，其值总为正的，是指与某结点相连的所有电导之和；※理想电流源串联的电导不能计算在内。

②互导：指相邻两结点之间的公共电导之和，互导总为负；与理想电流串联的电导不能计算在内。

③ 流入结点的所有电源电流之和，包括两层含义： a 是电源电流流入结点的取“ + ”，流出结点的取“－”； b 是该电流必须是电源的电流，即可以是电流的电流，还可以是电压源的电流，还可以是受控源的电流，但不能是非电源支路的电流。

学生练习： 2-4-2 、 2-5-1

三、弥尔曼定理：只有两个结点的结点电压法。

通式：

例 2-9 ：用结点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流。解：此题只有两个结点，所以可用弥尔曼定理。

作业： 2-7 、 2-8

第六节戴维宁定理

学习目标： 1 ．掌握有源二端网络和无源二端网络的概念

2 ．掌握用戴维宁定理来求解除某条支路的电流。

重点： 1 ．有源二端网络和无源二端网络的概念

2 ．求开路电压和等效电阻

3 ．用戴维宁定理来求解除某条支路的电流。

难点：求开路电压和等效电阻

一、网络：

分类：有源二端网络和无源二端网络

等效：无源二端网络都可等效为一个电阻；有源二端网络可等效为一个实际电压源，即与串联组合。

图

二、戴维宁定理： ( 等效发电机原理 )

?内容：任何一个线性有源电阻性二端网络，可以用与串联的电路模型来替代，且( 开路端电压 ) ；= 除源后的等效电阻。?等效图为：如上图所示。

?对外电路等效，对内电路不等效

?应用较广的为求某条支路上的电压电流。

?证明：

?当 S 开时，

(2) 当 S 合时，

(3) 若用等

效：

，