弹性力学课后答案

弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案

2—1 是

2 — 2是

2 —3按习题2—1分析。

2 —4按习题2 —2分析。

2 —5在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2 —6同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量(即更高阶微量) 上，可以略去不计。

2 —7应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程一连续性和小变形，物理方程一理想弹性体。

2 —8在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界 (即次要边界)上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2 —9 在小边界OA边上，对于图2—15 (a)、(b)问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2—10参见本章小结。

2—11 参见本章小结。

2—12参见本章小结。

2—13注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足

(1) 平衡微分方程，

（2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设）。

2－14 见教科书。

2－15 2－16 见教科书。见教科书。

2－17 取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0 和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－18 见教科书。

2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令, 便可得出。第三章习题的提示与答案

3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：

（1）校核相容条件是否满足，

（2）求应力，

（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3－2 用逆解法求解。由于本题中l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3 见3-1 例题。

3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10 所

示。应力对应的面力是：主要边界：

所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边界有向下的法向面力q。

次要边界：

x=0 面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0 面上均为零。因此，本题可解决如习题3-10 所示的问题。

3－5 按半逆解法步骤求解。

（1）可假设

（2）可推出

（3）代入相容方程可解出f 、，得到

（4）由求应力。

（5）主要边界x=0,b 上的条件为

次要边界y=0 上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为读者也可以按或的假设进行计算。

3－6 本题已给出了应力函数，应首先校核相容方程是否满足，然后再求应力，并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件，即

而在次要边界y=0 上，已满足，而的条件不可能精确满足（否则只有A=B=Q 使本题无解），可用积分条件代替：

3－7 见例题2。

3－8 同样，在的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件

(2-15)

3－9 本题也应先考虑对称性条件进行简化。

3－10 应力函数中的多项式超过四次幂时，为满足相容方程，系数之间必须满足一定的条件。

3－11 见例题3。

3－12 见圣维南原理。

3－13 m 个主要边界上，每边有两个精确的应力边界条件，如

式(2-15)所示。n个次要边界上，每边可以用三个积分的条件代替。

3－14 见教科书。

3－15 严格地说，不成立。

第四章习题的提示和答案

4－1 参见§4-1 ，§4-2。

4－2 参见图4-3 。

4－3 采用按位移求解的方法，可设代入几何方程得形变分量，然后再代入物理方程得出用位移表示的应力分量。将此应力公式代入平衡微分方程，其中第二式自然满足，而由第一式得出求的基本方程。

4－4 按应力求解的方法，是取应力为基本未知函数。在轴对称情况下，，只有为基本未知函数，且它们仅为的函数。求解应力的基本方程是：( 1 ) 平衡微分方程(其中第二式自然满足)，(2) 相容方程。相容方程可以这样导出：从几何方程中消去位移，得再将形变通过物理方程用应力表示，得到用应力表示的相容方程。

4－5 参见§4-3 。

4－6 参见§4-3

4－7 参见§4-7 。

4－8 见例题1。

4－9 见例题2。

4－10 见答案。

4－11 由应力求出位移，再考虑边界上的约束条件。

4－12 见提示。

4－13 内外半径的改变分别为两者之差为圆筒厚度的改变。

4－14 为位移边界条件。

4－15 求出两个主应力后，再应用单向应力场下圆孔的解答。

4－16 求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解答。

4－17 求出小圆孔附近的主应力场后，再应用单向应力场下圆孔的解答。

4－18 见例题3。

4－19 见例题4。

第五章习题提示和答案

5－1 参见书中由低阶导数推出高阶导数的方法。

5－2 参见书中的方程。

5－3 注意对称性的利用，取基点A 如图。答案见书中。

5- 4注意对称性的利用，并相应选取基点A。答案见书中。

5－5 注意对称性的利用，本题有一个对称轴。

5－6 注意对称性的利用，本题有二个对称轴。

5－7 按位移求微分方程的解法中，位移应满足：(1) 上的位移边界条件，(2) 上的应力边界条件，(3) 区域A 中的平衡微分方程。用瑞利- 里茨变分法求解时，设定的位移试函数应预先满足(1) 上的位移边界条件，而(2) 和(3) 的静力条件由瑞利- 里茨变分法来代替。

5 －8 在拉伸和弯曲情况下，引用的表达式，再代入书中的公式。在

扭转和弯曲情况下，引用的表达式，再代入书中的公式。

5－9 对于书中图5-15 的问题，可假设对于书中图5-16 的问题中，y 轴是其对称轴，x 轴是其反对称轴，在设定u、v 试函数时，为满足全部约束边界条件，应包含公共因子。此外，其余的乘积项中，应考虑：u 应为x 和y 的奇函数，v 应为x 和y 的偶函数。

5－10 答案见书中。

5－11 在u,v 中各取一项, 并设时, 用瑞利-里茨法得出求解的方程是代入后, 上两式方程是解出位移分量的解答为应力分量为第六章习题的提示和答案

6－1 提示：分别代入的公式进行运算

6 －2 （3）中的位移，一为刚体平移，另一为刚体转动，均不会产生应力。其余见书中答案。

6－3 求i 结点的连杆反力时，可应用公式

为对围绕i 结点的单元求和。

6－4 求支座反力的方法同上题。

6— 5单元的劲度矩阵k,可采用书中P.124式（g）的结果，并应用公式求出整体劲度矩阵的子矩阵。

6—6 求劲度矩阵元素同上题。应力转换矩阵可采用书中P.127 的结果。

6—7求劲度矩阵元素可参见P.124式（g）的结果，再求出整体劲度矩阵元素答案见书中。

6—8 当单元的形状和局部编号与书中图6—10相同时，可采用

P.124式（g）的单元劲度矩阵。

答案：中心线上的上结点位移下结点位移

6— 9 能满足收敛性条件，即位移模式不仅反映了单元的刚度位移和常量应变，还在单元的边界上，保持了相邻单元的位移连续性。第七章习题的提示和答案

7— 1 答案：

7—2 提示：

原（x,y,z）的点移动到（x+u,y+v,z+w）位置，将新位置位置代入有关平面、直线、平行六面体和椭球面方程。

7－3 见本书的叙述。

7－4 空间轴对称问题比平面轴对称问题增加了一些应力、形变和位移，应考虑它们在导出方程时的贡献。

7－5 对于一般的空间问题，柱坐标中的全部应力、形变和位移分量都存在，且它们均为的函数。在列方程时应考虑它们的贡献。第八章习题的提示和答案

8－1 提示：应力应满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件（设）。柱体的侧面，在（x,y ）平面上应考虑为任意形状的边界（n=0,l,m 为任意的），并应用一般的应力边界条件。

8－2 提示：同上题。应力应满足平衡微分方程、相容方程及应力边界条件（设若为多连体，还应满足位移单值条件。由于空间体为任意形状，因此，应考虑一般的应力边界条件（7-5 ）：法线的方向余弦为l,m,n ，边界面为任意斜