第3课时 整式
《整式的加减第3课时》示范教学方案
第二章整式的加减2.2 整式的加减第3课时一、教学目标1．掌握用去括号、合并同类项进行整式加减运算．2．能用整式加减解决一些简单的实际问题．二、教学重点及难点重点：整式加减的运算步骤．难点：应用整式加减解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课五、教学过程（一）复习回顾提出问题：（1）合并同类项法则的内容是什么？（2）去括号法则的内容是什么？师生活动：提出问题，让全班学生一起回答，教师关注学生是否正确描述合并同类项法则和去括号法则的内容．小结：合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．设计意图：回忆之前学习的内容，熟悉各个法则，为本节课进一步学习整式的加减做准备．此图片是微课首页图，本微课资源讲解了整式加减的法则，就是先去括号，再合并同类项,并利用整式的加减解决了一个实际问题.若需使用，请插入微课【知识点解系】整式的加减.（二）例题分析例1计算：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）；（2）（8a－7b）－（4a－5b）．师生活动：学生独立完成例题并在小组内部进行交流，教师巡视，随时准备对有困难的小组实施帮助．教师重点关注：根据实际意义学生是否能正确准确地进行计算，类比数的运算，式的运算有括号的一般也应该先去括号．解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y．（2）（8a－7b）－（4a－5b）＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b．设计意图：学习了合并同类项和去括号，就可以利用它们进行整式的加减运算．本例题的设置目的在于承上启下，学生用已有的知识能够解决但还尚缺乏方法的系统总结．通过本例题的两小问使学生感知整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．例2一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？师生活动：学生独立完成，并在组内展示不同方法，看哪个小组的方法多且正确，增加学生的集体荣誉感．解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x＋2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x ＋3y）元．小明和小红一共花费（3x＋2y）＋（4x＋3y）＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y（元）．解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x＋4x）元，买圆珠笔共花费（2y＋3y）元．小明和小红一共花费（3x＋4x）＋（2y＋3y）＝7x＋5y（元）例3做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？师生活动：让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的．其中上、下两个面的面积＝长×宽，左右两个面的面积＝宽×高，前后两个面的面积＝长×高．解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2．（1）做这两个纸盒共用料：（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab ＋10bc ＋8ca （cm 2）．（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab ＋8bc ＋6ca ）－（2ab ＋2bc ＋2ca ）＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca＝4ab ＋6bc ＋4ca （cm 2）．设计意图：让学生在解决问题的过程中体会字母表示数的意义．例2的解题方法存在着多样性，可以让学生看到对于同一个问题，从不同角度思考可以列出不同的式子，但通过化简最终会得到统一结果．例3是求两个长方体表面积的和与差，让学生在解题和交流的过程中体会整式加减的必要性．问题：结合前面的例子，你能谈谈怎样进行整式的加减吗？师生活动：学生畅所欲言，发表自己的见解．在两个例题的基础上学生容易总结出：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．教师关注：学生能否清晰地表述自己的想法．设计意图：此问题为本节的核心内容，解决前面的问题后及时总结，发展归纳总结的能力．例4 求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中223x y ＝－，＝． 师生活动：学生已有对于一个复杂的式子，如果先将其适当化简，然后再求式子的值可以简化计算这种意识．教师可直接放手让学生独立完成此题．教师关注：学生化简以及求值的准确性． 解：原式＝2221231232323x x y x y x y －＋－＋＝－＋． 当223x y ＝－，＝时，原式＝()()22443266399⎛⎫ ⎪⎝⎭－×－＋＝＋＝． 设计意图：本题是求式子的值，在求值之前，首先需要对式子进行化简，在化简的过程中要运用整式加减的运算法则，本题的设置目的在于熟悉整式加减运算的法则．（四）练习巩固1．计算：（1）3xy －4xy －（－2xy ）；（2）2211123433ab a a ab ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 解：（1）原式＝3xy －4xy ＋2xy ＝xy ；（2）原式＝2221112113433312ab a a ab ab a －－＋＋＝＋． 2．计算：（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（4x 2－3－6x ）；（2）（3a 2－ab ＋7）－（－4a 2＋2ab ＋7）． 解：（1）原式＝－x ＋2x 2＋5＋4x 2－3－6x ＝6x 2－7x ＋2；（2）原式＝3a 2－ab ＋7＋4a 2－2ab －7＝7a 2－3ab ．3．先化简下式，再求值：5（3a 2b －ab 2）－（ab 2＋3a 2b ），其中1123a b ==，． 解：原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2． 当1123a b ==，时，原式＝221111121261232333⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 设计意图：了解教学效果，给学生以获得成功体验的空间，学生复习、巩固本节的知识，教师参考学生的掌握程度及时调整教学．六、课堂小结1．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．2．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．3．整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．设计意图：通过小结，获得解决问题的经验，培养学生良好的归纳习惯．七、板书设计2.2整式的加减（3）整式的加减1．合并同类项法则：2．去括号法则：3．整式加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．。
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《 整式的加减》说课稿2
人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》说课稿2一. 教材分析《人教版七年级数学上册2.2 第3课时《整式的加减》》这一节内容，是在学生已经掌握了整式的概念和基本运算法则的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的加减运算法则，并且能够灵活运用这些法则解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握整式加减的运算方法，并且能够运用到复杂的数学问题中。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对代数的基本概念和运算法则有了初步的了解，但是对整式的加减运算可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学设计和调整。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握整式的加减运算法则，能够熟练进行整式的加减运算，并且能够将所学的知识运用到实际问题中。
四. 说教学重难点本节课的重难点是整式的加减运算规则的理解和应用。
学生需要理解整式加减的运算规则，并且能够运用这些规则解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
通过讲解例题和练习题，让学生理解和掌握整式的加减运算法则。
同时，我也会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的概念和基本运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解整式的加减运算法则，通过例题的形式让学生理解和掌握这些法则。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学的知识。
4.应用：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括整式的加减运算法则，以及相关的例题和练习题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。
学生需要能够在课堂上积极回答问题，完成相关的练习题和作业。
九. 说教学反思在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，根据学生的实际情况进行教学设计和调整。
同时，我也需要不断反思自己的教学方法和手段，寻找更有效的教学方法，提高学生的学习效果。
【教案】整式(第3课时)
第二章整式的加减2.1 整式第3课时一、教学目标【知识与技能】使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．【过程与方法】通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．二、课型新授课三、课时第3课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】多项式以及有关概念．【教学难点】准确确定多项式的次数和项．五、课前准备教师：课件、直尺、圆环截面图等。
学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课复习提问1．什么叫单项式？举例说明．的系数、次数分别是多少？（出2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-3ab2c5示课件2）3.2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？（二）探索新知1.师生互动，探究多项式的有关概念教师问1：列代数式表示下列数量：（出示课件4）(1)温度由t℃下降5℃后是℃；(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元.学生回答：(1)(t-5) ；(2)（3x+5y+2z）教师问2：观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？学生回答：它们都含有加减法运算.教师问3：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？（出示课件5）t-5, 3x+5y+2z，1ab−πr2 ，x2+2x+18.2学生回答：不是单项式，上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.教师问4：这些式子叫做多项式，如何给多项式下定义呢？学生回答：几个单项式的和叫做多项式.教师问5：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式有几项，它们分别是？其中常数项是？学生回答：多项式有三项，它们是，－2x ，5；其中5是常数项.教师问6：单项式有次数，什么是多项式的次数呢？例如多项式x 2+2y+18次数是几呢？学生回答：多项式中次数的和，多项式x 2+2y+18次数是3.教师问7：多项式x 2+2y+18次数是2，多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减探究点整式的加减运算Ⅰ.整式的加法运算问题1 按教材P91的步骤再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？可任意写两位数，如12，21，12+21=33；23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……发现这些和都是11的倍数。
猜想这个规律对任意一个两位数都成立。
问题2 如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10ɑ+b。
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+ɑ。
这两个数相加：（10ɑ+b)+(10b+ɑ)= 11（ɑ+b）。
可见11（ɑ+b）是11的倍数。
教师总结：任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。
因为（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。
Ⅰ.整式的减法运算问题1 请你任意写一个三位数，按照上面的步骤试一试，写出结果。
123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……问题2 两个数相减后的结果有什么规律？两个数相减后的结果都是99的倍数。
问题3 这个规律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。
猜想这个规律对任意一个三位数都成立。
理由如下：设任意一个三位数的百位数字为ɑ，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。
交换这个三位数的百位数字与个位数字后，得到的数为100c+10b+ɑ。
两个数相减，得（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ=99ɑ-99c=99(ɑ-c)。
因为=ɑ-c，且ɑ-c为整数，所以这个规律对任意一个三位数都成立。
教师总结：任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。
因为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
人教版初中数学七年级上册2.1整式第三课时课件
多项式集合｛
x
5
,
2(
x
7
1)
｝
7
整式集合 ｛3xy, 2, 2x , 0, x 5 , 2(x 1) ｝
7
7
知识点拨：此题根据单项式、多项式、整式的概念解答
小试牛刀
2.多项式 2x3 3x2 9 是单项式_2__x，3 __3_x，2 __9_的和，它 是_三__次__三_项式.
__1_0_cm，S= __6__ cm2 。
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高， 则梯形的面积S= _12_(_a___b_)_h ，当a=2cm，b=4cm，h=5cm时
，S= _1_5__ cm2
小试牛刀
2.用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
（1）每袋大米5kg，x袋大米（ 5x ）kg；
小试牛刀
4.如果一个多项式的次数是5，那么多项式的任何一项
次数满足（ B ）
A．都小于5
B. 小于或等于5
C. 都不小于5
D. 都大于5
知识点拨：一个多项式的最高次项可以不唯一。
学以致用
例4 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm,r=10cm
时，求圆环的面积（π 取3.14）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
教材59页习题2.1第3、6题．
1 ab r 2
2
x2+2x+18
1.像这样，几个单项式的和叫做多项式
同学们思考一下，
2.在多项式中，每个单项式叫做应多如项何式定的义项一个多
3.不含字母的项叫做常数项
项式的次数呢？
比如：多项式v-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项； 多项式x2+2x+18的项是x2 ，2x，18，其中18是常数项。
北师大版七年级数学上册 第三章3 整式的加减
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某 个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2， 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
整式(第3课时) 教学课件-人教版数学七年级上册
7
3
3 x 2－y＋3xy 3 x 4 1, 2 x y.
4
2
解：
多项式
项
次数
x 2＋y２－1
3x 2－y＋3xy 3＋x４－1
2x＋y
x 2，y２，－1 3 x 2 ,－y,3xy 3 ,x 4 ,－1 2x, y
2
4
1
知识讲解
例3已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求
2
二
三
数是_____，是__次 __项式.
知识讲解
例1 下列各式是单项式还是多项式？是单项式的写出系数和次数，
是多项式的写出各项的系数和多项式的次数.
1 2
a, x y, 2 x 1, x 2 xy 3 y 2 .
3
解：单项式：
，系数是1，次数是1
1
1
− 2 ，系数是− ，次数是3
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识讲解
一、多项式及相关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
, −, −
−
如2 −7 − 3的项分别有，常数项是____，最高次项的次
m的值，并写出该多项式.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为
m＋2，故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
随堂训练
1.下列说法中,正确的是( D )
−2 2
A. 单项式
的系数是 − 2, 次数是3
人教版初一数学 4.1.2 整式的加法与减法 第3课时PPT课件
＋（
4 9
）＝6
4 9
当堂训练
1. 已知 则
–9a2+5a–4
2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=___1___.
当堂训练
3.计算：（1）– 5 ab3+2a3b– 9 a2b–ab3– 1 a2b–a3b;
3
22Biblioteka （2） (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);
（3） –3(3x+2y)–0.3(6y–5x);
课后作业 完成课后练习题.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
学习目标
1.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。 2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上， 掌握整式加减的一般步骤。 3.能熟练准确的进行整式的加减运算。
学习重难点
学习重点： 运用合并同类项、去括号进行整式运算。 学习难点： 熟练的进行整式加减的混合运算。
典型例题
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.
解:(1)(2x-3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b =4a-2b
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第3课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第3课时）教学目标1．掌握整式加减的运算法则．2．让学生感受到整式的加减运算在解决实际问题中所起的作用．教学重点整式加减的运算法则．教学难点能正确进行整式的加减运算．教学过程新课导入【问题】某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？【答案】解：参加该合唱团的学生人数为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减．像这样把若干个整式相加减，即为整式的加减运算．新知探究一、探究学习【问题】化简：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．【答案】解：原式＝n＋n＋1＋n＋2＋n＋3＝(n＋n＋n＋n)＋(1＋2＋3)＝4n＋6．【问题】在上面的化简过程中，实际进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？【师生活动】学生运用已经学过的知识，独立解答．【设计意图】通过解决这一问题，引出后面的整式加减的运算法则．二、新知精讲【问题】1．计算：（1）(2x－3y)＋(5x＋4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．【答案】解：（1）原式＝2x－3y＋5x＋4y＝7x＋y；（2）原式＝8a－7b－4a＋5b＝4a－2b．【师生活动】学生独立解决，然后同桌之间进行交流．【设计意图】使学生意识到，进行整式加减运算时，通常是先去括号，再合并同类项．【思考】如果题目（1）变形为：求多项式2x－3y和5x＋4y的和；（2）变形为：求多项式8a－7b和4a－5b的差，应分别怎样列式？【师生活动】学生尝试独立列式．【设计意图】基于实例使学生明白，多项式之间相加减的时候，要把每一个多项式添加括号，再用加减运算符号连接起来．【问题】2．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？【答案】解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元．小红和小明一共花费（单位：元）(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y．解法2：小红和小明买笔记本共花费(3x＋4x)元，买圆珠笔共花费(2y＋3y)元．小红和小明一共花费（单位：元）(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝3x＋4x＋2y＋3y＝7x＋5y．【师生活动】教师指导，学生通过两种方法列式计算．【设计意图】知道从不同的角度考虑问题并列式，从而发现，虽然式子不同，但最终会得到同一结果．【问题】3．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【答案】解：小纸盒的表面积是(2ab ＋2bc ＋2ca ) cm 2，大纸盒的表面积是(6ab ＋8bc ＋ 6ca ) cm 2．（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm 2）(2ab ＋2bc ＋2ca )＋(6ab ＋8bc ＋6ca )＝2ab ＋2bc ＋2ca ＋6ab ＋8bc ＋6ca＝8ab ＋10bc ＋8ca ；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm 2）(6ab ＋8bc ＋6ca )－(2ab ＋2bc ＋2ca )＝6ab ＋8bc ＋6ca －2ab －2bc －2ca＝4ab ＋6bc ＋4ca ．【师生活动】一起读题，写出要求的表达式．【设计意图】熟悉利用整式的加减运算解决实际问题的过程，明确应该注意的问题．【新知】解决整式加减运算应用题的“三步法”：（1）列式；（2）运算：去括号，合并同类项；（3）得出结果．【新知】整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果 有括号就先去括号 ，然后 再合并同类项 ．三、典例精讲【例1】求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－＋－＋的值，其中x ＝－2，y ＝23． 【答案】解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－－＋－＋ ＝12x －2x ＋223y －32x ＋213y＝－3x＋y2．当x＝－2，y＝23时，原式＝(－3)×(－2)＋223⎛⎫⎪⎝⎭＝6＋49＝469．【师生活动】学生独立解决，组内交流，判断对错．【设计意图】熟悉整式加减的运算法则．【思考】整式的化简与求值的具体步骤是什么？课堂小结板书设计一、整式加减运算的实质二、整式加减运算的步骤三、整式加减运算的结果课后任务完成教材第69页练习1～3题．。
第3课时 多项式及整式
2.1 整式第3课时多项式及整式一、新课导入1.课题导入：ab-在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,12πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)2.三维目标：（1）知识与技能①通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.②知道整式和单项式、多项式的关系.（2）过程与方法通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.（3）情感态度初步体会类比和逆向思维的数学思想.3.学习重、难点：重点: 多项式的有关概念.难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.(4)自学参考提纲:①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？有加减法的运算②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.④单项式和多项式统称为整式.ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数⑤3x+5y+2z，12分别是什么？3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.1ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为22.⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式.⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.1.自学指导:(1)自学内容:教材第58页例4.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.(4)自学参考提纲：①圆的面积如何计算？πr2②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？圆环的面积等于外、内圆面积之差.③如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.πR2a-πr2a④求右下图阴影部分的面积.1 2mn-14πa22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.4.强化：（1）列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.(2)求多项式的值的方法、步骤.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标），让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）：本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.(10分)几个单项式的和，叫做多项式；单项式和多项式统称整式.2.(10分)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式，它的各项的次数都是3.3.(10分)单项式-xy2z3的系数和次数分别是(C)A.-1，5B.0，6C.-1，6D.0，54.(10分)多项式-x2-12x-1的各项分别是(B)A.-x2,12x,1 B.-x2,- 12x,-1C.x2, 12x,1 D.以上答案都不对5.(10分)下列说法正确的是(D)A. 12不是单项式B. b a是单项式 C.x 的系数是0 D.322x y 是整式 6.(20分)如果一个多项式是五次多项式，那么(D)A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是五C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）9.（10分）有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：（1）写出它的第六项、最后一项；（2）这个多项式是几次几项式？解：（1）-a5b5,b10；（2）十次十一项式.2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。
《整式的加法和减法(第3课时)》优质教案
其四：去括号法则的运用。
2、知识形成：
从前面所学的知识及有关简单的加减运算题的学习，其实我们对整式的加减运算已经有了一个基本的印象：
概括：整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
例：求整式 与 的差；
例：计算：
例：化简求值： ，
其中 ， ， 。
三、巩固训练：
P75 exc1、2、3
四、知识小结：
本节课主要综合了前面学习的各方面知识来进行运算，在整式的加减运算中应能灵活进行运算，在运算中应注意运算的合理化及提高运算的灵活性。
五、课后作业：
P76 A：exc5、6、7 B：exc8、9
复习中的几部分知识都是完整学习整式的加减的基础知识，所以必须在充分的情况下，对它们进行较的：
1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；
2、在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。
教学分析：
重点：结合各方面知识进行整式的加减运算；
难点：如何更灵活、更准确地进行整式的加减。
教学过程：
教学过程设计
分析备注
步骤的解释应结合前面复习的知识点。
应分析此类题目的做法，并最好与有理数的类似运算相比较来讲，可以达到更好的效果。
化简求值的题，应引导学生认识到先化简再求值会使得计算更显得更加简单方便。
教学后记
一、知识导向：
本节课可以说是对本章所学知识的总概括，从代数式入手到单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号都渗透到了其中，运算是结合了各种运算的简便思维方式，所以学好本节其实就是对本章最好的复习与巩固。
二、教学过程：
整式的加减第3课时教学设计人教版数学七年级上册
巩固整式加减运算法则，培养学生的列式计算能力，同时使学生体会到数学来源于生活，应用于生活的价值美.
环节四
课堂实训
【课堂检测】
1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)
A.4a－6bB．4a
C．－6bD．4a＋6b
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca.
【变式训练】
在解“当x＝－2，y＝ 时，求 x－2(x－ y2)＋(－ x＋ y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝ ”写成“y＝－ ”，但计算结果也是正确的，这是为什么？
解：原式＝ x－2x＋ y2－ x＋ y2＝－3x＋y2.
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
因为(x－2)2＋|y－ |＝0，
所以x＝2，y＝ .
所以原式＝－ ×2＋ ×( )2
＝－3＋
＝－2 .
例3做大小两个长方体的纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2，
2.2 整式的加减(第3课时)(教学课件-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列(人教版)
4．一个多项式A减去多项式2x2+5x-3，马虎同学将减号抄成了加号， 计算结果是2x2-2x-4，则多项式A是 ．
【详解】解：由题意得A+(2x2+5x-3)=2x2-2x-4， ∴A=(2x2-2x-4)-(2x2+5x-3) =2x2-2x-4-2x2-5x+3 =-7x-1， 故答案为：-7x-1．
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y
总结归纳 整式加减运算的结果书写形式的要求： 1.每一项的数字系数写在前面； 2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列； 3.精析
例2、先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a=1 ，b=3；
【详解】解：∵分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本， ∴一共有(3x+8)本书． ∵如果每人分5本，那么最后一人分不到5本， ∴按后一种分法，最后一人分到的书有(3x+8)-5(x-1)=(13-2x)本． 故选:B．
2．已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时. (1)则轮船顺水航行时的速度为______千米/时． (2)若某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，则轮船共航行多少千米？
827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？ 验证：
设原三位数为100a+10b+c，百位与
个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差 为：(100a+10b+c)－
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
( 100c+10b+a)
3.1 代数式第3课时课件2024-2025+学年+北师大版+数学七年级上册
(
)
2
A.8- 是多项式
B.-x2yz是三次单项式,系数为0
C.x2-3xy2+2x2y3-1是五次多项式
2.下列结论中,正确的是 ( C
)
2
A.单项式 ab2的系数是2,次数是2
5
B.单项式a既没有系数,也没有次数
C.单项式-ab2c的系数是-1,次数是4
D.单项式-x2yz2的系数是0,次数是4
答案：a+b项有a,b，次数是1；
-xy2+1的项有-xy2,1, 次数是3；
1
1
x-y的项有 x，-y，次数是1.
3
3
【敲黑板】
探
究
与
应
用
【应用】
请列出下列问题中的代数式,并指出其中:①哪些是单项式?单项式的系数
和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?
(1)如图,一个十字形花坛铺满了草皮,这个花坛草地面积是多少?
.
6.若多项式a3+ab4-am+1-6是六次四项式,则m=5
7.2x-3πx3+8是x3 ,它的系数是 -3π.
谢谢
整式：单项式和多项式统称整式.
探
究
与
应
用
【探究】整式
【应用】
指出下列代数式中哪些是单项式,哪些是多项式.
abc,
1 2
xy ,
6
a 3,
-5ab3,
-1.
单项式有：abc,
1
2,
xy
6
a+b, a, 20%m,
-xy2+1,
a3, -5ab3, a, 20%m, -0.6x2y, -1.
2.1 整式(第3课时)课件(新人教版七上)
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常 数项． 多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是 常数项．
归ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v， 这个多项式的次数是１．
（1 ） a ，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长 l＝ 2(a b)，面积 ＝
s
ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时， l ＝
10 cm ， s＝
6 cm 2 ；
a，b 分别表示梯形的上底和下底， h 表示 （2 ）
1 ( a b )h 梯形的高，则梯形面积 s ＝ 2 ，当
2 010
n 1 n a 第n项是 ． n
【课堂小结】
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念. （3）请你举例说明整式的概念.
【布置作业】 教材中第58页练习的第2题， 习题2.1的第3题，第5题，第6题.
2 2
r 10 cm 时，圆环的面积 当 R 15 cm ，
（单位：cm2）是
πR πr 3.14 15 3.14 10
2 2 2
2
392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
例２ 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排 摆 n 张桌子，可同时容纳多少人？当 时，可同时容纳多少人？ 1
它的项和次数吗？
（2）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
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第3课时
整式
考点管理
1．去(添)括号法则：
不改变 正负号； 在括号前去(添)“＋”，括号里的各项都_________ 改变 正负号． 在括号前去(添)“－”，括号里的各项都_________
2．合并同类项时应注意： 同类项 才能合并； (1)只有__________
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的
指数不变．
3．乘法公式恒等变形：
(a＋b)2－2ab ＝_____________ (a－b)2＋2ab ； a2＋b2＝_______________ 2－4ab 2 ( a ＋ b ) (a－b) ＝_______________．
1．[2013· 丽水]化简－2a＋3a的结果是 A．－a B．a
类型之二
整式的运算
[2013· 扬州]先化简，再求值：(x＋1)(2x－1)
－(x－3)2，其中x＝－2. 解：原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x2－6x＋9)＝2x2－x ＋2x－1－x2＋6x－9＝x2＋7x－10，当x＝－2时，原式 ＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20. 【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运 算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用 乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘
（n－1）2＋1＋n2 解： ·(2n－1) 2
＝(n2－n＋1)(2n－1) ＝2n3－3n2＋3n－1.
1．[2011· 聊城]如图3－2，用围棋子按下面的规律摆 图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ( C )
图3－2 A．5n C．6n－1 B．5n－1 D．2n2＋1
【解析】 依题意，得摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要11个点； 摆第3个“小屋子”需要17个点．
摆第n个“小屋子”需要的点数为(6n－1)．故选C.
2．[2013· 滨州]观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25，
25×25＝2×3×100＋25，
35×35＝3×4×100＋25， …… [10(n－1) 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为__________ ＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25 _____________________________________ ． 【点悟】 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结 合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成 过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从中获得隐含的数 学规律，并用代数式进行描述．
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【解析】 依题意知两个单项式是同类项，根据所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同列方程，得
a＝3， b＝2.
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含 字母相同，第二，相同字母的指数也相同．(2)根据同类 项的概念列方程(组)是解此类题的一般方法．
法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否
符合乘法公式的条件．
1．[2013· 绍兴]化简：(a－1)2＋2(a＋1)． 解：原式＝a2－2a＋1＋2a＋2＝a2＋3. 2．[2013· 河池]先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－
1)，其中x ＝ 1.
解：(x＋2)2－(x＋1)(x－1) ＝x2＋4x＋4－(x2－1)
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
【解析】 根据同类项的定义(所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同)列出方程
a＋1＝2， b＝3，
则a＝1，b＝3. 故选C.
1 a 2 1 3 b [2012· 雅安]如果单项式－ x y 与 x y 是同类项，那 2 3 么 a，b 的值分别为 ( D )
课时作业
(
B )
C．5a
A．6x C．6x6
D．－5a
( B ) B．6x5 D. 6x9 ( D )
2．[2013· 湖州]计算6x3· x2的结果是
3．[2013· 嘉兴]下列运算正确的是
A．x2＋x3＝x5
C．x2· x3＝x6
B．2x2－xБайду номын сангаас＝1
D．x6÷x3＝x3
x2 4．[2013· 台州]计算：x5÷x3＝______
4a3 ； 5．[2013· 义乌]计算：3a· a2＋a3＝_______ 6．[2013· 温州]化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)． 解：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)
＝1－a2＋a2－3a
＝1－3a.
归类探究
类型之一 同类项的概念 1 [2013· 凉山]如果单项式－xa＋1y3 与 ybx2 是同类 2 项，那么 a、b 的值分别为 ( C ) A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2
易错警示
幂的运算法则互相混淆 [2013· 衢州]下列计算正确的是 ( )
A．3a＋2b＝5ab
C．a6÷a2＝a3 【错解】 A或B或C
B．a· a4＝a4
D．(－a3b)2＝a6b2
【错因】 A、3a＋2b＝5ab不是同类项，不能合并，
故本选项错误； B、a· a4＝a4，是同底数幂相乘，指数应相加，故本 选项错误；
C、a6÷a2＝a4，是同底数幂相除，指数应相减，故
本选项错误；
D、(－a3b)2＝a6b2，本选项正确． 故选D.
【正解】 D
【点悟】 (1)同底数幂的除法，底数不变指数相减； 合并同类项时，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘 方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数 相加．(2)不要把同底数幂的乘法与整式加减混淆.
＝x2＋4x＋4－x2＋1
＝4x＋5. 当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.
类型之三
整式的规律型问题
[2011· 汕头]如图3－1是由从1开始的连续自然 数组成的三角形数表，观察规律并完成各题的解答．
图 3－ 1
64 ，它是自然 (1)图表中第8行的最后一个数是_______ 15 个数； 8 的平方，第8行共有_______ 数______
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 (n－1)2＋1 ，最后一个数是_______ n2 ，第n行共 ______________ 2n－1 个数； 有__________ (3)求第n行各数之和．
【解析】 观察图表可知排列规律为第一行有 1 个数，第二行有 3 个数，第三行有 5 个数，依此递推， 第 n 行有(2n－1)个数， 并且每行的最后一个数为行数 的平方．第 n 行各数的和可按自然数列的求和公式计 1 算：即(首数＋末数)×个数× . 2