单元计数资料的统计描述和统计推断(部分)

第三单元计数资料的统计描述和统计推断

【习题】

分析计算题

3.1 某地某年循环系统疾病死亡资料如表18。

表18 某地某年循环系统疾病死亡资料

年龄组/岁平均人口数

循环系统

死亡人数

死亡人数构成比

/%

死亡率

(1/10万)

相对比

(各年龄组死亡率

/0～组死亡率)

0～745000 25

30～538760 236

40～400105 520

50～186537 648

60～52750 373

合计1923152 1802

(1) 请根据以上数据计算各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比。

(2) 分析讨论各指标的含义。

3.2 请就表19资料比较甲、乙两个医院某传染病的治愈率/%。

表19 甲、乙两院某传染病治愈率(%)的比较

类型

甲医院乙医院

病人数治愈数治愈率/% 病人数治愈数治愈率/% 普通型414 248 59.9 138 90 65.2

重型138 55 39.9 414 186 44.9

暴发型126 25 19.8 126 32 25.4

合计678 328 48.4 678 308 45.4

3.3 传统疗法治疗某病，其病死率为30%，治愈率为70%。今用某种新药治疗该病10人，结果有1人死亡。问该新药的治疗效果是否优于传统疗法（单侧）。

3.4 甲、乙两地各抽样调查1万名妇女，结果甲地卵巢癌患病人数100人，乙地卵巢癌患病人数80人，请问甲乙两地妇女的卵巢癌患病率是否不同。

3.5 对甲地一个由40名新生儿组成的随机样本进行某病的基因检测，结果阳性2例。据此资料，估计该地此病的基因总体携带率的95%可信区间。

3.6 已知一般人群中慢性气管炎患病率为9.7%，现调查了300名吸烟者，发现其中有63人患有慢性气管炎，试推断吸烟人群慢性气管炎患病率是否高于一般人群。

3.7 研究者取4mL某饮料进行细菌培养，得细菌数60个，试估计平均每1mL 饮料中细菌数的均值和标准差，并估计平均每1mL饮料中细菌数的95%可信区间。

3.8 分别从两种饮料中各取10mL样品进行细菌培养，甲饮料培养细菌440个，乙饮料培养细菌300个，问两种饮料中细菌数有无差别。

3.9 若某地区1998年新生儿腭裂发生率为2.15‰ ，1999年在此地区抽样调查1000名新生儿，发现腭裂1例，问此地区1999年腭裂发生率是否比1998年低。

3.10 对某地区居民饮用水进行卫生学检测中，随机抽查1mL水样，经培养获大肠杆菌菌落2个，试估计该地区水中平均每毫升所含大肠杆菌菌落的95%可信区间。

3.11 将80例均为初治的乳腺癌患者随机分配到甲乙两种治疗方案中，每组各40例，甲方案31例有效，乙方案14例有效，问两种治疗方案的有效率有无差别？

3.12 为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将44名高血压患者随机分为两组。实验组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果如表20，问该药治疗原发性高血压是否有效？

表20 两种疗法治疗原发性高血压的疗效

分组例数有效有效率/%

实验组23 21 91.30

对照组21 5 23.81

3.13 100例确诊糖尿病病例，用A试纸检测结果尿葡萄糖阳性90例，同时用B试纸检测阳性74例，其中A、B均阳性70例，问A、B两种试纸阳性率是否不同？

3.14 为研究不同类型原发性肺癌的nm23－H1基因表达情况，整理资料如表21，问不同类型原发性肺癌的nm23－H1基因表达率有无差别？

表21 不同类型原发性肺癌的nm23－H1基因表达资料分型nm23－H1表达nm23－H1不表达合计nm23－H1表达率/％鳞癌95 40 135 70.4

腺癌65 30 95 68.4

腺鳞癌20 10 30 66.7

小细胞癌10 10 20 50.0

合计190 90 280 67.9

3.15 为研究涎腺恶性肿瘤的临床及病理特征，资料如表22，问腺样癌和粘液表皮样癌的好发部位是否不同？

表22 两类涎腺恶性肿瘤好发部位的比较

种类腮腺颌下腺腭颊其他合计腺样癌31 17 47 5 20 120

粘液表皮样癌47 12 22 5 8 94

3.16 为探讨幽门螺杆菌（Hp）感染与血型的关系，随机选择胃镜检239例胃十二指肠疾病患者，测定其血型及幽门螺杆菌（Hp）感染情况，将资料归纳成表23，问血型与幽门螺杆菌（Hp）感染有无关系？

表23 幽门螺杆菌(Hp)感染与血型关系的整理资料

血型Hp阳性Hp阴性合计

Ａ28 19 47

Ｂ38 28 66

Ｏ95 11 106

ＡＢ10 10 20

合计171 68 239

3.17 抽样调查某地1993~1999年损伤与中毒的病死率，见表24，问该地的损伤与中毒的病死率是否随时间变化而呈增加的趋势？

表24 某地1993~1999年损伤与中毒的病死率

年度发病人数病死人数病死率/%

1993 580 8 1.38

1994 571 12 2.10

1995 680 16 2.35

1996 760 30 3.95

1997 942 30 3.18

1998 1100 52 4.73

1999 1084 51 4.70

3.18 观察某新药对高血压病的疗效，拟用标准药物复方降压片作对照，结果如表25。试问新药与标准药物是否等效？(?=0.1，α=0.05)。

表25 两组高血压病患者的治疗效果

分组有效人数无效人数合计

试验新药160 40 200

标准药物148 42 190

合计308 82 390

3.19 选择题：

(1) 甲、乙两个医院的等级相同，规模相当。在某年疾病统计中发现：甲院对5型肝炎的治愈率都高于乙院，但总的治愈率却是乙院的总治愈率反而高于甲院的总治愈率，造成这种矛盾现象，最可能的原因是。

a. 两个医院对预后的诊断标准不一致

b. 两个医院各型病人的构成比相差太大

c. 两个医院医疗技术相差悬殊

d. 两个医院的领导重视程度相差悬殊

e. 两个医院的设备相差太大

(2) 经调查得知甲、乙两地的糖尿病患病率为3.35%，按年龄标准化后，甲地糖尿病患病率为3.54%，乙地为3.02%，据此可以认为 。

a. 甲地年轻人患糖尿病较乙地多

b. 乙地年龄别人口构成较甲地年轻

c. 甲地年龄别人口构成较乙地年轻

d. 甲地糖尿病的诊断较乙地准确

e. 乙地糖尿病的诊断较甲地准确

(3) 在贝努利试验序列中的各次重复试验不必要求 。 a. 每次试验的条件相同 b. 每次试验的结果相同 c. 每次试验相互独立 d. 每次试验的结果概率相同 e. 只有2种互斥的结果

(4) 以下 的方差一定等于均数。

a. 正态分布

b. 二项分布

c. Poisson 分布

d. 标准正态分布

e. 2χ分布 (5) 用计数器测得某放射性物质半小时内发出的脉冲数为390个，该放射性物质每10分钟内平均发出脉冲数的95%可信区间为 。

a. 39096.1390(-，)39096.1390+

b. 3/39096.1390(-，)3/39096.1390+

c. 3/39096.1130(-，130+

d. 13096.1130(-，)13096.1130+

e. 39096.1130(-，)39096.1130+

(6) 两个独立的Poisson 分布变量1X （服从均数为1μ的Poisson 分布）及2

X （服从均数为2μ的Poisson 分布）之和的总体标准差是 。

a. 21μμ+

b. 21μμ-

c.21μμ+

d. 21μμ-

e. 21μμ?

复习思考题

3.20 二项分布、Poisson 分布、正态分布间有何关系？统计分析中哪些地方用了这些关系？

3.21 2χ检验的应用条件有哪些？2χ检验用于解决哪些问题？ 3.22 四格表的u 检验和2χ检验有何联系？

3.23 请联系专业实际讨论二项分布、Poisson 分布的应用。

【习题解答】 分析计算题

3.1 解： (1) %100?=

各年龄组死亡总数某年龄组死亡人数

年龄组死亡人数构成比

%39.1%1001802

25

~0=?=

岁组死亡人数构成比 余类推；

万数

某年该年龄组平均人口某年某年龄组死亡人数

死亡率10?=

万万岁组死亡率103.3610745000

25

~0=?=

余类推；

岁组死亡率

各年龄组死亡率

相对比~0=

04.1336

.380

.43~30==

岁组相对比 余类推。

各年龄组死亡人数构成比、死亡率和相对比计算结果见表3.1.1。

表3.1.1 某地某年循环系统疾病死亡资料

年龄组 /岁 平均人口数 循环系统 死亡人数

死亡人数构成比

/%

死亡率 (1/10万) 相对比 (各年龄组死亡率/0～组死亡率)

0～ 745000 25 1.39 3.36 — 30～ 538760 236 13.10 43.80 13.04 40～

400105

520

28.86 129.97

38.68

50～186537 648 35.96 347.38 103.39

60～52750 373 20.70 707.11 210.45

合计1923152 1802 100.00 93.70 —

(2) 死亡人数构成比是指某年龄组死亡人数与各年龄组死亡人口总数之比，说明总死亡人数中各年龄组死亡人数所占的比重；

死亡率是指某年实际死亡数与该年可能发生死亡人数（本题即为该年平均人口数）之比，用以说明死亡发生的频率或强度；

相对比用以说明各年龄组死亡率是0～岁组死亡率的几倍或几分之几。

3.2解：因为甲、乙两医院某传染病的类型构成明显不同，且疾病类型对该病的治疗效果有影响，故应进行标准化，再比较两医院的治愈率。根据本题资料，以两医院合计病人数为标准人口，采用直接标准化法。

表3.2.1 直接法计算甲、乙两医院某传染病标准化治愈率/%

类型标准病人数

N i

甲医院乙医院

原治愈率/%

p i

预期治愈人数

N i p i

原治愈率/%

p i

预期治愈人数

N i p i

普通型55259.933165.2360重型55239.922044.9248暴发型25219.85025.464合计135648.460145.4672

甲医院某传染病标准化治愈率：

601

100%44.3% 1356

p'=?=

甲

乙医院某传染病标准化治愈率：

672

100%49.6% 1356

p'=?=

乙

可以看出，经标准化后乙医院的该传染病的治愈率高于甲医院。

SPSS操作

数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量p1、

c1、p2和c2；再点击Data View标签，录入数据（见图3.2.1，图3.2.2）。

图3.2.1 Variable View窗口内定义要输入的变量p1、c1、p2和c2

图3.2.2 Data View窗口内录入数据

分析：

Transform Compute…

Target Variable：键入sp 要生成的变量为sp Numeric Expression：键入p1+p2 生成变量的表达式

Transform Compute…

Target Variable：键入sp1

Numeric Expression：键入c1/p1*sp

Transform Compute…

Target Variable：键入sp2

Numeric Expression ：键入 c2/p2*sp

Analyze

Descriptive Statistics

Descriptives

Variable(s)： sp sp1 sp2 要分析的变量

点击

sum 对3个变量求和

注：将SPSS 输出的sp1的和除以sp 的和，得到甲医院的标准化治愈率；sp2的和除以sp 的和得到乙医院的标准化治愈率。

3.3解：本题推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率0π是否相等。因样本量较小，故采用直接计算概率法。

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 3.0=π，即该新药的治疗效果与传统疗法相同 ：

1H 3.0<π，即该新药的治疗效果优于传统疗法 单侧05.0=α

(2) 确定P 值，作出统计推断

在0H 成立的前提下，10名病人中死亡人数)3.0,10(~B X ，则有

1493.07.03.07.0)1()0()1(911

1010=+==+==≤C X P X P X P

按单侧05.0=α水准不拒绝0H ，尚不能认为该新药的治疗效果优于传统疗法。

SPSS 操作

首先新建一个数据文件，任意输入一个数据（见图3.3.2）。 分析：

Transform

Compute…

Target Variable：键入p 生成变量p

Numeric Expression：CDF.BINOM(1, 10, 0.3) 二项分布累积概率函数表达式

点击Data View中p对应的数据，结果显示见图3.3.2

图3.3.1 Compute Variable窗口内输入变量p和表达式

图3.3.2 Data View中p对应的数据结果

3.4解：(1)本题是Poisson分布两样本均数的比较。两样本观察单位相同，而且阳性数均大于20，可用大样本u检验方法。

1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21μμ=，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 ：

1H 12μμ≠，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同 05.0=α

2) 计算检验统计量

以1万名妇女为一个Poisson 分布观察单位，1μ和2μ的点估计值分别为1X 和

2X ，得

1.4907u =

==

3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得0.10

(2) 该资料也可用二项分布的两个样本率比较。 1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21ππ=，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率相同 ：

1H 12ππ≠，即甲乙两地妇女的卵巢癌患病率不同 05.0=α

2) 计算检验统计量

本题，1n =10000，1X =100，1p =0.01；2n =10000，2X =80，2p =0.008 合并率 009.010000

1000080

100=++=

c p

4975.1)10000

1

100001(

991.0009.0008

.001.0)11)(

1(2

12

1=+??-=

+--=

n n p p p p u c c

3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得0.10

该资料分析在统计软件中用2χ检验实现。

SPSS操作

数据录入：

打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量r、c和f；再点击Data View标签，录入数据（见图3.4.1，图3.4.2）。

图3.4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量r、c和f

图3.4.2 Data View窗口内录入数据

分析：

Data Weight Cases

Weight Cases by：

Frequency Variable：f 权重为f

Analyze Descriptive Statistics Crosstabs

Row(s)：r Columns(s)： c

Chi-square

Stata 程序

tabi 100 9900 \ 80 9920, chi2

3.5解：本题是二项分布总体率的区间估计。50≤n ， p 很接近0，故采用查表法。

n =40，X =2，查百分率的可信区间表得1－17，故该地此病的基因总体携带率的95%可信区间为(1%，17%)。

Stata 程序

cii 40 2

3.6解：本题目的是推断样本所代表的总体率π与一个已知总体率0π是否不同。因样本量足够大，且p 既不接近于0也不接近于1，故采用正态近似法。

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 9.7%π=，即吸烟人群慢性气管炎患病率与一般人群相同 ：

1H 9.7%π>，即吸烟人群慢性气管炎患病率高于一般人群 单侧05.0=α (2) 计算检验统计量 n =300，X ＝63，21.0300

63

==

p ，0π=0.097，有 6132.6300

903

.0097.0097.021.0)

1(000

=?-=

--=

n

p u πππ

(3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得0005.0

SAS 程序

data xt3_6;

q=probbnml(0.097,300,62); /*二项分布0π=0.097，300=n ，()631X ≤-的累积概率*/ p=1-q;

proc print; run;

SAS 输出结果

Obs q p 1

1.00000

3.9425E-9

SPSS 操作

首先新建一个数据文件，任意输入一个数据（见图3.6.2）。 分析：

Transform

Co mpute…

Target Variable ：键入p 要生成的变量为p Numeric Expression ：1- CDF.BINOM(62,300,0.097)

点击Data View 中p 对应的数据，结果显示见图3.6.2

图3.6.1 Compute Variable窗口内输入变量p和表达式

图3.6.2 Data View中p对应的数据结果

Stata程序

display Binomial(300,63,0.097) 二项分布n=300，x=63，p=0.097的上侧累积概率3.7解：本题以 1 mL饮料作为Poisson分布观察单位，4

=

n，样本均值为

S个/mL。

X=60/4=15个/mL，标准差为 3.87

x

-+求得的95%可信区间为本题6050

X=>，按式(X u X

αα

(

60 1.96 1.96

-+，即该饮料中每4mL所含细菌数（个）的95%可信区间为(44.82, 75.18)。所以，该饮料中每1mL所含细菌数（个）的95%可信

区间为(11.2, 18.8)。

Stata 程序

cii 4 60, poisson

3.8解：本题为Poisson 分布两个样本均数的比较。两个样本观察单位相同，且阳性数均大于20，可根据Poisson 分布的近似正态性，利用两大样本u 检验的方法得到检验统计量。

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21μμ=，即两种饮料中平均每10mL 细菌数无差别 ：

1H 12μμ≠，即两种饮料中平均每10mL 细菌数有差别 05.0=α

(2) 计算检验统计量

以10mL 饮料样品为一个Poisson 分布观察单位，1μ和2μ的点估计值分别为

1X 和2X ，得

15.5300

4403004402

121=+-=

+-=

X X X X u

(3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得001.0

3.9解：本题是Poisson 分布的样本所代表的总体均数μ与已知总体均数0μ的比较。因μ<20，故采用直接计算概率法。

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 0μμ=，即此地区1999年腭裂发生率与1998年相等 ：

1H 0μμ<，即此地区1999年腭裂发生率低于1998年 单侧05.0=α

(2) 确定P 值，作出统计推断

1000=n ，15.20=π‰，15.200==πμn ，在H 0成立的前提下，所调查的

1000名新生儿中发现的腭裂数X ～)15.2(P ，则有

3669.02504.01165.015.2)1()0()1(15.215.2=+=?+==+==≤--e e X P X P X P 按05.0=α的水准不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为此地区1999年腭裂发生率比1998年低。

SAS 程序

data xt3_9;

p=poisson(2.15,1); /*Poission 分布15.20=μ，1X ≤的累积概率*/ proc print; run;

SAS 输出结果

Obs p 1

0.36693

SPSS 操作

首先新建一个数据文件，任意输入一个数据（见图3.9.2）。 分析：

Transform

Compute…

Target Variable ：键入p

Numeric Expression ：CDF.POISSON(1,2.15) Poisson 分布 2.15μ=的累积概率函数表达式

点击Data View 中p 对应的数据，结果显示见图3.9.2

图3.9.1 Compute Variable窗口内输入变量p和表达式

图3.9.2 Data View中p对应的数据结果

3.10解：本题是Poisson分布总体均数的估计。因50

X，故采用查表法估计

＝

2<

总体均数的95%可信区间。查Poisson分布μ的可信区间表，样本计数X为2的一行，μ的95%可信区间的下限为0.2，上限为7.2，故该地区平均每毫升水所含大肠杆菌菌落的95%可信区间为(0.2，7.2)个。

Stata程序

cii 1 2, poisson

3.11解：本题为二项分布两样本率的比较，可以采用u 检验也可采用2χ检验。 方法一：

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21ππ=，即两种治疗方案的有效率无差别 ：

1H 21ππ≠，即两种治疗方案的有效率有差别 05.0=α

(2) 计算检验统计量

本题， 1n =40，1X =31，1p =0.775；2n =40，2X =14，2p =0.35 合并率 5625.040

4014

31=++=

c p

3.8314u =

=

=

(3) 确定P 值，作出统计推断

查u 界值表得P <0.001，按05.0=α水准拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为两种治疗方案的有效率有差别，甲方案的疗效优于乙方案。 方法二：

表3.11.1 两种治疗方案治疗乳腺癌有效率的比较

处理 有效 无效 合计 有效率/% 甲方案 31 9 40 77.50 乙方案 14 26 40 35.00 合计

45

35

80

56.25

(1) 建立检验假设，确定检验水准

：

0H 21ππ=，即两种治疗方案的有效率无差别 ：

1H 21ππ≠，即两种治疗方案的有效率有差别 05.0=α

(2) 计算检验统计量

m i n 3540

17.580

T ?=

= 222

()(3126914)80

14.68()()()()45354040

ad bc n a b c d a c b d χ-?-??=++++???＝＝

ν=(2－1)(2－1)=1

(3) 确定P 值，作出统计推断

查2χ界值表得P <0.005，按05.0=α水准拒绝0H ，接受1H ，差别有统计学意义，可以认为两种治疗方案的有效率有差别，甲方案的疗效优于乙方案。

由计算结果可以验证：四格表的双侧u 检验与2χ检验是完全等价的，有

22u ＝χ。

SAS 程序

data xt3_11; input r c f@@; cards;

1 1 31 1

2 9 2 1 14 2 2 26 ; proc freq;

table r*c/ expected nocol nopercent chisq; /*作r ×c 表的2χ检验，输出理论频数、行百分比*/ weight f; /*权重为f */ run;

SAS 输出结果

The FREQ Procedure

Frequency

Expected Row Pct

Table of r by c r

c

Total