高中数学4.4.8圆的参数方程及应用教案新人教版选修4

第二课时 圆的参数方程及应用

一、教学目标：

知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）

过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程

教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、圆的参数方程探求

1、根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。

)(sin cos 为参数θθ

θ??

?==r y r x 这就是圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程。

说明：（1）参数θ的几何意义是OM 与x 轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

3、若如图取

结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。 4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。 （二）、应用举例

例1、已知两条曲线的参数方程

05cos 4cos

125sin 3sin 45

:(:(45x x t y y t t c c θ

θθ==+==+??为参数）和为参数）

（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。

（三）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合） 例2、1、已知点P （x ，y ）是圆012462

2

=+--+y x y x 上动点，求（1）2

2

y x +的最值，

（2）x+y 的最值，

（3）P 到直线x+y- 1=0的距离d 的最值。

解：圆012462

2

=+--+y x y x 即1)2()3(2

2

=-+-y x ，用参数方程表示为

θ

θ

sin 2cos 3{

+=+=y x 由于点P 在圆上，所以可设P （3+cos θ，2+sin θ）， （

1

）

)

sin(13214cos 6sin 414)sin 2()cos 3(2222?θθθθθ++=++=+++=+y x

(其中tan ? =

2

3) ∴2

2y x +的最大值为。

(2) x+y= 3+cos θ+ 2+sin θ sin （ θ + 4

π

）∴ x+y 的最大值为 ，

最小值为 。

显然当sin （ θ+

4

π

）= ±1时，d 取最大值，最小值，分别为1+1-2、 过点(2,1)的直线中,被圆x 2

+y 2

-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

3、若实数x,y 满足x 2

+y 2

-2x+4y=0，则x-2y 的最大值为 。 （三）、课堂练习：学生练习：1、2

（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。 （五）、作业：

1、方程04524222=-+--+t ty tx y x (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D ） A ．一个定点 B ．一个椭圆 C ．一条抛物线 D ．一条直线

2、已知)(sin cos 2为参数θθ

θ

??

?=+=y x ，则22)4()5(++-y x 的最大值是6。

8．曲线y y x 222=+的一个参数方程为)(sin 1cos 为参数θθ

θ

???+==y x

五、教学反思：