函数及其图像知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳

一．变量与函数

1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。

2．自变量的取值范围：

（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。

（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：

①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。

3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。

（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。

（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。

二．平面直角坐标系：

1．各象限内点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.

（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.

（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0

（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.

2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0

（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数

3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：

（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.

）-x,y轴对称的点的坐标为（y）关于x,y（p）点2（．

-x,-y）（x,y）关于原点对称的点的坐标为（（3）点p 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.）点p（（1 ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=0p（x,y2（）点．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：5 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。1）位于平行于x（轴的直线上的所有点的横坐标相同。2）位于平行于y（．点到坐标轴及原点的距离：6. ︱｜y ）点p（x,y）到轴的距离为（1. ∣轴的距离为∣xp（x,y）到y （2）点22）到原点的距离为）点p（x,y（3y x（4）同在x轴上的两点A（x0）

与B（x,0）之间的距离为AB=|x-x| 221,1（5）同在y轴上的两点C（0,y）与D（0,y）之间的距离为CD=|y-y| 2112三．函数的图像

函数图像上的点与其解析式的关系

1．函数图像上任意一点p﹙x,y﹚中的x、y满足函数关系式，满足函数关系式的一对对应值﹙x,y﹚都在函数的图像上。

2．判断点p﹙x,y﹚是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标﹙x,y﹚代入函数关系式，如果满足函数关系式，那么这个点就在函数的图像上，如果不满足函数关系式，那么，这个点就不在函数的图像上。

四．一次函数

（一）一次函数的定义

1．定义:含有自变量的式子为一次整式，即形如式子y＝kx+b(其中k和b为常数，k≠0)叫做一次函数。

正比例函数：在一次函数y=kx+b中如果b=0即变为y=kx(其中k≠0)，这样的函数叫做正比例函数。

2．注意：

（1）由一次函数和正比例函数的定义可知;

函数是一次函数→解析式为y＝kx+b的形式。①的形式。y=kx函数是正比例函数→解析式为②．

（2）一次函数解析式y=kx+b的结构特征：

k≠0 ②x的次数是1 ③常数b为任意实数①（3）正比例函数解析式y=kx的结构特征

k≠0 ②x的次数是1 ③常数b=0

①3．说明：在y=kx+b中若k=0则y=b﹙b为常数﹚这样的函数叫做常数函数，它不是一次函数。

4．正比例函数与一次函数的关系：

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

一次函数y=kx+b，当b=0时为正比例函数

一次函数y=kx+b，当b≠0时一般的一次函数

（二）一次函数的图像

1．一次函数图像的形状：

一次函数y=kx+b的图像是一条直线，通常称为直线y=kx+b

正比例函数y=kx的图像也是一条直线，称为直线y=kx

2．一次函数图像的主要特点:

一次函数y=kx+b的图像经过点﹙0，b﹚的直线，正比例函数y=kx+b的图像是经过原点﹙0，0﹚的直线

注意：点﹙0，b﹚是直线y=kx+b与y轴的交点。

当b＞0时，此时交点在y轴的正半轴上，①当b＜0时，此时交点在y轴的负半轴上，②当b=0时，此时交点在原点，这时的一次函数就是正比例函数。③3．一次函数图像的画法：

根据两点能画一条直线并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要先描出两点，在连成直线即可。

那么，先描出哪两点比较好呢？

选两点应以计算和描点简单为原则，一般来说，当b≠0时，一般的一次函数

y=kx+b b,0﹚；当-b=0时，画正比例函数﹚与﹙的图像，应选取它与两个坐标轴

的交点﹙0，b k y=kx的图像，通常取﹙0，0﹚与﹙1，k﹚两点，个别情况下可以做些变通，例如画函数22x的图像，可以取﹙0，0﹚与﹙1，﹚两点，也可以取﹙0，0y=﹚与﹙3，2﹚两点。33与坐标轴的交点y=kx+b．直线4．（1）令x=0,则y=b所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标为﹙0，b﹚

b所以x=-kx+b=0 令y=0,则（2）kb,0﹚注意：此时直线y=kx+b与x轴，所以直线y=kx+b与x轴的交点坐标为﹙-y轴围成k1b×∣-S=的三角形面积∣×∣b∣2k5．两直线在直角坐标系内的位置关系:

（1）两直线的解析式中当k相同时，其位置关系是平行，其中一条直线可以看作是另一条平移得到的，平移规律是“左减右加，上加下减”

（2）两直线的解析式中当b相同时，其位置关系是相交，交点坐标为﹙0，b﹚. （三）一次函数的性质

1．正比例函数的性质

（1）当k＞0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，直线y=kx从

左到右上升。

（2）当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，直线y=kx从

左到右下降。

2．一次函数y=kx+b的性质

（1）当k＞0时，直线y=kx+b从左到右上升，此时y随x的增大而增大。

（2）当k＜0时，直线y=kx+b从左到右下降，此时y随x的增大而减小。

（3）当b＞0时，直线y=kx+b与y轴正半轴相交。

（4）当b＜0时，直线y=kx+b与y轴负半轴相交。

3．直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系

直线y=kx+b的位置是由k与b的符号决定的，其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，b决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正半轴，还是负半轴，还是原点。k和b综合起来决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有六

种情况：

①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限；

②当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；

③当k＜0， b＞0时，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；

④当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限；

⑤当k＞0，b=0时，直线经过第一、三象限；

⑥当k＜0，b=0时，直线经过第二、四象限。

（四）正比例函数与一次函数解析式的确定

确定一个k;﹚中的常数0≠k﹙y=kx．确定一个正比例函数就是要确定正比例函数解析式1．

一次函数需要确定一次函数解析式一般形式y=kx+b﹙k≠0﹚中的常数k和b,解这类问题的一般方法是待定系数法。

2．待定系数法：

先设出待求函数关系式﹙其中含有未知的系数﹚，再根据已知条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中的未知系数也称待定系数，如正比例函数y=kx中的k，一次函数y=kx+b中的k和b都是待确定的系数。

3．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

（1）设出含有待定系数的解析式；

（2）把已知条件﹙自变量与函数的对应值﹚代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

（3）解方程或方程组，求出待定系数；

（4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式。

注意：通常正比例函数解析式设y=kx，只有一个待定系数k，一般只需一对x 与y的对应值即可；一次函数解析式设y=kx+b，其中有两个待定系数k和b，因而需要两对x与y的对应值，才能求出k和b的值。

五．反比例函数

（一）反比例函数定义

k﹙k是常数，ky=1．一般的，函数≠0﹚叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以x-1的形式，其中k叫做比例系数。写成y=kx2．反比例函数解析式的主要特征：

（1）等号左边是函数y,右边是一个分式，分子是不为零的常数k,分母中含有自变量x,-1的形式，则x的指数是-1。1且x的指数是，若写成y=kx

（2）比例系数“k≠0”是反比例函数定义的重要组成部分。

（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。

（二）反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点成中心对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以它的图像与x轴和y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

（三）反比例函数的性质．

1．当k＞0时，图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。

2．当k＜0时，图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。

（四）反比例函数解析式的确定

k中只有一个待定系数，因此只需确定解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=x要一对x与y的对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

（五）“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系

反比例关系是小学学过的概念：如果xy=k﹙k是常数k≠0﹚，那么x与y这两个量成反比例关系，这里x与y既可以代表单独的一个字母也可以代表多项式或单项式，例如y+3与kk,y与x2成反比例，则y=,成反比例关系不一定是反比例函数，x成反比例则有y+3=2xxk中的两个变量必定成反比例关系。y= 但是反比例函数xk（六）反比例函数y=﹙k≠0﹚中的比例系数k的几何意义x1．如图，过双曲线上一点作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得矩形PMON面积为|k|。

11SS矩形=|k|则。△POM= ．连结2PO,22六．函数的应用

1．利用图像比较两个函数值的大小

在同一直角坐标系中的两个函数图像，如果其中一个函数的图像在另一个函数图像的上方，则该函数值就比另一个函数值大，若在下方，则该函数值就比另一个函数值小，而其交点的横坐标就是分界点。

2．两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系

如果两个一次函数的图像相交，则交点坐标必定同时满足两个函数解析式，故交点坐标是有两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。

3．一次函数与方程、不等式的关系

（1）一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的纵坐标等于0，反映在函数解析式就是函数值等于0，则其横坐标也就是自变量的值为方程kx+b=0的解。

（2）一次函数y=kx+b在x轴上方的图像，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式就是函数值y＞0，则对应的横坐标，也就是自变量的值即为不等式kx+b＞0的解集。

，反映在函数解析0轴下方的图像，任意一点的纵坐标都小于x在y=kx+b）一次函数3（．

的解集。0＜kx+b，则对应的横坐标，也就是自变量的值即为不等式0＜y式就是函数值

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

初中数学函数知识点汇总

函数及其图像一、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于22y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

初中数学函数知识点归纳新

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-） 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义：点P （）到x 轴的距离为，点P （）到y 轴的距离为。点P （）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 2 12212)()(y y x x -+-

9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点,则：(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（，y ）；将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（，y ）；将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。函数的基本知识：基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法

小学英语知识点总结

小学英语知识点汇总一、小学英语形容词性物主代词 1、形容词性物主代词8个： My your his her its our your their 我的你的他的她的它的我们的你们的他(她、它)们的 2、形容词性物主代词的特点： 1)译成汉语都有"的" eg:my 我的their 他们的2)后面加名词：eg:my backpack his name 3)前后不用冠词a an the This is a my eraser(错误) That is your a pen(错误) It's his the pen(错误)

3、I(物主代词)my you(物主代词)your he (物主代词)her we (物主代词) our 注：在变物主代词时，把原题所给的词加上的，再译成单词就可以了。二、小学英语名词性物主代词 1、名词性物主代词和形容词性物主代词一样有8个： Mine yours his hers its ours yours theirs 我的你的他的她的它的我们的你们的他(她、它)们的 2、名词性物主代词的特点： 1)译成汉语都有"的" 2)后面不加名词3)名词性物主代词=形容词性物主代词+名词

Eg:1、the pen is mine 钢笔是我的(mine=my pen) 以上就是小学英语名词性物主代词全文，希望能给大家带来帮助！三、小学英语单数的句子变成复数的句子把单数的句子成复数的句子很简单：变法是把能变成复数的词变成复数，但a或an 要把去掉。特殊疑问词、形容词、国家及地点通常不变。 Eg:把下列句子变成复数 1, I have a car ----we have cars 2, He is an American boy. ----They are American boys 3, It is a car ----They are cars

初三总复习函数及其图像知识点

第六章：函数及其图像知识点：一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0；点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。（1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线三、几种特殊的函数 1、一次函数

初中函数知识点总结非常全

知识点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于2 2y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质（1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质：（1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ?? （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x >

小学英语知识点汇总(精华版)

小学英语知识点汇总目录第一章词汇分类集中复。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2第二章常用短语汇总。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 第一节动词短语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5第二节介词短语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 第三节特殊疑问词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 第四节缩写词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 第五节时间词和短语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 第六节常见介词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第七节时间介词at、on、in的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三章日常用语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第一节小学生口语100句。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第二节英语日常用语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 第三节日常用语分类。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 第四章主要问句汇总。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14第五章常用词性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17第一节名词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17 第二节冠词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22 第三节介词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 第六章常见介词（连接词）的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32 系动词B e的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32 第二节Do的作用。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第三节介词for的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 第四节With的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 第五节Some与any的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。35 第六节How many与how much的区别与用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 第七节H ave和ha s的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36第八节Do和does的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 第七章重要句型。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 第一节一般疑问句。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 第二节特殊疑问句。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。38

三角函数图像与性质知识点总结

函数图像与性质知识点总结一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质

3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.

(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化

小学英语语法知识点汇总(必看)

小学英语语法知识点汇总一、名词表示某一事物，有具体的和抽象的之分。分为可数名词和不可数名词。强调：不可数名词都默认为单数，所以总是用is或者was；最好不要根据some、any、a lot of等词去作判断，以免受误导。 1、可数名词如何变“复数形式”： a．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds ；读音：清辅音后读[s]，浊辅音和元音后读[z]。 b．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches ；读音：[iz]。 c．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries ；读音：[z]。 d．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives ，thief-thieves；读音：[z]。e．以“o”结尾的词，分两种情况 1）有生命的+es 读音：[z] 如：mango-mangoes tomato-tomatoes hero-heroes 2) 无生命的+s 读音：[z] 如：photo-photos radio-radios f. 不规则名词复数：man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, snowman-snowmen, mouse-mice, child-children, foot-feet, tooth-teeth, fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese 2、不可数名词没有复数。如果要计算不可数名词所表达的数量，就得在数词和不可数名词之间加上“量词+of”。

函数和图像知识点汇总

《函数及其图像》知识点一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。练习：在函数r c π2=中，自变量是，因变量是，常量是，叫做的函数。二、函数的三种表示方法： ①解析法： ②列表法：三、函数自变量的取值围：平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面点的坐标：（横坐标，纵坐标）如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3）六、平面特殊位置的点的坐标情况：（连线）第一象限第二象限第三象限第四象限 x 轴上 y 轴上（- ，-）（- ，+）（+ ，+）（+ ，-）（0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1）表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标，纵坐标。 y x O 第四象限第三象限第二象限第一象限

初中所有函数知识点总结

初中所有函数知识点总结 1、一次函数 2、二次函数 3、反比例函数 4、正比例函数 1、正比例函数的求法形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数. 图象做法:1.带定系数2.描点 3.连线图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小形如y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 2、反比例函数求法反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交. 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。 3、一次函数求法正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数 k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限 4、二次函数求法二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。三角函数公式正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=2xB．y= 1 x 2 C．y= 2 4xD．y=x2·x2 函数yx5中自变量x的取值范围是___________. 1 已知函数2 yx，当1x1时，y的取值范围是（） 2 A. 5 2 3 yB. 2 3 2 5 yC. 2 3 2 5 yD. 2 3 2 y 5 2 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0的)函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

初中一次函数知识点总结

初中一次函数知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一次函数知识点总结知识点： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vt s 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应

小学英语语法知识点汇总!

小学英语语法知识点汇总！ 01 人称代词主格：I we you she he it they 宾格：me us you her him it them 形容词性物主代词：my our your her his its their 名词性物主代词：mine ours yours hers his its theirs 02 形容词和副词的比较 (1) 一般在形容词或副词后+er older ,taller, longer, stronger (2) 多音节词前+more more interesting, etc. (3) 双写最后一个字母，再+er bigger fatter, etc. (4) 把y变i，再+er heavier, earlier (5) 不规则变化： well-better, much/many-more, etc. 03 可数词的复数形式 Most nouns + s abook –books

Nouns ending in aconsonant +y - y+ ies a story—stories Nouns ending in s,sh, ch or x + es a glass—glasses a watch-watches Nouns ending in o+s or +es a piano—pianos a mango—mangoes Nouns ending in for fe - f or fe +ves a knife –knives a shelf-shelves 04 不可数名词（单复数不变） bread, rice, water ,juice等。 05 缩略形式 I’m= I a，you’re = you are，she’s= she is，he’s = he is it’s= it is，who’s =who is，can’t =can not，isn’t=is not等。 06 a/an a book, a peach an egg，an hour 07 Preposition on, in ,in front of, between, next to, near, beside, at,behind. 表示时间：at six o’clock, at Christmas, at breakfast

初中函数知识点总结归纳

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) （一）正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（- k b ，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ?? ??>>00 b k 直线经过第一、二、三象限 ?? ??<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ??? ?><0 b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0 b k 直线经过第二、三、四象限