计算机算法课后题答案

2-1 解不等式

设n 为正整数，解不等式

2011/12/1113/12/1112/11112010<++++++++++

解：上下限一般为键盘输入的a,b 。

// 解不等式: a<1+1/(1+1/2)+...+1/(1+1/2+...+1/n)

#include

#include

void main()

{ long a,b,c,d,i;

double ts,s;

printf(" 请输入a,b: ");

scanf("%d,%d",&a,&b);

i=0;ts=0;s=0;

while(s

{ i=i+1;

ts=ts+(double)1/i;

s=s+1/ts;

}

c=i;

while(s

{i=i+1;

ts=ts+(double)1/i;

s=s+1/ts;

}

d=i-1;

printf("\n 满足不等式的正整数n 为: %ld ≤n ≤%ld \n",c,d);

}

3-1 递推求解b 数列

已知b 数列定义：

)2(3,2,12121>-===--n b b b b b n n n

递推求b 数列的第20项与前20项之和。

解：

#include

void main()

{ int k,n; long b[3000],s;

printf(" 请输入n: ");

scanf("%d",&n);

b[1]=1;b[2]=2;s=3;

for(k=3;k<=n;k++)

{ b[k]=3*b[k-1]-b[k-2];

s+=b[k];

}

printf(" b(%d)=%ld \n",n,b[n]);

printf(" s=%ld \n",s);

}

4-1 阶乘的递归求解

阶乘n!定义: n!=1(n=1)；n!=n*(n-1)! (n>1)

设计求n!的递归函数，调用该函数求

!

1!21!111n s ++++= 解： 定义n!的递归函数f(n),在求和的k(1——n)循环中实施求和

s+=(double)1/f(k);

程序设计：

#include

long f(int n)

{ long g;

if(n==1) g=1;

else g=n*f(n-1);

return(g);

}

void main()

{ int k,n;

double s=1;

printf(" 请输入n: ");scanf("%d",&n);

for(k=1;k<=n;k++)

s+=(double)1/f(k);

printf(" s=%f \n",s);

}

5-1 倒桥本分数式

把1,2,...,9?这9个数字填入下式的9个方格中，数字不得重复,且要求1不得填在各分数的分母，且式中各分数的分子分母没有大于1的公因数，使下面的分数等式成立

这一填数分数等式共有多少个解??

解: 在桥本分数式回溯程序中修改

// 倒桥本分数式回溯实现

// 把1,2,...,9填入□□/□+□□/□=□□/□

#include

void main()

{int g,i,k,u,t,a[10];

long m1,m2,m3;

i=1;a[1]=1; while (1)

□□ □□ □□ ── + ─── = ──

{g=1;

for(k=i-1;k>=1;k--)

if(a[i]==a[k]) {g=0;break;} // 两数相同,标记g=0

if(i==9 && g==1 && a[1]1 && a[7]>1)

{m1=a[2]*10+a[3];

m2=a[5]*10+a[6];

m3=a[8]*10+a[9];

for(t=0,u=2;u<=9;u++)

{if(a[1]%u==0 && m1%u==0) t=1;

if(a[4]%u==0 && m2%u==0) t=1;

if(a[7]%u==0 && m3%u==0) t=1;

}

if(t==0 && m1*a[4]*a[7]+m2*a[1]*a[7]==m3*a[1]*a[4]) // 判断等式

{printf(" %d/%ld+%d/%ld",m1,a[1],m2,a[4]);

printf("=%d/%ld \n",m3,a[7]);

}

}

if(i<9 && g==1)

{i++;a[i]=1;continue;} // 不到9个数,往后继续

while(a[i]==9 && i>1) i--; // 往前回溯

if(a[i]==9 && i==1) break;

else a[i]++; // 至第1个数为9结束

}

}

7-3 币种统计

单位给每个职工发工资（约定精确到元），为了保证不至临时兑换零钱，且使每个职工取款的张数最少，请在取工资前统计所有职工所需的各种票面（约定为100,50,20,10,5,2,1元共7种）的张数，并验证币种统计是否正确。

(1) 算法设计

各职工的工资额依次从键盘输入，同时用su统计工资总额。

为了确保各职工所得款的张数最少，应用“贪心”策略，优先取大面值币种，即首先付100元币；小于100元时，优先付50元币；依此类推。

设置b数组，存储7种票面的值，即b[1]=100,b[2]=50,…,b[7]=1。

设置s数组，存储对应票面的张数，即s[1]为100元的张数，…，s[7]为1元的张数。

最后验证：各种票面的总额su1是否等于su？若相等，验证正确。

（2）程序实现

// 币种统计

#include

void main()

{ int i,j,m,n,gz; long su1,su=0;

int s[8]={0,0,0,0,0,0,0,0};

int b[8]={0,100,50,20,10,5,2,1};

printf(" 请输入人数：");

scanf("%d",&n);

printf(" 请依次输入各职工的工资：\n");

for(i=1;i<=n;i++)

{ printf(" 输入第%d个职工工资：",i);

scanf("%d",&gz);

su=su+gz;

for(j=1;j<=7;j++)

{ m=gz/b[j];

s[j]=s[j]+m;

gz=gz-m*b[j];

}

}

printf(" 单位工资总额为: %ld \n",su);

printf(" 各面值币的统计结果: \n");

su1=0;

for(j=1;j<=7;j++)

{ printf(" %3d---%3d \n",b[j],s[j]);

su1=su1+b[j]*s[j];

}

if(su==su1) printf(" 经检验统计无误！\n"); }