人教版八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案
人教版 八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案【1】
一、填空题(每空2分,共28分)
1.已知在□ABCD 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .
2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明
（只写一种方法）
3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .，那么图中共有 个等腰直
角三角形.
4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完
全重合的 拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm .
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角
外,其余两个内角的度数分别为 和 .
7.平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边
长为 cm .
8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .
(第8题) (第10题) 第3题
9.已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 10.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥
A
B C
D O A B C D
O l
CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 .
二、选择题(每题3分,共24分)
11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、
圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有
( )A.4种 B.5种 C.7种 D.8种
12.
下列说法中,错误的是 ( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是
( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.菱形、矩形或正方形
15.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ?的面积（ ）
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
(第15题) (第16题) (第17题)
17.如图,
在ABC ?中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交
AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 ( )
A.5
B.10
C.15
D.20
A B C D E F A B C a b
18.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能
判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形
其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)
19.如图, □ABCD 中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .
试求DAE ∠的度数.
(第19题)
20.如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG , 100=∠DGE .
(1)试说明DF=BG ; (2)试求AFD ∠的度数.
（第20题）
21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;
A B C D E A B C D F E
G
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .
22.已知四边形ABCD 中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平行四边形,并说明理由.
23.如图,直线MN 经过线段AC 的端点A ,点B 、Ｄ分别在NAC ∠和MAC ∠的角平分线AE 、AF 上,BD 交AC 于点O ,如果O 是BD 的中点,试找出当点O 在AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由.
附加题
24.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
M N A B
E O D C
F
A B C D
答案
1.60.
2.平行四边形;有一组邻边相等.
3.8. 提示:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB ????????
4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形.
5.24.
6. 135; 45.
7.3.
8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边
进行平移后可得到一个边长为1m 的正方
形,所以它的周长为4m .
(第8题)
9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.
10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形.
11.B. 12.D. 13.C. 14.C.
15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变.
16.A.
提示:由于()B A F D A E F A E
D A
E
F A E ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长
=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.
18.C.
19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠-=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角.
20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －
CG,即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;
(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得
DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD .
21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.
22.下面给出两种参考答案:
(1)添加条件AB ∥DC,可得出该四边形是矩形;
理由:因为AB ∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD 是矩形.
(2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形.
理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂直BD,所以四边形ABCD 是正方形.
说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
23. O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是
平行四边形,又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠=
∠21,21,21所以 = 18021
?= 90,所以四边形ABCD 是矩形.
24.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些
平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.
A B
C D E F
G H