安徽省中考数学复习第5单元三角形第21课时等腰三角形与直角三角形教案0510168【精品教案】

第五单元三角形

第21课时等腰三角形及直角三角形教学目标

【考试目标】

1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个. 三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质；

2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；

3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.

【教学重点】

1.了解掌握等腰三角形的有关概念及性质.

2.学会等腰三角形的判定.

3.掌握等边三角形的性质及判定方法.

4.掌握线段垂直平分线与角平分线的相关性质.

5.学会直角三角形的相关性质与判定方法.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年菏泽）如图，△ABC 与

△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，

A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC

与△A′B′C′的面积比为 （ A ）

A ．25：9

B ．5：3

C ． D.

【解析】解：过A 作AD ⊥B C 于D ，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，

∵△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，

∴∠B=∠C ，∠B′=∠C′，

BC=2BD ，B′C′=2B′D′，

∴AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，

BC=2BD=2AB?cosB， B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，

∵∠B+∠B′=90°，

∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，

∵S △BAC=0.5AD?BC=0.5AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，

S △A′B′C′=0.5A′D′?B′C′=A′B′?cos B′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′， ∴S △BAC ：S △A′B′C′=25：9．故选A.

【例2】（2016年苏州）如图，在△ABC 中，

AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，

且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得

到△B'DE （点B'在四边形ADEC 内），连接AB'，

则AB'的长为________ . 【解析】过点B′作B′F⊥AD ，垂足为F ，因为BD=BE=4，∠B=60°,

3

355：35：

所以△BDE 是等边三角形.由折叠的性质可得DB′=BD=4，

∠BDE=∠B′DE=60°，所以∠ADB′=60°，所以在Rt △B′FD 中， DF=2，B′F= .因为AB=10，所以AF=4，

所以

【例3】（2016年西宁）如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP=15°，

PC ∥OA ，OA ⊥PD 于点D ，PC=4 ，则,PD= 2 .

【解析】过点P 作PE ⊥OB 于点E.∵OP 平分∠AOB ，∴PD=PE ，

∠AOB=2

∠AOP=30°.∵PC ∥OA ，∴∠ECP=∠AOB=30°，

∴PE=0.5PC=2，∴PD=PE=2. 【例4】（2016年江西）如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，

AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片 （△AEP ），使点P 落在长方形AB CD 的某一条边上，则等腰三角形

AEP 的底边长是 .

【解析】据题意，如果点P 落在AD 边上，

则AE=AP=5，底边长PE 2=AP 2+AE 2=52+52=50，

PE= ；如果点P 落在DC 边上，则底边长

AE=5；如果点P 落在BC 边上，则两条腰AE =EP=5，

所以 所以等腰三角形AEP 的底边长是 或5或 .

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

布置作业：同步导练 教学反思

学生对特殊三角形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

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5，

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