南京大学数学物理方法期末考试试卷
南京大学电子科学与工程学院《数学物理方法》期末考试试卷(2009研) 任课教师：______ 考试日期：__________. 考试时间16:30-18:30
考生年级： 考生专业： 考生学号： 考生姓名：
题号
一 二 三 四 五 总分 得分
一、(20分)(1)当z 分别沿正实轴和正虚轴趋向无穷远点时，分析函数z z f sin )(=的特性，由此说明无限远点是该函数的本性奇点
(2)求函数)3)(2(1)(--=z z z f 在环域32< )(z e e z f ibz iaz -=的所有奇点和留数，如果是极点，求出极点的阶数 （2）求积分)0,0(,cos cos 02 >>-=?+∞b a dx x bx ax I 三、（20分）（1）求下列函数的Fourier 积分)(ωF )0()(2 2>+=a t a a t f （2）画出2)(ωF 的图像，说明其特征，求当0→a 时，)(ωF 的表达式并说明其意义 四、（20分）高为L 的圆柱体壳，内、外半径分别为a 和b ，柱外侧面法向有均匀分布的恒定热流0q ，内侧面绝热，上、下表面温度分布分别保持为)(0ρu 和)(1ρu ，求圆柱体中稳定的温度场分布，即解定解问题 ) ();(0, ) ,0(,010002ρρρρκρρρu u u u u q u b a L z u L z z a b ===??=??<<<<=?==== 五、（20分）水平放置的金属半球（半径为a ），在半球顶点注入热流0I )0(sin ),(20-=??=?δ? ?κa I r r u a r 其中κ和0q 为常数，半球底保持温度为0u （常数），求稳定的温度场分布 复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y - 院 系 班级 学号 姓名 --------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线----------------------------------------------- 扬州大学试题纸 ( 2010－2011学年第 二 学期) 物 理 学院 微电、物理09级 课程 数学物理方法（A ）卷 题目 一 二 三 四 总分 得分 一、填空题（共20分,2分/题） 1. 数量场23 2 2+=x z y z u 在点)1,0,2(-M 处沿24 23=-+ l xi xy j z k 方向 的方向导数为 . 2. 设 A 为一矢性函数, ?表示哈密顿算符, 则()????= A . 3. 在三维直角坐标系中，矢径=++ r xi yj zk ,r r = ,?表示哈密顿算符, 则当0≠r 时，有3?? ??? ??= r r . 4. 在二维平面极坐标系下，调和量?=u . 5．考虑长为l 的均匀细杆的导热问题，若杆0x =的一端保持为恒温零度， l x =的一端绝热，用u 表示温度，则对应的边界条件为 . 6．方程20,(,0)tt xx u a u x t -=-∞<<∞>的通解可以表示为 ()u x,t = . 7. l 阶勒让德多项式的微分表示式为)(x P l = . 8. 设)(x P l 为l 阶勒让德多项式，则积分1 21002001()()-=?x P x P x dx . 9. 常微分方程22(9)0'''++-=x y xy x y 为 阶Bessel 方程. 10. 利用Bessel 函数的递推公式,计算积分1 210()=?x J x dx . 南京大学网络教育学院 “大学语文”课程期末试卷 提示：答案文档直接在学生平台提交 一、依据《资治通鉴》“赤壁之战”的文本，具体说明司马光等历史家在刻画曹操、刘备、孙权、诸葛亮、周瑜、鲁肃、黄盖等人物时采用了哪两种主要手法？ 二、司马迁在《史记·李将军列传》的末尾评论道：“《传》曰：‘其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。’其李将军之谓也？余睹李将军，悛悛如鄙人，口不能道辞。及死之日，天下知与不知，皆为尽哀。彼其忠实心诚信于士大夫也？谚曰：‘桃李不言，下自成蹊。’此言虽小，可以谕大也。”请把这段评论翻译成现代汉语，然后分析这段评语体现了司马迁的什么态度？ 答：《论语》说，“在上位的人本身行为端正，即使不下命令，人们也会遵守奉行；自身行为 不正，即便下了命令，人们也不会遵守奉行。”大概说的是李将军吧，我看到李将军诚恳朴实像个乡下人，开口不善于言谈。到他死的那天，天下认识和不认识他的，都为他尽情哀痛。他那忠实的品格的确得到士大夫们的信赖么？谚语说：“桃树李树不会说话，可是树下自然会被人踩成一条小路。”这话虽然说的是小事，却可以用来说明大道理呀。 三、试结合文本分析黄淳耀《李龙眠画罗汉记》这篇优秀的说明文的写作技巧。答：这篇说明文的写作技巧是：总说-分说(未渡者、方渡者、已渡者)-议论 1、总说——凡十有（yòu）八人。一角漫灭，存十五人有（yòu，通“又”，连 词，连接整数和零数）半。 2、分说—— （1）凡未渡者五人：…… （2）方渡者九人：…… （3）又一人已渡者…… 3、按：……（发表议论） 四、《世说新语·政事》“陶公性检厉”一则：“陶公性检厉，勤於事。作荆州时，敕船官悉录锯木屑，不限多少，咸不解此意。後正会，值积雪始晴，听事前除雪後犹湿，於是悉用木屑覆之，都无所妨。官用竹，皆令录厚头，积之如山。後桓宣武伐蜀，装船，悉以作钉。又云：尝发所在竹篙，有一官长连根取之，仍当足，乃超两阶用之。”请用自己的话复述：作者是用了哪三个例子来刻画陶侃性格之细致严格的？ 答：作者用以下三个例子来刻画陶侃性格之细致严格的： 1、陶侃命令监造船只的官员将锯木屑全都收集起来；正月初一集会下雪时，用锯木屑铺盖在台阶上； 2、陶侃叫人把毛竹头收集起来，后来组装船只，这些竹头全都用来做竹钉； 3、陶侃曾在当地征调竹篙，有一位主管把毛竹连根拔出，就用竹根代替铁足，陶侃便把他连升两级加以任用。 五、（1）“君子生非异也，善假于物也。” （2）“骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折； 信息分析复习大纲 一、单项选择题 1、与传统的着眼分解和单个认识事物的“分析”不同，“信息分析”概念中“分析”的准确理解应是（）。 A. 系统分析 B. 层次分析 C. 相关分析 D. 回归分析 2、跟踪型信息分析分为（）这两种类型。 A. 文献跟踪型和事实跟踪型 B. 技术跟踪型和政策跟踪型 C. 数值跟踪型和文献跟踪型 D. 事实跟踪型和技术跟踪型 3、信息分析的研究报告中，常常将一些经常引用的图、表、数据等重要资料作为（），统一放在（）的后面。 A. 正文结论 B. 参考文献建议 C. 附录结论或建议 D. 附录正文 4、信息整理一般包括（）两个方面。 A. 数据整理和观点整理 B. 分类整理和数据整理 C. 形式整理和内容整理 D. 内容整理和观点整理 5、古希腊时期的哲学家亚里士多德和17世纪英国科学家培根分别创建了（）。 A. 分析法、综合法 B. 推理法、统计法 C. 定性法、定量法 D. 演绎法、归纳法 6、信息分析运用的一些具体方法，如回归分析法、时间序列分析法等都是属于（）方法体系。 A. 定性分析 B. 定量分析 C. 拟定量分析 D. 相关分析 7、常用的以下几种逻辑思维方法中，（）存在着辩证统一的关系。 A. 综合与推理 B. 分析与比较 C. 分析与综合 D. 分析与推理 8、某种推理的基本程式（结构）如下： 如果p那么q， （并非）p， 所以，（并非）q。 则这种推理称为（）。 A. 假言推理 B. 简单枚举归纳推理 C. 常规推理 D. 选言推理 9、特尔菲法中要使专家们的意见达到相当协调的程度，一般需要（）轮调 查。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10、特尔菲法中对事件实现时间预测结果的数据处理，一般以（）代表专家意见的协调程度。 A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 11、线性回归分析是根据剩余平方和（）的原则来确定回归系数的。 A. 最小 B. 为零 C. 最大 D. 适当 12、显著性水平α=0.02时，表示置信程度为（）。 A. 2% B. 20% C. 80% D. 98% 13、数据分布上最大值与最小值之间的差别或距离称为（）。 A. 全距 B. 离差 C. 方差 D. 中位数 14、常用的数据表示方式有（）。 A. 叙述表示 B. 表格表示 C. 图形表示 D. 以上全是 15、信息分析有许多相关概念，但以下概念中与信息分析无关的是（）。 A. 信息组织 B. 技术跟踪 C. 数据分析 D. 情报研究 16、信息分析的基本功能是整理、评价、预测和（）。 A. 反馈 B. 综合 C. 分析 D. 推理 17、信息分析工作中研究方法的科学性主要表现在（）。 A. 采用科学的研究方法 B. 数据的客观性和结论的准确性 C. 研究的相对独立性 D. 三者全是 18、文献收集中的检索方法有多种。从时间上看，如果是从与课题相关起止年代由远而近地开始查找，这种检索方法则是（）。 A. 追溯法 B. 顺查法 C. 倒查法 D. 常规法 19、一切推理可以分为（）两大类。 A. 常规推理、直言推理 B. 简单判断的推理、复合判断的推理 C. 假言推理、选言推理 D. 演绎推理、归纳推理 20、以下几种信息分析方法中，（）属于定量分析方法的类型。 A. 特尔菲法 B. 逻辑思维方法 C. 分析与综合法 D. 回归分析法 21、常规推理也称（）。 A. 三段论 B. 简单枚举推理 C. 假言推理 D. 演绎推理 嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、写出复数2 3 1i +的三角形式和指数形式（8分） 7、求函数 2 ) 2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） 9、计算实变函数定积分dx x x ?∞ ∞-++1 1 4 2（8分） 10、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 二、计算题（共30分） 1、试用分离变数法求解定解问题（14分） ?? ?????=-===><<=-====0, 2/100 ,000002t t t l x x x x xx tt u x u u u t l x u a u 2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） ??? ? ? ???? ===-==?====0,sin 0),(000b y y a x x u a x B u u y b Ay u u π 3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y ’(0)=1 的解。(10分) 嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》A 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 2、奇点分为几类？如何判别？ （6分） 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分） 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） 6、求幂级数k k i z k )(11 -∑∞ = 的收敛半径（8分） 7、求函数2 )2)(1(1 --z z 在奇点的留数（8分） 8、求回路积分 dz z z z ?=12cos （8分） t e y y y -=-'+''32 天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线 于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数 北京邮电大学2018-2019学年第一学期 《数学物理方法》期末试题（B ） 注意：本试卷共5 道大题。答题时不必抄题，要注明题号，所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩。 一、 解答下列各题（每题6分，共36分） 1、 写出三类基本方程的最简单形式。 2、求解下列本征值问题的本征值和本征函数 ()()()()()() 02,2?λ??π??π?''Φ+Φ=???''Φ+=ΦΦ+=Φ??3、将Bessel 方程 222()0x y xy x m y λ'''++-= 化成Sturm-Liouville 型方程，并指出其核函数和权函数。 4、用达朗贝尔公式求下列定解问题的解 ()()()20,0,,0cos ,,0. tt xx x t u a u x t u x x u x e ?-=-∞<<∞>??==??5、设()f x 在区间[-1,1]上的有界且连续，并设 ()()()0Legendre n n n n f x f P x P x ∞ ==∑其中是多项式 试证明 ()()11 212n n n f P x f x dx -+= ?. 6、已知Bessel 函数的递推公式1[()]()m m m m d x J x x J x dx -=，试计算30()x J x dx ?。 二、研究细杆上的热传导问题。设杆上的初始温度是均匀的为0,u 然后保持杆的一端的温度为不变的0,u 而另一端则有强度为恒定的热流0q 进入，即求解定解问题 22200000,,,.x x x l t u u a t x q u u u k u u ===???=?????==???=?? （25分） 三、 求解下列定解问题 ()222220001,0,0,,,0.b t t u u u a b t u u u u f t ρρρρρρρ====??????=+< 数学物理方法试卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ） A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ） A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性. 3．牛曼内问题 ?????=??=?Γ f n u u ,02 有解的必要条件是（ ） A ．0=f . B ．0=Γu . C ．0=?ΓdS f . D ．0=?Γ dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题???==<<=+0 )()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ 的解是（ ） A ．) cos , (2x l n l n ππ??? ??. B ．) sin , (2 x l n l n ππ?? ? ??. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-??? ??-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-?? ? ??-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ） A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u . B ．044=+-yy xy xx u u u . C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x . D ．023=+-yy xy xx u u u . 二、填空题（每题4分，共20分） 1．求定解问题???? ?????≤≤==>-==><<=??-??====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程 0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx 其特征方程为( ). 3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++ x y x x y x x y 的任一特解=y （ ). 4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln ），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）. 5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2 121ππ== -，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2 3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题 222220 000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====???-=<<>???????==>?????==≤≤?? 解： 2008年数学物理方法期末试卷 一、求解下列各题（10分*4=40分） 1． 长为l 的均匀杆，其侧表面绝热，沿杆长方向有温差，杆的一段温度为零，另一端有热量流入，其热流密度为t 2sin 。设开始时杆内温度沿杆长方向呈2 x 分布，写出该杆的热传导问题的定解问题。 2． 利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 ?????=-=>+∞<<-∞=-==2||)0,(040 0t t t xx tt u x u t x u u 并画出t=2时的波形。 3． 定解问题???? ???≤≤==∞<<==<<<<=+====) 0( 0,sin )0( 0 ,)0 ,0( ,000a x u x B u y u ay u b y a x u u b y y a x x yy xx ，若要使边界条件齐次化，，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 4． 计算积分?-+=1 11)()(dx x P x xP I l l 二、（本题15分）用分离变量法求解定解问题 ?????+===><<=-===x x u u u t x u a u t x x x xx t 3sin 4sin 20 ,0)0,0( 0002ππ 三、（本题15分）设有一单位球壳，其球壳的电位分布12cos |1+==θr u ，求球内、外的电位分布 四、（本题15分）计算和证明下列各题 1．)(0ax J dx d 2．C x x xJ x x xJ xdx x J +-=? cos )(sin )(sin )(100 五、（本题15分）圆柱形空腔内电磁振荡满足如下定解问题 ???????===<<<<=+=?===0 00),(0,00),(0),(0l z z z z a u u z u l z a z u z u ρρρρλρ 其中2)(c ω λ=，为光速为电磁震荡，c ω。 （1） 若令)()(),(z Z R z u ρρ=，写出分离变量后关于)()(z Z R 和ρ满足的方程； （2） 关于)()(z Z R 和ρ的本征值问题，写出本征值和本征函数； （3） 证明该电磁振荡的固有频率为 ,3,2,1;,2,1,0 ,)()(220==+=m n l n a x c m mn πω 其中0m x 为零阶Bessel 函数的零点。 参考公式 （1） 柱坐标中Laplace 算符的表达式 （2） Legendre 多项式 （3） Legendre 多项式的递推公式 （4） Legendre 多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel 函数 （6） Bessel 函数的递推关系 单项选择（10×3）名词解释（4×5）简答（7+9）计算（8+11）论述（15） 经济学就是要研究用有限的资源（资源的稀缺性）尽可能地去满足人们的需求（需求的无限性），如何去满足就要面对生产什么产品，怎样生产和为谁生产三个基本问题。 ?需求曲线的基本特征 为何会呈现这样的特征 注意：需求曲线所反映的需求量是一个意愿量 ?区分需求量的变化与需求的变化 影响需求量变化的原因 影响需求变化（需求曲线本身发生移动）的原因 ?供给曲线的基本特征 注意：供给曲线反映的供给量也是一个意愿量 ?区分供给量的变化和供给的变化 影响供给量变化的原因 影响供给变化（曲线本身发生移动）的原因 ?均衡产量和均衡价格的决定（会计算）Q=12-P，Q=2P-3 ?需求价格弹性的含义：是价格的变动引起的需求量的变动的程度。 ?会求解计算 ?需求交叉弹性的含义：在两种不同的商品之间，当其中一种商品的价格发生变化时，另外一种商品的需求量因此而发生变化的敏感程度。 ?这里是y商品的价格发生变化引起的对x商品的需求量发生变化的程度。 如果：eXY＜０，为互补性商品；eXY＞０，为替代性商品；eXY =０，为非关联性商品又称独立品 边际效用就是最后增加的一单位物品和服务给人带来的满足程度的增量。如果消费量的增量ΔＱ非常小，趋近零，边际效用就是总效用对消费量的一阶导数。 基本导数公式 函数形式一次导数 ?边际效用递减规律：在其他条件不变情况下，在一定时间内消费者消费某特定商品或服务，随着商品或服务数量不断增加，对消费者产生的满足程度的增量不断减少。 ?了解边际效用之所以会递减：一是因为人们的欲望；二是商品本身的用途 基数效用与序数效用 ?基数效用是假定消费者消费商品所获得的满足程度即效用是可以度量的，即可以用基数来表示，而且每个消费者可以准确地说出消费各种商品所获得的效用是多少。 嘉应学院物理系《数学物理方法》B课程考试题 一、简答题（共70 分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（ 6 分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数 相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解析函数F（ z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则 只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数 F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（ 6 分） 1，定解问题有解； 2，其解是唯一的； 3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题 的适定性。 4、什么是解析函数其特征有哪些（ 6 分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数 . u x, y C1 2）这两曲线族在区域上正交。 v x, y C2 3）u x, y 和 v x, y 都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数 ) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（ 6 分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出 (x) 挑选性的表达式（ 6 分） f x x x 0 dx f x 0 f x x dx f 0 f (r ) ( r R 0 ) dv f ( R 0 ) 、写出复数 1 i 3 的三角形式和指数形式（ 8 分） 6 2 cos isin 1 3 2 i 2 三角形式： 2 sin 2 cos 2 1 i 3 cos i sin 2 3 3 1 指数形式：由三角形式得： 3 i z e 3 、求函数 z 在奇点的留数（ 8 分） 7 1)( z 2) 2 (z 解： 奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 Re sf (1) lim (z 1) z 1 ( z 1)( z 2) 2 z 1 嘉应学院物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类如何判别（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 # 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 > 4、什么是解析函数其特征有哪些（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 | 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类波动方程属于其中的哪种类型（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数 231i +的三角形式和指数形式（8分） ￥ 三角形式：()3 sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 数理试卷 1． 设有半径为a 的导体球壳被一过球心的水平绝缘层分割成两个半球壳，若上下各半球壳 各充电到V 1、V 2，则球壳内的电势所满足的定解问题是 2． 初值问题 U tt -a 2U xx =0（-∞ 一、单项选择题 1．信息分析有许多相关概念，但以下概念中与信息分析无关的是（A ）。 A．信息组织 B．技术跟踪 C．数据分析 D．情报研究 2.信息分析工作中研究方法的科学性主要表现在（D）。 A．采用科学的研究方法 B．数据的客观性和结论的准确性 C．研究的相对独立性 D．以上全是 3．在四种实际调查形式中，又以（D）为实际调查的主要方法。 A．现场调查 B．访问调查 C．样品调查 D．问卷调查 4．如果同一份信息分析的研究报告，既要供领导决策参考，又要给专业人员使用，则应该把全文分为（C）两部分。 A．正文和结论 B．主件和参考文献 C．主件和附件 D．主件和结论 5．信息分析方法的一个显著的特点就是（A）。 A．综合性 B．交叉性 C．动态性 D．开放性 6．信息分析中进行多因素之间关系的定量研究，主要依赖（D）方法。 A．系统分析 B．社会学 C．预测学 D．统计学 7．对照各个研究对象，以确定其间差异点和共同点的一种逻辑思维方法称为（C）。 A．因素分析法 B．差量分析法 C．对比分析法 D．相关分析法 8．最常见的归纳推理形式是（B）。 A．常规推理 B．简单枚举推理 C．假言推理 D．选言推理 9．特尔菲预测法是一种（C）方法。 A．定量预测 B．拟定量预测 C．定性预测 D．季节预测 10．特尔菲法中专家意见的协调程度可以用（D）来表示。 A．评分的算术平均值 B．对象的满分频度 C．对象的评价等级和 D．变异系数 11．用于两个变量接近线性关系场合的（A），即只有一个自变量的线性回归。 A．一元线性回归 B．二元线性回归 C．多元线性回归 D．非线性回归 12．一元线性回归分析时，相关系数临界值不仅与（C）有关，而且与要求回归直线在多大程度上可信有关。 A．数据的类型 B．数据的精度 C．数据的组数 D．数据的大小 兰州大学2015～2016 学年第1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称：数学物理方法任课教师： 学院：信息学院专业：年级：姓名：校园卡号： 一、填空(共24分，每空2分) 1. = ； 2. 由柯西公式可得= ，其中要求函数是函数； 3.幂级数收敛半径是； 4.积分= ； 5. 是f(z)的奇点，根据洛朗级数展开负幂项的个数可以将奇点分为三类，分别是、、。 6.已知函数f(x, y, z)，对于边界，则相应的第一类齐次边界条件可以表示 为。 7. 和，可以构成，与本征值相应的解称为。 8.一般情况下的求解域并不是规则形状，则可以采用法使得求解 域成为规则图形以简化求解。 二、简单计算（共26分，第1、2题每题6分，第3、4题每题7分） 1.在1<|z|<的环域上将函数f(z)= (z+1)/(z2-1)展开为洛朗级数。 2. 以勒让德多项式为基，在区间[-1, 1]上将函数展开为广义 傅里叶级数。 注： 3. 利用留数定理求。 4. 解析函数知识在求解某些势函数时有很大的帮助。我们已知复势表达式为 ，并且 ， ，求复势 ， 并写成关于z 的表达式。 三、 简答（共23分，前3题每题5分，第4题8分） 1. 简述解析函数的性质。 2. 施图姆-刘维尔型方程为 拉盖尔方程表示为施图姆-刘维尔型如下式所示 与勒让德方程相似，拉盖尔方程的解可以由拉盖尔多项式 表出。试根据 所学过的施图姆-刘维尔本征值问题的相关性质，最少写出拉盖尔方程的三条性质。 3. 写出柱坐标系下的Bessel 方程，Bessel 方程一般有哪几种解的形式，并写出方程的一种通解。 4. 在电路中会经常使用到矩形脉冲信号 试在初始边界条件f (0)=0的条件下，利用傅里叶积分的知识进行计算，简要说明如何通过简单的正弦信号获得该信号。 四、 综合题(共27分，第1题15分，第2题12分） 1. 有一个沿z 轴无限长的矩形波导，如右图所示，横截 面长为a ，宽为b ，左、右、底面三面接地，顶面电 a 2005～2006学年生命科学院、医学院生理学期末考试试卷姓名______________专业__________________ 学号_________________ 一、是非题（判断下列题目的是与非，并在答题表中给出答案。每题2分，共42分） 1．生理学所说的体温是指机体各部分的平均温度。 （） 2．在实验研究中，常以食管的温度作为深部体温的指标。 （） 3．血浆胶体渗透压降低可使尿量减少。 （） 4．原尿的成分与血浆相比所不同的是其中的蛋白质含量。 （） 5．肾小球滤过率是指两肾每分钟生成的尿量。 （） 6．静息状态下的正视眼能看清6米以内的眼前物体。 （） 7．前庭器官的主要作用是引起运动觉、位置觉和植物性功能的改变。 （） 8．耳蜗的微音器电位是毛细胞的动作电位。 （） 9．当γ运动神经元的传出冲动增加时，牵张反射加强。 （） 10． 肾上腺素受体的兴奋引起支气管平滑肌收缩。 （） 11．痛觉感受器是游离神经末梢。 （） 12．人在深睡时不产生脑电波。 （） 13．损毁视上核尿量减少，尿液高度稀释。 （） 14．通过交互抑制可以使不同中枢的活动协调起来。 （） 15．甲状腺功能低下的儿童，表现出身材矮小的呆小症。 （） 16．胰高血糖素是促进分解代谢的激素。 （） 17．催乳素由神经垂体释放，能引起并维持泌乳。 （） 18．人在幼年时期缺乏生长素将患侏儒症。 （） 19．促卵泡激素（FSH）对睾丸生成精子无作用。 （） 20．在月经期，血液中雌激素和孕激素的浓度明显升高。 （） 21．脊髓闰绍细胞构成的抑制被称为回返性抑制 （） 二、选择题（每题的若干个选择答案中只有一个是正确的，请选择出正确的答 案，并在答题表中给出答案。每题2分，共58分） 1．环境温度高于皮肤温度时机体的散热方式是： （） A. 蒸发 B. 传导 C. 对流 D. 辐射 2．食物的氧热价是指： （） A. A.1g食物氧化时所释放的能量 B. B.食物氧化时每消耗1L氧所释放的能量 C. C.体外燃烧1g食物所释放的能量 D. D.氧化1g食物，消耗1L氧时所释放的能量 E. E.食物氧化时，消耗1mol氧时所释放的能量 3．醛固酮可使肾小管： （） A. Na＋重吸收减少 B. K＋重吸收增加 福师大物理系《数学物理方法》B 课程考试题 一、简答题（共70分） 1、试阐述解析延拓的含义。解析延拓的结果是否唯一？（6分） 解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。 无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同。 2、奇点分为几类？如何判别？（6分） 在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点。 判别方法：洛朗级数展开法 A，先找出函数f(z)的奇点； B，把函数在的环域作洛朗展开 1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点； 2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点； 3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则为m阶奇点。 3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的。满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性。 4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分） 在某区域上处处可导的复变函数 称为该区域上的解析函数. 1）在区域内处处可导且有任意阶导数. 2） () () ? ? ? = = 2 1 , , C y x v C y x u 这两曲线族在区域上正交。 3）()y x u,和()y x v,都满足二维拉普拉斯方程。(称为共轭调和函数) 4）在边界上达最大值。 4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分） 数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程。波动方程属于其中的双曲线方程。 5、写出)(x δ挑选性的表达式（6分） ()()()()()()?????????=-==-???∞ ∞∞-∞∞ -)()()(00000R f dv R r r f f dx x x f x f dx x x x f δδδ 6、写出复数2 31i +的三角形式和指数形式（8分） 三角形式：()3sin 3cos 231cos sin 2 321isin cos 222ππ? ?ρ??ρi i i +=++=+=+ 指数形式：由三角形式得： 313πρπ?i e z === 7、求函数 2)2)(1(--z z z 在奇点的留数（8分） 解： 奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=2 1)2)(1()1(lim Re 21)1(=????? ?---=→z z z z sf z 名解 1、管理的概念：毛泽东：管理就是出好点子用好人。彼得德鲁克：管理师实践。 2、耗散结构原理：耗散结构的必要条件：系统必须是开放的，远离平衡状态的，内部不同元素之间存在着非线性相互作用，并且需要不断输入能量来维持。（封闭导致死寂，开放导致有序）。 3、黑箱理论：从综合的角度去认识那些既不能打开，又不能从外部直接观察其内部状态的一种研究方法。 4、心智结构：正如冰山理论一样，在人的素质模型中，心智结构正是隐蔽在水面之下却起着主动作用的部分。 5、唯象主义：知其然不知其所以然的科学理论,一切判断以可被重复验证的事实为依旧。 6、濒死现象：接近死亡时一些人所经历的包括灵魂出体，看见天堂或地狱、亲人、宗教人物或上帝，甚至看见超我和超时空的东西，回顾一生的生活，以及其他超验的现象。 7、自我效能理论：人对事物的主观判断就已经在一定程度上决定了他执行时的效果，判断乐观坚定，执行的效果便能够超过预期；相反，亦然。 8、自我构建主义学习：学生以自我主动为中心，主动探索、主动发现和主动建构所学知识。 9、制度经济学：上层建筑决定经济基础，同样领导决定一切。 10、哥德尔不完全定理：悖论是必然存在的。 11、能量守恒：不仅仅存在于物理界，人类社会同样存在着作用力与反作用力的能量守恒。 12、因果：有一定的动机缘起必然有相应的力量体现在执行结果上。 13、活力曲线：GE公司CEO杰克韦尔奇提出的一种通过竞争淘汰来发挥人的极限能力的绩效体系。 1、心物一元本体：物质和精神在世界本质上是同源一致的。两者是在不同层次运动的不同表现形式而已，并在一定条件下可以互相作用与转化。： 2、空有不二：空和有本是一体，这是佛教哲学中的概念。近年来被高能物理研究证明是真实的 3、心物转化规律: 能量守恒定律的延伸。指物质与精神本体统一性规律，是一切自然世界和生命领域中规律的根本源泉。： 4、人格价值取向原理：也是能量守恒定律的延伸，热力学第一定律从平衡态自然界拓展到非平衡态的生命界，从物质界拓展到意识界的必然结论。人格决定结果。。 5、人格修养实践原理：践行的规律。如何使用人格价值取向原理培养具有高潜力人格的理论。通过对决策（洞察力）和用人（执行力）的鉴别判定人的潜力 6、特雷莎修女：德蕾莎修女决定终身侍奉最贫穷的人的精神，让许多人相当感动，也让德蕾莎修女变成了世界名人。于1979年得到诺贝尔和平奖。 1、内明：佛教以三藏十二部教法为内明，己是佛陀及其弟子所说的一切佛法 2、西方二元认知模式：西方二元认知模式是建立在主客观对立的角度，是人类主体对外在客体的认识 3、东方一元认知模式：站在主客观统一的角度，将主观客体等位旁观，以求达到主客观触为一体，乃至中立旁观亦复不存，物我一体，内在本有的一切智慧自然现前，而彻知宇宙人生的一切运动规律的东方认知模式 4、协同学：研究协同系统从无序到有序的演化规律的新兴综合性学科。协同系统是指由许多子系统组成的、能以自组织方式形成宏观的空间、时间或功能有序结构的开放系统。20世纪70年代初联邦德国理论物理学家哈肯创立的。研究协同系统在外参量的驱动下和在子系统之间的相互作用下，以自组织的方式在宏观尺度上形成空间、时间或功能有序结构的条件、特点及其演化规律。（用以阐明协调导致有序） 5、宇宙全息定律：宇宙不再是由物质和能量构成，而是由信息构成。 1、幸福关系原理：人类的幸福与痛苦是人类在追求无限自由自主的过程之中与客观现实世界的制约与有限相互作用的结果在人类自我心理上的感受。 2、自由天性公理：人类内心对无限自由地向往与追求是与生俱来的人类第一天性。 3、精神快乐与物质快乐比较原理：人类的生命结构是由无形直至逐渐有形的精神物质交融连续的统一自组织系统。 4、生命自组织理论：能自行演化或改进其组织行为结构的一类系统.在一般系统论中，其最广泛的含义是指：该系统能在与环境相互作用条件下，通过自身的演化而形成新的结构和功能。 5、负熵流：负熵是物质系统有序化、组织化、复杂化状态的一种量度。通常将负熵流认为是对系统有促进作用的有价值的信息流。 6、需要层次理论：马斯洛的经典心理学理论，指个体成长发展的内在力量是动机。而动机是由多种不同性质的需要所组成，各种需要之间，有先后顺序与高低层次之分；每一层次的需要与满足，将决定个体人格发展的境界或程度。由高到低分别是自我实现、尊重需求、社交需求、安全需求、生理需求。 7、公义目标：自组织系统维持与发展规律的必然要求。 1、自新精神：永不间断的自我反省、自我修正。 2、六种结构障碍：分为情感类障碍：无知、贪心、嗔心和认知类障碍：自是、傲慢、嫉妒。 3、自制力：定力，全面持久地集中注意力于一点的能力。 4、领导特质理论：认为领导效率的高低主要取决于领导者的特质，那些成功的领导者也一定有某些共同点。根数学物理方法综合试题及答案
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