第四章 几何图形初步(基础过关)(解析版)
第四章几何图形初步
基础过关卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：60分钟试卷满分：100分）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的()
A. B. C. D.
答案:A
解析：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选：A．
2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是()
A. 我
B. 的
C. 梦
D. 国
答案:C
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选：C．
3.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是 ( )
A B . C D
答案:B
解析：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．
故选B．
4.下列语句正确的有()
(1)线段AB就是A、B两点间的距离；
(2)画射线AB=10cm；
(3)A，B两点之间的所有连线中，最短的是A，B两点间的距离；
(4)在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案:A
解析：(1)∵线段AB的长度是A、B两点间的距离，∴(1)错误；
(2)∵射线没有长度，∴(2)错误；
(3)∵两点之间，线段最短．∴(3)正确．
(4)∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm或3cm，∴(4)错误；
故选：A．
5.已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的条件是()
AD C. 2AD=3BC D. 3AD=4BC
A. CD=DB
B. BD=1
3
答案:D
解析：如图，，
∵CD=DB，∴点D是线段BC的中点，A不合题意；
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，
又∵BD=1
3
AD，点D是线段BC的中点，B不合题意；
∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，2AD=3BC，∴2(BC+CD)=3BC，∴BC=2CD，∴点D是线段BC的中点，C不合题意；
3AD=4BC，不能确定点D是线段BC的中点，D符合题意，
故选D．
6.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是()
A. ∠DOE的度数不能确定
B. ∠AOD=1
2
∠EOC
C. ∠AOD+∠BOE=60°
D. ∠BOE=2∠COD
答案:C
解析：A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=1
2(∠BOC+∠AOC)=1
2
∠AOB=60°．
故本选项叙述错误；
B、∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=1
2
∠AOC．又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本选项叙述错误；
C、∵O
D、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=1
2(∠BOC+∠AOC)=1
2
∠AOB=
60°．
故本选项叙述正确；
D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD 不一定成立．
故本选项叙述错误；
故选：C．
7..已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是()
A. ∠α<∠γ<∠β
B. ∠γ>∠α=∠β
C. ∠α=∠γ>
∠β D. ∠γ<∠α<∠β
答案:C
解析：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°<39.3°，
∴∠α=∠γ>∠β．
故选C．
8.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为()
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 55°
答案:D
解析：由题意得：∠1+∠2=90°，且∠1=∠2?20°
解得∠2=55°．
故选：D．
9.如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD=40°，∠BOC=50°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为()
A. 135°
B. 140°
C. 152°
D. 45°答案:A
解析：易知：∠COD=180°?∠AOD?∠BOC=90°，
∵OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，
∴∠NOD=1
2∠AOD=20°，∠COM=1
2
∠BOC=25°，
∴∠MON=20°+25°+90°=135°
故选：A．
10.如图，∠AOC=∠BOD=90°，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB=∠COD；
乙：图中小于平角的角有6个；
丙：∠AOB+∠COD=90°；
丁：∠BOC+∠AOD=180°．其中正确的结论有.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案:C
解析：甲：因为∠AOC=∠BOD=90°，即∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，所以∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙：图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个，故乙正确；
丙：∠AOB=∠COD，由题意无法证明∠AOB+∠COD=90°，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
因此正确的结论有3个．
故选C．
第II卷（非选择题共70分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票．
答案:15；30
解析：如图，A，B表示甲、乙两地，C，D，E，F表示中途停靠的4个车站，
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
12.亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是______．
答案:161.5°
解析：下午2：47钟表上的时针和分针的夹角度数是360°?[47×6°?(60°+ 47×0.5°)]=161.5°，
故答案为161.5°．
13.如下图，从小华家去学校共有4条路，第______条路最近，理由是______．
答案:③；两点之间，线段最短
解析：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
14.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是______；(2)∠COD的度数是______．
答案:北偏东70°70°
解析：(1)由图知：∠AOB=15°+40°=55°，∴∠AOC=55°
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+55°=70°
∴射线OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
(2)∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°×2=110°，
∴∠COD=180°?∠BOC=180°?110°=70°
故答案为：70°
15.已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．答案：10或4
解析：如图1，
点C在线段AB外时，AC=AB+BC=7+3=10cm，
如图2，
点C在线段AB上时，AC=AB?BC=7?3=4cm，
综上所述，AC=10或4cm．
故答案为：10或4．
三、解答题（共50分）
16.（8分）如图，已知四点A、B、C、D．
(1)画直线AD；
(2)画射线BC；
(3)连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E．
答案及解析：(1)如图，直线AD即为所求．
(2)如图，射线BC即为所求．
(3)如图，线段AC，BD即为所求．
17．（8分）如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为?3，1．
(1)线段AB的中点M所表示的数为___________；
(2)若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒．
①用含x的代数式表示点P所表示的数；
②当BP=2AP时，求x的值．
答案及解析：(1)，线段AB的中点M所对应的数为?3+1
2
=?1；
(2)①点P对应的数为1?2x；
②若P运动到A、B之间，则1?(1?2x)=2[1?2x?(?3)]，解得x=4
3；
若P运动到BA的延长线上时，则1?(1?2x)=2[?3?(1?2x)]，解得x=4．
综上，当BP=2AP时，x=4
3
或x=4．
18. （8分）如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
(1)分别写出图中∠AOD和∠AOC的补角；
(2)求∠DOE的度数．
答案及解析：(1)∠AOD的补角是：∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；
(2)∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC∴∠COD=1
2∠AOC，∠COE=1
2
∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=1
2∠AOC+1
2
∠BOC=1
2
(∠AOC+∠BOC)=1
2
×180°=
90°．
19. （8分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线．
(1)求射线OC的方向角；
(2)求∠COE的度数；
(2)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数．
答案及解析：(1)∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB=40°，∠NOA=15°，
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°，
∵∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC=55°，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
(2)∵∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，
∴∠BOC=110°，
又∵射线OE是OB的反向延长线，
∴∠BOE=180°，
∴∠COE=180°?110°=70°；
(3)∵∠COE=70°，OD平分∠COE，
∴∠COD=35°，
∵∠AOC=55°，
∴∠AOD=90°．
20. （8分）如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB=3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．
(1)若AB=24，求DN的长度；
(2)证明：5MN=6(CD+DN)．
答案及解析：(1)∵AB=24，AC：CD：DB=3：2：1，
∴CD=2
6AB=8，DB=1
6
AB=4，∴CB=CD+DB=12
∵N是CB的中点，∴CN=1
2
CB=6
∴ND=CD?CN=8?6=2；(2)证明：M，N分别为AC和CB的中点
∴MC=1
2AC，CN=1
2
CB，∴MN=MC+CN=1
2
AC+1
2
CB=1
2
AB
∵AC：CD：DB=3：2：1，∴CD=2
6AB=1
3
AB，DB=1
6
AB
∴CB=CD+DB=1
2AB，∴CN=1
2
CB=1
4
AB
∴DN=CD?CN=1
3AB?1
4
AB=1
12
AB，∴6(CD+DN)=6(1
3
AB+1
12
AB)=5
2
AB
∵5MN=5×1
2AB=5
2
AB，∴5MN=6(CD+DN)．
21. （10分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB= ______ ∠EOF．
(2)如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题(1)中的数量关系是否成立？请说明理由．
(3)如图，若OA在∠BOC的内部，则题(1)中的数量关系是否仍成立？请说明理由
答案及解析：(1)∠AOB=2∠EOF.
(2)成立，理由是：
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=1
2∠AOC+1
2
∠BOC=1
2
(∠AOC+∠BOC)=1
2
∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF
(3)成立
理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=1
2
∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=1
2
∠BOC
所以∠EOF=∠COF?∠EOC=1
2∠BOC?1
2
∠AOC
=1
2(∠BOC?∠AOC)=1
2
∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF