数独游戏空表可打印

数独游戏的难度等级分析及求解算法研究

数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级 2 数独难度等级数独游戏发展至今，在数独爱好者的积极探索下，求解数独的算法众多，有矩形顶点删减法、关键数删减法等[7]。解答一道数独问题是一种或多种方法相互结合，为了使玩家能循环渐进解决数独题目，并且在解答数独过程中不断提高解决数独问题的能力。不同的数独题目被划分为不同的难度等级。最直接的方式是根据个人求解数独的时间长短区分难易。但由于个人求解数独受方方面面的影响，此种划分方式主观因素太强，导致划分的准确率低。如何划分数独的难度系数才是比较科学的呢？ 2.1 空格数与难度等级 2.1.1 空格数与难度等级的分析数独书籍对数独难度的划分较为清晰，研究从分析数独书籍对数独难度等级的划分开始。首先统计《旅途中的数独》[8]《数独》[9]两本书数独谜题的情况。表一所统计的是《旅途中的数独》的题目，统计的题目总数为100道，表格的行表示空格的个数，列表示难度的级别，初级最容易，难度依次递增，超级为最难；表二所统计的是《数独》-5，题目数一样为100道，表格行表示空格的个数，列表示难度的级别，一星为最容易，二星为容易，三星为难，四星为最难。例如：表一的首格10表示，难度为初级，空格个数为45的题目有10道；表二的首格3表示，难度为一星，空格数为50的题目有3道。表1 统计《旅途中的数独》空格数与难度

表2 统计《数独》空格数与难度分析2个表格，我们初步得到，随着难度的加大，空格数逐步增加。书中不同难度等级的题目数目不一致，难度较低的题目数较少，难度较高的题目较多。为进一步发现问题所在，笔者对数独题目的统计表格进行处理，在同等难度上，将每种空格的题目个数除以该难度的总题目数，得到如下表格。表3 计算《旅途中的数独》空格率与难度 The probability of space and difficulty from the book calls planes, trains and sudoku 表4 计算《数独》空格率与难度表格的数据用面积图表表示（图1、图2），由图可以清晰看出，难度等级递增，空格数也不断增加。难度等级与空格数存在正比的关系。

数独问题数学建模

数独问题摘要本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和 WNF P函数和整数规划模型。求解的要求，建立了数独难度分析() 对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，WNF P可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知得出() ()0.04531 WNF P=，根据数独难度的划分得到如下结论：数独难度系数为4，达到了极难的程度。对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab 软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤： 1).在此数独初盘选择一个空单元格； 2).取这个单元格中一个可能的候选数； 3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独； 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数；对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。最终得到答案，如表1所示。关键词：数独数独难度分析穷举法回溯法整体规划

1问题的重述前段时间芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。该数独如下图所示：数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，且不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。根据以上描述，试完成以下问题： 1. 分析此数独的难度； 2. 用穷举算法求解数独； 3. 设计此数独求解的较优的算法； 4. 建立数独求解模型并给出此数独的答案。 2模型的基本假设 1该数独问题存在唯一解。 3符号说明 X表示空单元格候选数 ? () X的加权函数 W n表示候选数数? () c X表示数独空单元格中的候选数数目函数 n E p表示该数独的空格处 () () WNF P表示该数独难度的函数 x表示数k是否填入数独方中的（i，j）处 ijk c表示往空格处填入0后数独方中（i，j）处的数 ij y表示经过求解后数独方中（i，j）处的数 ij

儿童数独入门三

儿童数独入门（三）戎卫武一、教学内容： “数独”（英文名为 SU DOKU）（三）二、教学目标：知识与技能： 1、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决问题的策略。情感态度与价值观：既在同伴之间的交流与团结协作中，获得肯定，又在独立思考后，获得成就感。三、教学重、难点：培养学生的观察和推理能力。四、教具和学具：课件数独游戏学具五、教学过程： 1、激趣引新：师：同学们，我们已经学会了玩简单的数独，你们喜欢数独吗？今天老师将为你们介绍9×9的数独游戏：

数独是一种逻辑数组谜题。“数独”是一个9×9的方阵，它是由九个“九宫格”（图中黑色实线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由九个小格子构成的，在空白的小格子里填上1~9中的数字，使得每个数字在“九宫格”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。游戏会从一个部分带有数字的九宫格开始。 2、建立数独的模型数独是一款很经典的益智数字游戏，可以用来锻炼益智的，它包含九直行九横列，共分成九个九宫格，每行列都由1到9、不能重复的阿拉伯数字组成，每个九宫格亦然。赶紧来看看数独的游戏规则吧：数独游戏在9x9的方格内进行，分为3x3的小方格，被称为“宫”：数独游戏首先从已经填入数字的格子开始：数独游戏的目的是根据下列规则，用1至9之间的数字填满空格，一个格子只能填入一个数字： 1. 每个数字在每一行只能出现一次： 2. 同样的，每个数字在每一列只能出现一次： 3. 每个数字在每一区只能出现一次：总结这些规则，即每个数字在每一行、每一列和每一宫只能出现一次。 3、应用体验。学生用数独游戏卡片及学具玩9×9数独游戏两人一组（或四人一组）玩第1---5关（基本的9×9数独） 4、交流汇报。

趣味数独教案

魅力数独 ——小学五年级趣味数学一、教学目标 1、通过数独游戏，让学生经历稍复杂的推理过程，获得更多简单推理的经验，培养学生有序、全面思考问题的意识。 2、通过观察、猜想、验证、解决问题等活动，培养学生的推理能力，并且能用简单的语言有调理地表达推理过程。 3、使学生体会数学思想在生活中的用途，并获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。 4、在数独中发现艺术排列魅力，提高同学们的学习兴趣。二、教学重点、难点学会合理的推理方法，进行全面、有序的推理。三、教学准备：铅笔，橡皮，教具、学具卡片（任务卡，艺术卡）。四、教学过程 1、激趣引新师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？

第二关“想一想” A 、将一个大正方形分成16个小格子，1、2、34这四个数字，要放入相应的格子中。每一列的数字不能重复。概括来说，就是，每一行，每一列的数字不重复出现。师：你准备从哪个格子开始？（第几行第几列）多指名学生说一说。 B 、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢？小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多的方位开始。第三关“填一填” 师：看来你们的本领掌握得很不错，老师对你们进入下一关很有信心，那你们自己呢？好，进入第三关画一画。师：将1、2、3、4这四个数字填入方格中，每一行，每一列，都不能重复。将4*4数独练习卡发给每个小组。要求：在填以前，请同学们不要说话，先思考三十秒后再小组内合作完成在练习卡上。汇报：先检查一组，再对照检查。师：老师对你们的学习能力真是刮目相看，短时间内就掌握了玩 A D E 2 B C 3 E 1 F G G

标准数独“九宫”教案--完整版

数独教案基本项目课程名称：感受数独魅力授课对象：三到六年级学生课程类型：逻辑思维课教学材料：自编纲要教学时间：7课时具体教学方案一、指导思想数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数独课程，能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求。二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。四、教学内容

数独初级入门课程

数独介绍 (文科试卷分析侯立伟)

有关数独知识的背景介绍数独Sudoku（日语：すうどく）是2005年风靡世界的智力填数游戏，在英国尤为狂热.在标准的9?9矩阵中，游戏者用从1到9九个数字填满空格，要求横竖各行都是从1到9的数字，而且每一行或者列没有重复数字.与普通的填字游戏相比，Sudoku的优势显而易见，第一，使用阿拉伯数字，全球通用；第二，游戏者具有一般的思考能力就够了；第三，规则非常简单. 一．数独发展的历史数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place.现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并确定为现在的名称.数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数. Sudoku的流行与1997年香港回归有点渊源.新西兰人韦恩·古尔德（Wayne Gould），在香港法院系统工作了大半生.随着香港回归的临近，他一边环球旅游，一边打算在退休之后找点事情做.就在退休前去东京的旅行时，他发现一种日本80年代中期出现的数字游戏.它就是Sudoku，这个游戏的推广商是一家叫做Nikoli的出版社，专门从事智力题业务，他们最早从一家叫《戴尔杂志》（Dell Magazine）的美国智力游戏杂志获得了灵感. 早在1979年这家杂志推出了Sudoku，发明人是一位叫霍华德·戛纳斯（Howard Garnes）的建筑师. 从来没有玩过Sudoku，古尔德很快就做完了，于是就想着多做一些.他不是数学天才，只不过是对数字感兴趣，一度希望退休了可以编编程序.结果在这样的兴趣驱动下，古尔德花了6年的时间研究如何用计算机来随机产生Sudoku 的矩阵，不想6年之后，当2004年11月，他的一个Sukodu游戏在《泰晤士报》刊登出来，他的兴趣引发了全球性的“数独迷幻”.Sudoku的规则看起来很简单，然而英国谢菲尔德大学和德国Dresden技术大学的研究表明，这样的9?9的矩阵，理论上说有6，670，903，752，021，072，936，960种组合.因此，这是一个穷尽一生的游戏. 二．现代科学家关于数独研究著名的程序是爱尔兰数学教授麦盖尔博士（Gary McGuire）的免费程序SOLVER.EXE ，计算机专业的学生都可以写的出这个程序，. http://www.math.ie/checker.html 下载这个程序全部的数独解(Sudoku grids )有6,670,903,752,021,072,936,960这是贝米耳（Stanley E. Bammel）与罗思坦（Jerome Rothstein）二位数学家计算出来的，有专门研究的报告 https://www.360docs.net/doc/ca8450322.html,/sudoku/ 登陆这个网址可以查看报告内容由于同一个数独可以变形，例如左右纵列交换、上下横行交换、数字代码交换(例如1和5交换，2和8、3和4...)重复前面几次之后，就分不清是来自同一个数独，但是专家们还是有法子的. 澳大利亚的大学(The University of Western Australia )教授Gordon Royle 博士利用图形理论，发展出辨识数独变形的方法.将数独谜题利用Nauty 程序图形转化，然后作比对. https://www.360docs.net/doc/ca8450322.html,.au/gordon/sudokumin.php 如果考虑经过变形的数独不算是新数独，那么数独解的数目会少很多！现在有数学、计算机、...等专家们正在研究，三．数独Sudoku背后的四个数学问题德国名画家丢勒的这幅木刻画《忧郁症》（Melencolia）描述的就是一个因为数学患上忧郁症的天使.让画中天使牵挂的就是墙上挂着的数字迷宫，横向、纵向、对角线数字的和都是34，在最下面一行的中间两格，画家自娱地留下了创作年代1514. 古埃及石墙上的数字方阵也许是最古老的数独游戏

数独游戏算法期末大作业

数独游戏董猛 (宁波工程学院电信学院，浙江宁波 315010) 摘要: 过对数独求解规则的分析,归纳总结一套有效的求解算法,以计算机直接模拟人脑的思维方式,逐个排除不可能出现在宫格中的数字。论文详细阐述了比较排除法的算法思想,画出程序流程图,并提供主要代码。实验证明算法是正确并高效的。关键词: 数独策略搜索 Sudoku game Dong Meng (NINGBO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Ningbo,Zhejiang,315000 C hina ；) Abstract: Logarithmic alone solve rule analysis, sum up a set of effective algorithm, in computer simulation of the human brain thinking directly, don't rule out one by one may appear in the GongGe Numbers. Paper illustrates the comparison method of algorithm thought, draw the procedure flow chart, and provides the key code. Experimental results show algorithm is correct and effective. Key words: Sudoku search strategy 1 引言数独（すうどく，Sudoku ）是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。目前（截止2011年）发现的最少提示数9×9标准数独为17个提示，截止编辑此词条时间（2011.11.24 16:14），共发现了非等价17提示数谜题49151题。独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。图 1 数独图册 2 算法设计 2.1 数独算法描述本文所设计的比较排除法是以计算机直接模拟人脑思维方式进行搜索,需要选取对象后作出对比排查。以人脑思维方式,对数独题目进行求解,必定先会选定某个已知的数字,对其在其他行列进行比较,直至确定另一个可放置的位置。如果一个数字已用尽已知条件9个位置都出现,或还有空缺但是却已经无法确定其位置,则跳至下一个数字进行下一轮的比较与确定。然而计算机无法进行此类比较。由于计算机无法选定已知数,所以让计算机从选定未知数开始排查,再进行逐格的一项项排除,直至完成数独题目。该方法是根据数独游戏的出题原则,每格所填数字必须有根据,故可确定总有格子是可以通过现有已知量进行推导的。算法如下：（伪码描述、自然语言描述、流程图） int main() { ifstream fin(szDataFile);//读取数独初始化文件 if (!fin) { cout << "error in open files!\n"; return -1; } int i, j; for (i=0; i<9; i++) for (j=0; j<9; j++)

数独入门你必须掌握的那些规则和技巧

数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧数独的规则在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。

数独的元素数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。元素坐标图：行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置；列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置；宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。数独技巧 1.?宫内排除法排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：

宫内排除法如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2.?行列排除法行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：

行列排除法如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3.?区块排除法区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：区块排除法如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4.?宫内数对占位法数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图：

小学数学人教2011课标版二年级填字游戏

填数游戏一、教学内容人教版小学数学二年级下册数学广角“推理二” 二、教学目标 1、通过填数游戏经历稍复杂的推理过程，获得更多的推理经验，培养有序、全面思考问题的能力。 2、通过观察、猜想、验证、解决问题等活动培养学生的推理能力，并且能用简洁的语言有条理地表达推理过程。 3、感受数独的发展史，提升民族自豪感，激发学生探索数独的欲望。三、教学重难点 1、教学难点：用简洁的语言有条理地表达推理的过程。 2、教学重点：让学生在解决数独的过程中，掌握找到数独突破点的方法，并有条理地表述自己推理的过程。四、教学流程（一）、初步感受填数游戏规则（6min） 1、下面的行、列中都有1～4四个数字，且每个数字只出现一次。 Q：明白游戏规则吗？什么是行列？填进行列里的数要满足什么要求？ Q：清楚规则后，你能判断A代表哪个数字吗？ 2、这一列里的A是几？为什么？谁还想说？确定吗？引：排除了1、2、4，剩下的只有3，所以我们说，A一定是3 3、这一行里的A是几？为什么？引：排除了3、4，所以A可能是1、2 总：不知不觉中，我们就运用了一种方法，叫做排除法！把行列已经有的数字排除掉，就能知道剩下的是几了。 4、现在老师把一行、一列交叉起来，你还能判断A吗？引：你知道填进去的数要满足什么要求？预设：行是1~4；列也是1~4 5、你能通过行、列来判断A可能是几吗？【预设】生：行里面已经有2，列里面有3，所以A可能是1、4 师：谁还能再来判断？评价：虽然他们的说法不一样，但是，他们判断A是几的方法都是一样，先看A所在的行、再看A所在的列。让我们一起跟着他们的想法来看看。【引导建模】——板书通过行，排除2，所以A可能是1、3、4 通过列，排除3. 剩下，1、4 所以，A可能是1、4 1、让个别学生说，再让集体学生用这样的方式去说。（注意在学生说的时候，教师要用手

数独中的数学模型

数独中的数学模型摘要现如今数独游戏风靡全球，深受人们喜爱。其难度等级多样，求解数独难度等级较高的常常需要花费大量的时间和精力，因此我们试图用计算机来解决这一问题。在问题一中，我们主要考虑空格数的多少以及空格自由度与数独难度等级的关系。由一定的案例分析得出数独题目的难度等级与空格数存在正比关系，接着我们考虑如果只是简单的按照空格的数目多少来划分数独题目的难易程度是不全面的，因此继续分析，得出空格自由度与数独的难度等级存在正比的关系，最后又以空格数和空格自由度综合分析进行验证，得出此数独等级为3级。[1] 空格自由度法模型如下：在问题二中，我们运用穷举法分析大量可能情况，再用MATLAB编写程序得出此数独游戏的终盘。在问题三中，我们运用了比较排除法、唯一解法和综合法来求解此数独游戏，最终选用综合法作为较优方法。[1] 在问题四中，我们用循环回溯法进行求解，使用MATLAB编写程序得出结果（见表8）。[1] 关键字：穷举法比较排除法唯一解法循环回溯法数独空格数空格自由度一、问题背景数独是一种数字解谜游戏，英文名叫Sudoku，前身为“九宫格”，当时的算法比现在的更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三数之和等于15，而不只是数字的不能重复，儒家典籍《易经》中的“九宫图”也是来源于此。关于它的起源一直存有争议，有人认为最早起源于中国，也有人认为起源于瑞士。1970年由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number。后在日本流行，于1984年把Sudoku取名为数独。数独全面考验做题者观察能力和逻辑推理能力，它的玩法逻辑简单，除了1到9的阿拉伯数字以外，不必用到任何东西，但数字的排列方式却又千变万化，不少教育者认为，数独是锻炼大脑的绝佳方式。它不仅具有很强的趣味性，也是一种对智慧和毅力的考验。二、问题重述芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。所给数独游戏表格如下：据介绍，目前，数独游戏难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所有数独游戏中，难度最高的等级。数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数

数独入门教程

数独入门教程数独是一种填数的小游戏，从出现到现在已有几十年的历史了，从最初刊登到报纸和书籍上，现在搬到电脑上，玩起来更加方便了。这篇数独游戏的入门篇，对于初学者有很大帮助。一、数独（SuDoku）介绍数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，数独是锻炼脑筋的好方法。历史如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。数独术语要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。行和列习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9 个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。

数独

数独术语单元格和值一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。行和列数独习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于[A1]的区块。单元任何一行，一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。折叠编辑本段发展历史在数独出现之前，最流行的游戏有:魔方(Rubik'scubes)、俄罗斯方块(Tetris)，甚至是超级玛丽(Mario)。但是这些都是风靡一时但又转瞬即逝的游戏。数独游戏的渊源比较久远，数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。早在数千年前，中国人就发明了九宫图:在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。"数独"也不是什么新生事物，已经存在了数百年。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了"拉丁方块"，但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以"数字拼图"的名称将它重

新推出。日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为"数独"，大致的意思是"独个的数字"或"只出现一次的数字"。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是"独立的数字"的省略，因为每一个方格都填上一个非零的个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，得归功于曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志上介绍的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。数独不仅是报章增加销量的法宝，脑筋动得快的《泰晤士报》还做起手机族的生意，花4.5英镑就能下载10则数独游戏到手机上玩。渐渐，其他国家和地区受其影响也开始风靡数独。同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。折叠编辑本段游戏技巧对于普遍使用的9x9谜题而言，大量涌现的变形数独题也在不断丰富着数独家族。一种比较常见的数独变形是大小上的改变。现在已有的大小包括:4x4，6x6，9x9，12x12，16x16，25x25，甚至还有100x100 另一种数独变形题是在原数独规则的基础上加入其他的规则。譬如X形数独就要求除原来的数独规则外，连主对角线上的单元格也要满足数字1到9的

数独游戏简介

数独游戏简介数独游戏是一种源自18世纪末的瑞士的游戏，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。一、数独的历史早在数千年前，中国人就发明了九宫图：在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。“数独”也不是什么新生事物，已经存在了数百年。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了“拉丁方块”，但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以“数字拼图”的名称将它重新推出。日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为“数独”，大致的意思是“独个的数字”或“只出现一次的数字”。同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile

设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。二、数独的玩法数独的谜题就是一个三纵三列的9个九宫图，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。迷题中包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。规则只有一个，即使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复，把81个单元格都填上了数字就完成了这个数独题。三、数独的基本解法 1，排除法（摒除法）摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为排除法。根据不同的作用范围，可分为下述三种：数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫排除，也称宫摒除法。

6、有趣的数独游戏

六、有趣的数独游戏目标导航 ● 认识数独，了解数独的游戏规则和数独的基本技巧。能采用排除、假设等方法完成一些简单的数独游戏。 ● 通过“数独”这种益智游戏，培养想象、逻辑推理和创新思维。学会用数学的思想思考生活中的问题。 ● 在不断的挫折中战胜困难，获得成功体验的乐趣。寓教于乐，在游戏中运用知识，学会思考，获得成功。轻松起步：填数游戏比比眼力:下面每组数中缺少了“1——9”中的哪个数字（1）横向排列：2 5 8 4 6 7 9 3 （2）纵向排列：4 7 3 5 9 1 8 2 （3）九宫格排列： 8 3 1 6 7 9 2 5

快乐通道数独游戏规则右图是一张数字图，仔细观察，数字的排列有什么特征？每行、每列、每个九宫格都是数字1——9，而且都不重复。介绍有趣的“数独游戏”：在9阶方阵中，包含了81个小格（九行九列，我们将九列分别记为1——9列，将九行分别记为A——I行），其中又再分成九个小正方形（称为宫，分别记为一宫——九宫），每宫有九小格。在每一个小九宫格中，分别填上1至 9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。这就是数独游戏。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。数独是日本、英国、中国当下的流行游戏。现在，有很多的数独游戏网站，而且这些网站提供比赛排名、晋级等功能，是许多的“数独迷”一比高下、不断提高推理能力、培养数学逻辑思维的好去处。杭州的《都市快报》等报纸也连载过这个游戏，而且举办过比赛，受到读者的欢迎。滚动思考：说一说：右图一幅未完成的数独游戏，根据游戏规则，哪个地方填错了？

数独游戏的入门规则

数独游戏的入门规则数独是一种填数的小游戏，从出现到现在已有几十年的历史了，从最初刊登到报纸和书籍上，现在搬到电脑上，玩起来更加方便了，我是从PSP接触到数独游戏的，对这个游戏也只能说刚入门，解一个题怎么也要十多分钟的吧。在这里写这篇数独游戏的入门篇，只算是抛砖引玉，呵呵。一、数独介绍数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。历史如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。数独术语要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在Nil数独中使用的术语。单元格和值一个Nil数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。行和列

数独教案

上课教师：安宁市实验学校和平校区陈荣华课题：数独教学内容：义务教育教科书数学二年级下册第110页例2及相关内容。教学目标： 1、通过数独游戏，让学生经历稍复杂的推理过程，获得更多简单推理的经验，培养学生有序、全面思考问题的意识。 2、通过观察、猜想、验证、解决问题等活动，培养学生的推理能力，并且能用简单的语言有调理地表达推理过程。 3、使学生体会数学思想在生活中的用途，并获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：学会合理的推理方法，进行全面、有序的推理。教学准备：多媒体课件、教具、学具卡片。教学过程：一、激趣引新：师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗？老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏——“数独”游戏。为了带你走进这神奇的世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗？板书课题：数独二、由简到繁，寻找规律

（ 1）、课件出示：右边的图。第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢？想不想试试？ a、把一个大正方形平均分成了九个小格子，把1、2、3分别填入九个小格子中，使每一行、每一列都有这三个数，又不重复出现。为了便于表述，我们为每一行，每一列都排一排序。（出示：行、列，进一步认识行、列。）师：你准备从哪个格子开始猜？师：什么数？还有不同的想法吗？师：为什么？师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是……就是……（板书：行，列，不是……就是……） B、完成后回顾师：刚才我们从哪个格子开始猜的？为什么从这个位置开始猜？能不能从别的位置开始猜呢？小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不是……就是……）

数独算法

数独算法悬赏分：0|解决时间：2008-5-3 12:51 |提问者：浴火凤凰◎馨也就是九宫格里填数字,每行都一样.这有特殊的思维方法吗 55346237浴火凤凰◎馨%D4%A1%BB%F0%B数独算法0 最佳答案见到很多同样喜欢数学问题的朋友提问关于9宫格等的问题，我在此做出答案和解法，希望能给大家一点帮助。九宫格，二十五宫格，甚至八十一宫格，只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加，坚格相加，斜格相加得数相同。而偶数的宫格只有十六宫格有些规律。下面是三宫格、五宫格、七宫格、九宫格图. 三宫格（和15） 8 1 6 3 5 7 4 9 2 五宫格（和65） 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 七宫格（和175） 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 1 6 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 九宫格（和369） 47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56

77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 1 7 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。偶数宫格好象没有规律，且除了十六宫格外，其它的好象也填不出来。填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。奇宫格我有另外的方法，1站当中，以马步照顺序下去就可以了，但要注意一点，几宫格逢几下一个数直接写下面，如5宫： 23 12 1 20 9 4 18 7 21 15 10 24 13 2 16 11 5 19 8 22 17 6 25 14 3 《寰神结》橘山黄陵九宫格解法 tuan 2002-12-24 10:13:24 因为是刚刚用记忆边回想边画的，如果有错请大家多指教，第一次进阳之间九宫格应该要全部压下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 而一进去阳之间时应该呈现的是 2 4 6 8为突起其余的为凹下

儿童数独入门

儿童数独入门（一）戎卫武一、教学内容： “数独”（英文名为SU DOKU）（一）二、教学目标：知识与技能： 2、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。 < 解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决问题的策略。情感态度与价值观：既在同伴之间的交流与团结协作中，获得肯定，又在独立思考后，获得成就感。三、教学重、难点：培养学生的观察和推理能力。四、教具和学具：课件数独游戏题纸五、教学过程： 1> '激趣引新:

师：孩子们，你们喜欢玩游戏吗老师也喜欢玩，今天老师将为你们介绍一款全世界的聪明人都在玩的数学游戏一一“数独”游戏。为了带你走进这神奇的世界，待会儿咱们一起进入游戏的王国，跟着老师从最简单的类似数独题入手，好吗 2、建立数独的模型（ 1、①第一关“猜一猜” 师：要见到真正的“数独”，咱们还得过三关呢想不想试试 2、一个大格子平均分成了九个小格子，把红、黄、蓝三种颜色的小方块分别填入九个小格子中，使每一行、每一列都有三种颜色，不重复出现。为了便于表述，我们为每一行，每一列都取上名字。（出示：行列）师：你准备从哪个格子开始猜师：什么颜色还有不同的想法吗师：为什么师：观察时，既要看行又要看列，判断时，用排除法，不是…… 就是……（板书：行，列，不是……就是……） b完成后回顾

师：刚才我们从哪个格子开始猜的为什么从这个位置开始猜能不能从别的位置开始猜呢小结：是的，对于这道题来说，因为每一方位提供的信息量都是一样的，所以从任意的格子都可以开始猜。而当我们观察时，既看行又要看列，判断时不是……就是……） ②第二关“想一想” A、将一个大格子分成16个小格子，现在有苹果，香蕉，草莓和葡萄这四种水果，要放入相应的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重复，还有，再加一个条件，每四个方格为一个区，像这样一个区里的水果也不能重复出现。概括来说，就是，每一行，每一列，每一区的都有四种水果，不重复出现。师：你准备从哪个格子开始（第几行第几列）多指名学生说 B、出示课件：回过头来再看看，怎样观察才能很快的开始呢小结：不仅要观察行，列，还要观察区。而且找到提供信息最多

数独解题方法

与填字游戏不同的是，玩“数独”游戏无需掌握任何一门特定的语言。事实上，从技术的角度来说，你甚至连数数都不用会。所有要做的就是将1到9这9个数字按一定秩序填入每行（从左至右）、每列（从上至下）、每个小九宫格（内有9个小方格），每个数字在每行、每列、每个小九宫格中只能出现一次。做题时一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。举个例子：如果左上角的小九宫格中有数字7，左下角的小九宫格中也有7，则不难推出左中的小九宫格中7的位置。同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。如果存在两种可能性。记录下来，然后继续。每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。一定要记：每道题只有一种答案。先从已知数最多的横或竖或小方格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的横或竖或小方格)。找到突破口是关键。这样可以解决初级的数独题。如果你做高级的题，也基本是这样的思考方法，但在有的地方你可能无法确定哪一个数是唯一的，就需要做一个假设。然后往下走，如果不发生矛盾，就成功了。如果发生了矛盾，就回到假设的地方，重新设另一个假设。再走下去。提供以下几种方法： 1.基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

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