(完整版)六年级总复习《组合图形面积》经典习题

组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①求它的周长和面积。（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）

⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，

①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。AB=40cm，求BC的长。

⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

求阴影部分的面积。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF

的面积。

⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。（单位：cm）

部分面积64cm2，求梯形面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。

部分12平方厘米，求阴影部分面积。

(完整版)六年级圆的面积经典题型讲解+练习

圆（二）圆的面积知知识梳理 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为：长方形面积 = 长 × 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S 圆 = πr × r 圆的面积公式： S 圆 = πr 2 r 2 = S ÷ π 4、环形的面积:一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） S 环 = πR2－πｒ2 或环形的面积公式： S 环 = π（R2－ｒ2）。 5、扇形的面积计算公式： S 扇 = πr 2 × 360 n （n 表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 8、(选学)两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 9、常用平方数典题探究例1 填空 1．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。

小学六年级(上册)数学总复习知识点及典型例题

小学六年级上册数学复习资料第一单元：位置与方向（一）用数对表示位置如：第三列第二行表示为（3，2）。一般情况下表示为（列，行）位置与方向（二）用方向和距离表示位置同一方向的不同描述：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。也可以说成：小明在小华的方向上，距离。相对位置：小明在小华的东偏北30°方向上，距离15米。小华在小明的方向上，距离。第二单元：分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（如： 75×4表示4个75是多少或75 的4倍是多少。） 2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。（如：6× 53表示6的53是多少； 65×52表示65的5 2 是多少。）分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、小于1的数，积小于这个数，一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数，大于1的数，积大于这个数。 5、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 [典型练习题] （1）38 ＋38 ＋38 ＋3 8 =（）×（）=（）（2）12个 56 是（）；24的 2 3 是（）。（3）边长 1 2 分米的正方形的周长是（）分米。第三单元：分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。 3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：4÷ 2 1 ﹥4）；一个数除以大于1 的假分数，商小于这个数（如：3÷ 2 3 ﹤3）。 4、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成 2 3 ，仍读作“3比2”） 5、比和除法、分数的关系：

(完整版)数学归纳法经典例题详解

例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ．请读者分析下面的证法：证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．那么当n =k +1时，有： ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ????????? ??+-++??? ??+--++??? ??-+??? ??-+??? ? ?-=3211211211217151513131121k k k k Λ 322221321121++?=??? ??+-= k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就是说，当n =k +1时，等式亦成立．由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．评述：上面用数学归纳法进行证明的方法是错误的，这是一种假证，假就假在没有利用归纳假设n =k 这一步，当n =k +1时，而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用，不符合数学归纳法的要求．正确方法是：当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k

()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，例2．是否存在一个等差数列{a n }，使得对任何自然数n ，等式： a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2) 都成立，并证明你的结论．分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n =1，2，3时找出来{a n }，然后再证明一般性．解：将n =1，2，3分别代入等式得方程组． ?????=++=+=603224 26321 211a a a a a a ，解得a 1=6，a 2=9，a 3=12，则d =3．故存在一个等差数列a n =3n +3，当n =1，2，3时，已知等式成立．下面用数学归纳法证明存在一个等差数列a n =3n +3，对大于3的自然数，等式 a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．因为起始值已证，可证第二步骤．假设n =k 时，等式成立，即 a 1+2a 2+3a 3+…+ka k =k (k +1)(k +2) 那么当n =k +1时， a 1+2a 2+3a 3+…+ka k +(k +1)a k +1 = k (k +1)(k +2)+ (k +1)[3(k +1)+3] =(k +1)(k 2+2k +3k +6) =(k +1)(k +2)(k +3) =(k +1)[(k +1)+1][(k +1)+2] 这就是说，当n =k +1时，也存在一个等差数列a n =3n +3使a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)成立．综合上述，可知存在一个等差数列a n =3n +3，对任何自然数n ，等式a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2)都成立．例3．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．

六年级数学(上)经典题型

六年级数学（上）经典题型姓名：得分：日期：一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（）平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 12、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 13、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 14、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 3、1千克棉花的3 4 和3千克铁的 1 4 一样重。（） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（）

六年级圆典型试题归纳总结材料

认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 1 7?在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的-。 2 用字母表示为：d = 2r或r =— 2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(n)。 3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周 _____ 用字母n(pai )表示。 (1) 、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率n 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取n ?3.14 (2) 、在判断时，圆周长与它直径的比值是n 倍，而不是 3.14倍。 (3) 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 4、圆的周长公式: C= nd ：：：， d = C 十n 或 C=2 n r ' ■■■"" r = C 宁 2 n 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1 )周长的一半：等于圆的周长宁2 (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角 3、圆面积公式的推导: (1 )、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方 _ (3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。计算方法：2 n r * 2 即 n r 计算方法：n r + 2r 即 5.14 r 用字母S 表示。

北师版六年级圆柱与圆锥典型例题

典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。( ) 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。( ) 例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。典型例题圆柱和圆锥的体积例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr2h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千

小学六年级数学百分数典型练习题

《百分数》六年级数学备课组【知识分析】同学们，在百分数应用题中，经常有一些比多比少的情况，一般，我们先算出多多少或者少多少，在除以标准量就可以了。【例题解读】【例1】一项工程，李师傅独做4天完成，王师傅独做5天完成，李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？【思路简析】我们将这项工程看做单位“1” ，那么李师傅每天完成41，王师傅每天完成5 1，要求李师傅的工作效率比王师傅高百分之几，就是求李师傅的工作效率比王师多的部分上是王师傅的工作效率的百分之几，所以（41－51）÷5 1＝25% 答：李师傅的工作效率比王师傅高25%。【例2】长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥，由于技术革新，10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%，这个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几？【思路简析】我们将原来每个月的产量看做单位“1”，实际10 个月的产量为1×12×（1＋5%）＝12.6 12.6÷10－1＝26% 答：这10 个月平均每个月的产量比原计划超过26%。【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？【结论】【经典题型练习】 1、从石家庄到北京，甲车需要4小时，乙车需要3小时，甲车的速度比乙车慢百分之几？

2、一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。甲的工作效率比乙高百分之几？ 3、某人年初买了一支股票，该股票当年下跌了20%，第二年应上涨多少才能保持原值？第二课时【知识分析】同学们，商品的打折可以转化成百分数应用题解决，主要的关系式有：定价＝成本×（1＋利润百分数），利润百分数＝（卖价－成本）÷成本×100% 【例题解读】【例1】把一套西装按50%的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元。这套西装的成本是多少元？【思路简析】我们不防把这套西装的成本看做单位“1”西装的定价就是成本的（1＋50%），实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的（1＋50%）×88%＝132%，那么，获得的利润就相当于成本的132%－1＝32%。所以（1＋50%）×88%－1＝32% 480÷32%＝1500（元）答：这套西装的成本是1500元。【例2】一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲店比乙店便宜3元。乙店的进货价是多少元？【思路简析】我们不防设乙店的进货价是“1”,则甲店的进货价是乙店的（1－5%），乙店的定价是1+15%，那么甲店的定价是（1－5%）×（1+20%），由甲、乙两店定价百分数的差便可以求出乙店的进货价，所以（1－5%）×（1+20%）＝114%；1+15%＝115%；3÷（115%－114%）＝300（元）【想一想】通过例1和例2的学习，你发现什么？【结论】【经典题型练习】

(完整版)数学归纳法经典例题及答案(2)

数学归纳法（2016.4.21）一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n Λ 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k Λ．当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k Λ ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++Λ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ Λ．那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k Λ 1 1 1211 2+++=++

(完整版)小学六年级数学工程问题经典例题解析

工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？

2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池

水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？

(典型题)小学数学六年级上册第五单元《圆》检测(包含答案解析)(1)

（典型题）小学数学六年级上册第五单元《圆》检测（包含答案解析）(1) 一、选择题 1．把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（） A. 31.4 B. 62.8 C. 41.4 D. 51.4 2．下面图（）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形． A. B. C. D. 3．已知圆的周长是18.84厘米，它的直径是（） A. 6厘米 B. 12.56厘米 C. 12厘米 4．用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是2米的小圆（不能剪拼），至多能剪（）个。 A. 7 B. 8 C. 6 D. 13 5．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（） A. 6.28厘米 B. 7.71厘米 C. 10.28厘米 D. 12.56厘米 6．在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍．A. 9 B. 8 C. 7 7．大圆的半径是小圆的直径，则大圆面积是小圆面积的（）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 12 D. 14 8．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（）m2。 A. 37.68 B. 113.04 C. 452.16 9．长方形、正方形、圆的周长都相等，则面积最大的是（）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 无法比较10．下图是一个半径为5厘米的半圆，求它的周长的正确算式是（）。 A. 3.14×5+5×2 B. （3.14×52） ÷2 C. [3.14×（5×2）]÷2+5 D. 3．14×5÷2+5 11．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。

小学六年级数学解决问题典型例题

求一个数的几分之几（百分之几）的数是多少”应用题 1. 张大爷的果园里共种果树500棵，其中5 3 是苹果树，苹果树有多少棵？ 2. 从甲地到乙地180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的6 5 ，这时离乙地还有多少千米？ 3. 油菜籽的出油率是42%，200吨油菜籽可出油多少吨？ 4. 制造一种机器，原来用钢1440千克，改进工艺后，每台比原来节约12 1 ，现在每台比原来节约多少千克？ 5. 2001年我国手机拥有量大约1.3亿户，根据“十五”规划，2002年我国手机拥有量将比2001年增长20%，2002年我国手机拥有量大约达到多少亿户？ 6. 某种产品原来售价1560元，现在降价15%出售，这种产品现在售价多少元？ 7. 长乐公园计划栽树240棵，第一天栽了总棵树的31，第二天栽了总棵树的4 1 ，第一天比第二天多栽树多少棵？ 8. 华联超市以每枝8.5元购进120枝钢笔，加价20％后卖出，卖完后，可得到利润多少元？ 9. 在一块1680平方米的空地上铺草坪，第一天铺了5 1 ，第二天铺了25％，余下的在第三天铺完，第三天铺草坪多少平方米？ 10. 甲班有男生25人，女生20人，乙班学生的人数比甲班的少9 1 ，乙班有学生多少人？

11. 小华有50元钱，买书用去15元后，用余下的7 1 买了一枝笔，这枝笔是多少元？ 12. 张丽看一本书80页，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天共看书多少页？ 13. 工地运来50吨黄沙，第一周用去52，第二周用去的相当于第一周的5 4 ，第二周用去多少吨？ 14. 某机床厂计划一个月生产机床140台，结果上半月完成了5 3 ，下半月完成的与上半月的同样多，这个月生产的机床比原计划多多少台？ 15. 某化肥厂四月份生产化肥800吨，如果以后每一个月都比前一个月增产10%，六月份生产化肥多少吨？ 16. 某农民承包了一块长方形的地，长150米，宽100米，他准备用这块地的 5 2 种蔬菜，余下的栽果树，栽果树的面积是多少平方米？ 17. 红旗小学五年级和六年级学生栽树，六年级学生栽260棵，五年级植的树比六年级的 13 12 多12棵，五年级学生栽树多少棵？ 18. 一堆煤共150吨，甲车运了总数的52，乙车运了剩下的3 2 ，这堆煤还剩下多少吨？ 19. 张超同学看一本240页的故事书，每天能看总页数的4 1 ，看了3天后还剩多少页？ 20. 修一条公路，甲队有120人，把甲队人数的 6 1 调入乙队，这时两队人数相等。乙队原来有多少人？

数学归纳法典型例习题

欢迎阅读数学归纳法典型例题一. 教学内容：高三复习专题：数学归纳法二. 教学目的掌握数学归纳法的原理及应用三. 教学重点、难点四. ??? ??? （1 ??? （2（）时命题成立，证明当时命题也成立。??? 开始的所有正整数 ??? 即只称为数学归纳法，这两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。【要点解析】 ? 1、用数学归纳法证明有关问题的关键在第二步，即n＝k＋1时为什么成立，n＝k＋1时成立是利用假设n＝k时成立，根据有关的定理、定义、公式、性质等数学结论推证出n＝k＋1时成立，而不是直接代入，否则n＝k＋1时也成假设了，命题并没有得到证明。 ??? 用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明的，学习时要具体问题具体分析。

? 2、运用数学归纳法时易犯的错误 ??? （1）对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。 ??? （2）没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。 ??? （3）关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。 ? 例1. 时，。，右边，左边时等式成立，即有，则当时，由①，②可知，对一切等式都成立。的取值是否有关，由到时（2 到本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即，则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。

小学六年级圆柱和圆锥系列经典试题

圆柱和圆锥一、填空题： 1、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。 2、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积（）平方厘米，体积是（）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（）立方厘米。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。 5、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米，这根木料的体积是（）立方分米。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（）厘米。 7、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多30立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘

米。 8、现将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的锥体，这个圆锥的体积是（）立方分米，一共削去（）立方分米的木料。 9、将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米。 10、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。 11、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。 12、等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（）。 13、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。 14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。 15、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）。 16、底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（），侧面积是( )平方厘米，体积是（）立方厘米。

小学六年级数学典型例题总结

六年级数学总复习习题设计一、一组工人检查一批零件，上午查了这批零件的45％，下午比上午多查480个，正好查完。这批零件共多少个？二、小英最爱看的动画片每晚播两集，每集十五分钟，中间插3分钟广告，她每晚看完后已是18：23，这部动画片是从（）时（）分开始播的。三、林老师的儿子生病挂盐水用去316元，单位报销了40%的医药费。林老师要自费几元？四、我国交通法规定：驾驶机动车超过规定时速50%的，处200元以下2000元以下罚款。在一条限速60千米的公路上，一辆汽车正在以每小时93千米的速度行驶，请问该车主会被罚款吗？请列式计算加以说明。五、工程队在一个月内修完了一条公路的3／7，在后来的一周内又修了22千米，这时，修完的与未修的比是5：3，这条路共长几千米？六、在东方大厦圣诞夜商品打折酬宾活动中，儿童服装满98元减40元，老师看中了两条原价分别为198元，188元的裤子，你觉得老师最后会选哪一条？没搞活动之前，这条裤子是打八折出售的，那么与平时相比，老师得到了多少元钱的优惠？七、一种商品以比原价高20％的价格出售，但因销售情况不理想，又按这个价格降价20％，这时的价格与原价相比（） ①提高了②降低了③没有变化。八、把圆柱体沿高展开后得到一个（）形和两个（）形。如果展开后得到的长是 12.56厘米，高是4厘米，把它竖放在地上，它的占地面积是（），占的空间是（）。九、你能很快算出111×888+444×778的结果吗？十、在一次单元测试中，第一大组6位男生的平均成绩93分，5位女生的平均成绩是82分，第一大组每个人的平均成绩为多少分？

习题说明及答案第二题：答案：17时50分第三题：答案：316×(1-40%)=189.6(元) 或316-316×40%=189.6(元) 第四题：答案：会被罚款。(93-60)÷60×100%=55% 55%>50% 或60×(1+50%)=90（千米） 93千米>90千米第五题：方法一：解：设这条路共长×千米。方法二：= ×-×=22 = ×=112 22÷（35-24）=2（千米） 2×56=112（千米）方法三：22÷（-）=112（千米）第六题：答案：①第一条：98×2=196（元） 198-40×2=118(元) 第二条：188-40=148 （元） 118(元) 〉148 （元）所以会选第一条。 ②198×80%-118=40.4(元) 第七题：答案：（②）第八题：答案：12.56平方厘米，50.24立方厘米第九题： 111×888+444×778 ＝111×(2×444) +444×778 ＝222×444+444×778 第十题：答案：(93×6+82×5)÷(5+6)=88(分)

实用文库汇编之数学归纳法经典例题及答案

*实用文库汇编之数学归纳法（2016.4.21）* 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?n n n n 证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ．当n =k +1时． ()()()()32121121217 51531311++++-++?+?+?k k k k ()() 3212112++++=k k k k ()()()()()() 321211232121322++++=++++=k k k k k k k k ()1 121321+++=++=k k k k 这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．

题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ．那么当n =k +1时， 11 1 31 21 1++++++k k 1 1 1211 2+++=++

六年级上册数学经典圆应用题

新人教版圆的应用题 1、给直径0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周长是多少米？ 2、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？ 3、一个长方形的长是6.42米，宽是3米，这个长方形的周长与一个圆的周长相等，这个圆的周长的半径是多少米？ 4、计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 5、如图，这是一个运动场的平面图。已知中间长方形面积是6000平方米，整个运动场的面积是多少平方米？ 6、下图是一个活动场所的平面图，两边是半圆周。阴影部分的周长和面积各是多少？

7、将4个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的长度是多少厘米？(圆的直径是5厘米) 8、已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算扇形的面积？ 9、一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2：5，这两种花的面积分别是多少？ 10、一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？ 11、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？ 12、一个半圆的周长是15.42分米,这个半圆的面积是多少平方分米?

13、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 14、有大小两桶油共27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是 3：2。请你算算大桶原来装有多少千克油？ 15、个半圆形花坛，直径是10米，如果把直径增加到16米，它的面积会增加多少？ 16、要地一块直径为2分米的半圆形钢板上截去一个最大的三角形，它的面积是多少？三角形的面积是这块钢板面积的几分之几？ 17、根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？ 18、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？ 19、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？

六年级数学简便运算典型例题

简便运算典型例题 ★ 例1：1.24+0.78+8.76 ★ 例2：156+44+135 =（1.24+8.76）+0.78 =（156+44）+135 =10+0.78 =200+135 练习：1、0.21+12.3+0.79+7.7 6、653+131＋2.4＋13 1 2、3.51+2.74+6.49+7.26 7、 74＋91＋73＋198 3、271＋98＋29 8、1592+3698+408+302 4、142+29+271+358 5、96.8+1.29+3.2+3.71 ★例3： 933-157-43 ★ 例4：65-3.28-6.72 =933-（157+43） =65-（3.28+6.72） =933-200 =65-10 =733 =55 练习：1、896-246-554 6、9.5-2.36-5.64 2、2009-169-531-209 7、42-13 8135- 3、5600-564-436-129-371 8、15.9-11.7-8.3 4、98-12.6-57.4 9、98.6-7 473- 5、500-56.4-43.6-36.9-63.1 10、8.85-3.38-4.62+1.15 ★例9： 0.4×125×25×0.8 ★ 例10： 25×32×125

=（0.4×25）×（125×0.8） =（25×4）×（8×125） =10×100 =100×1000 =1000 =100000 练习： 1、21×14×72 2、41×32×8 5 3、64×1.25×2.5×5 4、2.5×3.2×12.5 5、125×0.32×2.5 6、2.5×32 7、2.5×24 8、0.25×320 9、1.25×16 10、1.25×32 ★例11： 1.25×（8+10） =1.25×8+1.25×10 =10+12.5 练习：1、27×（32+91） 6、36×（+-92654 1） 2、72×（ 95+83121-） 7、（+-8516150.125）×16 3、（2183272-+）×42 8、（3 2127245-+）×48 4、（635212+）×9×14 9、（2+57）×14 5 5、（1371513-）×13×15 10、（8161+）×24×14 1 11、（ 171＋151）×17×15 12、24×（85＋65）－25 ★例12： 9123-（123+9） =9123-123-9 =9000-9 =8991 练习：1、93.5-（3.5+5） 3、119.6-（19.6+25.5） 2、87.5-（7.5+16） 4、108.7-（8.7+25.8）

数学归纳法经典例题及答案精品

【关键字】认识、问题、要点数学归纳法（一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是：（1）证明当n 取第一个值0n （如01n =或2等）时结论正确；（2）假设当0(N ,)n k k k n *=∈≥ 时结论正确，证明1n k =+时结论也正确．综合（1）、（2），…… 注意：数学归纳法使用要点：两步骤,一结论。二、题型归纳：题型1.证明代数恒等式例1．用数学归纳法证明：证明：①n =1时，左边31311=?=，右边3 1121=+=，左边=右边，等式成立． ②假设n =k 时，等式成立，即： ()()12121217 51531311+=+-++?+?+?k k k k ．当n =k +1时．这就说明，当n =k +1时，等式亦成立，由①、②可知，对一切自然数n 等式成立．题型2.证明不等式例2．证明不等式n n 21 31 21 1<++++ (n ∈N)．证明：①当n =1时，左边=1，右边=2．左边<右边，不等式成立． ②假设n =k 时，不等式成立，即k k 2131211<++++ ．那么当n =k +1时，这就是说，当n =k +1时，不等式成立．由①、②可知，原不等式对任意自然数n 都成立．说明：这里要注意，当n =k +1时，要证的目标是 1211 1 31 21 1+<++++++k k k ，当代入归纳假设后，就是要证明：

1211 2+<++k k k ．认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去，并进行有关的变形，达到这个目标．题型3.证明数列问题例3 (x ＋1)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋…＋a n (x －1)n (n ≥2，n ∈N *)． (1)当n ＝5时，求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5的值． (2)设b n ＝ a 22n －3，T n ＝ b 2＋b 3＋b 4＋…＋b n .试用数学归纳法证明：当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 . 解： (1)当n ＝5时，原等式变为(x ＋1)5＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4＋a 5(x －1)5 令x ＝2得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝35＝243. (2)因为(x ＋1)n ＝[2＋(x －1)]n ，所以a 2＝C n 2·2n －2 b n ＝a 22 n －3＝2C n 2＝n (n －1)(n ≥2) ①当n ＝2时．左边＝T 2＝b 2＝2，右边＝2(2＋1)(2－1)3 ＝2，左边＝右边，等式成立． ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，等式成立，即T k ＝k (k ＋1)(k －1)3 成立那么，当n ＝k ＋1时，左边＝T k ＋b k ＋1＝k (k ＋1)(k －1)3＋(k ＋1)[(k ＋1)－1]＝k (k ＋1)(k －1)3 ＋k (k ＋1) ＝k (k ＋1)?? ??k －13＋1＝k (k ＋1)(k ＋2)3 ＝(k ＋1)[(k ＋1)＋1][(k ＋1)－1]3 ＝右边．故当n ＝k ＋1时，等式成立．综上①②，当n ≥2时，T n ＝n (n ＋1)(n －1)3 .