初中常见二次根式化简求值的九种技巧

常见二次根式化简求值的九种技巧

1.估值法

例题1：估计184

132+?的运算结果应在（） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间

例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是。

2.公式法

例题3：计算)3225()65(-?+

3.拆项法

例题4：计算)23)(36(2

3346++++ 提示：

)23(3)36(23346+++=++

4.换元法

例题5：已知12+=n ，求：

424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。

5.整体代入法例题6：已知2231-=

x ，2

231+=y ，求4-+x y y x 的值。

6.因式分解法例题7：计算

106232++++

例题8：计算y

xy x x y y x +++2 （y x ≠）

7.配方法

例题9：若a, b 为实数，153553+-+-=a a b ，试求22-+-++b

a a

b b a a b 的值。

8.辅元法

例题10：已知3:2:1::=z y x （0>x ，0>y ，0>z ）求y

x z x y x 2++++的值。

9.先判后算法例题11：已知8-=+b a ，8=ab ，化简b

a a a

b b +并求值。

巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题

例题：设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(成立，且x ，y ，a 互不相等，求22223y

xy x y xy x +--+的值

初中数学-化简求值-练习-有答案

类型1 实数的运算 1．(2016·玉溪模拟)计算： (2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°. 解：原式＝1－(2－1)＋2× 22 ＝1－2＋1＋ 2 ＝2. 2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×1 2－1 ＝4＋1－1 ＝4. 3．计算：(－1)2 017＋38－2 0170－(－12)－2 . 解：原式＝－1＋2－1－4 ＝－4. 4．(2016·宜宾)计算： (1 3)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1 ＝4. 5．(2016·曲靖模拟改编)计算： (－1 2)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0. 解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12. 6．(2016·云南模拟)计算： (13)－1－2÷16＋(3.14－π)0 ×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×1 2 ＝3－1 2＋1 2 ＝3. 7．(2016·广安)计算： (1 3)－1－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋2 3 ＝0. 8．(2016·云大附中模拟)计算：

－2sin30°＋(－13)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12. 解：原式＝－2×12＋(－3)－3×33 ＋1＋2 3 ＝－1－3－3＋1＋2 3 ＝3－3. 类型2 分式的化简求值 9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x －32x －4÷x 2 －9x －2 ，其中x ＝－5. 解：原式＝x －32（x －2）·x －2（x ＋3）（x －3）＝12（x ＋3）. 将x ＝－5代入，得原式＝－14 . 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2 ，其中a ＝2. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2 ＝a 2 －4a －1·2（a －1）a ＋2 ＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2 ＝2a －4. 当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0. 11．(2016·红河模拟)化简求值：[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x x －1 ，其中x ＝2＋1. 解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x x －1 ＝ 2x （x －1）·x x －1 ＝2 （x －1） 2. 将x ＝2＋1代入，得原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）2＝22 ＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 解：原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b. 当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝3＋1＋3－1＝2 3. 13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2 ＋1x )，其中x ＝2sin45°－1.

二次根式的计算与化简练习题(提高篇)

二次根式的计算与化简练习题（提高篇） 1、已知m 2、化简（1（2）x x x x x 50 2232212 3-+ （30)a > 3、当2x =2(7(2x ++

4、先化简，再求值：221,39 a b ==。 6、已知1a =222214164821442 a a a a a a a a a --+++÷-+-+-,再求值。 7、已知：3 21 +=a ，321 -=b ，求b a b a 222 2+-的值。 9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x

10、已知2a =-a a a a a a a a 11212122 2- -+---+- 11、①已知2222x y x xy y ==++求：的值。 ②已知12+=x ，求1 12 --+x x x 的值． ③)57(9 64222x x y x y +-+ ④3)2733(3 a a a ÷ -

12、计算及化简： ⑴. 22 - ⑵ ⑷ 13、已知：11a a +=221 a a +的值。 14、已知()1 1039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求的值。

二次根式提高测试一、判断题：（每小题1分，共5分） 1． ab 2 )2(-＝－2ab ．…………………（） 2．3－2的倒数是3＋2．（） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（） 5．x 8，31 ，2 9x +都不是最简二次根式．（）二、填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x__________时，式子31 -x 有意义． 7．化简－8 15 27102 ÷31225 a ＝_． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 222 2d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－721_________－341 ． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y2＝____________．三、选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知2 33x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋2 22y xy x ++＝………………………（）

初中常见二次根式化简求值的九种技巧

常见二次根式化简求值的九种技巧 1.估值法例题1：估计184 132+?的运算结果应在（） A . 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间例题2：若将三个数3-，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是。 2.公式法例题3：计算)3225()65(-?+ 3.拆项法例题4：计算 )23)(36(23346++++ 提示：)23(3)36(23346+++=++ 4.换元法例题5：已知12+= n ，求：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n 的值。 5.整体代入法例题6：已知2 231-= x ，2231+=y ，求4-+x y y x 的值。

6.因式分解法例题7：计算 15106232++++ 例题8：计算 y xy x x y y x +++2 （y x ≠） 7.配方法例题9：若a, b 为实数，153553+-+-= a a b ，试求22-+-++b a a b b a a b 的值。 8.辅元法例题10：已知3:2:1::=z y x （0>x ，0>y ，0>z ）求 y x z x y x 2++++的值。 9.先判后算法例题11：已知8-=+b a ，8=ab ，化简b a a a b b +并求值。巧用被开方数非负性解决代数式化简求值问题

例题：设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(成立，且x ，y ，a 互不相等，求222 23y xy x y xy x +--+的值友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！

二次根式的化简与计算

二次根式的化简与计算【知识要点】 1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数（即不小于0），a 的结果也是非负数． 2．二次根式的性质（1） () ()02 ≥=a a a （2）()()()?? ? ??<-=>==000 02a a a a a a a （3）()0,0≥≥?=? b a b a b a （4） ()0,0>≥=b a b a b a 3．运算法则：（1）乘法运算：()0,0≥≥=?b a ab b a （2）除法运算： ()0,0>≥= b a b a b a 4．最简的二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 5．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 方法:①单项 a =来确定． ②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定．如 : a 与a - 【经典例题】例1．判断下列各式，是否是二次根式： ,12,4,,4,27,824233 +--a a a 2,21122 +?? ? ?? < -a a a

例2．计算下列各题：（1） () 2 7 （2）2 43??? ? ?? （3）() 2 23 （4）2 55??? ? ?? （5 （6 例4．把下列各式分母有理化（1）12 1 （2） 2 33 （3） 12121 （4）50 3 51- 例5．化简（1）121699?? （2）637? （3）221026- （4） ()()2512-?- 例6．计算（1）??? ? ??-?32335 （2） ??? ? ??-?56215 （3）??? ? ??-?614123 （4）5433 1 12785??? -

初中数学化简求值专题

初中数学化简求值专题初中数学化简求值个性化教案注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运数学中考化简求值专项练习题代数式及其化简求值一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、学习代数式应掌握什么技能？掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和 3 例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍（2） x 除以y 与z 的积的商 4 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、代数式的书写格式： 1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ ？ ”代替，更不能省略不写。 2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本 7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母（2 ）确定字母所代表的数（3 ）将字母所代表的数带入到字母求解典型例题代数式求值类型及方法总结 1、直接代入法： 2 例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值 3 例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值学生数学教师课题刘岳化简求值专题练习授课日期年级授课时段重点难占八、、算②因式分解③二次根式的简单计算教学内容

中考分式化简求值专项练习与答案

中考专题训练——分式化简求值 1、先化简，再求值：??? ??+---÷--11211222x x x x x x ，其中2 1=x 2、先化简，再求值：324 44)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 3、先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x

4、先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 5、先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---??-÷ ?+++??，其中x 满足012=--x x . 6、先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 7、化简求值：a b a b a b ab a b ab a 12252962 222-???? ??---÷-+-，其中a ，b 满足{ 42=+=-b a b a

8、先化简，再求值：，其中的值为方程的解. 9、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025 x x ---=的解。 10、先化简，再求值：,2222444222-+÷??? ? ??--+--a a a a a a a 其中3-=a

11、先化简，再求值：11)1211( 2+÷---+a a a a ，其中13+=a . 12、先化简，再求值： 2244(1),442x x x x -÷--+-其中222-=x 13、先化简，再求值：x x x x x x --÷--+224)1151(，其中43-=x ．

专题01二次根式的化简与求值

专题01二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子 ? 2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展 ? 想一想：若 x 二、n （其中x, y, n 都是正整数），则x,.. y,、、n 都是同类二次根式，为什么? 例题与求解 B 、一 1 （绍兴市竞赛试题）【例1】 1 「200 2 时 —y 时，代数式 (4x 3 -2005x-2OO1 )2003 的值是( 22003 (1) 丄B_b 丄a, 、b ”a . b ab -b （黄冈市中考试题）（五城市联赛试题）

【例2】化简

⑶? 4.3 3 2_ （.?6 .3）（「3 J2） 3、厉-、10 -2.6 3.3-2 18 .5 2,3 1 （陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解题的难度【例3】比?、、5）6大的最小整数是多少? （西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设想一想：设 X =.;；19-8；3,求 X _? x 字 18x 23 的值. x -7x +5x+15 形如：-A —「B 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式（北京市竞赛试题） x =6 5, y - , 6 - \ 5, （“祖冲之杯”邀请赛试题）

初一七年级化简求值100题

初一七年级化简求值 100题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初一七年级化简求值100题1、-9(x-2)-y(x-5) （1）化简整个式子。（2）当x=5时，求y的解。 2、5(9+a)×b-5(5+b)×a （1）化简整个式子。（2）当a=5/7时，求式子的值。 3、62g+62(g+b)-b （1）化简整个式子。（2）当g=5/7时，求b的解。 4、3(x+y)-5(4+x)+2y 化简整个式子。 5、(x+y)(x-y) 化简整个式子。 6、2ab+a×a-b 化简整个式子。 7、5.6x+4(x+y)-y 化简整个式子。 8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y) 化简整个式子。 9、(2.5+x)(5.2+y) 化简整个式子。 10．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．

11．7x-(5x-5y)-y=______． 12．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______． 13．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______． 14．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______． 15．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______． 16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______． 17．5-(1-x)-1-(x-1)=______． 18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy． 19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3． 20．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______． 21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______． 22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______． 23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______． 24．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______． 25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______． 26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______． 27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______． 28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______． 29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______． 30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．

初中中考数学化简求值专项训练.doc

中考数学化简求值专项训练注意：此类题目的要求，如果没有化简，直接代入求值一分不得！！考点：①分式的加减乘除运算（注意去括号，添括号时要变号，分子相减时要看做整体） ②因式分解（十字相乘法，完全平方式，平方差公式，提公因式） ③二次根式的简单计算（分母有理化，一定要是最简根式）类型一：化简之后直接带值，有两种基本形式： 1. 含根式，这类带值需要对分母进行有理化，一定要保证最后算出的值是最简根式 2. 常规形，不含根式，化简之后直接带值 m 2 2m 1 m 1 1. 化简，求值： 2 1 (m 1 ） , 其中 m =． m m 1 2. 化简，求值： 1 · x 3 6x 2 9x 1 x ，其中 x ＝－ 6． x 3 x 2 2x 2 x 3. 化简，求值： 1 1 2x ，其中 x 1 ， y 2 x y x y x 2 2 xy y 2 4. 化简，求值： x 2 2x 2x (x 2) ，其中 x 1 . x 2 4 x 2 2 5. 化简，求值： (1 1 ) ÷ ，其中 x =2 x 6. 化简，求值：，其中． 7.化简，求值： 2 a 2 4 a 2 ，其中 a5 ． a 6a 9 2a 6 8.化简，求值： ( 3x x ) x 2 ，其中 x 3 x 1 x 1 x 2 1 2

类型二：带值的数需要计算，含有其它的知识点，相对第一种，这类型要稍微难点 1. 含有三角函数的计算。需要注意三角函数特殊角所对应的值. 需要识记，熟悉三角函数例题 1. 化简，再求代数式x2 2x 1 1 的值，其中 x=tan60 0 0 x2 1 x 1 -tan45 2. 先化简( 1 1 ) 2 ，其中 x 2 （tan45°-cos30°）2 2 2 x 2 x x 4x 4 x 2x 3. ( 1 1 ) 2 ，其中 x 2 （tan45°-cos30°）2 2 4x 4 2 x 2x x x 2x 2.带值为一个式子，注意全面性，切记不要带一半。 1.化简：( x 2 x 1 ) x2 16 , 其中x 22 x 2 2 x x 2 4x 4 x 2 4x 2 .化简，再求值：，其中a=﹣1． 1a2－4a＋4 3.化简：再求值：1－a－1÷a2－a，其中a＝2＋ 2 . x x2－16 4.先化简，再求值：( x－2－ 2) ÷x2－2x，其中x＝3 －4．

二次根式化简的方法与技巧

二次根式化简的方法与技巧所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？使用转化策略，换个角度思考，往往能够打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，所以我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为能够约分和和能够合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。一、巧用公式法例1计算b a b a b a b a b a +-+-+-2 分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有a ＞0，b ＞0，()0≠-b a 而同时公式：()b a -2=a 2-2ab +b 2，a 2-2 b =()b a +()b a -，能够协助我们将b ab a +-2和b a -变形，所以我们应掌握好公式能够使一些问题从复杂到简单。解：原式=()b a b a --2+()() b a b a b a +-+=()b a -+() b a -=2a -2b 二、适当配方法：例2．计算：3216 3223-+--+ 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32-其分子必有含1+32-的因式，于是能够发现3+22=()221+，且() 21363+=+，通过因式分解，分子所含的1+32-的因式就出来了。

解：原式= ()()32163223-++-+=()()=-++-+3212132121+2 三、准确设元化简法：例3：化简53262++ 分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再使用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a =2，c =5，,3b =6=ab ，正好与分子吻合。对于分子，我们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加0222=-+c b a ，所以可能能使分子也有望化为含有c b a ++因式的积，这样便于约分化简。解：设,2a =,3b =c =5则262=ab 且0222=-+c b a 所以：原式=()()()5322222222-+=-+=++-+++=+-+=++-++=++c b a c b a c b a c b a bc a c b a c b a c b a ab c b a ab 四、拆项变形法：例4，计算()()76655 627++++ 分析：本例通过度析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成： b a ab b a 11+=+再化简，便可知其答案。解：原式==()()()()()()()() 76657676656576657665+++++++=+++++ 576756761651 -=-+-=+++ 五、整体倒数法：例5、计算()()13251335++++

二次根式的化简与计算

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二次根式【知识要点】 1．一般地，式子()0≥a a 叫做二次根式，这里的a 可以是数，也可以是代数式，它们都必须是非负数(即不小于0),a 的结果也是非负数. 2.二次根式的性质（１)()()02≥=a a a （2）() ()() ?????<-=>==00002a a a a a a a (3）()0,0≥≥?=?b a b a b a (4）()0,0>≥=b a b a b a 3.运算法则：（１）乘法运算：()0,0≥≥=?b a ab b a (2)除法运算：()0,0>≥=b a b a b a 【化简以及分母有理化】外移：2||a b a b = 内移:a b ，当0a >时,2a b a b = 当0a <时,2a b a b =- 4．最简的二次根式：（１）被开方数因数是整数,因式是整式. （２)被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 5．分母有理化定义:把分母中的根号化去，叫做分母有理化.

方法:①单项二次根式:利用a a a ?=来确定. ②两项二次根式：利用平方差公式()()22b a b a b a -=-+来确定. 如: a b +与a b -，a b a b +-与, a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。 a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。例题. 化简：(1)3227a b = ；（2)32418a a ?= ．例题32 27= . 2 3649y x ＝ ; 同类二次根式 (1)定义: 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 (2)判断方法: 注意以下三点： ①都是二次根式,即根指数都是2； ②必须先化成最简二次根式； ③被开方数相同. 【重难点解析】 1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如:21223=?= 23 21832=?＝ 32 25052=?＝ 52 2.根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如29482379=??= 2379?，24202553=?＝ 253? ３．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如: 542 x x x x x =?=、()()()3232111x x x x x x +=++=()()11x x x x ++ 4．单项的分母有理化,可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如：11333333?==? 、 2223233233823233 ?====??

初二数学化简求值经典练习题

化简求值演练 1.先化简，再求值： 8x3 x，其中x32 1 x1x1 2.先化简，再求值 4 x x 2 ÷(x+2－ 12 x 2 ),其中x=3－4. x2 4 3.先化简，再求值：2 2xx ，其中x32 4.先化简(1+ 1 x-1 )÷ x x2-1，再选择一个恰当的x值代人并求值 2-1，再选择一个恰当的x值代人并求值

23332233 －ab－(2ba－3ab＋3a，其中a＝－3，b＝2 5.化简、求值2(ab＋2b)＋3a)－4b 6.先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值： 244 xxx x3x 7.先化简：a12a1 a aa ，并任选一个你喜欢的数a代入求值 8. 2 若多项式 2 m 求 [ 2mx 2 2m 2 x 5m 4 5x 2 8 7x m] 的值。 3y 5x 的值与 x无关，先化简，再求值：

化简求值考试 1.化简求值： 2 ab2abb a aa ,其中a=2010,b=2009. 2.先化简：(a－2a—1 a )÷ 2 1－a 2 ＋a a ，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值． 3.已知|x+1|+(y-2) 2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值. 4.已知x12,y12，求 11 xyxy 2x 22 xxy 2 y 的值。

5. 22 x4xx 2 x4x4x1 x ，其中 3 x． 2 6.先化简，再求值： 244 xxx x3x ，其中x (21) 7化简求值：1 2 1321 2－22222 x xyxy，其中x＝－2，y＝－ 3233 4 3 8先化简： 222 abab a 2 aaba 2 b ，当b1 时，请你为a任选一个适当的数代入求值．

八年级下册分式化简求值练习50题(精选)

分式的化简求值练习50题 1、先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中12 x = ． 2、先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-+，其中1a =． 3、先化简，再求值： 22(1)2()11x x x x x +÷---，其中x = 4、先化简，再求值:211(1)x x x -+÷，其中1 2 x = 5先化简，再求值22122()121 x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 6、先化简22144(1)11 x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 7、先化简，再求值：2222211 221 a a a a a a a a -+--÷+++，其中2a =a ． 8、先化简2 11 111 x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值． 9、先化简，再求值：2(1)11 x x x x +÷--，其中x =2． 10、先化简，再求值：231839 x x ---，其中3x =。

11、先化简242 ()222x x x x x ++÷--，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．． 12、先化简，再求值：2 1 (2)1x x x x ---,其中x =2. 13、先化简，再求值：211()1211 x x x x x x ++÷--+-，其中x = 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212 x x --≤??

八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案修订版

八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

二次根式的化简求值练习题

m n，m n，则 B. 2 )n)n()n “黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧 3 33= 3 3 23 = 2 (23) (23)(23) =43, 一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化

1276 3 2 3 . 2332 3 (23)(2 3) ，33，23.答案：解：原式=2-3+33-23=2.(201221 3 2 4 3 2012 2011 111 (1)(1 ) n n n n n n n n n n ，将各个分式分别分母有理化后再进行计算. 324320122011）（20121）=（2012）2-12=2012-1=2011. 3232,b=32 32 ,23ab b 的值. 2 2(32)52632 (32)(32) ，同理22632 ；26+ 526=10，a b=（526）（26），然后将所要求值的式子和a b 表示，再整体代入求值即可.

答案：解：因为a= 3252632 ，b= 3252632 ，所以a + b= 526+ 526=10，a b=（526）（526）=1. 所以223a ab b =2()5a b ab =21051=95. 小结：分母有理化是我们处理二次根式问题时常用的一种方法，在有关二次根式化简求值的题目中我们经常会用到. 利用平方差公式进行分母有理化是常用方法.如:（a +b ）(a -b )=a -b ,(a+b )(a -b )=a 2-b, (a +b )(a - b )=a -b 2. 举一反三： 2. 如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ，点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则|x -2|+ 2 x =（） A. 2 B. 22 C. 32 D. 2 解析：因为点B 和点C 关于点A 对称，点A 和点B 所表示的数分别为1，2，所以点C 表示的数为2-2，即x=2-2，故|x -2|+ 2 x =|2-2-2|+ 222 =22-2+2 2=32. 例3 比较大小:(1)11-3与10-2；(2)22-5与10-7. 解析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小.

二次根式的化简与计算的策略与方法

二次根式的化简与计算的策略与方法二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式（，） ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式．化简二次根式的常用技巧与方法二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，下面通过具体的实例进行分类解析． 1．公式法【例1】计算①；② 【解】①原式 ②原式【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”，从而使计算较为简便．2．观察特征法【例2】计算：【方法导引】若直接运用根式的性质去计算，须要进行两次分母有理化，计算相当麻烦，观察原式中的分子与分母，可以发现，分母中的各项都乘以，即得分子，于是可以简解如下：【解】原式．

【例3】把下列各式的分母有理化．（1）；（2）（）【方法导引】①式分母中有两个因式，将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等，计算将很繁，观察分母中的两个因式如果相加即得分子，这就启示我们可以用如下解法：【解】①原式【方法导引】②式可以直接有理化分母，再化简．但是，不难发现②式分子中的系数若为“1”，那么原式的值就等于“1”了！因此，②可以解答如下：【解】②原式 3．运用配方法【例4】化简【解】原式【解后评注】注意这时是算术根，开方后必须是非负数，显然不能等于“” 4．平方法【例5】化简【解】∵

初一七年级化简求值60题

初一七年级化简求值60题 1. )3(2)2132()83(3 232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a 2. )45(2)45(3 32-+---+-x x x x ，其中2-=x 3. 求)3 123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32=y 4. 22221313()43223a b a b abc a c a c abc ??- -----????其中1-=a 3-=b 1=c 5. 化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣17 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 6. 先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣13 7.

8. 化简求代数式：22 (25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 9. 先化简，再求值：2222115()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 10. 求代数式的值：2212(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中 11. 12. 先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 13. 先化简，再求值：22212()[3()2]2 xy x x xy y xy ----++，其中x=2，y=﹣1． 14. 先化简，再求值：22 2(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5． 15. 先化简，再求值：32x ﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣22 x ]；其中x=2． 16. 先化简，再求值：（﹣2x +5x+4）+（5x ﹣4+22 x ），其中x=﹣2． 17. 先化简，再求值：3（x ﹣1）﹣（x ﹣5），其中x=2．

8、二次根式的化简求值-培优数学张老师

8、二次根式的化简求值用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式．有理式(rational expression)和无理式(irrational expression)统称代数式，整式和分式统称有理式．有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式同时变形．【例l 】已知 ,21=+ x x 那么 1 91 32 2 ++++x x x x x x 的值等亍 (河北省初中数学创新与知识应用竞赛题) 思路点拨通过平方或分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x+x 1的代数式表示．【例2】满足等式2003200320032003=+ - - + xy y x y x y x 的正整数对(x ，y)的个数是 ( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (全国初中数学联赛题) 思路点拨对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．【例3】已知a 、b 是实数，且,1)1)(1(22=++-+b b Fa a 问a ，b 之间有怎样的关系?请推导． (第20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编) 思路点拨由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式人手，而化简的基本方法是有理化．【例4】有这样一道题，计算 2 2 2 22 4 44 4x x x x x x x x x -++ --+ -- -+的值，其中x=1005，某同学把 “x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的．请回答这是怎么回事?试说明理由． (2005年辽宁省中考题) 思路点拨解题的关键是正确化简待求式．【例5】(1)设a 、b 、c 、d 为正实数，aad ，有一个三角形的三边长分别为 ,)()(,,2 2 2 2 2 2 c d a b d b c a -+-++求此三角形的面积； (第12届“五羊杯”竞赛题)

中考化简求值题专项练习及答案

专项辅导（4）化简求值题及答案化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位,纵观近几年省的中考数学试题,都出现了此类题目,所占分值为8分,可见此类题目的重要性!在难度上化简求值题并不难,侧重于对基础知识的考查.进行适当的练习能够对此类题目更好的掌握,在考试中不至于失分! (2008.)1.先化简,再求值: ,1 12112a a a a a a ÷+---+其中21-=a . (2009.)2.先化简,2 21111 2 -÷??? ??+--x x x x 然后从1,1,2-中选取一个合适的数作为x 的值代入求值. (2010.)3.已知,2 ,42,212+=-=-= x x C x B x A 将它们组合成 ()C B A ÷-或C B A ÷-的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值,其中.3=x

(2011.)4.先化简,1441112 2 -+-÷??? ? ?--x x x x 然后从-2≤x ≤2的围选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. (2012.)5.先化简,42442 2??? ? ?-÷-+-x x x x x x 然后从5-＜x ＜5的围选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题.请认真完成! 6.先化简,再求值:,221 122y xy x y y x y x ++÷???? ? ?+ --其中y x ,的值分别为.23,23-=+=y x

7.先化简,再求值:,121112 ++÷??? ? ? +-a a a a 其中.23=a 8.先化简,再求值:,1 121112-÷ ??? ??+-+-+x x x x x x 其中2=x . 9.先化简,再求值:,244442232??? ? ??+ -????? ??++-x y x xy y xy x y y x 其中y x ,的值分别为.1 212?????+=-=y x 10.(2009.)先化简,再求值: ),2(4 24 42+?-+-x x x x 其中.5=x

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