单反相机：对焦点数
对焦点数
对焦点数概念
对焦点数属于摄影中的摄影术语，专用于单反相机。
对焦点是你在拍照的时候通过取景器里你可以看到取景器里有几个点，这就是对焦点。让对焦点其中的一个点对准你要拍摄的对象的某一处，相机便会根据你的对焦点来自动对焦。对焦点所对的地方是最清晰的。
就像我们在拍人像时把对焦点对在所拍对象的眼睛上一样。
对焦点数是指你在取景器里所能找到的对焦点数量。通常来说，当然是越多越好。数量越多你选择的对焦点也越多，就越容易构图。但这不是绝对的，因为相机性能也是影响成像效果的因素之一。
对焦技巧
运用对焦技巧以获得理想合焦效果的方法如下：
1.选择在合焦后让相机移动最少的自动对焦点
构图完毕后从取景器里广泛分布的自动对焦点中选择离眼部最近的自动对焦点进行对焦。在合焦后为了修正构图而进行的相机移动越轻微，失焦的几率越小。
在使用中央对焦点进行对焦锁定后移动相机构图的话，就会如图中那样出现焦点偏移(余弦误差)。被摄体和相机距离越近，这种误差越大，要多加注意。
如何运用对焦技巧结合不同机型的各种功能实现更加精确的合焦
使用自动对焦的方法近年来发生了很大的改变。以前一般是通过取景器中央的自动对焦点进行对焦，然后在对焦锁定的情况下移动相机确定构图。但是现在，中央对焦点之外
的自动对焦点其测距精度得到了提高,于是通过手动选择自动对焦点进行对焦的方法成为了主流。使用这个方法可以抑制余弦误差的发生，实现精度更高的合焦。用户应该习惯使用自己相机的手动选择自动对焦点功能，并多加练习早日达到能快速选择的水平。搭载APS-C 规格图像感应器的机型与采用了35mm全画幅图像感应器的机型相比，对于取景器的显示范围(拍摄范围)，自动对焦区域的范围更广。所以，采用自动对焦时，在产生余弦误差方面，APS- C规格机型其实比35mm全画幅机型更有优势，意外的是很少有人知道。
2.更改ISO感光度防患抖动于未然
被摄体抖动意外的多，应使用合适的ISO感光度应对被摄体抖动作为导致人像摄影失败的重要原因仅次于失焦。防抖动机构的出现让手抖动现象大大减少，也许是因为这样的安心感,拍摄者往往不会注意到被摄体抖动的发生。人像摄影的主题是人物，就算是让被拍摄者不要移动，那些无意识的动作还是无法完全消除。连眨眼也总是会以让人惊讶的速度发生。为了将被拍摄者“凝固”在照片中，应该提高ISO感光度，获得高速快门。
3.掌握合适的拍摄节奏切实捕捉被拍摄者的迷人表情
进行有节奏感的连拍，捕捉理想合焦点和表情进行人像摄影时必须同时注意人物表情和合焦位置等多项事项。合焦理想但是表情不好，或者正好相反的话都不能算是成功的人像照片。为了减少失败，应该对一个姿势拍摄多张照片。可以以3张为一组进行自动对焦和连拍。每拍摄一张就重新对一次焦并不一定能得到理想的合焦，而且被拍摄者也很难掌握好拍摄节奏。而使用一次3张左右的连拍能够让模特更快进入状态,以便在捕捉满意表情的同时得到理想合焦。希望拍摄者能够有节奏地拍摄，减少各种失败风险。
来源：爱游旅行网：https://www.360docs.net/doc/cb7779878.html,/a/syjq/sycs/2012/0906/227.html
抛物线的焦点与准线
抛 物 线 的 焦 点 与 准 线 （ 高 中 知 识 有 关 ） 九上P54、活动2（新书） 一、高中知识：文科选修（1-1）P53-55；理科选修（1-1）P56-59 抛物线的几个定义：把平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线. 公式：抛物线c bx ax y ++=2 的焦点为)414,2(2a b ac a b +--，准线为a b a c y 4142--= 1) 交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＞0）． （1）求b 的值． （2）求x 1?x 2的值． （3）分别过M ，N 作直线l ：y=﹣1的垂线，垂足分别是 M 1和N 1．判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论． （4）对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线 m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由．
＝； （3）(3分)若射线NM 交x 轴于点P ，且PA ×PB ＝100 9 ，求点M 的坐标． 抛物线的焦点与准线（高中知识有关）答案 1、（2010黄冈市，25，15分）【分析】．（1）抛物线的顶点为C （1，1），可设解析式为y ＝a （x －1）2+1，又因抛物线过原点，可得a ＝－1，所以y ＝－（x －1）2+1，化简得y ＝－x 2＋2x ，即可求字母a ，b ，c 的值；（2）由FM ＝FP ，PM 与直线5 4 y =垂直，可得
53344y -=-，∴14y =，代入y ＝－x 2＋2x ，解得1x =±P 坐标为（114 ） 或（1-1 4），所以分两种情况，通过计算可得△PFM 为正三角形；（3）由PM ＝PN 可得54 y -， 整理得，23920216t yt y -+-=，解得134t =，23 24 t y =-（舍 3 ）， 出点的坐标，在第（3）问中要注意解关于t 的字母系数方程，本题有一定的区分度． 【推荐指数】★★★★★ 2、2012年山东潍坊市24．(本题满分ll 分) 解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ， 由???+-==-++=c b a c c b a 2401240 解得???=-==41 1 0a c b
焦点解决疗法核心概念与技术
第一部分 心理危机干预基础知识与理论技术 其成长密切相关的（安媛媛，藏伟伟，伍新春，林崇德，周佶，2011）。因 此，未来应把情绪状态作为成长的预测变量来研究。 另外，未来的研究可以将PTSD和创伤后成长同时纳入一个模型 之中，以便在比较的基础上来考察两者发生机制的异同，从而确定两 者共存的原因，进而从缓解PTSD和促进创伤后成长整合的角度出发 开展临床干预研究。 第二节?焦点解决疗法核心概念与技术 焦点解决治疗（Solution-Focused Therapy，简称SFT），兴起于20 世纪80年代，是由美国威斯康星州密尔沃基市的短期家庭治疗中心 创办人史蒂夫·沙泽尔、其韩国裔夫人茵素·金·伯格（Insoo Kim Berg）及其同事和来访者共同发展起来的，归属后现代心理治疗派 别，也常被归属为短期治疗。究其来源，SFT深受帕洛阿尔托（Palo Alto）策略学派、米尔顿·艾瑞克森（Milton Erickson）催眠学派、维 特根斯坦（Wittgensteinian）社会建构论及佛教（Buddhist）和道家（Taoist）认识论思想的影响，这使得SFT成为一种整合的系统性疗法（De Shazer等，2007）。 SFT的最大特点在于：不以病理视角分析当事人问题成因，不深 究过去缺陷，转而帮助当事人觉察已有成功经验及自身优势，治疗目 标是当事人确定的，治疗师的任务则是以尊重、合作和不评价的态 度，在当事人知觉框架内工作，针对当事人目标协助其建构出具体、 正向化、行动化、情境化的行动计划，实现筑梦踏实，小步精进的过程（MacDonald，2007；许维素，2013）。 139
专题06 抛物线上的点到定点与焦点(或准线)距离之差的最值定稿-高中数学破题致胜微方法(抛物线上的点到定点
专题06 抛物线上的点到定点与焦点(或准线)距离之差的最值 本内容主要研究抛物线上的点到定点与焦点(或准线)距离之差的最值.根据三角形两边之和不小于第三边，即||PA PF AF -≤，当且仅当A 、P 、F 三点共线时,||PA PF -的最大值是AF .利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化，定点所在位置是抛物线的内部还是外部，求抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值时方法有差异. 先看例题： 例：抛物线C: y 2=8x 上一点P 到点A (4,-2)与到其准线的距离之差的绝对值最大,求点P 的坐 标. 归纳整理： 求抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之差的最值： 利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化； 定点所在位置是抛物线的内部还是外部； 根据三角形两边之差小于第三边，共线时取得最值. 再看一个例题，加深印象 例：已知点M (－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点Q 是该抛物线 上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是( ) A.72 B ．3 C.52 D ．2 总结： 1. 利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化； 2. 判断定点所在位置是抛物线的内部还是外部； 3. 根据三角形两边之和大于第三边，共线时取得最值. 练习： 1. 已知抛物线22y x =，P 是抛物线上一点.设F 是焦点，一个定点为()2,3A ，当PF PA -取得最大值，则点P 的坐标是（ ）. 2. 设抛物线C : y 2=4x 上，F 是焦点，P 是抛物线上的动点，A (5,4)，求P A P F -的最大值.
中心焦点判别与Liapunov 量
中心焦点判别与Liapunov 量 例4.8 ???++='++-=') () (2 222y x ay x y y x ax y x 原点是非双曲奇点，不能通过线性近似方程的奇点类型来判断。这时线性近似方程的原点是 中心，是非双曲奇点。 而当a<0时，原点是稳定焦点；当a>0时，原点是不稳定焦点。可 见，对非双曲奇点的类型还要看高次项的性质。 上例表明线性方程的中心当方程加上高阶扰动项后可能变成焦点（称为细焦点），还有更复杂的情形，还可能变为中心焦点。因此当奇点是线性近似方程中心时，如何判断奇点类型，是一个十分困难的问题，称为中心焦点判别问题，至今仍是常微与动力系统研究中的一个难题。注意如果方程是解析的，则原点不可能是中心焦点。 当方程比较简单时，我们有可能通过Liapunov 函数判断稳定性的方法来判别中心焦点。当我们判断奇点是渐近稳定的，它一定是稳定焦点；我们判断它是不稳定的，则它一定是不稳定焦点。而当Liapunov 函数的等值线是环绕原点的封闭曲线，且沿方程的解的导数恒为零时，该奇点为中心。但当方程比较复杂时，找Liapunov 函数很困难，则判别中心焦点就很难了。读者可以从张芷芬等著“微分方程定性理论”中找到判别方法。我们下面介绍一种稍微容易的判别方法。 假设方程已经化为如下形式 ?? ?+='+-=') ,() ,(y x g bx y y x f by x (4.６) 其中b>0, f,g 都是多项式并且它们的最低次项是不低于二次的项。我们可以尝试找形如 222 3 1(,)()(,)2 n k k F x y x y F x y == ++ ∑的Liapunov 函数，其中(,)k F x y 是（x,y ）的k 次齐次 多项式，n 是某个正整数，使得在原点的一个小邻域中， 221 23 4.6(,) () (),0k k k k dF x y L x y o r L dt ++=++≠（） 其中r = 0k L <时，原点是稳定焦点；当0k L >时，原点是不稳定焦点。 这里k L 称为方程（4.6）在原点处的第k 个Liapunov 量。如果所有的Liapunov 量都为零，则原点是方程(4.6)的中心（详见张芷芬等“微分方程定性理论”）。在应用中用第一个Liapunov 量判断稳定焦点或不稳定焦点是最常用的。通过细致的推导可得（见Perko 的书 differential equations and dynamical systems ） 1L = ])()([161][16 1yy yy xx xx yy xx xy yy xx xy yyy xxy xyy xxx g f g f g g g f f f b g g f f +-+-++ +++
人类中心主义的理论焦点
人类中心主义的理论焦点 发表时间：2019-08-22T16:26:55.667Z 来源：《基础教育课程》2019年8月15期作者：吴天昊[导读] 本文对人类中心主义的内涵进行了界定，梳理了人类中心主义从古希腊至今的发展脉络，对支持和反对人类中心主义的理论进行整理和总结。 吴天昊（天津体育学院天津 301617） 摘要：在人类中心主义在实践中不断被质疑的背景下，本文对人类中心主义的内涵进行了界定，梳理了人类中心主义从古希腊至今的发展脉络，对支持和反对人类中心主义的理论进行整理和总结。 关键词：人类中心主义；人与世界关系；世界观；社会生产；生态中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2019）08-057-01 1人类中心主义概念界定和历史沿革 1.1 概念界定 一般认为，人类中心主义是把人作为世界中心的观点，主张以人为衡量万物的尺度，一切从人的利益出发，万物为人的利益而服务。人类中心主义具有如下几个层次。第一，人类所提出的任何看法、理论，包括人类的道德体系，都是由人独立思考得出的，而不是由其他物种，这是从认知论的角度上讲；第二，人类作为地球上的一个物种，以维持生存和自身发展为目的，被生物逻辑所限制，也就是说每个物种都有自己的逻辑，都以自身为中心；第三，由于普遍认为只有人才具备理性，拥有道德，人类是道德的唯一代言人，享受道德的权利和义务，所以只有人类具有内在价值，而自然万物有帮助人类实现内在价值的间接工具价值[1]。 1.2历史沿革 “人是万物的尺度”，古希腊哲学家普罗泰格拉如是说。这可以看作是人类中心主义思想的早期萌芽，但必须主义，普罗泰格拉的思想与我们所说的人类中心主义有本质区别，他的思想建立在世界万物一体的认识之上，他所阐述的是人在世界中的内在作用。在他之后，柏拉图从理念出发构建哲学体系，虽然他的理念世界是独立于人和现实世界之外的，但理念只有人的理性才内认识，由此拉开了人类中心主义的大幕。亚里士多德直接认为世界万物是为了满足人的需要而被创造出来的；圣经说,世界是上帝创造的,而在这些创造物中,最接近上帝的形象的，所以最高级，世界为人而创造，为人所利用，为人而主宰和统治。笛卡尔甚至不认为动物能够感受到痛苦，因为它们不具有灵魂，只是能对刺激做出反应的“自动机”。康德判断人类是唯一拥有理性的存在物，而其他生物不具备，应该被当作工具对待。至此人类中心主义发展成熟，并被广泛采用到人类的生产实践中。 2对人类中心主义的争论 2.1支持 人类中心主义者有这样的观点：第一，从生物学角度加以阐述，个体和种群存在的目的就是将自身的基因传递下去，每个物种都是为了基因的延续而拼搏，这种目的当然是自私的，而且是合理的，人类以自身延续为中心对待世界万物是理所当然的。这样，人类必然的以主客关系的方式认知和实践，不管面对任何事物，都以我为主，一切为我，自我中心是生命的本质特点。第二，从价值上讲，人是价值的源头，一切事物的价值由人来衡量，是人的主观意愿的投射，人类可以根据自己的意愿改变，甚至毁灭自然物。第三，从伦理学角度看，道德的根本目的是维护人类种群的整体利益，因此没有必要对其他非人的存在物讲道德法则，只要不损害其他人的利益，对自然物的破坏就是可以接受的。也有一些人类中心主义者认为，作为共同生活在同一个星球上的成员，我们同其他生物之间存在一定的伦理关系，对它们也负有一些伦理责任，主张与其他万物建立类似君主与臣民的关系[2]。 2.2反对 长期以来的人类中心主义，以及在此指导下发生的人类行为造成了许多严重的生态问题，危及人类的生存，也在思想上给人类带来巨大冲击，对人类中心主义的反对之声此起彼伏。反对这的依据大体有如下几种：第一，宇宙科学早已经告诉我们，早在人类出现之前，宇宙早已存在，人类不是，也根本不可能是世界的中心。人类不过是自然的一个部分，只能说满足人的需要是人类社会的中心问题，人类绝不是万事万物的中心，。 第二，人类中心论以人类具有其他生物不具备的特殊属性为由，给予人类享受的道德关怀的权利，而其他生灵则不在此列。这里就产生了一个矛盾：动物之中也存在拥有自我意识、有较高智力水平、能使用工具的成员，而人类中却存在一些不符合此标准的个体。所以，是否具有一些能力并不是获得道德关怀的依据。 人类中心主义者往往认为道德的意义是为人类带来利益。在日常生活里，一切以自身利益为中心的人一定会被认为是利己主义者，并接受社会的质疑和批评。这种利己主义上升为种群行为后，就摇身一变，成为合情合理的，实在是奇怪。这是因为自然界没有其他物种能够对人类进行质疑和批判。但是，没有批判者并不能说明这种做法是正确的，人类应当自我监督。可以看到，人类历史就是不断过大道德关怀对象的过程，这个过程应当会推广到人类以外的动物、植物乃至万事万物之上。 第三，值得注意的是，第一种意义上的人类中心主义是无法反驳的，也就是生物学意义。因为任何反对的思想必须是人来提出，也必然存在人类主观的痕迹，只会陷入自相矛盾的境地。 参考文献 [1]徐谋昌.走出人类中心主义. 自然辩证法研究V ol.10,No.7,1994. [2]杨通进.人类中心论与环境伦理学.中国人民大学学报1998年第 6期.
次函数中的焦点与准线问题
二次函数中的焦点与准线问题 【例题讲解】 （2011年·黄冈市）如图所示，过点F （0，1）的直线y =kx ＋b 与抛物线214y x =交于M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点（其中x 1＜0，x 2＜0）． ⑴求b 的值． ⑵求x 1?x 2的值 ⑶分别过M 、N 作直线l ：y =－1的垂线，垂足分别是M 1、N 1，判断△M 1FN 1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F 的任意直线MN ，是否存在一条定直线m ，使m 与以MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m 的解析式；如果没有，请说明理由． 解：⑴b =1 ⑵显然11x x y y =??=?和22x x y y =??=?是方程组 2114 y kx y x =+???=??的两组解，解方程组消元得21104 x kx --=，依据“根与系数关系”得x 1·x 2=－4. ⑶△M 1FN 1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知M 1的横坐标为x 1，N 1的横坐标为x 2，设M 1N 1交y 轴于F 1，则F 1M 1?F 1N 1=－x 1?x 2=4， 而FF 1=2，所以F 1M 1?F 1N 1=F 1F 2，另有∠M 1F 1F =∠FF 1N 1=90°，易证Rt △M 1FF 1∽Rt △N 1FF 1，得∠ M 1FF 1=∠FN 1F 1，故∠M 1FN 1=∠M 1FF 1＋∠F 1FN 1=∠FN 1F 1＋∠F 1FN 1=90°，所以△M 1FN 1是直角三角形． ⑷存在，该直线为y =－1．理由如下： 直线y =－1即为直线M 1N 1． 如图，设N 点横坐标为m ，则N 点纵坐标为214m ,计算知NN 1=2114 m +， NF =2114 m +，得NN 1=NF 同理MM 1=MF ． 那么MN =MM 1＋NN 1，作梯形MM 1N 1N 的中位线PQ ，由中位线性质知PQ =12（MM 1＋NN 1）=12 MN ，即圆心到直线y =－1的距离等于圆的半径，所以y =－1总与该圆相切．
二次函数中的焦点与准线问题
二次函数中的焦点与准线问题 1.（2015年福建泉州）抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距 离相等，你可以利用这一性质解决问题． 问题解决 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A， B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点． （1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°； （2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点． ①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）； ②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围． 2.(2014年湖北咸宁) 如图1，P（m，n）是抛物线 2 1 4 x y=-上任意一点，l是过点（0， 2-）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H． 【探究】 （1）填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】 （2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想． 【应用】 （3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线 2 1 4 x y=-上滑动，求A，B两点到 直线l的距离之和的最小值． (第23题图1) (第23题图2)
3. （2013?南宁）如图，抛物线y=ax 2 +c （a ≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A 、B 两点，直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点M 、N ． （1）求此抛物线的解析式； （2）求证：AO=AM ； （3）探究： ①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时的值； ②试说明无论k 取何值， 的值都等于同一个常数． 4.（2015·四川资阳）已知直线y=kx+b （k ≠0）过点F （0，1），与抛物线y =14 x 2 相交于B 、C 两点. （1）如图13-1，当点C 的横坐标为1时，求直线BC 的解析式； （2）在（1）的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D ，是否存在这样的点M ，使得以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图13-2，设,B m n （）(m <0)，过点01E （，）的直线l ∥x 轴，BR ⊥l 于R ，CS ⊥l 于S ，连接FR 、FS ．试判断△RFS 的形状，并说明理由． 5.抛物线y = 14 x 2 +x+m 的顶点在直线y=x+3上，过点F （-2,2）的直线交该抛物线于点M ，N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B. （1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示）,再求m 的值； （2）设点N 的横坐标为a,试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标,并说明NF=NB ；
高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题
与焦点弦相关的问题 8.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质(定值1） 问题探究８ 已知椭圆22 143 x y +=,1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线交椭圆于A ,B 两点,是否存在实常数λ，使AB FA FB λ=?恒成立.并由此求∣A Ｂ∣的最小值.(借用柯西不等式) 实验成果 动态课件 椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 11112 ||||AF BF ep += 备用课件 双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 AB 在同支 11112 ||||AF BF ep += AB 在异支 11112 | |||||AF BF ep -= 备用课件 抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 112 ||||AF BF ep += 备用课件
9.椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质(定值2） 问题探究9 已知椭圆22 143 x y +=,1F 为椭圆之左焦点,过点1F 的直线12,l l 分别交椭圆于A ,B 两点和Ｃ，Ｄ两点，且12l l ⊥，是否存在实常数λ,使AB CD AB CD λ+=?恒成立.并由此求四边 形AB ＣＤ面积的最小值和最大值. 实验成果 动态课件 椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ep e CD AB 22||1||12 -= + 备用课件 双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ep e CD AB 2| 2|||1||12-=+ 备用课件 抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ep e CD AB 22||1||12 -= + 备用课件
10.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值3） 问题探究10 已知椭圆22 143 x y +=，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线交椭圆于Ａ，B 两点,AB 中垂线交x 轴于点D ，是否存在实常数λ,使1AB F D λ=恒成立? 实验成果 动态课件 设椭圆焦点弦AB 的中垂线交长 轴于点D ,则∣D Ｆ∣与∣AB ∣之比为离心率的一半(F 为焦点) 备用课件 设双曲线焦点弦ＡB 的中垂线交焦点所在直线于点D ，则∣D Ｆ∣与∣AB ∣之比为离心率的一半(F 为焦点) 备用课件 设抛物线焦点弦AB 的中垂线与对称轴交于点D ,则∣ＤF ∣与 ∣AB ∣之比为离心率的一半（F 为焦点） 备用课件
生态系统中心焦点判定的新方法_贾建文
第34卷第10期2004年10月数学的实践与认识 M AT HEM A TICS IN PRACTICE A ND T HEORY V o l.34 No.10 Octo ber ,2004 生态系统中心焦点判定的新方法 贾建文 (山西师范大学数学与计算机科学学院,山西临汾 041004)摘要: 给出在生态系统的研究中,中心焦点判定的一种新方法.利用这种方法对一类生物化学反应模型 进行了中心焦点的判定,从而比较完整地对相应的系统作了研究. 关键词: 生态系统;平衡点;中心;细焦点 0 引 言 收稿日期:2001-11-21基金项目:山西省青年科技研究基金项目(20021004) 众所周知,在生物数学领域,人们利用动力学方法建立许多种群动力学模型、生物化学模型、传染病模型等微分方程模型[1,2].研究的主要问题就是这些生态系统是否具有一个或多个平衡状态?这些平衡态是静平衡还是动平衡?在数学上就是对应微分系统的平衡点(或奇点)和周期解(或极限环).这些问题研究难点之一就是平衡点的中心和焦点的判别问题.过去已有许多文章研究过平面系统,给出了一些判别方法.例如:形式级数法、Po incare-Bir khoff 的PB 规范形法[3].目前有关研究生态系统的文章,其中心焦点的判定都是采用这两种方法之一.由于这两种方法计算很麻烦,实际使用起来很不方便,使得有些文章中计算结果很繁杂,难以判断准确;有的就不得不放弃对这一方面的讨论[4],从而降低了论文的质量.本文介绍一种新方法,其理论证明可详见文[5],这种方法对平面广义Lienard 方程奇点(0,0)给出中心焦点的判定准则.此时只需将f (x ),g (x )作麦克劳林级数展开(通常展到第二、三项即可),在生态系统讨论中使用很方便.这是因为几乎所有生态系统均可化为广义Lienard 方程且对于具体的f (x ),g (x )作级数展开很容易.本文首先介绍这一方法,然后利用此法讨论文[4]中所研究的生态系统平衡点的中心焦点问题.1 中心焦点判定新方法 考虑广义Lienard 方程 x a =<(y )-F (x ) y a =-g (x ) (1) 假定方程(1)满足下列条件: (i )F (x ),g (x ),<(y )分别在x =0和y =0的某邻域内解析; (ii)F ′(x )=f (x ),f (0)=0,F (0)=0; (iii)存在D 1>0,当?x ?
第12讲 二次函数焦点与准线(学生版)
第12讲 二次函数焦点与准线 知识导航 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F 和一条直线l (l 不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。直线l 叫做抛物线的准线(高中选修2-1,P65) 【例1】(1)如图，抛物线221x y =的焦点F(0,21)，准线l 的解析式为2 1 -=y ,求证：抛物线 22 1 x y =上任意一点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离，即PF=PH. (2)已知点M(2,3)，F(0,21)，点P(m ，n)为抛物线22 1 x y =上一动点，则用含m 的式子表示 PF= ；PF+PM 的最小值是 . 练：如图，在平面直角坐标系中，A(0,2)，点P 是抛物线14 12 += x y 上一动点。 (1)过点P 作PB⊥x 轴于点B ，求证：PA=PB ； (2)若点C(2,5)，连PA ，PC ，PA+PC 是否存在最小值?如果存在，求点P 的坐标；若不存在， 说明理由.
【例2】如图。抛物线2 1 212-= x y 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，点P 是抛物线上一动点(不包括A 、B)，PM⊥x 轴于点M.点P 的横坐标为t. (1)若,11<<-t 求证：OP+PM 为定值，并求出该值. (2)若1-
以效益为中心的焦点改善
以效益为中心的焦点改善 共四页第1页效益是企业经营的重要目标，企业存在的意义就在于通过向消费者提供产品或服务来获得利益。而焦点改善活动的目的是追求管理指标的持续优化，进而更好地追求效益。 一、焦点改善活动中的概念 1、企业管理的焦点：是指企业重点关注的问题或事物。 企业的焦点来源于三个方面 2、问题和课题的定义 问题：就是现状与某个基准之间的差距。作为管理者，头脑中一定要有清晰的基准，然后评价现状与基准之间的差距，从而发现问题。 课题：是指现状与将来之间的差距。想更上一层楼，就需要解决各种具体的课题。 3、焦点改善课题的分类 4、PDCA循环介绍 PDCA循环是能使任何一项活动有效进行的一种合乎逻辑的工作程序，特别是在企业的质量管理中得到广泛的应用。
共四页第2页 PDCA 循环是一个管理循环，更是一个改善循环，因此焦点改善活动要遵循PDCA 循环的过程 PDCA 循环 5、课题改善的八步法 所谓课题改善的八步法就是将PDCA 循环中的计划部分分解为五个步骤，与其余三个 步骤结合在一起就构成八步法。
二、焦点改善中的项目管理共四页第3页 1、项目管理的概念和实施步骤 项目管理是指用于评价工作状况的指标，它是有效管理的基础。项目管理包括Q、C、D、S、M 五个方面，即从一个部门的工作质量、工作成本、交货期、工作的安全性、员工士气等五个方面去衡量管理的绩效。 项目管理实施步骤一般遵循以下步骤。 焦点改善中的项目管理实施步骤 2、诊断与焦点改善中的项目管理的关系 项目管理中的诊断主要强调对整个活动进行辅导、跟进，对活动提供必要的咨询、支援；并告诉实施者解决问题的方向是否正确、解决问题的方法是否正当、计划制定的是否有效、进度是否能满足要求，整个过程还需要投入什么资源。 诊断在项目管理中具有很丰富的内容，管理者需要改变观念，从目前的一般管理变成服务导向管理。优秀的管理者能积累经验，解决问题，帮助项目小组有效推进改善活动。 3、如何使用管理项目 当管理项目定义出来后，企业管理者应正确使用管理项目： 当管理指标都用推移图表示出来后，通过对这个图形的跟踪，就能及时发现异常情况：应该下降的部分如果突然出现增长，应该提升的部分出现下降，都是异常情况，相关人员应及时把握异常，采取对策使这种情况得到改善。同样，所采取的措施也要在推移图上表
专题04 抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值高中数学破题致胜微方法(抛物线上的点到定点或定
专题04 抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值 本内容主要研究抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值.根据三角形两边之和不小于第三边，即AF PF PA ≥+，当且仅当点P 在线段AF 上时PF PA +的最小值是AF .利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化，定点所在位置是抛物线的内部还是外部，求抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值时方法有差异. 先看例题： 例：抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B (4,1)与到焦点F 的距离和最小, 则点Q 的坐标为 . 分析：B 在抛物线内，如图，作QR ⊥l 交于R ，则当B 、Q 、R 三点共线时，距离和最小. 归纳整理： 求抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值： 利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化； 定点所在位置是抛物线的内部还是外部； 根据三角形两边之和大于第三边，共线时取得最值. 再看一个例题，加深印象： 例：抛物线C :y 2=4x 上一点P 到点A (3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ 分析：A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =，因而易发现， 当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小. 总结： 1. 利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化； 2. 判断定点所在位置是抛物线的内部还是外部； 3. 根据三角形两边之和大于第三边，共线时取得最值. 练习： 1. 已知抛物线x y 42=，P 是抛物线上一点. 设F 是焦点，一个定点为()3,6A ，求PF PA +的最小值，并指出此时点P 的坐标.
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抛物线的焦点与准线（高中知识有关） 九上 P54、活动 2（新书） 一、高中知识：文科选修（1-1）P53-55；理科选修（1-1） P56-59 抛物线的几个定义：把平面内与一个定点 F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点 F 叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线 . 公式：抛物线 y ax 2 bx c 的焦点为 ( b , 4ac b2 1 ) ，准线为 y 4ac b2 1 2a 4a 4a 二、试题： 1、（ 2010 黄冈市， 25， 15 分）已知抛物线原点 O．过抛物线上一点P（ x，y）向直线 y ax2bx c(a0) 顶点为C（1，1）且过5 y作垂线， 4 垂足为 M，连 FM （如图）． （ 1）求字母a， b，c 的值； 3 （ 2）在直线x＝ 1 上有一点F (1,) ，求以PM为底边的 4 等腰三角形 PFM 的 P 点的坐标，并证明此时△ PFM 为正三 角形； （3）对抛物线上任意一点 P，是否总存在一点 N（ 1，t），使 PM ＝ PN 恒成立，若存在请求出 t 值，若不存在请说明理由． 2、 2012 年山东潍坊市 24． (本题满分11 分 )如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－ 2， 0)、 B(2， 0)、 C(0，－1) 三点，过坐标原点 0 的直线 y=kx 与抛物线交于 M、 N 两点．分别过点 C,D (0，－ 2)作平行于 x 轴的直线l1、l2． (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以 ON 为直径的圆与直线l1相切； (3)求线段 MN 的长 (用 k 表示 )，并证明 M、N 两点到直线l2 的距离之和等于线段 MN 的长．
抛物线的焦点与准线
抛物线的焦点与准线
4 抛物线的焦点与准线（高中知识有关） 九上P54、活动2（新书） 一、 高中知识：文科选修（1-1）P53-55；理科选修（1-1）P56-59 抛物线的几个定义：把平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线. 公式：抛物线c bx ax y ++=2 的焦点为 )414,2(2a b a c a b +--， 准线为 a b a c y 41 42--= 二、 试题： 1、（2010黄冈市，25，15分）已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠顶点为C （1，1）且过原点O ．过抛物线上一点P （x ，y ）向直线54 y =作垂线，垂足为M ，连FM （如图）． （1）求字母a ，b ，c 的值； （2）在直线x ＝1上有一点3 (1,)4 F ，求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P
4 点的坐标，并证明此时△PFM 为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P ，是否总存在一点N （1，t ），使PM ＝PN 恒成立，若存在请求出t 值，若不存在请说明理由． 2、2012年山东潍坊市 24．(本题满分11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A (－2，0)、B (2，0)、C (0，－1)三点，过坐标原点0的直线y =kx 与抛物线交于M 、N 两点．分别过点C ,D (0，－2)作平行于x 轴的直线21 l l 、． (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON 为直径的圆与直线1 l 相切； (3)求线段MN 的长(用k 表示)， 并证明M 、 N 两点到直线2 l 的距离之和等于线段MN 的长．
专题06 抛物线上的点到定点与焦点(或准线)距离之差的最值定稿-高中数学破题致胜微方法
专题06 抛物线上的点到定点与焦点(或准线)距离之差的最值 本内容主要研究抛物线上的点到定点与焦点(或准线)距离之差的最值.根据三角形两边之和不小于第三边，即||PA PF AF -≤，当且仅当A 、P 、F 三点共线时,||PA PF -的最大值是AF .利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化，定点所在位置是抛物线的内部还是外部，求抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之和的最值时方法有差异. 先看例题： 例：抛物线C: y 2=8x 上一点P 到点A (4,-2)与到其准线的距离之差的绝对值最大,求点P 的坐标. 解：当A 、P 、F 三点共线时，P 到点A (4,-2)与到其准线的距离之差的绝对值最大， 此时AF 的方程为(2)y x =--,代入y 2=8x 得21240x x -+=， 因此直线AF 与抛物线的交点为(64)P +-或(64P --+. 归纳整理： 求抛物线上的点到定点与焦点(或准线)之差的最值： 利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化；
定点所在位置是抛物线的内部还是外部； 根据三角形两边之差小于第三边，共线时取得最值. 再看一个例题，加深印象 例：已知点M (－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点Q 是该抛物线 上的一动点，则|MQ |－|QF |的最小值是( ) A.72 B ．3 C.52 D ．2 解析：抛物线的准线方程为x ＝－12，由图知，当MQ ∥x 轴时，|MQ |－|QF |取得最小值，此 时|QM |－|QF |＝|2＋3|－????2＋12＝52，选 C. 总结： 1. 利用抛物线的定义将动点（在抛物线上）到焦点与到准线的距离进行互化； 2. 判断定点所在位置是抛物线的内部还是外部； 3. 根据三角形两边之和大于第三边，共线时取得最值. 练习： 1. 已知抛物线22y x =，P 是抛物线上一点.设F 是焦点，一个定点为()2,3A ，当