人教高二数学选修4 教案--第15课时 利用平均不等式求最大(小)值
课 题： 第15课时 利用平均不等式求最大（小）值 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入：
1、重要的结论： 已知x ，y 都是正数，则：
(1)、如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y 有最小值P 2； (2)、如果和x+y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值24
1S 。 二、典型例题：
例1、当x 取什么值时，函数229
4x
x y +=有最小值？最小值是多少？
例2、求函数1
6
22++-=x x x y （0≥x ）的最小值。
例3、小宁在某电脑城配置了一台总费用为6400元的电脑。假定在电脑的使用过程中，每年的维修费用约为：第一年为200元，第二年400元，第三年600元，…，按等差数列递增。这台电脑使用多少年报废最合算？
分析：
A
例4、如图，电灯挂在圆桌的正中央上方。假定它与桌面上A 点的水平距离是a ，那么电灯距离桌面的高度h 等于多少时，A 点处最亮？（亮度公式：θsin 2r
k
I =
，这里k 为常数，r 是电灯到照射点的距离，θ是照射到某点的光线与水平面所成的角）
分析：
例5、求函数)0(,3
22>+
=x x
x y 的最大值，下列解法是否正确？为什么？ 解一： 33222
432
12311232=??≥++=+
=x
x x x x x x x y ∴3min
43=y
解二：x x x x x y 623223222
=?≥+=当x
x 3
22=即2123=x 时
633
min 324212322
12
62==?
=y 答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在x 使得x
x x 2
122==；解二错在x 62不是定值（常数）
正确的解法是：333222
362
3
2932323232323232==??≥++=+
=x x x x x x x x y
当且仅当x x 2322=即263
=x 时3min 362
3
=y
例6、若14<<-x ，求2
22
22-+-x x x 的最值。
解：
])
1(1
)1([21]11)1[(2111)1(21222222--+---=-+-=-+-?=-+-x x x x x x x x x ∵14<<-x ∴0)1(>--x
0)
1(1
>--x 从而2])1(1)1([≥--+
--x x 1])
1(1
)1([21-≤--+---x x
即1)2
22
2(
min 2-=-+-x x x 。
例7、设+∈R x 且12
22
=+y
x ，求21y x +的最大值 解：∵0>x ∴)2
21(212
2
2
y x y x +?=+ 又2
321)2()221(22
22
=++=++y x y x ∴4
23)2321(212
=?≤+y x
即4
2
3)1(max 2
=
+y x
(完整版)高二数学不等式练习题及答案(经典)
不等式练习题 一、选择题 1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( ) （A ）a 2＞b 2 （B ） a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2 1)b 2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）a 1 +a ≥2 (a ≠0) （C ） a 1＜b 1 (a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11 )(1122--b a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9 4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R ); (3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个 5、f (n ) = 12+n －n , ?(n )= n 21 , g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n ) 新人教版选修（4）全册教案 绪言 一学习目标：1学习化学原理的目的 2：化学反应原理所研究的范围 3：有效碰撞、活化分子、活化能、催化剂二学习过程 1：学习化学反应原理的目的 1）化学研究的核心问题是：化学反应2）化学中最具有创造性的工作是：设计和创造新的分子3）如何实现这个过程？ 通常是利用已发现的原理来进行设计并实现这个过程，所以我们必须对什么要清楚才能做到，对化学反应的原理的理解要清楚，我们才能知道化学反应是怎样发生的，为什么 有的反应快、有的反应慢，它遵循怎样的规律，如何控制化学反应才能为人所用！这就是 学习化学反应原理的目的。 2：化学反应原理所研究的范围是1）化学反应与能量的问题2）化学反应的速率、方向及限度的问题3）水溶液中的离子反应的问题4）电化学的基础知识3：基本概念 1）什么是有效碰撞？引起分子间的化学反应的碰撞是有效碰撞，分子间的碰撞是发生化学反应的必要条件，有效碰撞是发生化学反应的充分条件，某一化学反应的速率大小与，单位时间内有效碰撞的次数有关2）什么是活化分子？具有较高能量，能 够发生有效碰撞的分子是活化分子，发生有效碰撞的分子一定是活化分子，但活化分子的碰撞不一定是有效碰撞。有效碰撞次数的多少与单位体积内反应物中活化分子的多少有关。3）什么是活化能？活化分子高出反应物分子平均能量的部分是活化能，如图 活化分子的多少与该反应的活化能的大小有关，活化能的大小是由反应物分子的性质决定，（内因）活化能越小则一般分子成为活化分子越容易，则活化分子越多，则单位时间内有效碰撞越多， 则反应速率越快。4）什么是催化剂？催化剂是能改变化学反应的速率，但反应前后本身性质和质量都不改变的物质，催化剂作用:可以降低化学反应所需的活化能,也就等于提高了活化分子的百分数,从而提高了有效碰撞的频率.反应速率大幅提高. 5）归纳总结：一个反应要发生一般要经历哪些过程？ 1、为什么可燃物有 氧气参与，还必须达到着 火点才能燃烧？2、催化剂在我们技术改造和生产中，起关键作用，它主要作用是提高化学反应速率，试想一下为什么催化剂能提高反应速率？ 第一节化学反应与能量的变化（第一课时） 一学习目标:反应热,焓变 二学习过程 1:引言:我们知道：一个化学反应过程中，除了生成了新物质外，还有 思考 1、你所知道的化学反应中有哪些是放热反应？能作一个简单的总结吗？ 活泼金属与水或酸的反应、酸碱中和反应、燃烧反应、多数化合反应 反应物具有的总能量> 生成物具有的总能量 2、你所知道的化学反应中有哪些是吸热反应？能作一个简单的总结吗？ 课后训练 1．若－4＜x ＜1，则()22222 x x f x x -+=-( )． A ．有最小值1 B ．有最大值1 C ．有最小值－1 D ．有最大值－1 2．已知a ＞b ＞0，全集I ＝R ，2a b M x b x ? +?<. 证明：证法一：∵abc ＝1，且a ，b ，c 为互不相等的正数， 求下列各式的最值： (1)已知x ＞y ＞0，且xy ＝1，求22 x y x y +-的最小值及此时x ，y 的值； (2)设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝5，求2a ＋2b 的最小值． 参考答案 1. 答案：D 第三章 不等式 一、不等式的基本性质为： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧ ； 注意：特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若0,>b a ，则ab b a ≥+2 （当且仅当b a =时取等号） 基本变形：①≥+b a ；≥+2)2 (b a ；②2_____________222b a b a ab +≤≤≤+ ③若R b a ∈,，则ab b a 222≥+，222)2(2b a b a +≥+；④_________)2 (_______2≤+≤b a 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当p ab =（常数），当且仅当 时， ； 当S b a =+（常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数)21(4294>-- =x x x y 的最小值 。 ②已知5 10< 等号） 三、绝对值不等式： ≤ ≤ ≤ 注意：?+<+||||||b a b a ； ?+=+||||||b a b a ； ?+<-||||||b a b a ；?+=-||||||b a b a ； ?+<-||||||b a b a ；?+=-||||||b a b a ； ?-<-||||||b a b a ；?-=-||||||b a b a ； 四、常用的基本不等式： （1）设R b a ∈,，则0)(,022≥-≥b a a （当且仅当 时取等号） （2）a a ≥||（当且仅当 时取等号）；a a -≥||（当且仅当 时取等号） （3）若0,0>>b a ，则2233ab b a b a +≥+； （4）若R c b a ∈,,，则ca bc ab c b a ++≥++222 （5）若R c b a ∈,,，则)(3)()(32222c b a c b a ca bc ab ++≤++≤++ （6）柯西不等式：设R b b a a ∈2121,,,，则))(()(2 221222122211b b a a b a b a ++≤+ 注意：可从向量的角度理解：设),(),,(2121b b b a a a ==，则222)(b a b a ≤? （7）b a ab b a 110,>；?R m b a ,0,，若1a b ，则m a m b a b ++>； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：①作差比较：B A B A ≤?≤-0；②作商比较： B A B B A ≥?>≥)0(1 作差比较的步骤： （1）作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 （2）变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 （3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”） 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和 为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4 x <，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 课题：第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 教学目的 知识 技能 1、了解有机化合物常见的分类方法 2、了解有机物的主要类别及官能团 过程 方法 根据生活中常见的分类方法，认识有机化合物分类的必要性。利用投影、动画、多媒体等教学手段，演示有机化合物的结构简式和分子模型，掌握有机化合物结构的相似性。价值观体会物质之间的普遍联系与特殊性，体会分类思想在科学研究中的重要意义 重点了解有机物常见的分类方法；难点了解有机物的主要类别及官能团 板书设计第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 一、按碳的骨架分类 二、按官能团分类 教学过程 ［引入］我们知道有机物就是有机化合物的简称，最初有机物是指有生机的物质，如油脂、糖类和蛋白质等，它们是从动、植物体中得到的，直到1828年，德国科学家维勒发现由无机化合物通过加热可以变为尿素的实验事实。我们先来了解有机物的分类。 ［板书］第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 ［讲］高一时我们学习过两种基本的分类方法—交叉分类法和树状分类法，那么今天我们利用树状分类法对有机物进行分类。今天我们利用有机物结构上的差异做分类标准对有机物进行分类，从结构上有两种分类方法：一是按照构成有机物分子的碳的骨架来分类；二是按反映有机物特性的特定原子团来分类。［板书］一、按碳的骨架分类 链状化合物（如CH 3－CH 2 －CH 2 －CH 2 －CH 3 ） (碳原子相互连接成链) 有机化合物 脂环化合物（如）不含苯环 环状化合物 芳香化合物（如）含苯环 ［讲］在这里我们需要注意的是，链状化合物和脂环化合物统称为脂肪族化合物。而芳香族化合物是指包含苯环的化合物，其又可根据所含元素种类分为芳香烃和芳香烃的衍生物。而芳香烃指的是含有苯环的烃，其中的一个特例是苯及苯的同系物，苯的同系物是指有一个苯环，环上侧链全为烷烃基的芳香烃。除此之外，我们常见的芳香烃还有一类是通过两个或多个苯环的合并而形成的芳香烃叫做稠环芳香烃。 ［过］烃分子里的氢原子可以被其他原子或原子团所取代生成新的化合物，这种决定化合物特殊性质的原子或原子团叫官能团，下面让我们先来认识一下主要的官能团。 第三节化学反应热的计算 ●课标要求 能用盖斯定律进行有关反应热的简单计算。 ●课标解读 1.理解盖斯定律的含义。 2．掌握盖斯定律在反应热计算中的应用。 ●教学地位 前面学生已经定性地了解了化学反应与能量的关系，通过实验感受到了反应热，并且了解了物质发生反应产生能量变化与物质的质量的关系，及燃烧热的概念。在此基础上，本节介绍了盖斯定律，并从定量的角度来进一步认识物质发生化学反应伴随的热效应。本节内容分为两部分：第一部分，介绍了盖斯定律。教科书以登山经验“山的高度与上山的途径无关”，浅显地对特定化学反应的反应热进行形象的比喻，帮助学生理解盖斯定律。然后再通过对能量守恒定律的反证来论证盖斯定律的正确性。 最后通过实例使学生感受盖斯定律的应用，并以此说明盖斯定律在科学研究中的重要意义。第二部分，利用反应热的概念、盖斯定律和热化学方程式进行有关反应热的计算，通过三道不同类型的例题加以展示。帮助学生进一步巩固概念、应用定律、理解热化学方程式的意义。这是本章的重点考查内容之一。 ●新课导入建议 瑞士化学家盖斯 “异曲同工”是指不同的曲调演得同样好，或者不同的做法收到同样好的效果。热化学奠基人盖斯总结出一条规律：在任何化学反应过程中的热量，不论该反应是一步完成的还是分步进行的，其总热量变化是相同的。该规律被命名为“盖斯定律”。 ●教学流程设计 课前预习安排：(1)看教材P11～12填写【课前自主导学】中的“知识1，盖斯定律”，并完成【思考交流1】。 (2)看教材P13页填写【课前自主导学】中的“知识2，反应热的计算”，并完成【思考交流2】。?步骤1：导入新课、本课时的教材地位分析。?步骤2：建议对【思考交流】1、2多提问几个学生，使80%以上的学生都能掌握该内容，以利于下一步对该重点知识的探究。 ? 步骤6：师生互动完成“探究2、反应热的计算”，可利用【问题导思】中的问题由浅入深地进行，建议教师除【例2】外，再变换一下 ? 步骤7：教师通过【例2】和教材P13页讲解研析，对“探究2”进行总结。?步骤8：在老师指导下由学生自主完成【当堂双基达标】中的4题，验证学生对探究点的理解掌握情况。?步骤9：先让学生自主总结本课时学习的主要知识，然后对照【课堂小结】已明确掌握已学的内容，安排学生课下完成【课后知能检测】。 §3.2 均值不等式(一) 一、基础过关 1．已知a >0，b >0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是 ( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 2．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是 ( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2 ab D.b a ＋a b ≥2 3．已知m ＝a ＋1 a －2 (a >2)，n ＝????1 2x 2－2 (x <0)，则m 、n 之间的大小关系是( ) A ．m >n B ．m 新人教版化学选修4高中《化学平衡》教案一 姓名班级学号 【课标要求】： 1．了解浓度、压强、温度等外界条件对化学平衡移动的影响。 2．掌握用化学平衡的移动原理来定性定量地分析化学平衡问题。 3．了解平衡移动原理的重要意义，学会解决问题的科学方法。 【重点】 浓度、压强、温度等外界条件对化学平衡移动的影响。 【难点】 用化学平衡的移动原理来定性定量地分析化学平衡问题。 阅读教材：P26-28 知识要点： 一、化学平衡的移动 化学平衡的研究对象是___________，化学平衡是有条件限制的___________平衡，只有在______________时才能保持平衡，当外界条件（浓度、温度、压强）改变时，化学平衡会被______________，反应混合物里各组分的含量不断___________，由于条件变化对正逆反应速率的影响不同，致使v正__________v 逆 ，然后在新条件下建立___________ 1、化学平衡移动的定义：化学上把这种可逆反应中旧化学平衡的破坏、新化学平衡建立的过程叫做化学平衡的移动 2、化学平衡移动的性质： ⑴、若外界条件变化引起v 正＞ v 逆 ：平衡向______方向移动 ⑵、若外界条件变化引起v 正＜ v 逆 ：平衡向______方向移动 ⑶、若外界条件变化引起v 正＝ v 逆 ：旧平衡未被破坏，平衡_________ 巧记：化学平衡总往反应速率______的方向移动二、影响化学平衡的条件 （一）、浓度对化学平衡的影响 增大反应物浓度，正反应速率___________，平衡向___________移动 增大生成物浓度，逆反应速率 ，平衡向 移动 减小反应物浓度，正反应速率 ，平衡向 移动 减小生成物浓度，逆反应速率 ，平衡向 移动 【结论】： 当其他条件不变时，增大反应物浓度或减小生成物浓度，化学平衡向____反应方向移动； 增大生成物浓度或减小反应物浓度，化学平衡向_____反应 方向移动。 【练习】 1、 在水溶液中橙红色的Cr 2O 72—与黄色的CrO 4—有下列平衡关系：Cr 2O 72— +H 2O 2CrO 4—+2H +把重铬酸钾（K 2Cr 2O 7）溶于水配成稀溶液是橙色。 ⑴向上述溶液中加入NaOH 溶液，溶液呈 色，因为 ⑵向已加入NaOH 溶液的⑴中再加入过量的H 2SO 4溶液，溶液呈 色，因为 。 ⑶向原溶液中加入Ba(NO 3)2溶液（已知Ba(CrO 4)2为黄色沉淀），溶液呈 色，因为 。 2、对于密闭容器中进行的反应：SO 2(g)+ 12O 2(g) SO 3(g)，如果温度保持 不变，下列说法中正确是（ ） A 增加的SO 2浓度，正反应速率先增大，后保持不变 B 增加的O 2浓度，正反应速率逐渐增大 C 增加的SO 2浓度，逆反应速率先增大，后保持不变 D 增加的O 2浓度，逆反应速率逐渐增大 （二）、压强对化学平衡的影响 ， 规律：增大压强，化学平衡向____________________________________移动； 减小压强，化学平衡向____________________________________移动； 不等式的基本性质 各位老师，同学： 大家好！ 今天我说课的内容是人教版九年义务教育七年级下册第九章第一课时第二小节《不等式的基本性质》。（板书题目） 接下来我将从教材分析，学情分析，学法教法，教学过程，板书设计五个方面来说说我对本节课的理解与教学设计。 一、教材分析 教材是我们教学活动的主要依据，透彻的了解教材也是上好一节课的关键。首先来说说本节课的教材。 我将从教材的地位与作用，教学目标，教学重点与难点三个方面对本节课的教材进行说明。 （一）教材的地位与作用。 不等式是初中代数的重要内容之一，而不等式的性质又是重中之重。一方面，它是初中阶段最基础、最重要的一个转折；而另一方面，学好不等式的性质能帮助学生从整体认识整式性质与不等式性质的区别；在此基础上，可以使学生对生活中的数学问题有新的认识，从而扩大学生的认知结构。同时，不等式的性质还蕴含着丰富的数学思想和方法。因此这也是前后数学知识衔接的桥梁和纽带。因此学好本节课有着非常重要的作用。 教学目标 根据新课改的要求及教材的特点，我确定了如下的教学目标： 知识目标掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用； 能力目标经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题、解决问题的能力； 情感目标开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。 情感态度与价值观的培养，是学生全面发展的需要，该目标具体到本节课为通过让学生学习用不等式的基本性质解决相关问题获得成功体验，增强学好数学的信心。 教学重点难点 根据教材内容的特点，结合新课程改革的基本要求，我认为本节课的重点是：理解不等式的三个基本性质。 由于在探究的过程中，需要采用类比的方法来得出结论，对学生的抽象思维能力要求较高，但对于七年级的学生而言，其形象思维能力占主导地位，在探究的过程中难免会遇到困难。根据学生的这一特征，我认为本节课的难点为：对不等式的基本性质3的重点认识。 二、学情分析 学生是课堂的主人，只有了解学生才能有针对性的教学。接下来说说学生。 我们知道，现在的学生几乎不存在学不会的情况，而是没有掌握正确的学习 《不等式的性质》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）若a＜b，则下面可能错误的变形是（） A．6a＜6b B．a+3＜b+4C．ac+3＜bc+3D．﹣ 2．（5分）已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（） A．4a＜4b B．﹣2a+4＜﹣2b+4 C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣4＜3b﹣4 3．（5分）下列式子一定成立的是（） A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b，则a（c2+1）＜b（c2+1） 4．（5分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（） A．a﹣b＞0B．a+b＜0C．2﹣a＜2﹣b D． 5．（5分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（） A．a+7＜b+7B．C．﹣5a＞﹣5b D．9a﹣2＞9b﹣2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是． 7．（5分）已知a＞b，则﹣4a+5﹣4b+5．（填＞、＝或＜） 8．（5分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）9．（5分）比较大小：如果a＜b，那么2﹣3a2﹣3b．（填“＞”“＜”或“＝”） 10．（5分）非负数a，b，c满足a+b＝9，c﹣a＝3，设y＝a+b+c的最大值为m， 最小值为n，则m﹣n＝． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？ 12．（10分）阅读下列材料： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…① 同理得：1＜x＜2．…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围． 13．（10分）根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式． 14．（10分）若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由． 15．（10分）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x； （2）﹣x＞﹣1． 明目标、知重点 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题． 1．用均值不等式求最值的结论 (1)设x ，y 为正实数，若x ＋y ＝s (和s 为定值)，则当x ＝y 时，积xy 有最大值为s 2 4. (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值为2p . 2．均值不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数； (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 前一节课我们已经学习了均值不等式，我们常把a ＋b 2叫做正数a 、b 的算术平均数，把ab 叫 做正数a 、b 的几何平均数．本节我们就最值问题及生活中的实际例子研究它的重要作用． 探究点一 均值不等式与最值 思考1 已知x ，y 都是正数，若x ＋y ＝s (和为定值)，那么xy 有最大值还是最小值？如何求？ 答 xy 有最大值．由均值不等式，得s ＝x ＋y ≥2xy ，所以xy ≤s 2 4，当x ＝y 时，积xy 取得最 大值s 2 4 . 思考2 已知x ，y 都是正数，若xy ＝p (积为定值)，那么x ＋y 有最大值还是最小值？如何求？ 答 x ＋y 有最小值．由均值不等式，得x ＋y ≥2xy ＝2p .当x ＝y 时，x ＋y 取得最小值2p . 例1 求函数f (x )＝－2x 2＋x －3 x (x >0)的最大值，及此时x 的值． 解 f (x )＝1－(2x ＋3 x )． 因为x >0，所以2x ＋3 x ≥2 2x ·3 x ＝26， 得－(2x ＋3 x )≤－2 6.因此f (x )≤1－2 6. 当且仅当2x ＝3x ，即x 2＝3 2时，式中等号成立． 由于x >0，因而x ＝ 6 2 时，式中等号成立． 因此f (x )max ＝1－26，此时x ＝ 62 . 反思与感悟 在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件． 跟踪训练1 (1)若x >0，求函数y ＝x ＋4 x 的最小值，并求此时x 的值； (2)设0 三角形不等式的应用举例 根据两点之间线段最短导出了三角形任意两边之和大于第三边，我们把这个关系叫做三角形不等式.这一定理在证明一些结构特别的不等式中有广泛应用.下面我们举几个例子来说明这个定理的应用. 类型一：证明形如a b c +>型的不等式 例1、已知x y z 、、 > 证明:作角∠120AOB = ，∠120BOC = ，则∠120AOC = ， 设x y z OA OB OC ===、、，由余弦定理： == 又OA OB OC,+>所以原不等式成立. 例2、已知x y z 、、 > 证明:在空间直角坐标系中，取A(,0,0)B 0,0)C 00)x y z 、(,、(,,， 则BC C A == 又AB BC C,A +>所以原不等式成立. 类型二：证明形如a b c d ++>型的不等式 例3、已知x y z 、、 y z).>++ 证明：以x y z ++为边作正方形， ).BC CD AB x y z =++≥++ D A x y z x y z 类型三：证明形如a b c d e +++>型的不等式 例4、设01,01x y <<<<求证： ≥ 证明：左边即表示动点(,)P x y 到四个定点(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C 的距离之和. 另由题设知，P 在边长为1的正方形OABC 的内部. 由()()OP BP CP AP OB AC +++≥+=知原不等式成立. 应当注意，有些不等式从表面上看很难用三角形不等式来证明，似乎只能用代数方法证明，但是如果仔细分析，也可能用上三角形不等式，一般说来，用三角形不等式证明要比代数方法简单的多，但是其构造的难度也很大，需要一些很技巧的变形，例如配方变形法，凑两点间距离公式等. 例5、已知正数x y 、满足1x y +＝， 2.≥ 分析：用代数法可以使用分析法，并随时利用1x y +＝ 这个条件进行化简. 证明：2, 只要证22224,x y y ++++≥x 即证22224,x y y ++++≥x 即证22224,x y y ++++x 即证22[()2]x y xy x y +-+++ 注意到1x y +＝，即证2[12]14,xy -++ 即证14,xy ≥+ 即证224(4()52)1816(),xy xy xy xy -+≥++ 即证287,xy -≥-1,4 xy ≤ 而21(),24x y xy +≤=故14 xy ≤成立. 所以原不等式成立. 如果用几何法，开始要用消元法，中间利用两点间距离公式配凑，最后也用到了三角形不等式： 证明：左边== 新人教版化学选修（4）全册教案 绪言 一学习目标：1学习化学原理的目的 2：化学反应原理所研究的范围 3：有效碰撞、活化分子、活化能、催化剂二学习过程 1：学习化学反应原理的目的 1）化学研究的核心问题是：化学反应2）化学中最具有创造性的工作是：设计和创造新的分子3）如何实现这个过程？ 通常是利用已发现的原理来进行设计并实现这个过程，所以我们必须对什么要清楚才能做 到，对化学反应的原理的理解要清楚，我们才能知道化学反应是怎样发生的，为什么有的反应快、有的反应慢，它遵循怎样的规律，如何控制化学反应才能为人所用！这就是学习化学反应原理的目的。 2：化学反应原理所研究的范围是1）化学反应与能量的问题2）化学反应的速率、方向及限度的问题3）水溶液中的离子反应的问题4）电化学的基础知识3：基本概念 1）什么是有效碰撞？引起分子间的化学反应的碰撞是有效碰撞，分子间的碰撞是发生化学反应的必要条件，有效碰撞是发生化学反应的充分条件，某一化学反应的速率大小与，单位时间内有效碰撞的次数有关2）什么是活化分子？具有较高能量，能够发生有 效碰撞的分子是活化分子，发生有效碰撞的分子一定是活化分子，但活化分子的碰撞不一定是有效碰撞。有效碰撞次数的多少与单位体积内反应物中活化分子的多少有关。3）什么是活化能？活化分子高出反应物分子平均能量的部分是活化能，如图 活化分子的多少与该反应的活化能的大小有关，活化能的大小是由反应物分子的性质决定，（内因）活化能越小则一般分子成为活化分子越容易，则活化分子越多，则单位时间内有效碰撞越多，则反应速率越快。4）什么是催化剂？催化剂是能改变化学反应的速率，但反应前后本身性质和质量都不改变的物质，催化剂作用:可以降低化学反应所需的活化能,也就等于提高了活化分子的百分数,从而提高了有效碰撞的频率.反应速率大幅提高. 5）归纳总结：一个反应要发生一般要经历哪些过程？ 均值不等式复习（学案） 基础知识回顾 1．均值不等式：ab ≤ a ＋b 2 (1)均值不等式成立的条件：_______________. (2)等号成立的条件：当且仅当____________时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2 ＋b 2 ≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤? ????a ＋b 22(a ，b ∈R )． (4) a 2＋ b 22≥? ?? ??a ＋b 22 (a ，b ∈R )． 注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等” 3．算术平均数与几何平均数 设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2 ，几何平均数为ab ，均值不等式可叙述为两个正数的 算术平均数大于或等于它的几何平均数． 4．利用均值不等式求最值问题 已知x ＞0，y ＞0，则 (1) 如果积xy 是定值p ，那么当且仅当________时，__________有最_____值是_____(简记：积定和 最小) (2)如果和x ＋y 是定值s ，那么当且仅当_____时，____有最______值是_______.(简记：和定积最大) 双基自测 1．函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2 ＋1x 2＋1≥1.其中正确的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1 b 有最大值4 B ．ab 有最小值1 4 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2 ＋b 2 有最小值 22 4.若实数b a ,满足2=+b a ，则b a 33+的最小值是( ) A ．18 B. 6 C. 32 D. 432 5.若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 . 6.若+ ∈R y x ,,且12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值为 . 典型例题 类型一 利用均值不等式求最值 1．若函数f (x )＝x ＋1 x －2 (x ＞2)的最小值为____________. 2．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 第四章电化学基础第一节原电池 教学目的 知识 与 技能 1、让学生体验化学能与电能相互转化的探究过程； 2、使学生进一步了解原电池的工作原理和构成原电池的条件； 3、能够写出电极反应式和电池反应方程式. 过程 与 方法 1.通过分组实验培养学生观察能力与分析思维能力。 2.实验引导学生以问题为中心的学习方法，学会发现问题、解决问题 的方法。 3、加深理解实践→认识→再实践→再认识的辨证唯物主义的思维方 法 情感 价值观 通过一些实验和科学探究过程，使学生增强探索化学反应原理的兴趣，树立学习和研究化学的志向。 重点进一步了解原电池的工作原理，能够写出电极反应式和电池反应方程式难点原电池的工作原理 结构与板书第四章电化学基础 第一节原电池 一、原电池工作原理 锌片（－）：Zn-2e-＝Zn2＋氧化反应； 铜片（＋）：Cu2＋＋2e-＝Cu 还原反应 总反应式：Cu2＋＋Zn＝Cu＋Zn2＋ 二、设计原电池 教学过程 备 注 ［复习投影］原电池的概念：化学能转化为电能的装置 组成原电池的条件： (1)有两种活动性不同的金属(或一种是非金属导体)作电极，活泼性强的做 负极 (2)电极材料均插入电解质溶液中，电极可能与电解质溶液反应也可能不反 应 (3) 两极相连形成闭合回路，可以是导线相连接也可以是两电极接触 第四章电化学基础 第一节原电池 [讲]我们已所学过的原电池，是为了便于说明原电池化学原理的一种最简单 的装置。如果用它作电源，不但效率低，而且时间稍长，电流就不断减弱，因此不适合于实际应用。这是什么原因呢？主要是由于在铜极上很快就聚集了许多氢气泡，把铜极跟稀硫酸逐渐隔开，这样就增加了电池的内阻，使电流不能畅通。为了避免发生这种现象，我们来设计一种更为科学的原电池装置。 [设计实验]在两个烧杯中分别放入锌片和锌盐溶液、铜片和铜盐溶液，将两个烧杯中的溶液用一个装满电解质溶液的盐桥（如充满KCl饱和溶液和琼脂制成的胶冻）连接起来，再用导线将锌片和铜片联接，并在导线中串联一个电流计，观察现象。 ［学与问］什么是盐桥？ 盐桥中装有饱和的KCl溶液和琼脂制成的胶冻，胶 冻的作用是防止管中溶液流出。盐桥可使由它连接 的两溶液保持电中性。 [现象]（1）电流表指针发生偏转，根据指针偏转方 向，可以判断出锌片为负极、铜片为正极。 （2）铜片上有铜析出，锌片则被溶解。 （3）取出盐桥，指针回到零点，说明盐桥起了沟通电路的作用。 [讲]发生上述现象的原因是由于锌比铜活泼，容易失去电子变成Zn2＋进入溶液，电子通过导线流向铜片，硫酸铜溶液中的Cu2＋从铜片上获得电子变成铜原子沉积在铜片上。由于电子从锌片流到铜片，所以锌片上发生氧化反应，铜片上发生还原反应。 锌片（－）：Zn-2e-＝Zn2＋氧化反应； 铜片（＋）：Cu2＋＋2e-＝Cu 还原反应 总反应式：Cu2＋＋Zn＝Cu＋Zn2＋ [讲]一定时间后，溶液会因带电离子的积累（ZnSO 4 溶液中的Zn2＋离子过多， CuSO 4溶液中的SO 4 2-离子过多）而阻碍电子的转移。但有盐桥存在，允许溶 液中离子迁移，以中和过剩的电荷，起了沟通电路的作用，使传递电子的反应能继续进行。于是，锌和CuSO 4 的氧化还原反应的化学能转变成外电路上电子流动的电能。 一、原电池工作原理 锌片（－）：Zn-2e-＝Zn2＋氧化反应； 铜片（＋）：Cu2＋＋2e-＝Cu 还原反应 总反应式：Cu2＋＋Zn＝Cu＋Zn2＋ [讲]从分析铜--锌原电池的组成可以看出，原电池是由两个半电池组成的。锌和锌盐溶液组成一个半电池，铜和铜盐溶液组成另一个半电池。中间通过 高二数学不等式的证明知识点归纳:初三数学知 识点归纳 不等式的证明已成为各类数学竞赛的热门题型，也是高二数学教学的重点，下面是WTT给大家带来的高二数学不等式的证明知识点归纳，希望对你有帮助。 高二数学不等式的证明知识点 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、 b∈R) ②a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号) 2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号.(2)综合法：从已知条出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法. (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条，直到所需条已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 高二数学学习方法 (1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。 (6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。高中化学选修4全册教案
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