河南省周口市高二下学期数学联考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知集合 , ，则

________．

2. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知复数（是虚数单位），则 ________．

3. （1分） (2018高一下·苏州期末) 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有________辆.

4. （1分） (2017高一下·和平期末) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为________．

5. （1分）从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，甲乙两人中有且只一个被选取的概率为________．

6. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数y=ln（2x﹣1）的定义域是________．

7. （1分） (2016高一下·江阴期中) 若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是________

8. （1分） (2019高三上·宁德月考) 已知函数在点处的切线方程为________.

9. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为________．

10. （1分） (2018高二上·江苏月考) 中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，则该双曲线的离心率为________.

11. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.

12. （1分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为________.

13. （1分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ，若a1=d=1，则的最小值________．

14. （1分） (2017高二下·淮安期末) 函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间为________．

二、解答题 (共6题；共47分)

15. （10分）中，内角所对的边分别为已知的面积为，问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求cos 2 A + π 6 的值

（1）

求和的值

（2）

求的值

16. （10分）如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ， N分别是AA1 ， D1C1的中点，过D ，

M ， N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.

（1）画出直线l的位置；

（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．

17. （2分） (2017高一上·丰台期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x （0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S．

（1）如果，那么S=________；

（2）关于函数S=f（x）的以下两个结论：

①对任意，都有；

②对任意x1，x2∈（0，π），且x1≠x2，都有．

其中正确的结论的序号是________．

18. （10分）(2017·湖南模拟) 已知过抛物线x2=4y的焦点F的直线l与抛物线相交于A、B两点．

（1）设抛物线在A、B处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程．

（2）若直线l与椭圆 + =1的交点为C，D，问是否存在这样的直线l使|AF|?|CF|=|BF|?|DF|，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

19. （5分）(2017·温州模拟) 设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N* ，

（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；

（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；

（III）当a1= 时，n﹣＜Sn＜n．

20. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数 .

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案一、填空题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、解答题 (共6题；共47分)

15-1、

15-2、16-1、

16-2、17-1、17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、20-2、