基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真分析资料

基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真分析

摘要

PID控制作为历史最为悠久，生命力最强的控制方式一直在生产过程自动化控制中发挥着巨大的作用。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛用于过程控制和运动控制中。数字PID控制算法是将模拟PID离散化而得到的，各参数有着明显的物理意义，而且调整方便，所以PID控制器很受工程技术人员的喜爱。

本论文主要实现基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真。首先介绍了传统的模拟PID控制方法，包括比例控制方法、比例积分控制方法、比例积分微分控制方法等。接下来，介绍了数字PID控制。随着时代的发展，科技的进步，传统的模拟PID控制方法不能满足人们的需求，数字PID控制的改进算法也便随之而来。本文最后，应用MATLAB软件，在实验的环境下实现了其设计及仿真。

本次毕业设计用来完成数字PID控制器的设计，并通过MATLAB实现其仿真同时加以分析。通过查阅文献得知，与传统模拟PID控制器相比较，该控制器具有良好的灵活性，而且可得到精确的数学模型。另外，基于MATLAB的数字PID 控制器设计及仿真，充分的利用了MATLAB的实验环境，整个设计验证了数字PID的广泛可实现性及准确性。

关键词：PID控制；模拟PID控制器；数字PID控制器；MATLAB仿真；

Design and simulation analysis of Digital PID Controller

MATLAB-based

Abstract

As the most age-old and powerful control mode, PID control always has had a great effect on the automatic control of the production process. PID control is one of the first developed control strategy, because of the

simple algorithm，great robust and high reliability, it is widely used in process control and motor control. Digital PID control algorithm is gotten by discreting the analog PID control, and the parameters have obvious physical meaning and facility adjustment, so PID controller is popular with engineering and technical personnel.

In the paper, the main idea is to accomplish MATLAB-based digital PID controller design and simulation analysis. In the first place, the traditional analog PID control methods is introduced, including proportional control methods, proportional integral control and proportional integral differential control. In the second place, the digital PID control methods are offered. With the development of the times, the advancement of technology, traditional analog PID control method cannot make a satisfaction, then digital PID control is followed. At last，the application of MATLAB software to achieve their design and simulation is easy to accomplish.

The graduation project is to complete the digital PID controller design and simulation through MATLAB simulation and analysis. It is known that through the literature, compare with traditional PID controller, the controller has good flexibility and precision of the mathematical models available. In addition, in the number of MATLAB-based PID controller design and simulation, the MATLAB experiment environment is used comprehensively. The entire design is confirmed the wide range and accuracy of digital PID controller.

Key words：PID control；analog PID controller；digital PID controller；MATLAB simulatio

目录

摘要......................................................................... I ABSTRACT...................................................................... I I 第1章绪论.. (1)

1.1课题目的及意义 (1)

1.2数字PID控制器的研究现状 (2)

第2章 PID控制器 (3)

2.1传统PID控制器概述 (3)

2.2PID控制器的基本原理 (5)

2.2.1 比例(P)调节 (6)

2.2.2 比例积分(PI)调节 (7)

2.2.3 比例积分微分(PID)调节 (9)

第3章数字PID控制器 (13)

3.1数字PID控制系统 (13)

3.2数字PID控制的基本算法 (14)

3.2.1 位置式PID控制算法 (14)

3.2.2 增量式PID控制算法 (16)

3.2.3 位置算式与增量算式的比较 (17)

第4章数字PID的改进算法 (19)

4.1积分算法的改进 (20)

4.1.1 积分分离法 (21)

4.1.2 变速积分法 (24)

4.1.3 遇限消弱积分法 (25)

4.1.4 梯形积分法 (26)

4.2微分算法的改进 (27)

4.2.1 不完全微分PID控制算法 (27)

4.2.2 微分先行PID控制算法 (30)

4.3带死区的PID控制算法 (32)

第5章基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真 (34)

5.1位置式PID控制算法仿真实例 (34)

5.2增量式PID控制算法仿真实例 (35)

参考文献 (37)

谢辞 (37)

第1章绪论

1.1 课题目的及意义

PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P、积分I、微分进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制器问世至今，控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论3个阶段。在工业控制系统和工程实践中，传统的PID 控制策略依然被广泛使用。因为它算法简单、稳定性好、鲁棒性好、在工程上易于实现。被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。但PID控制器的参数整定方法复杂，通常采用PID归一参数整定法和试凑法来确定，费时、费力，且不能得到最优的参数整定。针对这一为题用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法及控制参数对PID控制规律的影响。利用MATLAB强大的计算仿真能力，解决了利用试凑法来整定参数十分浩繁的工作，可以方便、快速的找到使系统达到满意的性能指标参数。

1.2 数字PID控制器的研究现状

自动化仪表中的调节仪表,经历了基地式仪表、单元组合仪表或组装仪表、ＤＤＣ工业控制机、ＤＣＳ或ＰＬＣ已发展至现场总线系统。尽管装置在信号传送方式、计算运算方式、元器件等方面都发生了巨大的变化,然而核心的控制模式或控制算式却始终以ＰＩＤ为主,ＰＩＤ控制的研究历史最悠久,在过程控制中,应用最广泛,获得的成效也很大,这同ＰＩ

Ｄ本质的鲁棒性、本质的优化结构模式与本质的智能化特色密切相关。ＰＩＤ的研究包括如下几个方面:

①ＰＩＤ最优参数整定;

②ＰＩＤ算式的最优化结构;

③以ＰＩＤ为基础的先进控制系统;

④自适应ＰＩＤ;

⑤专家系统与智能ＰＩＤ。

其中,后两个方面在模糊集理论、神经网络、遗传算法、混沌集理论等研究的推动下,可以说已经到了白炽化。ＰＩＤ控制方式经历了 6 0多年的应用考验,已证明是一种很好的控制器模式,尤其引人注目的是近年来电气传动及机电控制等非自动化仪表传统的应用领域,也都采用ＰＩＤ,可以说ＰＩＤ应用领域已大为扩大。

第2章 PID控制器

2.1 传统PID控制器概述

常规PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、调整方便、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业控制。目前，大多数工业对象的动态特性尚未被完全掌握，得不到精确的数学模型，难以满足控制理论分析的要求，在决定系统参数时，往往还需要依靠现场调试及经验，而PID调节器就充分显示了它的威力。所以它的应用经久不衰，而且有所发展，应用范围更加广泛。至今它仍是一种最基本的控制算法。

众所周知，著名的PID控制是按偏差的比例（P-Proportional）积分（I-Integral）和微分（D-Derivative）线性组合而进行控制的方式。PID控制器早在30年代末期就已经出现，经过五十多年不断的更新换代，由模拟PID控制器发展到数字PID控制器，并被广泛用于工业过程控制中。所有这些都表明PID控制作为一种最基本最常用的控制方式之所以经久不衰，是因为这种控制算法中包含着一些深刻的本质的东西，需要我们去认识和总结，这对于研究和设计智能控制器无疑是十分必要的。

目前，大多数工业对象的动态特性尚未被完全掌握，得不到精确的数学模型，难以满足控制理论分析的要求，在决定系统参数时，往往还需要依靠现场调试及经验，而PID调节器就充分显示了它的威力。所以它的应用经久不衰，而且有所发展，应用范围更加广泛。至今它仍是一种最基本的控制算法。

PID控制器提供一种反馈控制，通过积分作用可以消除静态偏差，通过微分作用可以预测未来PID控制器能解决许多控制问题，尤其在动态过程是良性的和性能要求不太高的情况下。PID控制不仅是分布式控制系统的重要组成部分，而且嵌入在许多有特殊要求的控制系统中。在过程控制中，绝大多数的控制回路采用PID控制器［３］。

为什么PID控制器在现代控制系统中应用的如此广泛呢？

首先，PID控制器有很长的应用历史，只要设计和参数整定合适，在许多场合都能获得比较满意的效果。

其次，由于PID控制器有一个相对固定的结构形式，一般仅有三个参数需要设置，需要精确的数学模型，并且PID控制器操作简单、维护方便、对设备和技术人员的要求不高，因而在现有控制系统中使用方便。

而且，随着微处理器性价比的不断提高，能够实现一些优于传统PID控制算法的复杂控制算法。控制技术的迅速发展导致了控制系统的组合化，然而在这种情况下，为什么PID控制器依然能在过程工业中得到广泛应用?其中一个重要原因是许多高级控制策略(如模型预测控制)都采用分层结构，而PID控制被用于最底层，上层多变量控制器给底层的PID控制器提供设定值。另一个原因是负责实际操作的技术人员要掌握复杂控制系统的原理和结构比较难。

同时，伴随电子管、半导体和集成电路技术的发展，PID控制器发生了许多变化，从过去的气动式向今天的微处理器方向发展。微处理器的出现对PID控制器产生了重大影响，实际上今天几乎所有的PID控制器都是建立在微处理器基础上的。这样也就给传统PID控制器提供了增加一些新功能的可能，这些新功能主要包括自整定、增益调度和自适应。自整定技术对于工程师设置控制器参数非常有用，尤其体现在一些复杂回路的控制器的参数整定上。

终上所述，PID控制器可在现代控制系统中应用的如此广泛也就不难理解了。同时由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛用于过程控制和运动控制中。数字PID控制算法是将模拟PID离散化得到，各参数有着明显的物理意义，更加的方便，所以PID控制器在工业过程控制中应用的如此广泛。

2.2 PID控制器的基本原理

PID(Proportional, Integral and Differential)控制器是一种基于“过去”，“现在”和“未来”信息估计的简单算法。数字PID控制是在生产过程中一种最普遍采用的控制方法。本设计在这里仅介绍控制的基本原理。在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制，常规PID控制系统原理框图如图所示［3～4］。

图2.1 常规PID 控制系统原理图

系统主要由PID 控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据设定值()t y sp 和实际输出值()t y 构成控制偏差()t e ,将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量u(t)，对被控对象进行控制。控制器的输入输出关系可描述为:

（2.1）

其中: ()()t y y t e sp -= ，

p K 为比例系数, i T 为积分时间常数， d T 为微分时间常数。

2.2.1 比例(P)调节

比例调节是数字控制中最简单的一种调节方法。其特点是调节器的输出与控制偏差e(t)成线性比例关系，控制规律为)()()(*t y t e t y o K p +=。其中：p K 是比例系数，)(t y o 是偏差e(t)为零时调节器的输出值。图2.2为比例调节器输人与输出的关系图。

?????

?++=?dt t de T d t e T t e K t u d t i p )()()()(10

图2.2 比例调节器输入与输出的关系

当输出值y(t)与设定的期望值r 间产生偏差时，比例调节器会自动调节控制变量(如为控制阀门的开度)的大小。控制变量的大小会朝着减小偏差e 的方向变化。比例系数p K 的大小

决定了比例调节器调节的快慢程度，p K 大调节器调节的速度快，但p K 过大会使控制系统出

现超调或振荡现象。p K 小调节器调节的速度慢，但p K 过小又起不到调节作用。另外，虽然

比例调节器控制规律简单，控制参数易于整定，但缺点是它只能在一种负载情况下实现无静差值的调节，当负载变化时，除非重新调整相应的o y 值的大小，否则控制系统将会产生无法消除的静差值。

比例作用的引入是为了及时成比例地反映控制系统的偏差信号()t e ，以最快速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。从图2.3可以看到(被控对象的传递函数为: ,以下均相同)可以看出随着比例系数p K 的增大，稳态误差在减小；同时动态性能变差，振荡比较严重，超调量增大。 针对设定值控制中的超调问题，Hang C.C.等人提出了一种关于比例控制的改进算法。通过在比例控制中引入设定值加权系数b ，将PID 控制器修正为：

(2.2) 其中()()()t y t by t e sp p -=，即通过调节设定值信号的比例增益，减小相应的动态响应增益以

克服超调问题。

图2.3 比例控制系统响应曲线

)1(3

1

+s ????????????+?+=dt t de d T t d t e i T t e p K y )(10)()(

2.2.2 比例积分(PI)调节

比例调节器的主要缺点是存在无法消除的静差值，影响了调节精度。为了消除静差值，在比例调节器的基础上并人一个积分调节器构成比例积分调节器，其调节规律可下式表示。

（2.3） 其中：i T 为积分常数，它的物理意义是当调节器积分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间称为积分常数。积分常数i T 的大小决定了积分作用强弱程度，i T 选择的越小，积分的调节作用越强，但系统振荡的衰减速度越慢。当i T 过小时，甚至会造成系统的持续振荡，使调节器的输出波动不定，给生产过程带来严重的危害。相反地，当i T 选择的越大，积分的调节作用越弱，虽然过渡过程中不容易出现振荡现象，但消除偏差)(t e 的时间却很长。因此，积分常数i T 大小的选择要得当，根据一般的经验，i T 值的优选范围是：对于压力调节i T 为0.8-2.2 min ，对于温度调节i T 为4.0-8.0 min 。由于积分调节对偏差有累积作用，所以，只要有偏差)(t e 存在积分的调节作用就会不断地增强，直至消除比例调节器无法消除的静差值。图2.4为PI 调节器输人与输出的关系图。

图2.4 PI 调节器输入与输出的关系图

积分作用的引入主要是为了保证实际输出值()t y sp 在稳态时对设定值()t y 的无静差跟踪。假设闭环系统已经处于稳定状态，则此时控制输出量)(t u 和控制偏差量()t e 都将保持在某个常数值上，我们分别用0u 和0e 来表示。根据PID 控制器的基本结构式(2.2),有：

（2.4）

)()(1)()(00t y dt t e T t e K t y t i p +??

????+*=?p

K u =0

在己知p K 和i K 不为常数的情况下，0u 为常数当且仅当00=e 的时候。即对于一个带积分作用的控制器，如果它能够使闭环系统稳定并存在一个稳定状态，则此时对设定值的跟踪必须是无静差的。从图2.5可以看出随着积分时间常数i T 减小，静差也在减小，但是过小的i T 会加剧系统振荡甚至使系统失去稳定。

图2.5 比例积分控制系统响应曲线(K P =1)

2.2.3 比例积分微分(PID)调节

加人积分调节后，虽可消除静差，使控制系统静态特性得以改善，但由于积分调节器输出值的大小是与偏差值)(t e 的持续时间成正比的，这样就会使系统消除静差的调节过程变慢，由此带来的是系统的动态性能变差。尤其是当积分常数i T 很大时，情况更为严重。另外，当系统受到冲激式偏差冲击时，由于偏差的变化率很大，而PI 调节器的调节速度又很慢，这样势必会造成系统的振荡，给生产过程带来很大的危害。改善的方法是在比例积分调节的基础上再加人微分调节，构成比例积分微分调节器(PID)。其调节规律可用下式表示。

（2.5） 其中： 为微分常数，它的物理意义是当调节器微分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间称为微分常数。

图2.6为比例微分调节器PD 的输人与输出的关系图。加人微分调节后，当偏差e 瞬间波动过快时，微分调节器会立即产生冲激式响应，来抑制偏差的变化。而且偏差变化越快，微分

d T ()()00

)(y dt t de T d t e T e K y d t t i p +++=?

调节的作用越大。从而使系统更趋于稳定，避免振荡现象的发生，改善了系统的动态性能。

图2.6 PD 调节器的输入与输出的关系

微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。PD 控制器的结构为:

（2.6）

因为，()d T t e +的泰勒级数为: （2.7）

所以有： （2.8） 控制信号与采样时刻以后的偏差成比例。从图2.7可看出比例微分能够预测未来的输出。另外，从图2.8可以看出微分时间常数的增加有利于减小超调量。

图2.7 微分的预测作用

dt t de T t e K t u d

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