2016年安徽省中考数学试卷及答案

2016年安徽省初中毕业学业考试

数学

(满分150分,考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.-2的绝对值是()

A.-2

B.2

C.±2

D.1

2

2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是()

A.a5

B.a-5

C.a8

D.a-8

3.2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其中8 362万用科学记数法表示为()

A.8.362×107

B.83.62×108

C.0.836 2×108

D.8.362×108

4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()

5.方程2x+1

x-1

=3的解是()

A.-4

5B.4

5

C.-4

D.4

6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)

B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)

D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,C,D,E五组进行统计,并制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()

组别月用水量x(单位:

吨)

A 0≤x<3

B 3≤x<6

C 6≤x<9

D 9≤x<12

E x≥12

A.18户

B.20户

C.22户

D.24户

8.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC 的长为( )

A.4

B.4√2

C.6

D.4√3

9.一段笔直的公路AC 长20 km,途中有一处休息点B,AB 长15 km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发.甲以15 km/h 的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10 km/h 的速度匀速跑至终点C;乙以12 km/h 的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2 h 内运动的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象是( )

A B

C D

10.如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP 长的最小值为( )

A.3

2 B.2

C.

8√1313 D.12√13

13

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.不等式x-2≥1的解集是

12.因式分解:a3-a=.

13.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是点B.AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧BC的长为.

14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰好落在线段BF上的点H处.有下列结论:

S△FGH;④AG+DF=FG.

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=3

2

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

3+tan 45°.

15.计算:(-2 016)0+√-8

16.解方程:x2-2x=4.

17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'(点A,B,C,D的对应点分别为点A',B',C',D').

18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:

(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中“”的个数,用含有n的代数式填空:

1+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.

19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得

∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C,D两点间的距离.

的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=a

x

轴交于点B,且OA=OB.

的表达式;

(1)求函数y=kx+b和y=a

x

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.

六、(本题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数字.

(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数;

(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

七、(本题满分12分)

22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值;

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2

八、(本题满分14分)

23.如图(1),A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证:△PCE≌△EDQ;

(2)延长PC,QD交于点R.

①如图(2),若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;

的值.

②如图(3),若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和AB

PQ

图(1) 图(2) 图(3)

2016年安徽省初中毕业学业考试参考答案

1.B 【解析】 负数的绝对值是其相反数,则-2的绝对值为

2.

2.C 【解析】 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a 10÷a 2=a 10-2=a 8(a≠0).

3.A 【解析】 8 362万=8.362×107.

4.C 【解析】 从圆柱的正前方观察所得到的平面图形是矩形.

5.D 【解析】 去分母,得2x+1=3x-3,解得x=4.当x=4时,x-1=3≠0,故该分式方程的解是x=4.

6.C 【解析】 由题意,得2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C.

7.D 【解析】 A,C,D,E 组占调查总用户的80%,共有64户,则参与调查的用户共有64÷80%=80(户).月用水量在6吨以下的是A,B 两组用户,占调查总用户的30%,则共有80×30%=24(户). 知识归纳 认识各统计图、统计表的特点和功能:

特点和功能 条形统计图 (频数分布直方图) 能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各自独立,那么一般选用条形统计图.

扇形统计图 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比,如果想了解各数据所占的百分比,那么一般采用扇形统计图.

折线统计图

能够清晰地显示数据的增减变化,如果想了解数据增减变化的情况,那么就采用折线统计图.

频数分布表 用于显示统计数据的基本工具.

8.B 【解析】 ∵∠B=∠DAC,∠ACD=∠BCA,∴△ACD ∽△BCA,∴CD AC =AC

BC ,即AC 2=CD×BC=4×8=32,解得AC=4√2(负值已舍去).

9.A 【解析】 甲跑步1 h 后休息半小时,然后又用1

2 h 跑到终点C;乙中途没有休息,到达终点C 所用的时间为20÷12=5

3(h),故比甲提前到达终点.综上所述,选项A 中的图象符合题意.

10.B 【解析】 如图所示,以AB 为直径作☉O,由AB ⊥BC,∠PAB=∠PBC,得∠APB=90°,∴点P 在☉O 上.连接OP,当点O,P,C 在一条直线上时,线段CP 的长最小.因此CP 长的最小值为OC-OP=2+BC 2-OP=√32+42-3=2.

11.x≥3 【解析】 移项可得x≥1+2,合并同类项可得x≥3. 12.a(a-1)(a+1) 【解析】 原式=a(a 2-1)=a(a-1)(a+1).

归纳总结 因式分解的一般思路为“一提二公式”,即一个多项式中的每一项若有公因式,则先提取公因式,再用公式法进行因式分解.注意因式分解要彻底,要分解到不能再分解为止.

13.4

3π 【解析】 连接OB.根据切线的性质可知,∠ABO=90°,则∠BOC=∠A+∠ABO=30°+90°=120°.根

据弧长公式可得=120180×π×2=4

3π.

14.①③④ 【解析】 由折叠的性质可知,∠ABG=∠FBG,∠CBE=∠EBF,则∠EBG=1

2∠ABC=45°,故结论①正确;根据题中条件,无法推出Rt △DEF 和Rt △ABG 中的两个锐角分别相等,故结论②错误;由折叠的性质可知,BH=AB=6,BF=BC=10,则HF=BF-BH=10-6=4,∴S △BHG ∶S △FGH =6∶4=3∶2,∴S △ABG =S △BHG =3

2S △FGH ,故结论③正确;设AG=HG=x,由

AF=√BF 2-AB 2=√102-62=8,可得FD=2,FG=8-x.在Rt △GHF 中,根据勾股定理可得FG 2=GH 2+FH 2,即(8-x)2=x 2+42,解得x=3,则FG=8-3=5,∴AG+DF=FG,故结论④正确.综上所述,结论①③④正确. 15.【参考答案及评分标准】 原式=1-2+1=0.(8分)

16.【参考答案及评分标准】 方程两边都加上1,得x 2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分) 所以x-1=±√5.

所以原方程的解是x 1=1+√5,x 2=1-√5.(8分)

17.【参考答案及评分标准】 (1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示.(4分)

(2)四边形A'B'C'D'如图所示.(8分)

18.【参考答案及评分标准】 (1)42 n 2(4分) (2)2n+1 2n 2+2n+1(8分)

19.【参考答案及评分标准】 如图,过点D 作l 1的垂线,垂足为点F.

∵∠DEB=60°,∠DAB=30°, ∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°, ∴DE=AE=20米.(3分)

在Rt △DEF 中,EF=DE·cos 60°=20×1

2=10(米).(6分)

∵DF ⊥AF, ∴∠DFB=90°, ∴AC ∥DF.

由已知l 1∥l 2,∴CD ∥AF, ∴四边形ACDF 为矩形. ∴CD=AF=AE+EF=30米.

答:C,D 两点间的距离为30米.(10分)

20.【参考答案及评分标准】 (1)将A(4,3)代入y=a

x ,得3=a

4,∴a=12.(2分) OA=√42+32=5.

∵OA=OB,且点B 在y 轴负半轴上, ∴B(0,-5).

将A(4,3),B(0,-5)分别代入y=kx+b, 得{3=4k +b,-5=b. 解得{k =2,b =?5.

则所求函数表达式分别为y=2x-5和y=12

x .(6分) (2)∵MB=MC,

∴点M 在线段BC 的中垂线上,即x 轴上. 又∵点M 在一次函数的图象上, ∴点M 为一次函数图象与x 轴的交点. 令2x-5=0,解得x=5

2.

故此时点M 的坐标为(52,0).(10分)

21.【参考答案及评分标准】 (1)按规定得到的所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)

(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48. 则所求概率P=6

16=3

8.(12分)

22.【参考答案及评分标准】 (1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax 2+bx, 得{4a +2b =4,36a +6b =0.解得{a =?1

2,b =3.

(5分)

(2)由题意,得点C 的坐标为(x,-1

2x 2+3x).

如图,过点A 作x 轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C 作CE ⊥AD,CF ⊥x 轴,垂足分别为点E,F.

则S △OAD =1

2OD·AD=1

2×2×4=4, S △ACD =1

2AD·CE=1

2×4×(x-2)=2x-4,

S △BCD =1

2BD·CF=1

2×4×(-1

2x 2+3x)=-x 2+6x,(8分) ∴S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+(2x-4)+(-x 2+6x)=-x 2+8x. 即S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x(2

∴当x=4时,四边形OACB 的面积S 取最大值,最大值为16.(12分)

23.【参考答案及评分标准】 (1)证明:∵点C,D,E 分别是OA,OB,AB 的中点, ∴DE OC,CE OD.

∴四边形ODEC 为平行四边形. ∴∠OCE=∠ODE.

又∵△OAP,△OBQ 都是等腰直角三角形, ∴∠PCO=∠QDO=90°.

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ. 又∵PC=1

2AO=CO=ED,CE=OD=1

2OB=DQ, ∴△PCE ≌△EDQ.(4分) (2)①证明:连接OR.

∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线, ∴AR=OR=BR,∠OCR=∠ODR=90°,∠MON=150°, ∴∠CRD=30°.

∴∠ARB=∠ARO+∠BRO=2∠CRO+2∠ORD=2∠CRD=60°. ∴△ABR 为等边三角形.(9分)

②由(1)知,EQ=PE,∠DEQ=∠CPE,∠CED=∠AOD=∠ACE.

∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR=90°, 即△PEQ 为等腰直角三角形. ∵△ARB ∽△PEQ, ∴∠ARB=90°.

∴在四边形OCRD中,∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=1

∠ARB=45°,

2

∴∠MON=135°.(12分)

此时点P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形,且∠APB为直角, PQ=√2PQ,

∴AB=2PE=2×√2

2

=√2.(14分)

即AB

PQ